李國梁，張合新，扈曉翔，孫　鵬，周　鑫

(第二炮兵工程大學 控制工程系，西安　710025)

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基于事件觸發(fā)機制的推力矢量控制伺服控制系統(tǒng)設計

李國梁，張合新，扈曉翔，孫鵬，周鑫

(第二炮兵工程大學 控制工程系，西安710025)

針對航天器控制制導系統(tǒng)的數(shù)字化，扁平化設計中通信資源緊缺問題，提出一種事件觸發(fā)伺服控制系統(tǒng)設計方法。方法依據(jù)跟蹤輸出變化偏差決定數(shù)據(jù)采樣和信息傳遞，較傳統(tǒng)周期采樣方法能夠明顯降低總體采樣次數(shù)，從而可有效降低通信資源的消耗。將由事件觸發(fā)引入的輸出變化偏差視為干擾，事件觸發(fā)伺服控制系統(tǒng)可建模為僅考慮輸入輸出的受擾系統(tǒng)，利用受擾系統(tǒng)理論推導出系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤的線性矩陣不等式(LMI)條件，可方便地實現(xiàn)觸發(fā)機制的設計。仿真結(jié)果表明，較周期采樣方法，事件觸發(fā)方法可節(jié)約通信資源77.5%以上。

事件觸發(fā)控制；伺服控制；系統(tǒng)設計；觸發(fā)機制設計

0　引言

隨著新型航天器柔性發(fā)射任務的需求日趨激烈，航天器控制制導系統(tǒng)的數(shù)字化、模塊化和扁平化設計已成為一種發(fā)展趨勢[1]。無論是在基于總線構(gòu)成的航天器，還是更為廣義的基于通信網(wǎng)構(gòu)成的航天器，系統(tǒng)中單元節(jié)點是直接掛在總線上或接入通信網(wǎng)[2]，要求各節(jié)點對通信資源的消耗盡量減少，同樣對航天器用于推力矢量控制的伺服機構(gòu)控制也提出類似要求。為了減少控制中對通信資源的消耗，事件觸發(fā)控制[3-4](Event-triggered control，ETC)方法受到學者們的關注。ETC是一種可在通信資源極度匱乏情況下使用的控制策略。在事件觸發(fā)控制中，信號采樣、控制量計算和信息傳遞等一系列控制任務的執(zhí)行由精心設計的事件觸發(fā)機制決定?；舅枷胧侵挥邢到y(tǒng)工作在偏離期望狀態(tài)達到一定程度時，觸發(fā)機制才發(fā)出事件，然后執(zhí)行相應的控制任務，而不像傳統(tǒng)的周期采樣控制方法，控制任務的執(zhí)行是在固定的時間間隔周期地執(zhí)行。研究表明[3-10]，事件觸發(fā)控制能在有效減少采樣或控制任務執(zhí)行數(shù)量的同時，保持良好的控制性能。特別是基于狀態(tài)反饋的事件觸發(fā)控制，由于其易于分析特點，首先受到研究人員的青睞[5-6]，相對來講，易于工程實現(xiàn)的輸出反饋ETC方法成果相對較少[7-10]。

航天器中用于推力矢量控制的伺服機構(gòu)控制系統(tǒng)設計，為一實際工程案例，其系統(tǒng)的所有狀態(tài)并不能夠輕易獲得，研究基于輸出反饋的控制方法更具實際應用價值，目前關于其控制系統(tǒng)設計主要研究熱點的是控制系統(tǒng)數(shù)字化設計以及魯棒控制器的設計[11]，還沒有成果考慮數(shù)字化控制設計中節(jié)約通信資源的問題，而這一問題又是在數(shù)字化和網(wǎng)絡化飛行器控制制導系統(tǒng)設計中必需要重視的問題，特別是系統(tǒng)比較龐大復雜時。

鑒于以上分析，本文以某型航天器推力矢量控制電動伺服機構(gòu)作為被控對象，研究采用輸出反饋的事件觸發(fā)伺服控制(ETSC)實現(xiàn)通信資源節(jié)約問題。首先，將系統(tǒng)建模為受擾系統(tǒng)模型的形式；然后，利用受擾系統(tǒng)穩(wěn)定理論，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及觸發(fā)條件參數(shù)設計問題。

1　問題描述

1.1周期事件觸發(fā)伺服控制系統(tǒng)描述

某型航天器推力矢量控制中，俯仰或偏航單方向運動的電動伺服機構(gòu)2自由度伺服系統(tǒng)支配方程為[11]

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中U、L分別是電動機電樞電壓和電流；R、L分別是電動機繞組電阻和電感；θm為電動機軸的輸出轉(zhuǎn)角；θ1為負載的輸出轉(zhuǎn)角，其他參量定義可參考文獻[11]。

為了提升研究的針對性，忽略工程中的不確定性和非線性因素，忽略干擾力矩，消去中間變量θm，可得如下方程組

(6)

(7)

z=Csxs

(8)

(9)

其中，x為被控對象的狀態(tài)；u為控制輸入；r為參考輸入；z為跟蹤控制輸出；y為跟蹤誤差。

方程中對應的系數(shù)矩陣為

系統(tǒng)采用如下的控制可實現(xiàn)有效跟蹤：

(10)

u=Ccxc

(11)

本文研究采用圖1所示的事件觸發(fā)輸出反饋控制實現(xiàn)伺服控制問題。

圖1　輸出反饋事件觸發(fā)控制系統(tǒng)示意圖

假定控制器輸出到被控對象的信息傳遞不受任何限制，即不存在時延、寬帶和量化等因素的影響；而被控對象的測量輸出到動態(tài)控制器輸入端的采樣和信息傳遞，要受到事件觸發(fā)器的控制，即圖中虛線部分，其含義是只有事件觸發(fā)時刻tk時，才執(zhí)行采樣和信息傳遞，事件觸發(fā)時刻由如下觸發(fā)機制決定。

(12)

其中，σ為觸發(fā)機制參數(shù)；ez(t)為被控對象上一采樣時刻輸出和當前輸出偏差：

(13)

(14)

對應式(10)動態(tài)反饋控制器也變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

(15)

1.2相關知識

受擾系統(tǒng)理論是一種非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的理論[13-14]，下面給出有關該理論的一些基本知識。

(16)

(17)

其中，x∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)，輸入w∈Rm，z∈Rl為系統(tǒng)標量輸出，需要指出的是這里的w是一種廣義的輸入，可泛指任何形式的輸入，一般認為w是一種干擾信號，系統(tǒng)式(16)、式(17)也被稱為受擾輸出系統(tǒng)。對于這類系統(tǒng)，輸入非零時，系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定一般難以滿足。所以，采用更為一般的穩(wěn)定概念，即輸入到輸出之間的屬性來刻畫系統(tǒng)特性，如L2增益穩(wěn)定。信號v的L2范數(shù)定義為

定義1系統(tǒng)式(16)、式(17)輸入到輸出的L2增益γ定義如下：

(18)

其中，x(0)∈Rn為初始狀態(tài)；β為一確定函數(shù)；w(t)能量有界輸入,即w(t)∈L2空間。

引理1如果存在連續(xù)可微二次函數(shù)V:Rn→R對所有的Z∈rl和w(t)∈Rm滿足：

(19)

則系統(tǒng)式(16)、式(17)從輸入w到輸出z以小于等于γ的L2增益穩(wěn)定。

本文的研究思路是將由式(7)、式(8)和式(11)～式(15)構(gòu)成的事件觸發(fā)控制系統(tǒng)描述為式(16)、式(17)的受擾輸出系統(tǒng)形式，然后利用引理1，分析系統(tǒng)的L2穩(wěn)定性以及確保系統(tǒng)穩(wěn)定的觸發(fā)機制式(12)中參數(shù)σ的選擇問題。

2　系統(tǒng)建模

(20)

則事件觸發(fā)控制問題可轉(zhuǎn)化為以上系統(tǒng)輸入e到輸出z的L2穩(wěn)定問題。

圖2　輸出反饋ETC系統(tǒng)等效示意圖

3　結(jié)果

定理1系統(tǒng)(20)對事件觸發(fā)引入的偏差e(t)輸入到輸出z以小于等于γ的L2增益穩(wěn)定的條件是，存在對稱矩陣P>0滿足如下線性矩陣不等式：

(21)

證明：令V(x)=xTPx)，顯然V(x)為連續(xù)可微二次函數(shù)，L2穩(wěn)定條件式(19)變成如下形式：

結(jié)合系統(tǒng)模型(20)，上式變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

=(xTAT+eTBT)Px+xTB(Ax+Be)

=xT(ATP+PA)x+eTBTPx+xTPBe

又因

顯然式(21)成立就能確保式(19)成立，也就保證了系統(tǒng)(20)e到z的L2穩(wěn)定，證畢。

定理2對于事件觸發(fā)伺服控制系統(tǒng)式(7)、式(8)和式(11)～式(15)，當σ=1/γmin時，能夠獲取最大觸發(fā)間隔，且實現(xiàn)有效跟蹤。其中，γmin為定理1條件成立時的γ最小取值。

4　數(shù)值仿真

以式(7)～式(11)描述的伺服控制系統(tǒng)為對象，使用文獻[11]參數(shù)，采用式(12)～式(15)描述的事件觸發(fā)控制方法，進行如下3個方面的仿真驗證。

4.1數(shù)值仿真

仿真目的是驗證定理1和定理2的正確性。仿真分2步：一是利用Matlab LMI工具箱編寫代碼求解定理1中線性矩陣不等式優(yōu)化結(jié)果，尋找使線性矩陣不等式可行解存在的最小參數(shù)γ；二是所得結(jié)果設計觸發(fā)機制，設置非零的參考輸入，驗證事件觸發(fā)跟蹤控制的跟蹤能力和資源節(jié)約情況。

仿真結(jié)果：保證定理1中不等式成立的LMI優(yōu)化結(jié)果為γmin=96，將σ=γ-1=0.010 4代入觸發(fā)機制式(12)，并與周期采樣(采樣周期T=0.001 s)控制方法進行仿真對比。圖3給出的是系統(tǒng)采樣事件觸發(fā)方法和周期采樣方法跟蹤階躍信號的輸出演化曲線，從中可看出兩種方法獲得的跟蹤曲線基本重合，說明ET方法基本能夠取得和TT方法一致的跟蹤效果。圖4給出的是ET方法的采樣間隔散點圖，可看出ET方法的最大采樣間隔接近2.6 s，除初始4 s時間段內(nèi)，其他時刻(跟蹤進入穩(wěn)態(tài)后)采樣間隔約在1～1.5 s內(nèi)，這說明ET方法可獲得較大采樣間隔。實際計算ET方法平均采樣間隔為0.183 5 s，較周期采樣方法采樣間隔擴大約180倍，但二者獲得的跟蹤效果接近一致。這說明針對這一算例ET方法可節(jié)約99.4%的通信資源，需要注意的是這僅為直觀的定性仿真，具體性能還需通過定量角度對比。

圖3　ET與周期采樣方法的跟蹤曲線

圖4　ETC事件觸發(fā)間隔散點圖

4.2跟蹤性能驗證

仿真目的是研究ET方法對斜坡信號、正弦信號和方波信號的跟蹤能力，并從定量的角度對比ET方法與周期采樣方法的跟蹤性能。

仿真結(jié)果：ET方法跟蹤斜坡信號，正弦信號和方波信號的輸出曲線及觸發(fā)間隔散點圖如圖5所示。從圖5中可看出，ET方法可有效跟蹤各種信號。表1給出的是2種方法對不同信號的跟蹤情況定量仿真結(jié)果。從表1中可看出，當輸入信號為斜坡信號時，ET方法在σ=0.002時取得的跟蹤性能等同于T=0.001 s時的周期采樣跟蹤性能，但平均采樣間隔Tmean=0.011 2 s,可實現(xiàn)節(jié)約通信資源91%；當輸入正弦信號，ET方法在σ=0.010 4時取得的跟蹤性能優(yōu)于T=0.001 s時的周期采樣跟蹤性能，但平均采樣間隔Tmean=0.008 0 s,可實現(xiàn)節(jié)約通信資源77.5%；當輸入方波信號，ET方法在σ=0.010 4時取得的跟蹤性能基本相當于T=0.001 s時的周期采樣跟蹤性能，但平均采樣間隔Tmean=0.013 0 s，可實現(xiàn)節(jié)約通信資源92.3%。

(a)跟蹤斜坡輸入的輸出曲線

(b)跟蹤斜坡輸入的事件觸發(fā)間隔散點圖

(c)跟蹤正弦輸入的輸出曲線

(d)跟蹤正弦輸入的事件觸發(fā)間隔散點圖

(e)跟蹤方波輸入的輸出曲線

(f)跟蹤方波輸入的事件觸發(fā)間隔散點圖

采樣方法斜坡信號正弦信號JTmean/sJTmean/s周期采樣T=0.0015.6×10-50.0010.1460.001ET方法σ=0.01044.74×10-40.07050.1440.0080ET方法σ=0.0051.3×10-40.02610.1430.0043ET方法σ=0.0025.5×10-50.01120.1400.0021采樣方法方波信號JJ1Tmean/s周期采樣T=0.0016.01757.2×10-40.001ET方法σ=0.01046.01016.15×10-40.0130ET方法σ=0.0056.00976.12×10-40.0075ET方法σ=0.0026.00016.10×10-40.0040

4.3結(jié)果的保守性

仿真目的是考查定理2的保守性，仿真中以正弦信號為例，通過設置參數(shù)σ變大，觀察ET方法是否還具備跟蹤能力。仿真結(jié)果如表2所示，結(jié)果表明，在σ=0.2的情況下，系統(tǒng)還具備跟蹤能力。由此可見，依據(jù)定理2設計出的觸發(fā)機制參數(shù)存在著一定的保守性，系統(tǒng)實際的穩(wěn)定門限要更大一些。此外，隨著參數(shù)σ的變大，跟蹤性能下降明顯。

表2　參數(shù)σ對跟蹤性能的影響

5　結(jié)論

(1)推力矢量控制中的伺服機構(gòu)控制實為跟蹤控制問題，采用基于跟蹤控制輸出偏差設計的ETSC系統(tǒng)，可采用受擾系統(tǒng)理論，實現(xiàn)系統(tǒng)的分析和觸發(fā)機制的設計。

(2)在跟蹤階躍信號時，ETSC能夠保持與文獻[11]相同的跟蹤響應時間情況下，節(jié)約99%的通信資源；通過對斜坡信號，正弦信號和方波信號跟蹤仿真說明，ETSC方法對于任意參考輸入信號的跟蹤，相比周期采樣方法，可實現(xiàn)77.5%以上的通信資源節(jié)約。

(3)實際工程應用時，依據(jù)本文方法設計出的觸發(fā)機制參數(shù)偏保守，可根據(jù)工程需要適當調(diào)大，從而實現(xiàn)更多的通信資源節(jié)約，但這會導致跟蹤精度的下降。

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(編輯：薛永利)

Design of event-triggered servo control systems for thrust vector control

LI Guo-liang1,ZHANG He-xin1,HU Xiao-xiang1,SUN Peng1,ZHOU Xin1

(Department of Automation,Second Artillery Engineering College,Xi'an710025,China)

An event-triggered servo control (ETSC) method, which can solve the communication resources constrained problem in design of a digital & flat control and guidance system for spacecraft,was proposed.Compared with traditional periodical data sampling control method,data sampling and transmission are related to the deviation of tracking output in the ETSC system,so there will be no sampling and transmission when the deviation is in an allowable range.By considering the deviation of tracking output as a disturbance,ETSC system can be modeled as a input-output perturbed systems.Based on stability theory of perturbed systems,stability condition of ETSC system is deduced in the form of linear matrix inequalities (LMIs),which is convenient to the event-triggering scheme design.Simulation results show that,compared with the periodical data sampling control method,ETSC method can save more than 77.5 % of the communication resources.

event-triggered control;servo control;system design;event-triggering scheme design

2015-12-13；

2016-01-14。

國家自然科學青年基金項目(61304001，61304239)。

李國梁(1981—)男，博士生，從事基于事件觸發(fā)的網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)分析與設計的研究工作。E-mail：lison_1981@163.com

張合新(1965—)，教授/博導，主要從事飛行器自動化測控方面的研究。

V448

A

1006-2793(2016)02-0269-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.02.021