牛 偉，牛文生，成 娟

(1.中航工業(yè)西安航空計算技術(shù)研究所，西安 710065；2.西安應(yīng)用光學(xué)研究所，西安 710065)

基于重要度的分級貝葉斯網(wǎng)絡(luò)診斷模型研究

牛 偉1，牛文生1，成 娟2

(1.中航工業(yè)西安航空計算技術(shù)研究所，西安 710065；2.西安應(yīng)用光學(xué)研究所，西安 710065)

為了提高復(fù)雜系統(tǒng)故障檢測和診斷的準確性，從數(shù)據(jù)的不確定性、診斷的不確定性以及特征參數(shù)選擇的不確定性三方面展開研究；在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)解決不確定性問題優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，提出了基于重要度的分級貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型；以往基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方法無法做到系統(tǒng)地選擇參數(shù)，建立的模型都是全模型；雖然全模型沒有遺漏關(guān)鍵的參數(shù)，但包含了很多不必要的參數(shù)，這些多余參數(shù)不僅會對診斷造成不良影響，導(dǎo)致拖尾效應(yīng)；仿真結(jié)果表明，提出方法可以獲得更佳的故障特征，有利于提高故障識別能力，驗證了模型的有效性。

故障診斷；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；后驗分布；層次分析法

0 引言

現(xiàn)代航空發(fā)動機系統(tǒng)內(nèi)部構(gòu)造異常復(fù)雜，故障問題涉及的單元多以及單元之間的關(guān)系難以判斷等原因，再加上人為操作原因，使得武器系統(tǒng)故障診斷中存在大量的不確定性等問題。通過研究發(fā)現(xiàn)[1-5]，故障診斷中目前存在的三類問題，以往算法并沒有解決。

第一類是關(guān)于數(shù)據(jù)的有效性。武器系統(tǒng)中包含的傳感器由很多部件組成，比如靈敏元件、變換器和通信設(shè)備等。當(dāng)其中任意部件發(fā)生故障，傳感器信號將會與正常信號不同，這些不同表現(xiàn)為浮動、偏差和精度降級。

故障診斷是通過觀測系統(tǒng)的行為，來判斷其健康狀態(tài)。然而，通常情況下從傳感器獲得的數(shù)據(jù)必不可少的包含隨機噪聲，有時候甚至包含某類偏差或錯誤，使用這些數(shù)據(jù)將會導(dǎo)致故障診斷質(zhì)量的降低。因此，在進行故障診斷之前，需要保證數(shù)據(jù)的有效性。

第二類是關(guān)于診斷的多重解。目前診斷算法大都是將故障診斷問題轉(zhuǎn)換成一個最優(yōu)化問題，即在滿足一定約束條件下，通過最小化或最大化一個目標函數(shù)進行求解。求得的解只是解空間中的一個點，即多個近似解中的一個解，其余的近似解都被舍棄，解的唯一性得不到保證。因此，在故障診斷問題中可能存在多個解，但是通過最優(yōu)化方法求解不能表述多個解。

第三類是關(guān)于診斷中參數(shù)的選擇。如果選擇了一些不必要的參數(shù)，目前算法將會過高評估不必要的參數(shù)，而低估必要的參數(shù)，這種現(xiàn)象被稱為“拖尾效應(yīng)”。如果一些必要的參數(shù)被忽略，結(jié)果將是不正確的。一個參數(shù)是否必要依賴于系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)是如何產(chǎn)生的。當(dāng)然，在現(xiàn)實問題中，不可能預(yù)先知道所有參數(shù)是否必要。因此，在故障診斷問題中，參數(shù)的選擇存在模糊性。不正確的選擇將會導(dǎo)致拖尾效應(yīng)或者錯誤的結(jié)果。

這三類問題可以歸結(jié)為：數(shù)據(jù)的不確定性、診斷的不確定性以及參數(shù)選擇的不確定性。在此基礎(chǔ)上，引出了本文的研究點：

(1)如何在數(shù)據(jù)包含誤差的情況下進行故障診斷？

(2)如何識別故障診斷中出現(xiàn)的多重解？

(3)如何解決選擇參數(shù)時的模糊性問題？

針對上述3個不確定性問題，通過對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的深入研究[6-11]，首次提出結(jié)合重要度的分級貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型，實現(xiàn)將多個不同復(fù)雜度貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型按照重要度排列，構(gòu)建分級模型。該模型將數(shù)據(jù)誤差處理成參數(shù)，和狀態(tài)參數(shù)一起進行估計；將估計問題轉(zhuǎn)換成基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概率推理問題；提出的分級結(jié)構(gòu)減輕由于參數(shù)增加引起的拖尾效應(yīng)。實驗結(jié)果表明：提出模型很大程度上提高了診斷的準確性，驗證了該模型的有效性。

1 分級貝葉斯網(wǎng)絡(luò)診斷模型

1.1 系統(tǒng)建模

令X=(X1,X2,...,Xn)為未知狀態(tài)向量，Y=(Y1,Y2,...,Yn)為觀測向量，X和Y之間的關(guān)系f表示為:

(1)

式中，ε代表傳感器的隨機噪聲。

假定運行條件，使關(guān)系f能夠線性化，即:

(2)

式中，A為系數(shù)矩陣。這里，ε不僅包含隨機噪聲，還包含了線性化過程中的誤差。

當(dāng)傳感器存在故障時，式(2)變?yōu)?

(3)

不失一般性，在給定X和B的條件下，令Y的條件概率p(Y|X,B)服從多元正態(tài)分布N(μ,τ)，μ為均值向量，τ為矩陣精度。

給定X和B，均值向量μ可以表示為:

(4)

式中，bi為系數(shù)矩陣A中的元素；l為狀態(tài)參數(shù)的個數(shù)。

根據(jù)不充分證據(jù)原則，沒有證據(jù)去證明一個未知狀態(tài)參數(shù)Xi可能的取值，即可以在取值范圍內(nèi)任意取值。因此，假定Xi服從均勻分布U(a,b)，其中a和b分別為U(a,b)的上邊界和下邊界。同理，假設(shè)偏差B也服從一個均勻分布。

1.2 結(jié)合重要度的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

令θ為未知狀態(tài)向量X和偏差向量B的集合，即:

θ稱為參數(shù)集合。建立的模型可以包含θ中所有的元素，也可以包含θ的一個子集，即可建立模型的數(shù)量為2n(n=l+m)，n為θ中元素的個數(shù)。這2n個模型之間包含的參數(shù)不同，當(dāng)模型中含有某個參數(shù)，就需要對這個參數(shù)進行估計；相反，當(dāng)一個參數(shù)沒有被包含在模型中，那么它被指定為一個已知值。

以往基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方法建立的模型都是全模型，雖然全模型沒有遺漏關(guān)鍵的參數(shù)，但包含了很多不必要的參數(shù)，這些參數(shù)不僅對診斷造成不良影響，導(dǎo)致了拖尾效應(yīng)，而且增加了建模的復(fù)雜度。

為了避免錯誤模型帶來的風(fēng)險以及考慮到建模的復(fù)雜度，提出了一個分級貝葉斯網(wǎng)絡(luò)診斷模型(Hierarchical Bayesian Network Fault Diagnosis, HBFD)。HBFD模型將全模型擴展為多個不同復(fù)雜度的子模型，其中每個子模型由θ中包含的不同參數(shù)組成。

為了有效地描述每個模型包含哪些參數(shù)和不包含哪些參數(shù)，引進了一個輔助變量γ，γ是一個二進制變量，取值為0和1。γ控制狀態(tài)向量X和偏差向量B。因此，θ服從以下分布:

式中，θ0為特定值；δ為一個很小的數(shù)。當(dāng)γ=0時，θ對應(yīng)的先驗均勻分布集中在特定值θ0附近；當(dāng)γ=1時，先驗均勻分布覆蓋感興趣的區(qū)域。因此，變量γ決定了如何選取集合θ中的參數(shù)，當(dāng)參數(shù)對應(yīng)的γ=1時，表示模型包含此參數(shù)，當(dāng)γ=0時，表示不包含此參數(shù)。θ服從的分布如圖1所示。

圖1 θ服從的混合均勻分布

這2n個模型的一般形式化描述如圖2所示。γ,X,Y和B為向量，每一個節(jié)點可以被它們包含的元素展開。圖中如果模型m包含Xi，則對應(yīng)的γi被指定為1。否則，γi被指定為0。

圖2 分級模型的一般形式化描述

可以看出，提出的分級結(jié)構(gòu)降低了建模復(fù)雜度，解決了選擇參數(shù)時的模糊性問題，以及減輕了由于參數(shù)增加引起的拖尾效應(yīng)，將錯誤風(fēng)險平均化。因此，HBFD模型解決了提出的三類問題，即數(shù)據(jù)的不確定性、診斷的不確定性以及參數(shù)選擇的不確定性。

由于組成HBFD模型的各子模型對故障發(fā)生的靈敏程度和診斷的準確程度各不相同，為了合理、充分地利用各子模型的信息，賦予各子模型不同的重要度，首次提出了結(jié)合重要度的分級貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型。

設(shè)HBFD模型由子模型Mi(i=1,2,...,k)構(gòu)成，可表示為:

(5)

式中，ω=(ω1,ω2,...,ωk)為各子模型的重要度。

2 基于改進層次分析法的重要度求解方法

層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)是一種定量分析與定性分析相結(jié)合的多目標決策分析方法[12-13]。AHP的處理過程和人們對復(fù)雜決策問題的思維、判斷過程大體是一致的，該方法能夠充分利用各種決策信息，計算簡單，結(jié)果表述明確。但是，判斷矩陣的一致性檢驗問題是限制AHP廣泛應(yīng)用的一個主要因素。以往在判斷矩陣的計算過程中，專家主觀經(jīng)驗對一致性檢驗的影響非常大，帶有很強的隨意性，從而影響了結(jié)果的準確性。為了解決這個問題，本文提出了一種構(gòu)建判斷矩陣的新方法，并滿足一致性檢驗要求，求解過程如圖3所示。

圖3 基于層次分析法的重要度求解

(1)確定目標和評價參數(shù)；

(2)構(gòu)造判斷矩陣：

以A表示目標，δi和δj分別表示第i個和第j個評價參數(shù)，wij表示參數(shù)δi對δj的相對重要性數(shù)值，其取值如表1所示。

表1 判斷矩陣標度及含義

根據(jù)上述符號的意義，得到判斷矩陣W:

其中:wij為參數(shù)δi與δj比較所得的判斷，n為評價參數(shù)的個數(shù)；

(3)由式(8)計算判斷矩陣W的最優(yōu)傳遞矩陣B:

(6)

(4)求擬優(yōu)傳遞矩陣C為:

(7)

其中，cij=10bij；

(5)由于擬優(yōu)傳遞矩陣C總是一致的，所以可由C直接求出權(quán)重集，即運用方根法求解C的最大特征值對應(yīng)的特征向量ν:

(8)

3 試驗結(jié)果與分析

航空發(fā)動機是飛機的重要組成部分，航空發(fā)動機因其結(jié)構(gòu)復(fù)雜及惡劣的工作環(huán)境，時刻都可能發(fā)生故障，作為飛機的心臟，它的可靠性和安全性直接影響到飛機的安全性能和飛行，其危害的嚴重性和維修費用的增加早已軍方普遍認識。因此，以航空發(fā)動機為應(yīng)用對象，對其出現(xiàn)的故障進行診斷，不僅可以節(jié)約維修與試驗費用，而且能夠提高試車效率。

在考慮傳感器存在偏差的情況下，通過HBFD模型對發(fā)動機主要部件及傳感器的健康狀態(tài)做出評價。表2列舉了發(fā)動機的狀態(tài)參數(shù)與預(yù)測參數(shù)。

表2 某型號發(fā)動機的狀態(tài)參數(shù)和觀測參數(shù)

在傳感器存在的故障情況下，發(fā)動機的系統(tǒng)模型為:

(9)

式中，狀態(tài)向量X和Y同式(1)；B是偏差向量，包含5個參數(shù)。通過狀態(tài)向量(X)、觀測向量(Y)和偏差向量(B)建立發(fā)動機的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。一般情況下，傳感器之間相互獨立，互不影響。本例中，由于發(fā)動機控制系統(tǒng)與壓縮機出口壓力傳感器以及排氣溫度傳感器之間關(guān)聯(lián)，當(dāng)壓縮機出口壓力傳感器或排氣溫度傳感器發(fā)生偏差，發(fā)動機控制就會發(fā)生改變，因此這兩個傳感器影響所有觀測參數(shù)，如圖4所示。

圖4 狀態(tài)參數(shù)、觀測參數(shù)與偏差參數(shù)之間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

實驗通過遠程數(shù)據(jù)采集器(Remote data Collection Unit, RCU)傳輸?shù)陌l(fā)動機數(shù)據(jù)。RCU在健康狀態(tài)參數(shù)條件下工作，當(dāng)一個傳感器發(fā)生故障，即產(chǎn)生偏差，則將偏差加在相應(yīng)的RCU輸出中。另外，輸出加入高斯隨機數(shù)，用來模擬傳感器隨機噪聲。

本例在傳感器出現(xiàn)偏差條件下，進行某型號發(fā)動機壓縮機診斷。設(shè)定壓縮機效率和流量指標比正常值降低2%，記作0.98。除此之外，設(shè)定燃油流量傳感器存在5%的偏差，氣流流量傳感器存在4%的偏差，如表3所示。

表3 參數(shù)設(shè)定

計算得到所有狀態(tài)參數(shù)和傳感器偏差的后驗分布，如圖5所示。狀態(tài)參數(shù)CF、BFF和BAF的后驗分布為單峰分布，每個分布的峰值與對應(yīng)的實際值很接近。而狀態(tài)參數(shù)CE的后驗分布為多峰分布，峰值近似在實際值：0.98和基準值：1，多峰分布表明了CE的后驗分布具有兩種模式。在基準值：1的模式表示建立的模型不包含參數(shù)CE，即模型不包含參數(shù)CE時，CE的值被指定為1。

圖5 狀態(tài)參數(shù)的后驗分布

參數(shù)CE的后驗分布為多峰分布，需要進一步分析確認。通過計算輔助變量γ的后驗分布，進一步確認模型。γCE和γBCDT后驗分布如圖6所示。γBCDT=0與γBCDT=1的概率近似相同，而γCE=1的概率近似是γCE=0概率的6倍。因此，參數(shù)CE與BCDT相比，模型更易包含參數(shù)CE。

圖6 γCE與γBCDT的后驗分布

因此，構(gòu)建的模型應(yīng)該包含參數(shù)CE、CF、BFF與BAF。結(jié)果與實際情況相符合，驗證了診斷的準確性。結(jié)果表明：在傳感器存在故障的情況下，HBFD模型能夠準確地診斷出故障，包括診斷出傳感器故障，驗證了HBFD模型的有效性。

4 結(jié)束語

從故障診斷中目前存在的三大問題：數(shù)據(jù)的不確定性、診斷的不確定性以及參數(shù)選擇的不確定性出發(fā)，針對存在的問題，首次提出了一種分級貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型。為了充分利用各特征參數(shù)的信息，引入了層次分析法確定重要度，建立了基于改進層次分析法的模型重要度的評定方法，實現(xiàn)不同評定方法的有機結(jié)合。通過將多個不同復(fù)雜度貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型按照重要度排列，構(gòu)造了結(jié)合重要度的分級貝葉斯網(wǎng)絡(luò)診斷模型。

以某型號航空發(fā)動機為研究對象，驗證提出HBFD模型的診斷能力。仿真結(jié)果表明，該方法能夠提高武器系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測的自適應(yīng)能力，驗證了HBFD模型的有效性。

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Research on Hierarchical Bayesian Network Diagnosis Model Based on the Importance Degree

Niu Wei1, Niu Wensheng1, Cheng Juan2

(1.China Aeronautics Technique Research Institute, Xi’an 710065,China; 2.Xi’an Institute of Applied Optics,Xi’an 710065,China)

In order to improve complex system detect and diagnosis fault precisely, make a research from three respects: uncertainty of data, uncertainty of diagnosis and uncertainty of feature parameter selection. Based on advantages for uncertainty problem of Bayesian network, Hierarchical Bayesian for fault diagnosis is proposed. The existing algorithms are not capable of selecting variables systematically so that they generally use the full model, which may contain unnecessary variables as well as necessary variables. Ignoring this model uncertainty often gives rise to, so called, the smearing effect in solutions. Complexity and difficulty of modeling is increased. The simulation results show this method can get better fault feature, improve fault discernment, and validate the model efficiency.

fault diagnosis; Bayesian network; posterior distribution; analytic hierarchy process

2015-09-01；

2016-01-28。

中國博士后科學(xué)基金資助(2014M552504)。

牛 偉(1982-)，男，河南洛陽人，博士后，主要從事故障診斷與預(yù)測、可靠性和容錯技術(shù)方向的研究。

1671-4598(2016)07-0006-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.07.002

TP206 文獻標識碼：A