吳雷霞

[摘 要]教材是知識(shí)的載體，是開展教學(xué)活動(dòng)必不可少的媒介，教師則是教材的使用者。教師只有理解并合理使用、改編教材，才能幫助學(xué)生建立一個(gè)完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。結(jié)合課例，從把握概念的內(nèi)涵、完善教材的體系、調(diào)整教材的順序三個(gè)維度出發(fā)，談?wù)勅绾位诮滩恼w，關(guān)注教學(xué)設(shè)計(jì)，從而讓教學(xué)設(shè)計(jì)更有效。

[關(guān)鍵詞]整體 內(nèi)涵 體系 順序

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）29-009

教材是學(xué)科知識(shí)的載體，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)。在新課程改革背景下，數(shù)學(xué)教材從內(nèi)容到形式都發(fā)生了較顯著的變化：圖文并茂、形象直觀、生動(dòng)有趣、貼近學(xué)生生活等。數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的整體，“任何一課、一單元乃至一冊(cè)書，都不是孤島，而是聯(lián)系緊密、協(xié)調(diào)發(fā)展的，甚于還可以跟中學(xué)階段相呼應(yīng)、銜接”。因此，教師在鉆研教材時(shí)不僅要從整體上把握一冊(cè)教材、一個(gè)單元在整個(gè)教材體系中的地位和作用，更要深刻研究每一課時(shí)的具體內(nèi)容和編寫意圖，著力讀懂、讀透教材的每一幅圖和每一道習(xí)題，把握文本背后所蘊(yùn)藏的豐富內(nèi)涵。

下面筆者結(jié)合幾個(gè)課例，談?wù)勅绾位诮滩恼w，關(guān)注教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、本質(zhì)觀：把握概念的內(nèi)涵，深入理解教材

本質(zhì)即事物性質(zhì)、面貌和發(fā)展的根本性質(zhì)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材上對(duì)概念的表達(dá)大部分采用描述性的方法，比如，“我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5……叫自然數(shù)”；直線概念就是“拿一條直線，把它拉緊，就成了一條直線”……看起來都淺顯易懂。事實(shí)上，要科學(xué)地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵也不是一件容易的事。

比如，分?jǐn)?shù)的意義。一般地，分?jǐn)?shù)有四種定義：份數(shù)定義、商定義、比定義、公理化定義。在小學(xué)階段需要向?qū)W生滲透前三種定義。但實(shí)際教學(xué)中，由于教師過分強(qiáng)調(diào)份數(shù)定義，以致于學(xué)生形成錯(cuò)覺——“分?jǐn)?shù)就是分出來的”，也不習(xí)慣用分?jǐn)?shù)表示具體的量，譬如半個(gè)，學(xué)生寧可說0.5個(gè)，也不說1 / 2個(gè)。其實(shí)，從數(shù)學(xué)本質(zhì)上看，關(guān)于份數(shù)的分?jǐn)?shù)定義，表面上是“一份或幾份”，其實(shí)表示的是部分和整體之比，而比的定義就是將它從部分和整體之比拓展為“一部分和另一部分之比”，這另一部分可以是整體，也可以是部分。

基于這樣的原因，筆者對(duì)小學(xué)階段分?jǐn)?shù)教學(xué)進(jìn)行分段，結(jié)果如下表：

由于思維發(fā)展的特點(diǎn)，兒童對(duì)概念的理解可能是散亂的，以點(diǎn)呈現(xiàn)的。因此作為教師，首先要明確相關(guān)概念的真正內(nèi)涵，著眼完整的知識(shí)體系，引領(lǐng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并讓知識(shí)體系隨著學(xué)生知識(shí)的增多和認(rèn)識(shí)的深化而日趨完善。

二、整體觀：完善教材的體系，科學(xué)拓展教材

整體觀指從全局考慮問題，從整體的角度研讀教材。小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排原則是由淺入深、由易到難、循序漸進(jìn)、螺旋上升。這就決定了教師研讀教材需要有長遠(yuǎn)的目光，把這幾個(gè)原則真正體現(xiàn)在研讀每一個(gè)章節(jié)上，真正體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)上，為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)作好鋪墊，而不是僅僅將課堂的教學(xué)目標(biāo)停留在小學(xué)，停留在這個(gè)學(xué)段，停留在這個(gè)單元，甚至于這一課時(shí)。科學(xué)拓展教材，可以從知識(shí)的延伸點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)化、思維空間的拓展等方面展開，加強(qiáng)研讀教材的系統(tǒng)性，使教學(xué)不單單站在小學(xué)的角度，而是將知識(shí)看作一個(gè)整體，整體把握數(shù)學(xué)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系；要縱向分析，從小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系甚至從大數(shù)學(xué)知識(shí)背景中理清教學(xué)內(nèi)容的來龍去脈，促使學(xué)生明白它們是怎樣構(gòu)成一個(gè)遞進(jìn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

譬如“圓柱的體積”一課，聽過很多教師的課，大部分都是一個(gè)常規(guī)的教學(xué)過程：“呈現(xiàn)問題，猜想公式”——“推理轉(zhuǎn)化，驗(yàn)證公式”——“總結(jié)歸納，運(yùn)用公式”，將教學(xué)目標(biāo)定位在圓柱體積公式的得出，然后是通過各種形式的練習(xí)促進(jìn)學(xué)生熟練運(yùn)用公式。縱觀幾何體體積，柱體是一條“線”，錐體也是一條“線”，還有圓臺(tái)等，僅從柱體這條“線”展開，就包括前面已經(jīng)認(rèn)識(shí)的長方體、正方體，以及剛學(xué)習(xí)的圓柱體，這些都是柱體的一種特殊形式，它們的計(jì)算方法是相通的。筆者以為，如果將柱體的體積公式僅僅停留在圓柱體的體積的教學(xué)，不上升到一般柱體的體積計(jì)算，教學(xué)顯然是有些缺憾的。翻閱北師大版中學(xué)教材及高中教材，在七年級(jí)上冊(cè)第一單元“豐富的圖形世界”中，學(xué)生將認(rèn)識(shí)各種各樣的柱體、圓錐、圓臺(tái)等圖形，高中數(shù)學(xué)必修2第一章則安排了“立體幾何初步”，將對(duì)各種幾何體的計(jì)算方法進(jìn)行匯總，而且直接呈現(xiàn)一般的柱體。這樣看來，如果小學(xué)階段不教學(xué)相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生將到高中才有機(jī)會(huì)接觸一般柱體的體積計(jì)算，對(duì)學(xué)生而言，遺忘是可想而知，更為重要的是缺少一個(gè)知識(shí)的鏈接——諸如長（正）方體、圓柱體之類的特殊柱體與一般柱體的聯(lián)系。其實(shí)從長（正）方體、圓柱體之類的特殊柱體過渡到一般柱體的體積計(jì)算，僅僅需要幾個(gè)問題，五分鐘的時(shí)間而已。筆者在自己的教學(xué)中就嘗試增加了一個(gè)環(huán)節(jié)：

（第四板塊）溝通推理，延伸拓展

（1）提問：長（正）方體和圓柱體的體積都可以用“底面積乘高”來計(jì)算，那么是不是所有的圖形都能用“底面積乘高”來計(jì)算它們的體積呢？怎樣的圖形才能用“底面積乘高”來計(jì)算體積？（根據(jù)學(xué)生的舉例，教師隨機(jī)選擇一種驗(yàn)證）

（2）（呈現(xiàn)圓錐）提問：你們認(rèn)為它可以用“底面積乘高”來計(jì)算嗎？說說你們的想法。（由此得到：只有上下一樣粗細(xì)的立體圖形才能用“底面積乘高”來算計(jì)體積。）

短短幾分鐘的時(shí)間，學(xué)生馬上就能領(lǐng)悟到只要是上下一樣粗細(xì)的立體圖形才能用底面積乘高來計(jì)算體積。盡管學(xué)生的語言描述不能達(dá)到高中或者初中的要求，但他們基本上能用自己形象化的語言來描述這一類的幾何體，同時(shí)找出它們的共性，從而實(shí)現(xiàn)從特殊柱體的體積計(jì)算過渡到一般柱體的體積計(jì)算。

還有很多小學(xué)階段的知識(shí)在初中也會(huì)出現(xiàn)，譬如“三角形的內(nèi)角和”，小學(xué)階段是學(xué)生通過量一量、剪一剪、拼一拼等操作活動(dòng)，知道了三角形的內(nèi)角和是180度；初中階段則把它提升到推理驗(yàn)證的角度，讓學(xué)生感受到推理驗(yàn)證的必要性。又如“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，小學(xué)階段注重應(yīng)用實(shí)物、圖形、數(shù)字、語言的直觀形象來幫助學(xué)生理解概念，如通過溫度計(jì)的零上與零下、企業(yè)的收入與支出等描述實(shí)際生活中兩種量的關(guān)系來認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，而中學(xué)階段則把它抽象到數(shù)軸上，最后歸納到字母式的解集等。因此研讀教材時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)抓住主線，放眼遠(yuǎn)處，了解后續(xù)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，弄清自己所教的內(nèi)容應(yīng)有怎樣的拓展與延伸，從而著眼當(dāng)下，讓教學(xué)多一些“順?biāo)浦邸薄俺猩蠁⑾隆?，學(xué)生也就能多一些“觸類旁通”“舉一反三”！

三、使用觀：調(diào)整教材的順序，合理活化教材

教材是專家學(xué)者、教研員等精心編制的，教材內(nèi)容的編排上遵循小學(xué)生思維發(fā)展的認(rèn)知規(guī)律，但作為使用者，教師除了應(yīng)該尊重教材，深入鉆研教材，更應(yīng)尊重學(xué)生的現(xiàn)實(shí)認(rèn)知起點(diǎn)及學(xué)生學(xué)情的需要，有必要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)教材內(nèi)容的順序進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，以利于提高教學(xué)效果。

比如，“用方程解決問題”這個(gè)內(nèi)容，教材的編排順序是，先用方程解決一步計(jì)算應(yīng)用題，再用方程解決兩步計(jì)算應(yīng)用題。在教學(xué)的實(shí)踐過程中，筆者發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生不愿意使用方程解決問題，而是用原先的計(jì)算方法，他們的想法是：“這些題目我們老早就會(huì)了，為什么偏要用‘方程’這么繁瑣的方法來解答?！笔堑?，要求學(xué)生用方程來解決本課的問題，他們是體會(huì)不到“用方程”的便利，而繁瑣的“解”與“設(shè)”，反而導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生抵觸情緒。因此筆者在教學(xué)中嘗試調(diào)整教材的編排順序，從用方程解決形如“ax±b=c”的問題入手：

呈現(xiàn)一組題：

（1）女生有30人，男生比女生的2倍還多10人，男生有多少人？

（2）女生有30人，女生比男生的2倍還多10人，男生有多少人？

學(xué)生基本都能做對(duì)第（1）題，而第（2）題全對(duì)的學(xué)生居然不到5個(gè)。筆者以此為契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生比較兩題的不同之處，并討論有什么辦法能提高第（2）題的正確率。當(dāng)學(xué)生討論一番后，筆者提出：“我們最近不是一直在學(xué)方程嗎？如果這道題用方程來解答第（2）題會(huì)怎么樣？”學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)，只要將男生的人數(shù)設(shè)為x，就可以得到方程“2x+10=30”，接下來無非就是解方程的過程。就這樣，調(diào)整教材順序，學(xué)生不僅正確解答了問題，還從中體會(huì)到用方程解答此類題目的妙處，獲得了成功的體驗(yàn)，產(chǎn)生了用方程解決實(shí)際問題的興趣。

總之，整體把握教材對(duì)教師來說是一種觀念，是教師對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的一種理解，是教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的充分體現(xiàn)。教師只有具備了整體把握教材的能力，站在一個(gè)較高的層次上用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀念審視和處理教材，向?qū)W生傳遞一個(gè)完整的數(shù)學(xué)思想，才能幫助學(xué)生建立一個(gè)完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（責(zé)編 金 鈴）