鄢華林，繆 鑫，王 偉，程 浪

（江蘇科技大學，鎮(zhèn)江 212003）

主動式波浪補償在位置控制系統(tǒng)中的應用

鄢華林，繆 鑫，王 偉，程 浪

（江蘇科技大學，鎮(zhèn)江 212003）

為確保海洋作業(yè)時人及貨物的安全，船體之間保持隨動，為克服波浪影響，從而提出了主動式波浪補償位置控制方法。首先，建立主動式波浪補償電機驅(qū)動系統(tǒng)的數(shù)學模型；然后采用智能偽微分控制控制算法，實現(xiàn)整個位置控制系統(tǒng)的仿真，其響應效果完全滿足系統(tǒng)的要求，構建實驗平臺。實驗結果與仿真結果一致，驗證了此法的可行性。

主動式波浪補償；位置控制；偽微分控制器

0　引言

在海上作業(yè)時，因為作業(yè)環(huán)境相對復雜，海風、海浪以及船舶自身的航行會使相對作業(yè)的船舶之間產(chǎn)生相對運動，引起貨物碰撞甲板或者貨物懸空，從而造成甲板與貨物的碰撞產(chǎn)生損壞或者纜繩因張力過大而斷裂帶來更嚴重的安全問題。為解決上述出現(xiàn)的這一系列安全問題，提出了主動式波浪補償這個概念。本文將主動式波浪補償應用到位置控制中，能及時預測并做出正確的應對措施來減少損失規(guī)避風險。

1　主動式波浪補償?shù)脑?/h2>

本文是運用主動式波浪補償?shù)脑?，將其應用在海洋作業(yè)時的位置控制上，主要是由控制系統(tǒng)、電機系統(tǒng)以及執(zhí)行系統(tǒng)組成的。若想在海洋平臺上實現(xiàn)安全平穩(wěn)的作業(yè)，就必須補償因波浪、船舶自身的航行和其他因素造成兩船舶之間的相對運動，此時所需要的位置補償如圖1所示。

圖1　位置控制補償原理

從圖1可知船A位移量為xA，船B位移量為xB，電機控制的貨物位移量為xM，這時候可以設貨物與船A的相對位移為xAM，位置控制的目的就是保證貨物與甲板相對距離為恒定值即xAM=C，式中C為常數(shù)。

驅(qū)動系統(tǒng)選擇的是電機驅(qū)動，其電機選型為稀土永磁直流伺服電機，其直流伺服電機驅(qū)動系統(tǒng)如圖2所示。

圖2　直流伺服電機驅(qū)動系統(tǒng)

2　位置控制驅(qū)動系統(tǒng)的數(shù)學模型建立

2.1電機數(shù)學模型的建立

根據(jù)力學性質(zhì)和電路的基本定律得出電機驅(qū)動系統(tǒng)的微分方程。

對于電機驅(qū)動系統(tǒng)根據(jù)基爾霍夫電壓定理有方程：

式（2）中eb1（t）是反電動勢，滿足下式：

電機的驅(qū)動力矩與電流成正比關系，即：

根據(jù)直流電機軸上受力情況可以列出如下方程：

其中：

kb1和k1分別為為稀土永磁直流電機的反電動勢常數(shù)和力矩常數(shù)；

Jml和fml分別為折合到直流伺服電機輸出軸上等效轉(zhuǎn)動慣量與等效粘性摩擦系數(shù)；

τm1和分別為直流伺服電機產(chǎn)生的驅(qū)動力矩與作用在輸出軸上的阻抗力矩；

可以把直流伺服電機看作理想狀態(tài)，經(jīng)過減速器后，并沒有產(chǎn)生相應的能量損失，由上式可得：

其中：

JL1和fL1分別為負載的等效轉(zhuǎn)動慣量和等效粘性摩擦系數(shù)；

τL1（t ）為其他干擾因素。

由式（6）、式（7）和式（8）可以得到：

將其折算到稀土永磁直流伺服電機的輸出軸上，可以得到：

其中：

Jeff1、feff1和τeeffff11分別為折算到輸出軸上的總等效轉(zhuǎn)動慣性量、等效阻尼系數(shù)和等效干擾力矩。

因此，式（12）可簡化為：

將式（2）、式（3）、式（4）和式（14）進行Laplace變換得：

2.2傳遞函數(shù)的建立與簡化

根據(jù)式（15）、式（18）可以得出直流伺服電機驅(qū)動系統(tǒng)的結構框圖，如圖3所示。

圖3　伺服電機傳遞函數(shù)方框圖

由圖3可得：

于是有：

由于在直流伺服電機電樞電路中，電感值La1通常為零點幾毫亨級，所以在建模的過程中可將電感值忽略不計，可對傳遞函數(shù)進行簡化可得：

通過對傳遞函數(shù)的觀察可以發(fā)現(xiàn)直流電機位置控制的傳遞函數(shù)系統(tǒng)沒有零階相，故系統(tǒng)的本身是不穩(wěn)定，簡化為二階系統(tǒng)后的一般形式為：

帶入該直流伺服電機系統(tǒng)相關參數(shù)，其傳遞函數(shù)為：

3　智能偽微分控制器

偽微分反饋控制控制器（Pseudo－Derivative－Feedback）是從微分反饋控制控制器改進而來，又稱PDF算法。經(jīng)過上述傳遞函數(shù)推導可知，主動式波浪補償位置控制電機驅(qū)動系統(tǒng)屬于二階被控對象系統(tǒng)，其微分反饋控制系統(tǒng)的結構框圖如圖4所示。

圖4　微分反饋控制器

由圖4可知，輸出信號C先后經(jīng)過微分和積分運算，兩次運算后的結果依舊為C，所以主反饋回路對輸出信號C的微分是無效的。采用微分反饋控制算法時，不可避免的增加對參考輸入的運算，從而會在系統(tǒng)微分方程的右側產(chǎn)生相應的強迫項，會降低系統(tǒng)的響應速度。

針對響應速度的問題，對圖4進行修改，得到新的系統(tǒng)框圖，所得結果如圖5所示。

比較圖5和圖4可得，修改后反饋回路中微分階次降了一階，而且主反饋回路并沒有對被控量直接進行微分運算，經(jīng)計算可得出兩種控制算法對M1（t）輸出方程相同，為：

圖5　PDF控制系統(tǒng)方框圖

由式（29）可知，改進后的控制框圖和開始的控制框圖的輸出信號相同，所以稱之為偽微分反饋控制。實際運算時，因為偽微分反饋控制的微分運算低于微分反饋控制運算，在保證輸出不變的情況下，減少了微分反饋對噪聲信號的增益，有效提高了控制品質(zhì)，大大的提高了響應速度。

經(jīng)過整定，可以確定Ki、Kd1、Kd2的計算公式：

其中：mmax為輸出單元在線性范圍內(nèi)所能的最大值；r0為輸出信號在線性范圍內(nèi)的最大值。

4　基于偽微分控制器下系統(tǒng)仿真與結果分析

4.1參數(shù)設定及仿真

主動式波浪補償應用在位置控制方面，其試用范圍應在4級海浪以下，由表1可知，四級海浪的波高為2.0m。

調(diào)試Ki、Kd1、Kd2三個參數(shù)對系統(tǒng)控制要求的影響，使其進行調(diào)試后能達到預期的理想控制效果。根據(jù)式（30）、式（31）、式（32）可得出參數(shù)大小，參數(shù)值如表2所示。

表1　海浪等級表

表2　偽微分控制參數(shù)表

因為主動式波浪補償位置控制是針對于海洋平臺的，其運作環(huán)境為海上作業(yè)，在海上運作時勢必會受到海浪的影響，而波浪運動是周期往復的，近似于正弦波，所以在系統(tǒng)仿真的時候，一般會選取正弦波信號作為波浪信號。此時可以MATLAB中的Simulink里建立PDF（偽微分）控制器傳遞函數(shù)方框圖，如圖6所示。

4.2仿真結果分析

主動式波浪補償應用在位置控制方面，其波浪周期也就是正弦波的周期約為7秒，波浪運動的幅值一般能達到2.0m。系統(tǒng)的仿真響應曲線如圖7所示。

圖6　PDF控制Simulink的仿真框圖

圖7　電機驅(qū)動正弦曲線

從仿真后的圖7可以看出，主動式波浪補償系統(tǒng)對于波浪（即正弦波）的響應與給出的正弦波信號基本保持一致，能達到了主動式波浪補償控制系統(tǒng)對于響應性的要求。

5　實驗平臺的搭建與實驗結果

5.1實驗平臺的搭建

為驗證所提方法的有效性，搭建了主動式波浪補償在位置控制中應用的模型 ，如圖8所示。

圖8　模型的實物圖

上述實驗平臺搭建所需的實驗設備如表3所示。

表3　實驗設備表

5.2實驗結果

實驗結果所得的跟隨曲線如圖9所示。

【】【】

Application of active wave compensation in the position control system

YAN Hua-lin， MIAO Xin， WANG Wei， CHENG Lang

TP273

A

1009-0134（2016）10-0029-04

2016-05-12

鄢華林（1957 -），男，江西高安人，研究員，博士，研究方向為電液伺服控制和海洋裝備。