陳思竹

【摘要】商品期貨套利是指通過同一品種不同時期期貨合約之間的價格差異來賺取利潤。本文根據(jù)跨期套利理論，借助Eviews 軟件進(jìn)行相關(guān)性分析、平穩(wěn)性檢驗(yàn)和協(xié)整性檢驗(yàn)證明雖然不同時間的棉花期貨合約間存在長期穩(wěn)定關(guān)系，但在短期內(nèi)，這種長期穩(wěn)定關(guān)系會發(fā)生偏離，兩個合約間的價格差會出現(xiàn)異常波動，我國棉花期貨市場可能存在跨期套利的機(jī)會，后在此前提下，通過運(yùn)用模型跨期套利證明在我國棉花期貨市場中存在跨期套利機(jī)會。

【關(guān)鍵詞】棉花期貨 跨期套利

一、引言

由于我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速發(fā)展，為了維護(hù)我國期貨市場的穩(wěn)定，對其健康發(fā)展提出更高的要求，但這也為期貨套利交易參與者提供了更廣闊的空間。

期貨市場上的交易主體主要有兩種，即套期保值者和跨期套利者。套期保值者主要是為了規(guī)避價格波動的風(fēng)險而進(jìn)行市場交易，而套利者則是利用期貨價差來取得收益。因此套利者在促使價格趨向合理的同時，在一定程度上也充當(dāng)了風(fēng)險承擔(dān)者，增加了市場的流動性。如果市場上沒有套利者，市場就會缺乏足夠的流動性，使得套期保值者的交易難以成功，無法達(dá)到套期保值的目的，最后套期保值者可能就會退出市場，最終導(dǎo)致期貨市場失去其避險的功能。

自2004年6月推出棉花期貨起，經(jīng)過了十一年的長期發(fā)展，棉花期貨市場已經(jīng)成為我國一個比較成熟的期貨市場。棉花作為僅次于化纖具有可再生性的第二大紡織用纖維，在我國被大面積的種植和使用，棉紡織品甚至遠(yuǎn)銷國外大量出口。因此，對棉花期貨市場的跨期套利進(jìn)行研究，除了對投資者有理論價值和現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義，同時也從另一方面為我國建立有效的棉花期貨市場提供了一定的經(jīng)驗(yàn)依據(jù)，使其能夠充分發(fā)揮棉花期貨市場的作用。

二、模型的介紹

模型跨期套利是指交易者根據(jù)兩個合約的歷史價差關(guān)系來建立模型，當(dāng)兩個合約間價差偏離其均衡值一定程度時，則分別對這兩個合約進(jìn)行建倉，而當(dāng)其價差與均衡值的偏差程度縮小到一定范圍時進(jìn)行平倉，以達(dá)到套利目的。模型跨期套利又分為根據(jù)理論價差進(jìn)行套利和通過歷史數(shù)據(jù)分析進(jìn)行套利兩種方式。認(rèn)為歷史會重演的投機(jī)者則會以歷史數(shù)據(jù)作為依據(jù)來進(jìn)行套利，而以理論價差作為依據(jù)來套利的，則是認(rèn)為其建立于實(shí)際加工制造或基差的基礎(chǔ)上，具有一定的合理性。模型套利成功的概率較大，也正是因?yàn)橛羞@樣的理論基礎(chǔ)。

但模型套利也有以下兩個缺點(diǎn)。第一點(diǎn)，投機(jī)者無法準(zhǔn)確的抓住建倉時機(jī)。一般當(dāng)兩個合約的價差與其價差均衡值之間差值縮小后，投機(jī)者才會發(fā)現(xiàn)這一套利機(jī)會，從而難以確定該套利是否還能繼續(xù)建倉。第二點(diǎn)，當(dāng)兩個合約間價差超過模型的估計(jì)范圍時，則無法對其是否突破做出判斷，進(jìn)而無法準(zhǔn)確判斷是應(yīng)繼續(xù)持倉還是止損退出，而這決策則是決定模型套利盈虧的關(guān)鍵。

三、棉花期貨合約跨期套利實(shí)證分析

（一）建立模型

（二）數(shù)據(jù)收集

（三）相關(guān)性分析

在研究套利問題的過程中，并非隨意任何品種的合約都能進(jìn)行套利，而是要選擇兩個相關(guān)性較強(qiáng)的合約，這樣它們的價差才能在出現(xiàn)偏差的時候回歸到均衡的水平，不然在兩個沒有相關(guān)性的同一品種不同時期的期貨合約之間進(jìn)行套利，與分別持有兩個沒有關(guān)系的不同品種的期貨合約進(jìn)行單向交易是相同的。

將收集來的棉花07、09合約的收盤價分別用M07和M09表示。用Eviews軟件對收集到的兩組數(shù)據(jù)建立時序圖，可以觀察到兩組序列間的變動趨勢十分相近，則認(rèn)為兩合約之間具有一定聯(lián)系，然后對序列M07和M09進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，得到圖1：

由圖1可知M07與M09兩組序列相關(guān)性系數(shù)達(dá)到0.98以上，在說明期貨07合約與09合約具有強(qiáng)相關(guān)性的同時，這反映出了進(jìn)行套利的兩個合約之間在價格上存在緊密的聯(lián)系。由于其價格走勢相似，且兩組數(shù)列高度相關(guān)，初步認(rèn)為兩個合約之間存在一定的相關(guān)性。接下來為進(jìn)一步驗(yàn)證兩組序列是否具有協(xié)整性，建立時間序列模型進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。

（四）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

由于在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中許多時間序列都是有著不同種類趨勢的非平穩(wěn)時間序列，而非假設(shè)中的平穩(wěn)時間序列，所以為了防止在建立模型的過程中出現(xiàn)偽回歸的問題，且又因?yàn)橹挥袃山M序列具有相同的差分階數(shù)才能進(jìn)行協(xié)整性檢驗(yàn)，因此先對兩組序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果如表1所示，D（M09）為序列M09的一階差分，D（M07）為序列M07的一階差分，

M07和M09在經(jīng)過—階差分后均為平穩(wěn)序列，證明序列M07和M09有一階單整性，即棉花07合約、棉花09合約的當(dāng)期價格均受到上一期價格的影響。

（五）協(xié)整性檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證兩組序列之間是否存在因果關(guān)系，將通過進(jìn)行格蘭杰因果檢驗(yàn)來確定棉花07合約與棉花09合約之間的因果關(guān)系。由于標(biāo)準(zhǔn)的格蘭杰因果檢驗(yàn)需要采用平穩(wěn)時間序列，取序列D（M07）和D（M09）進(jìn)行檢驗(yàn)。

對于“DM09是引起DM07變化的格蘭杰原因”，其F統(tǒng)計(jì)量的概率值P為0.005，比5%的顯著性水平臨界值小，而對于“DM07不是引起DM09變化的格蘭杰原因”，在5%的顯著性水平下，其F統(tǒng)計(jì)量的概率值為0.0580，比5%的顯著性水平臨界值大，即序列D（M09）是序列D（M07）的格蘭杰原因，而序列D（M07）不是序列D（M09）的格蘭杰原因，由此可知從D（M09）到D（M07）為單向因果關(guān)系，即棉花07合約價格的變動受到09合約價格變動的影響，但棉花07合約的價格變動卻不會影響棉花09合約的價格。通過以上結(jié)論，建立OLS回歸方程，選擇M09為自變量，M07為因變量，得到如圖2所示結(jié)果：

從圖3可知，T統(tǒng)計(jì)量的概率值小于1%的顯著性水平臨界值，所以普通最小二乘法回歸方程的殘差序列在顯著性水平為1%時是平穩(wěn)序列。又通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)證明序列M07和M09具有一階單整性，由此證明序列M07與M09之間存在協(xié)整關(guān)系。即長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系存在于棉花07合約和棉花09合約之間。

（六）廣義最小二乘法

在圖4中，由于DW值為1.0204，模型誤差項(xiàng)可能存在正自相關(guān)。設(shè)定置信水平5%，解釋變量個數(shù)為1，查表得到：DW

對序列進(jìn)行查分變換：

GDM07=M07-0.4898M07（-1）

GDM09=M09-0.4898M09（-1）

以序列GDM09為自變量GDM07為因變量，建立廣義差分回歸方程，如圖4所示：

由方程（3）可知，棉花09合約價格和棉花07合約價格上升比例為1：1.0073。

（七）制定交易規(guī)則

使用跨期套利模型進(jìn)行套利主要是通過模型確立入場套利的時間以及止損點(diǎn)。由于多種市場因素對期貨市場的影響，即使棉花07合約和09合約存在長期均衡，但兩個合約之間價差在短期內(nèi)可能會出現(xiàn)異常的波動，從而出現(xiàn)套利機(jī)會?？缙谔桌饕峭ㄟ^兩個合約價差是否處于其價差均衡值的合理范圍內(nèi)，來判斷何時應(yīng)進(jìn)行套利而何時應(yīng)止損退出。所以首先是要對歷史價差進(jìn)行分析找到其主要分布區(qū)間，并將位于區(qū)間內(nèi)的價差定為合理價差，而區(qū)間外的為不合理價差，之后進(jìn)行跨期套利。為了得到其價差主要分布區(qū)間，我們用M07和M09合約的價差序列S做統(tǒng)計(jì)直方圖：

從圖5中得到價差的長期均衡值約為59.2857，標(biāo)準(zhǔn)差（σ）為39.46，但是雅克貝拉統(tǒng)計(jì)量的概率值統(tǒng)計(jì)量小于置信水平5%時的臨界值，此價差序列不服從正態(tài)分布。由于該模型價差不服從正態(tài)分布，則當(dāng)價差大于標(biāo)準(zhǔn)差39.46時買入遠(yuǎn)期合約賣出近期合約，當(dāng)價差小于σ=-39.46時，買入近期合約賣出遠(yuǎn)期合約。當(dāng)價差大于2σ或小于-2σ時止損退出。

由方程（3）可知，棉花09合約與棉花07合約的交易頭寸比例應(yīng)為1：1.0073，由于合約取整數(shù)交易，即實(shí)際交易頭寸比例為1：1，即買入或賣出一單位棉花07合約時，賣出或買入一單位棉花09合約。

四、結(jié)論

本文通過證明棉花07合約與09合約價格之間的關(guān)系雖然長期穩(wěn)定，但在短期內(nèi)兩個合約的價差會發(fā)生異常波動來推斷在我國棉花期貨市場中可能存在跨期套利的機(jī)會。隨后通過模型跨期套利證明了我國棉花期貨市場存在著明顯的跨期套利機(jī)會。在投機(jī)者進(jìn)入市場利用短期套利機(jī)會獲取利潤的同時，也在不斷的糾正期貨的價格，使其價差回歸到其價差均衡值，消除了長期市場內(nèi)的套利機(jī)會，使得棉花期貨市場成為有效市場，并維護(hù)了棉花期貨市場的有效性，使棉花市場資源得到良好的配置。

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