馮曉梅，王翠花，盧永紅

（運(yùn)城學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系，山西運(yùn)城044000；山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，山西大同037009）

具有潛伏期的兩組傳染病模型的穩(wěn)定性研究

馮曉梅1，王翠花1，盧永紅2

（運(yùn)城學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系，山西運(yùn)城044000；山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，山西大同037009）

在文中，研究了一類(lèi)具有潛伏期的兩組傳染病動(dòng)力學(xué)模型,通過(guò)對(duì)模型的理論分析，結(jié)論顯示：當(dāng)R0≤1時(shí)，該模型的無(wú)病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的。

基本再生數(shù);Lyapunov函數(shù);全局穩(wěn)定性

對(duì)于具有潛伏期的傳染病模型近年來(lái)已經(jīng)有很多學(xué)者做了研究【1-3】。傳染病模型研究如下：

是模型（1）的正向不變集，用Ω°表示Ω的內(nèi)部。因此，我們?cè)诓蛔兗钢杏懻撃Ｐ停?）的解。

1 基本再生數(shù)

其中：

根據(jù)文獻(xiàn)[4]，可以得到：

根據(jù)矩陣求逆公式求矩陣V-1得：

2 穩(wěn)定性分析

定理如果R0≤1，系統(tǒng)(1)在無(wú)病平衡點(diǎn)P0處是全局漸近穩(wěn)定的；如果R0＞1，系統(tǒng)(1)在無(wú)病平衡點(diǎn)P0處是不穩(wěn)定的。

證明設(shè)將系統(tǒng)（1）寫(xiě)成下面的形式：

其中F1為F的六階順序主子式，V1為V的六階順序主子式，且

[1]LIU S，WANG S，WANG L.Global dynamics of delay epidemic models with nonlinear incidence rate and relapse[J].Nonlinear Anal Real World Appl.2013，14：1693-1704．

[2]劉力華，馮曉梅.一類(lèi)帶有復(fù)發(fā)的SEIR模型的全局穩(wěn)定性[J].運(yùn)城學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，(32)：29-38．

[3]FENG X M，TENG Z D，ZHANG F Q.Global dynamics of a general class of multi-group epidemic models with latency and relapse[J].Math Biosci Eng 2015，12(1)：99-115．

[4]馬知恩，周義倉(cāng)，王穩(wěn)地，等.傳染病動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)建模與研究[M].北京：科學(xué)出版社，2004．

[5]王朝瑞.圖論[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，1997．

Global Stability of Two-group Epidemic Models with Latency

FENG Xiao-mei1,WANG Cui-hua1,LU Yong-hong2
(1.Department of Applied Mathematics,Yuncheng University,Yuncheng Shanxi,044000;2.School of Mathematics and Computer Science,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009)

In this paper，a two-group model is proposed to describe infectious diseases with latency．By theretical analysis of the model，our results show that the disease free equilibrium of the model is globally asymptotically stable if R0≤1．

basic reproductive number;lyapunov function;global stability

O142

A

1674-0874(2016)01-0001-02

2015-10-16

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目[11501498]

馮曉梅（1982-），女，山西運(yùn)城人，博士，研究方向：種群動(dòng)力學(xué)與傳染病動(dòng)力學(xué)。

〔責(zé)任編輯 高海〕