摘要： 證明三維湍流Richardson擴(kuò)散方程中的變系數(shù)拉普拉斯算子是基本解為r-7/3的一個(gè)勢(shì)算子，并稱其為Richardson勢(shì)算子，其中，r是空間中兩點(diǎn)的歐幾里得距離.基于Kolmogorov標(biāo)度律和湍流快擴(kuò)散（superdiffusion）理論，運(yùn)用隱式微積分方程建模方法提出雷諾方程中的Richardson勢(shì)算子湍流渦黏性本構(gòu)方程.

關(guān)鍵詞： 湍流； 渦黏性本構(gòu)； Richardson擴(kuò)散方程； 基本解； Richardson勢(shì)算子； 隱式微積分方程建模

中圖分類號(hào)： O39； O241.8文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Abstract： It is verified that the Laplacian operator with varying coefficient in the 3D turbulence Richardson diffusion equation is a potential operator having the fundamental solution r-7/3， which is called the Richardson potential operator and where r is the Euclidean distance between two points. Based on the Kolmogorov scaling law and turbulence superdiffusion theory， a Richardson potential operator equation of turbulence eddy viscosity constitutive relationship in the Reynolds equation is proposed by the implicit calculus equation modeling approach.

Key words： turbulence； eddy viscosity constitutive relationship； Richardson diffusion equation； fundamental solution； Richardson potential operator； implicit calculus equation modeling

3討論

隱式微積分建模方法將微積分建模與統(tǒng)計(jì)模型深刻緊密地結(jié)合起來，揭示確定性模型與隨機(jī)模型的內(nèi)在聯(lián)系.本文利用隱式微積分建模方法發(fā)展的雷諾湍流模型，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)意義清晰的確定性物理模型.

Richardson勢(shì)算子基本解r-7/3與湍流的Kolmogorov標(biāo)度率有數(shù)學(xué)、力學(xué)上的清晰聯(lián)系.另一方面，其也許與湍流的分形結(jié)構(gòu)有關(guān)，深入分析這個(gè)問題是下一步工作的重點(diǎn).

類似于文獻(xiàn)[2]的方法，也可以用Richardson勢(shì)算子構(gòu)造間歇性湍流的統(tǒng)計(jì)方程Pt-γΔRP-υΔP=0（11）式中：P為概率密度函數(shù).式（11）包含渦尺度和分子尺度的黏性擴(kuò)散行為，可刻畫湍流的多尺度行為.

文獻(xiàn)[2]提出的分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子渦黏性本構(gòu)模型，本質(zhì)上假設(shè)湍流渦的擴(kuò)散服從Lévy穩(wěn)態(tài)分布[3]，但是湍流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更接近伸展高斯分布[6].本文引入的Richardson勢(shì)算子湍流渦黏性本構(gòu)模型在統(tǒng)計(jì)上反映湍流的伸展高斯分布特征.此外，Lévy穩(wěn)態(tài)分布的2階矩?zé)o窮大[3]，而伸展高斯分布沒有這個(gè)問題.有關(guān)這兩個(gè)模型的數(shù)值驗(yàn)證是一個(gè)非常重要的工作，可以考慮從槽道湍流問題入手.

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