李寧

（淮南師范學(xué)院金融學(xué)院，安徽　淮南　232038）

一類金融混沌系統(tǒng)的間歇控制

李寧

（淮南師范學(xué)院金融學(xué)院，安徽淮南232038）

針對(duì)金融系統(tǒng)存在的混沌現(xiàn)象，提出一種間歇反饋控制策略。只需要在系統(tǒng)的某個(gè)子系統(tǒng)中添加間歇控制器，通過(guò)適當(dāng)調(diào)節(jié)控制增益，就可以保證系統(tǒng)收斂。通過(guò)數(shù)值仿真說(shuō)明設(shè)計(jì)方案是有效的。

間歇控制；金融混沌系統(tǒng)；混沌鎮(zhèn)定

1　引言

眾所周知，社會(huì)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展需要金融系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定。在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過(guò)程中如果金融系統(tǒng)失穩(wěn)引起諸如金融市場(chǎng)的劇烈動(dòng)蕩、金融危機(jī)等金融混沌現(xiàn)象的發(fā)生，就會(huì)給經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與社會(huì)穩(wěn)定帶來(lái)很大負(fù)面影響。因此有必要對(duì)金融混沌進(jìn)行有效控制。

馬軍海等從一類復(fù)雜金融系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，分析了金融系統(tǒng)運(yùn)行中可能出現(xiàn)的各種情況，研究了這類金融系統(tǒng)局部產(chǎn)生復(fù)雜行為的條件，以及某一參數(shù)的變化對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)政策的調(diào)整及對(duì)整個(gè)金融系統(tǒng)行為的影響情況。①馬軍海，陳予?。骸兑活惤鹑谙到y(tǒng)分岔混沌拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與全局復(fù)雜性研究（I）》，《應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)》2001年第11期，第1236-1241頁(yè)。馬軍海，陳予?。骸兑活惤鹑谙到y(tǒng)分岔混沌拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與全局復(fù)雜性研究（II）》，《應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)》2001年第12期，第1119-1128頁(yè)。李立華等運(yùn)用混沌理論，得出金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要受金融創(chuàng)新、金融監(jiān)管以及投資者的非理性行為三方面的因素共同影響，借助Logistic模型，研究了金融創(chuàng)新與金融監(jiān)管影響著金融系統(tǒng)穩(wěn)定性。要保障社會(huì)金融系統(tǒng)穩(wěn)定、有序運(yùn)行，必須加強(qiáng)金融創(chuàng)新與金融監(jiān)管的協(xié)調(diào)發(fā)展。②李立華，張強(qiáng)：《基于混沌理論的金融系統(tǒng)穩(wěn)定性研究》，《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》2010年第4期，第67-72頁(yè)。林勇新等利用相位隨機(jī)化的替代數(shù)據(jù)方法對(duì)中國(guó)商品期貨市場(chǎng)某些品種特性進(jìn)行了研究。應(yīng)用混沌時(shí)序的奇異值分解技術(shù)對(duì)混沌時(shí)序的噪聲進(jìn)行了剝離，將相空間分解為值域空間和虛擬的噪聲空間，在值域空間內(nèi)重構(gòu)了原混沌時(shí)序。結(jié)果表明中國(guó)商品期貨市場(chǎng)是一類復(fù)雜非線性混沌系統(tǒng)③林勇新，陳予恕，曹慶杰：《一類金融系統(tǒng)行為的非線性混沌分析》，《應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)》2010年第10期，第1239-1248頁(yè)。。文獻(xiàn)④簡(jiǎn)國(guó)明：《金融系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的機(jī)理分析與控制》，《數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)》2011年第5期，第1-6頁(yè)。研究了金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性、耗散性，以及系統(tǒng)的反饋控制。文獻(xiàn)⑤徐瑞萍，高存臣：《基于線性控制的一類金融系統(tǒng)的混沌同步》，《控制工程》2014年第1期，第18-22頁(yè)。討論了金融混沌系統(tǒng)的同步問(wèn)題，提出了金融混沌系統(tǒng)同步的三種線性控制方案，實(shí)現(xiàn)了全局漸近同步。文獻(xiàn)⑥張勇，尹社會(huì)，張光云等：《新混沌系統(tǒng)的有界性及其界估計(jì)》，《東北師大學(xué)報(bào)》（自然科學(xué)版）2014年第3期，第81頁(yè)。借助李雅普諾夫函數(shù)和函數(shù)極值理論，研究了正參數(shù)情況下金融混沌系統(tǒng)的有界性。對(duì)金融系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，隨機(jī)擾動(dòng)普遍存在。文獻(xiàn)①徐玉華，謝承蓉，李軍：《隨機(jī)擾動(dòng)下的金融混沌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)演化分析》，《長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)》2014年第25期，第1-4頁(yè)。研究了在隨機(jī)擾動(dòng)情況下金融混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)演化性質(zhì)。研究表明，金融混沌系統(tǒng)的微小擾動(dòng)可以顯著地改變金融混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，從而破壞金融混沌系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

至今為止，很少有學(xué)者采用間歇控制方法實(shí)現(xiàn)對(duì)金融系統(tǒng)的有效控制，本文采用間歇控制方法，同時(shí)只對(duì)金融系統(tǒng)的一個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行控制，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的有效控制。

2　金融混沌系統(tǒng)描述

考慮金融系統(tǒng)：

其中變量x，y和z分別表示利率、投資需求和價(jià)格指數(shù)；參數(shù)a，b和c分別為儲(chǔ)蓄量、投資成本和商品需求彈性。參數(shù)a=0.9，b=0.2，c=1.2時(shí)，系統(tǒng)（1）存在混沌吸引子，如圖1所示。此時(shí)系統(tǒng)（1）的三個(gè)平衡點(diǎn)為：

3　歇控制器的設(shè)計(jì)

考慮帶有控制器的金融系統(tǒng)：

其中u為控制器。

設(shè)計(jì)間歇控制器如下：其中k為設(shè)計(jì)常數(shù)，ε為小的設(shè)計(jì)常數(shù)。顯然當(dāng)x-xe-ε＞0時(shí)，u=x-xe-ε，當(dāng)x-xe-ε＜0時(shí)u=0，此時(shí)控制器停止工作。

選取平衡點(diǎn)參數(shù)xe=0，ε=0.05，初始條件為（0.61，0.84，0.73），以控制增益k為橫坐標(biāo)，利率x為縱坐標(biāo)，利用Matlab軟件畫(huà)出可控參數(shù)范圍圖（如圖2）。由圖2可知，隨著k值增大，處在混沌狀態(tài)的金融系統(tǒng)從混沌變到分叉再到鎮(zhèn)定。同時(shí)給出了參數(shù)增益取不同值時(shí)的系統(tǒng)相位圖。當(dāng)k=0.38和k=0.99時(shí)，系統(tǒng)相位軌線為扭環(huán)，同時(shí)可以看出，隨著k的增大，環(huán)的寬度逐漸變窄，如圖3和圖4。當(dāng)k=2時(shí)，系統(tǒng)相位軌線為近似橢圓環(huán)，如圖5。當(dāng)k=2和k=2.5時(shí)，系統(tǒng)相位軌線漸近收斂，同時(shí)隨著k值增大，收斂速度越快，如圖6和圖7。

圖1　系統(tǒng)（1）的混沌吸引子

圖2　控制增益參數(shù)范圍圖

圖3　k=0.38時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)軌線

圖4　k=0.99時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)軌線

圖5　k=2時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)軌線

圖6　k=2.5時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)軌線

圖7　k=4時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)軌線

圖8　k=4時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時(shí)間變化曲線

4　實(shí)例驗(yàn)證

金融市場(chǎng)的運(yùn)行狀況非常復(fù)雜，當(dāng)金融市場(chǎng)出現(xiàn)波動(dòng)或金融危機(jī)，就必須及時(shí)進(jìn)行調(diào)控，維持金融市場(chǎng)的穩(wěn)定。例如當(dāng)金融系統(tǒng)參數(shù)a=0.9，b=0.2，c=1.2時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，此時(shí)預(yù)示著金融市場(chǎng)不穩(wěn)定或金融危機(jī)可能發(fā)生，需要及時(shí)采取措施?？梢圆捎弥徽{(diào)控利率的方法，設(shè)計(jì)控制器（3），當(dāng)t＞100時(shí)控制器（3）開(kāi)始工作，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)混沌的控制，同時(shí)達(dá)到穩(wěn)定金融市場(chǎng)的目的（如圖8）。

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制器的魯棒性，在系統(tǒng)參數(shù)中添加擾動(dòng)：a=0.9+0.5sin（t/10），b=0.2+0.1cos（t/10），c= 1.2+0.3sin（t/10）。當(dāng)t＞100時(shí)控制器（3）開(kāi)始工作，系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時(shí)間變化趨勢(shì)如圖9。通過(guò)圖9可以看出，控制器（3）開(kāi)始工作后，整個(gè)系統(tǒng)仍然能夠快趨于穩(wěn)定狀態(tài)，說(shuō)明提出的方法具有一定的魯棒性。

圖9　系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時(shí)間變化趨勢(shì)圖

5　小結(jié)

本文研究了金融混沌系統(tǒng)間歇控制問(wèn)題。針對(duì)金融混沌系統(tǒng)，設(shè)計(jì)出了單變量間歇反饋控制器，只需把控制器添加在一個(gè)子系統(tǒng)中，通過(guò)調(diào)節(jié)控制增益參數(shù)就可以得出金融系統(tǒng)由混沌到分叉再到鎮(zhèn)定的演化過(guò)程，通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了提出方法是有效的。

Intermittent control on financial chaotic system

LI Ning

In this paper，the scheme of the intermittent feedback control is presented in the chaotic situation of the financial system.By adding a intermittent controller to a subsystem of the system and adjusting control gain parameter，it is ensured that the system can convergent the efficiency of the proposed method which is demonstrated through simulation.

intermittent control；financial chaotic system；chaotic stabilization

O231

A

1009-9530（2016）03-097-03

2016-03-01

安徽省普通高校自然科學(xué)重點(diǎn)研究基金（KJ2016A666）；安徽省普通高校人文社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地，淮南師范學(xué)院資源型城市發(fā)展研究中心開(kāi)放研究基金（SK2015A158，SK2015A159）；淮南師范學(xué)院自然科學(xué)重點(diǎn)基金（2014xj08zd，2014xj07zd）

李寧（1964-），男，淮南師范學(xué)院金融學(xué)院副教授，主要從事非線性系統(tǒng)控制、經(jīng)濟(jì)模型、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)等方面的研究。