陳　雷,劉　剛,蘭　浩,張國忠

(1.中國石油大學儲運與建筑工程學院,山東青島 266580; 2.中國石油管道科技研究中心,河北廊坊 065000)

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膠凝原油初始應力遞增過程的力學模型

陳雷1,劉剛1,蘭浩2,張國忠1

(1.中國石油大學儲運與建筑工程學院,山東青島 266580; 2.中國石油管道科技研究中心,河北廊坊 065000)

考慮膠凝原油具有蠕變與松弛特性，將Maxwell線性黏彈性體與冪律流體元件進行并聯(lián)，得到機械比擬模型。在冪律流體元件應力項中引入與應變相關的損傷因子，Maxwell黏彈性體剪切應力項中引入完整性因子，得到膠凝原油初始應力遞增階段的描述公式。分別對大慶原油、南陽原油進行恒剪切速率試驗測試，利用模型公式擬合初始應力遞增階段的試驗數(shù)據(jù)，計算膠凝原油應力松弛過程。結果表明：擬合效果良好，模型參數(shù)不隨剪切測試條件改變，能夠反映膠凝原油的物性特征。該模型可以表述膠凝原油的松弛特性；應變幅值越大，結構損傷越明顯，對應的剪切模量數(shù)值越小，符合膠凝原油的真實流變特性。

膠凝原油; 初始應變; 應力遞增; 損傷因子

引用格式:陳雷,劉剛,蘭浩,等.膠凝原油初始應力遞增過程的力學模型[J].中國石油大學學報(自然科學版),2016,40(2):135-139.

CHEN Lei,LIU Gang,LAN Hao,et al.Mechanical model of shear stress increasing process during initial deformation of gelled crude oil[J].Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science),2016,40(2):135-139.

準確描述膠凝原油流變性是計算低溫膠凝原油管道再啟動壓力的關鍵。黏彈性材料流變性研究過程中通常采用恒定剪切應力、恒定剪切速率加載試驗。恒定剪切速率下,膠凝原油的受力變形過程分為應力遞增的初始結構破壞過程和屈服后應力遞減觸變過程[1]。描述材料結構裂降、應力衰減過程的觸變模型分為兩類:一類是應力-時間的直接對應模型,如張足斌、董平省等[2-3]提出的觸變模型,該類模型僅適用于擬合恒定剪切速率下的應力衰減過程;另一類是以結構參數(shù)為中間量,利用剪切應力狀態(tài)方程與結構破壞速率方程,間接表征剪切應力隨時間的變化,如Cheng等[4-6]提出的觸變模型。然而,上述兩種模型均未考慮恒定剪切速率條件下材料屈服觸變前的應力上升階段。Mujumdar等[7-8]假設剪切應力由彈性應力部分σe和黏性應力部分σv組成,建立了不同的觸變模型。de Souza等[9-10]將剪切應力表征為黏性應力σv與特殊Maxwell體黏彈性應力σM之和,即類Jeffreys模型。Teng等[11]研究含蠟原油觸變特性認為結構脆弱的膠凝態(tài)原油更適合Mujumdar、Dullaert等提出的一類模型,而非de Souza等提出的類Jeffreys模型。然而,此類模型本質上屬于類Voigt-Kelvin模型,此類模型無法表征黏彈性材料的松弛特性[12],而膠凝原油具有蠕變與松弛特性[13],所以此類模型理論上存在不足。de Souza等的模型在理論上更為嚴謹,但在該類模型中Maxwell體彈簧的彈性模量與黏壺的黏度均與結構參數(shù)相關,形式復雜,僅能通過特定模型參數(shù)計算流變曲線,并未能實現(xiàn)試驗數(shù)據(jù)的擬合。蘭浩等[1]基于線性Maxwell黏彈性體建立了膠凝原油初始變形過程的力學模型。然而,膠凝原油初始變形階段存在一定程度的結構破壞,導致不同剪切速率試驗數(shù)據(jù)擬合得到的模型參數(shù)顯著不同。筆者對初始應變階段剪切應力遞增至最大值的過程開展研究。綜合膠凝原油的蠕變與應力松弛特性,通過并聯(lián)Maxwell黏彈性體與冪律流體元件,引入與應變相關的損傷變量,建立描述膠凝原油恒剪切速率條件下初始應力遞增至最大值階段的數(shù)學模型。

1　模型建立

將黏彈-觸變一類材料的總剪切應力視為彈性應力σe與黏性應力σv之和。當剪切應變超過一定范圍,σe減小至0,材料僅表現(xiàn)出黏性流動特征。對于黏彈-觸變一類材料(如含蠟原油),低溫流動狀態(tài)下常表現(xiàn)出冪律流體特性,描述黏性剪切應力項為[7,11]

(1)

膠凝原油受剪切變形后的應力遞增至最大值的階段,原油結構并未出現(xiàn)顯著裂降,所以結構參數(shù)λ≈1,式(1)中的黏性剪切應力簡化為與時間無關的冪律流體方程。

考慮膠凝原油具有的蠕變與應力松弛特性,以Maxwell黏彈性體剪切應力代替文獻[7]、[11]中的彈性應力項。模型由Maxwell黏彈性體與冪律流體元件并聯(lián)而成,如圖1所示。與de Souza等提出的一類模型不同,Maxwell模型中彈簧彈性模量與黏性元件黏度為恒定值,而與Maxwell黏彈體并聯(lián)的元件表現(xiàn)出非牛頓特性。

圖1　模型示意圖Fig.1　Schematic diagram of model

1.1Maxwell黏彈性體

Maxwell黏彈性體剪切模量可以表述為

(2)

式中,G′(t)為Maxwell體剪切松弛模量,Pa;GM為Maxwell黏彈性體中彈簧元件彈性模量,Pa;ηM為Maxwell黏彈性體中黏性元件黏度,Pa·s;t為時間,s。

(3)

1.2冪律流體元件

冪律流體的本構方程為

(4)

膠凝原油初始應力上升階段,應變量小,認為膠凝原油沒有出現(xiàn)明顯的結構裂降,所以稠度系數(shù)K為恒定值。

1.3總剪切應力

1.3.1損傷變量

文獻[7]、[11]中,彈性應力與黏性應力的相對大小隨剪切應變ε不斷變化,且最終黏性應力占據(jù)主導,這意味著材料變形過程中存在黏彈性至黏性流動特征的轉換階段。本文利用損傷變量表征膠凝原油從黏彈性特征到黏性流動特征的過渡。劉剛、李傳憲等[14-15]在含蠟原油蠕變模型中引入損傷變量,認為損傷變量為時間t的函數(shù)。但李傳憲等[16-17]開展膠凝原油屈服過程研究時,將剪切應變視為材料是否屈服破壞的指標。所以,相比時間t,剪切應變可能更適合表征材料的結構損傷情況。受此啟發(fā),本文認為膠凝原油損傷變量為剪切應變ε的函數(shù)。Weibull分布被認為比較適合描述材料損傷過程[18],使用Weibull函數(shù)描述缺陷隨應變的變化過程[19]:

(5)

式中,k為形狀參數(shù);δ為尺度參數(shù);形變量ε≥0。

損傷演化方程可以定義為

(6)

對式(6)進行積分,可得出由Weibull函數(shù)定義的應變相關的連續(xù)損傷因子為

(7)

當ε=0時,D(ε)=0,1-D(ε)=1,此時材料不存在損傷;當ε=+∞時,D(ε)=1,1-D(ε)=0,此時材料完全軟化。這里,1-D(ε)為表征完整性特征的因子。

1.3.2考慮損傷的剪切應力表達式

低溫含蠟原油內部蠟晶形成網(wǎng)狀結構,在初始微弱變形階段,由于蠟晶網(wǎng)絡束縛,內部黏性流動摩擦并不顯著,表現(xiàn)出彈性力學響應特性。文獻[7,11]中通常在形如式(1)所示的黏性應力項前乘以(1-λ),使初始變形階段內黏性應力項近似為0。同樣,本文中所提出的模型中冪律流體元件剪切應力在初始微弱變形階段趨于0;隨著應變增加,膠凝原油發(fā)生損傷,逐漸表現(xiàn)出黏性流動特性?？紤]將式(4)中冪律流體元件的剪切應力引入損傷因子。冪律流體元件的應力-剪切速率關系可以描述為

(8)

式中,σp為引入損傷因子的冪律流體元件剪切應力,Pa。

Maxwell彈性體隨著材料損傷,黏彈特性逐漸消失。所以,將式(3)引入表征材料結構完整性的因子,相應的Maxwell黏彈性體的剪切應力轉換為

(9)

式中,σM為引入完整性因子后的Maxwell體剪切應力。

恒定剪切速率條件下總應力可以描述為

(10)

引入損傷因子D(ε)的意義在于表征材料受剪切時從黏彈性特征到黏性流動特征的軟化過程。將式(7)帶入式(10),可以獲得剪切應力表達式為

(11)

膠凝原油在初始微小應變范圍內表現(xiàn)出彈性固體特性[20]。當ε→0 時,D(ε)→0,冪律流體元件作用可忽略,模型近似為線性Maxwell體,瞬時外載條件下模型中的彈簧發(fā)生瞬時變形,對應膠凝原油初始瞬時發(fā)生彈性變形。隨著應變增加,D(ε)增大,冪律流體元件影響逐漸顯著,由于冪律流體元件的黏滯作用,材料僅能發(fā)生緩慢變形;當外載撤銷后,在彈簧回復力和冪律流體元件的阻尼作用下,應變逐漸回復,表現(xiàn)出蠕變/回復特性。瞬時應變加載后,冪律流體元件對應的剪切應力為零,Maxwell體中的彈簧發(fā)生瞬時應變,之后黏壺逐漸被拉開,彈簧回縮,總剪切應力逐漸降低,表現(xiàn)出應力松弛現(xiàn)象。

2　模型驗證與討論

2.1膠凝原油初始力學響應試驗

利用Anton Paar Physica MCR301流變儀分別對大慶原油與南陽原油開展恒定剪切速率條件下的初始力學響應特性測試。表1為兩種原油的基礎物性參數(shù)。

表1　油樣的基礎物性參數(shù)

兩種原油初始變形過程中的剪切應力遞增至最大值的試驗測試結果如圖2所示。利用式(11)對數(shù)據(jù)進行擬合,借助 MATLAB 軟件中的 Curve Fit 工具,以應變量為x軸,剪切速率為y軸,剪切應力為z軸建立三維圖形,并進行數(shù)據(jù)擬合。擬合曲線如圖2所示,相應參數(shù)見表2。

圖2　不同剪切條件下原油應力-應變曲線與擬合結果Fig.2　Fitting Curves and Experimental data of gelled crude oil under different shear rates

油品ηM/(104Pa·s)GM/104Paδ/10-2kK0/(Pa·sn)n大慶原油6.9680.4301.3120.48876.170.568南陽原油9.0851.1603.1000.979518.80.447

由圖2可以看出,式(11)可以準確地描述不同剪切條件下的膠凝原油初始應力-應變關系。相比文獻[1]中的數(shù)學模型,該模型參數(shù)數(shù)值與試驗條件無關,更能反映膠凝原油的物性特征。相比文獻[9]、[10]提出的模型,該模型考慮了低溫流動狀態(tài)下含蠟原油的冪律流體特性。相比文獻[7]、[8]、[11]中提出的一類模型,本文提出的模型在恒定應變條件下表現(xiàn)出松弛特性。

2.2膠凝原油應力松弛特性計算

(12)

對應的松弛模量可以表征為

(13)

式中,ε0為瞬時施加的恒定應變;G(t)為材料剪切松弛模量,Pa。

根據(jù)式(13)與表2的參數(shù)數(shù)值可以計算出大慶原油、南陽原油在不同應變條件下的松弛模量。圖3給出了不同應變下的膠凝原油松弛模量的計算結果。

圖3　不同應變條件下的膠凝原油松弛模量Fig.3　Relaxation moduli of gelled crude oil under different conditions

由圖3可以看出,當施加恒定應變后,本文提出的模型可以表現(xiàn)出應力松弛特性,更能反映膠凝原油的真實黏彈特性。通常情況下,剪切應變越大,膠凝原油結構破壞越顯著,相應的剪切模量越小。從圖3也可以看出,應變?yōu)?.03情況下的松弛模量曲線位于最下方,這也更符合膠凝原油應力松弛的真實情況。

3　結　論

(1)模型對不同油品、剪切速率下的應力-應變曲線擬合效果良好,模型擬合參數(shù)與試驗條件無關,更能反映膠凝原油的物性特征。

(2)該模型可表述膠凝原油的松弛特性。應變幅值越大,結構損傷越明顯,對應的剪切模量數(shù)值越小,更符合膠凝原油的真實流變特性。

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(編輯沈玉英)

Mechanical model of shear stress increasing process during initial deformation of gelled crude oil

CHEN Lei1,LIU Gang1,LAN Hao2,ZHANG Guozhong1

(1.College of Pipeline and Civil Engineering in China University of Petroleum,Qingdao 266580,China;2.PetroChinaPipeline R & D Center，Langfang 065000,China)

Considering the creep and relaxation properties of gelled crude oil,a mechanical model was established by combining the Maxwell viscoelastic analog and a power-law dashpot in parallel.Constitutive equation of the mechanical model was figured out by introducing strain-dependent damage factor into the power-law dashpot and integrity factor into the Maxwell analog.Mechanical responses of Daqing and Nanyang crude oils were tested using rheometer under constant shear rates.The constitutive equation was used to fit the experimental data of shear stress increasing process.Stress relaxation processes under constant shear strain were calculated using the fitted model parameters.It has been found that the constitutive equation fits the data very well,and the parameters in the equation keep unchanged under different shear rates，which could be regarded to represent the actual properties of gelled crude oil.The proposed model can describe the relaxation properties of gelled crude oil theoretically.The relaxation modules decrease and the structure damage becomes greater with the increase of shear strain,which is consistent with the actual rheological properties of gelled crude oils.

gelled crude oil; initial deformation; increasing shear stress; damage factor

2015-09-06

國家自然科學基金項目(51574274);中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項(14CX02107A);中國石油科技創(chuàng)新基金項目(2014D-5006-0604)

陳雷(1989-),男,博士研究生,研究方向為油氣長距離管輸技術。E-mail:chenleichenlei303@126.com。

劉剛(1975-),男,教授,博士,研究方向為油氣儲運工程技術。E-mail:liugang@upc.edu.cn。

1673-5005(2016)02-0135-05doi:10.3969/j.issn.1673-5005.2016.02.017

TE 832.3

A