劉書杰，蔡久杰，王飛，呂欣潤，王偉

（1.中海油研究總院，北京100027；2.中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

改進(jìn)壓裂壓降曲線分析方法在海上低滲氣田的應(yīng)用

劉書杰1，蔡久杰2，王飛2，呂欣潤2，王偉2

（1.中海油研究總院，北京100027；2.中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

水力壓裂已成為海上低滲透氣藏最為有效的增產(chǎn)措施。然而，低滲氣田中較少進(jìn)行壓力恢復(fù)試井，且壓裂壓降過程中，壓力波傳播速度很慢，常規(guī)測試時(shí)間內(nèi)常出現(xiàn)幾乎無壓降的情況，導(dǎo)致無法用FracproPT軟件對施工進(jìn)行特征曲線分析；部分低滲氣藏（東海）儲層斷層較多，微裂縫發(fā)育，容易導(dǎo)致FracproPT軟件分析得到的閉合時(shí)間偏早，閉合壓力過大。文中針對實(shí)際壓裂過程中微裂縫發(fā)育導(dǎo)致初濾失嚴(yán)重及濾失系數(shù)隨壓力變化的情況，對傳統(tǒng)的Nolte壓降分析方法進(jìn)行了改進(jìn)，使之能更有效地適應(yīng)海上氣田的壓裂井。通過東海低滲氣田2口壓裂井的實(shí)例應(yīng)用，證明了改進(jìn)的壓降曲線分析方法評價(jià)結(jié)果可靠，現(xiàn)場實(shí)用性強(qiáng)。

低滲氣田；壓降曲線；初濾失；濾失系數(shù)；Nolte模型

1　海上低滲氣田壓裂施工特點(diǎn)

近幾年，隨著海上低滲透氣藏開采力度的加大，水力壓裂已成為一種有效的增產(chǎn)改造措施。目前，評價(jià)壓裂儲層及裂縫關(guān)鍵參數(shù)的方法有壓力恢復(fù)試井、施工凈壓力擬合和壓降曲線分析等。由于海上新開發(fā)氣藏多為低滲或特低滲區(qū)塊，測試期間壓力波傳播速度很慢，導(dǎo)致壓后恢復(fù)試井需要消耗很長時(shí)間。壓裂施工停泵測壓降過程中，裂縫很難達(dá)到閉合狀態(tài)，甚至測試時(shí)間內(nèi)常出現(xiàn)幾乎無壓降的情況，導(dǎo)致無法用FracproPT軟件對施工特征曲線進(jìn)行分析；然而，壓裂壓降曲線分析法不需要較長的測試時(shí)間和較明顯的壓降，是針對低滲油氣藏的一種較為簡潔、實(shí)用的技術(shù)［1-3］。

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，我國海上低滲及致密油氣藏探明儲量已達(dá)數(shù)億方，且隨著勘探的不斷深入，其規(guī)模越來越大。目前中海油對于滲透率低于50×10-3μm2的低滲儲層，還處于技術(shù)探索階段。針對東海區(qū)塊低滲氣藏，近年來先后開展了十余次水力壓裂，實(shí)際壓裂過程中呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：1）多數(shù)為探井，生產(chǎn)井很少，導(dǎo)致資料較少；2）壓后測試壓降時(shí)間在60～120 min；3）A區(qū)塊探井深4 200 m左右，微裂縫不發(fā)育儲層較致密，壓后測試期間壓力波傳播速度慢，壓降很小，達(dá)不到FracproPT軟件分析要求；4）B區(qū)塊斷層較多，微裂縫發(fā)育，壓降過程中濾失較大。

2　改進(jìn)模型的建立

2.1常規(guī)Nolte壓降分析方法原理及不足

常規(guī)Nolte方法直接應(yīng)用在海上氣田有其不足：1）實(shí)際壓裂過程中，壓裂液在微裂縫發(fā)育的地層中會產(chǎn)生較為嚴(yán)重的初濾失，而在Nolte壓降曲線分析中，建立物質(zhì)平衡方程時(shí)完全忽略了初濾失的影響，從而使得計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確；2）海上低滲氣田裂縫在閉合過程中，端部延伸情況普遍出現(xiàn)，壓裂液持續(xù)向地層中濾失，裂縫內(nèi)的壓力逐漸下降，濾失系數(shù)同時(shí)又是裂縫內(nèi)外壓力的函數(shù)，故濾失系數(shù)不是一個(gè)常數(shù)。

2.2改進(jìn)壓降分析方法原理

2.2.1基本假設(shè)

建立物質(zhì)平衡方程時(shí)，考慮初濾失的影響；濾失系數(shù)是壓力的函數(shù)；壓裂液以恒定速度注入裂縫中；裂縫擴(kuò)展保持連續(xù)；裂縫在不受支撐劑的影響下自由閉合。

2.2.2數(shù)學(xué)模型建立

壓裂過程中壓裂物質(zhì)守恒，即注入的總體積-濾失體積-初濾失體積=裂縫體積。

式中：q為注入速率；Vl為壓裂液濾失體積；Vsp（t）為初濾失體積；Vf為裂縫體積；τ為壓裂液到達(dá)縫中某點(diǎn)所需的時(shí)間。

其中，初濾失項(xiàng)描述方程可表示為

式中：Sp為初濾失系數(shù)；A為裂縫面積。

地層微裂縫發(fā)育時(shí)，濾失嚴(yán)重，傳統(tǒng)的Nolte分析方法中，由Carter在1957年引入的暴露時(shí)間平方根關(guān)系所表征的濾失模型并不適用于此情況。文中引入ατ，考慮非牛頓濾失控制的液體濾失特性，建立的模型為

式中：C為濾失系數(shù)；ατ表征壓裂液的濾失特性；αC為濾失系數(shù)參數(shù)，描述濾失過程中濾失系數(shù)的變化。

為引進(jìn)壓裂液濾失特性及裂縫破裂規(guī)律，設(shè)t=ξ，λ=A/A（t），那么dA=dλ·A（t），dt=dξ。整理式（3）得

式中：αA為面積指數(shù)，是表征裂縫破裂規(guī)律的量。定義φ（αA，αC），其表達(dá)式為

其中，Ce為有效濾失系數(shù)；φ為泵注過程中動態(tài)濾失系數(shù)與濾失面積之比，是描述濾失與壓力相關(guān)性的參數(shù)，如果壓力與濾失無關(guān)時(shí)，αA=0.5，αC=0，φ（0.5，0）=1。

將各項(xiàng)參數(shù)代入式（4），可得

停止注入后，裂縫閉合期間內(nèi)，裂縫內(nèi)壓裂液濾失體積為ΔVl（t）。ΔVl（t）也可通過單元積分，由濾失面積和濾失時(shí)間得到：

經(jīng)過整理得

式（9）即為停泵后壓降曲線分析中應(yīng)用的G函數(shù)的表達(dá)式。

裂縫閉合期遵循的體積平衡方程為

將式（11）兩邊同除以Vf（tp），并求導(dǎo)得到

由式（1）可知停泵時(shí)刻裂縫體積為

將ηs代入式（13）得

將式（14）代入式（12）得

假設(shè)裂縫在閉合過程中柔度恒定，即裂縫體積與凈壓力成正比：

式（15）與式（16）合并整理得

考慮海上低滲氣田裂縫在閉合過程中普遍出現(xiàn)端部延伸情況，壓裂液持續(xù)向地層中濾失，裂縫內(nèi)的壓力逐漸下降，則濾失系數(shù)同時(shí)又是裂縫內(nèi)外壓力的函數(shù)：

式中：p（t）為井底壓力；pi為初始井底壓力；ISIP為瞬時(shí)停泵壓力；αcp為冪律系數(shù)。

式（18）表征濾失系數(shù)與壓力的相關(guān)程度，可看出，濾失系數(shù)隨壓力的降低而逐漸減小。B.R.Meyer［7］給出了表示其相關(guān)程度的冪律系數(shù)αcp的經(jīng)驗(yàn)取值范圍：1）當(dāng)αcp0.5，且αcp＜1-0.3ηs時(shí)，濾失系數(shù)主要受濾液黏度控制，定義為濾失系數(shù)C1；2）當(dāng)αcp1.0時(shí)，濾失系數(shù)主要受地層液體的壓縮性控制，定義為濾失系數(shù)C2；3）當(dāng)αcp＜0.2時(shí)，濾失系數(shù)主要受壓縮濾餅控制，定義為濾失系數(shù)C3。

將式（18）代入式（17）得

對式（19）進(jìn)行積分處理，構(gòu)造f（p）=kG+b線性函數(shù)形式：

定義無因次壓力函數(shù)ψ：

在［tp，t］范圍內(nèi)對式（20）積分得

2.3改進(jìn)壓降分析方法參數(shù)求取

2.3.1濾失系數(shù)與壓力無關(guān)的情況

G函數(shù)與壓力的關(guān)系曲線特征［8-9］：1）壓力對G函數(shù)求導(dǎo)值近似為常數(shù)；2）在裂縫閉合期，ISIP-Gdp/dGp（t）；3）在裂縫閉合期間，壓力對G函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)的值近似等于0；4）在閉合期間，雙對數(shù)圖上的壓力和時(shí)間的關(guān)系曲線斜率值近似等于1。

2.3.2濾失系數(shù)與壓力有關(guān)的情況

G函數(shù)與壓力的關(guān)系曲線特征［10］：1）dp/dG是個(gè)變化的值，但是dψ/dG近似等于0；2）在裂縫閉合期，ISIP-Gdp/dG＞p（t），但是1-Gdψ/dG與ψ近似相等；3）裂縫閉合期，壓力對G函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)的值大于0，曲線為凹曲線；4）雙對數(shù)圖上的壓力和時(shí)間關(guān)系的斜率值在閉合期不等于1，是不斷減小的。

由上述分析可知，在裂縫閉合期間，ψ-G曲線和（1-Gdψ/dG）-G曲線是重合的，所以在曲線的組合圖上，2條曲線的分離點(diǎn)即為閉合點(diǎn)。

2.3.3αcp的求取

求取αcp主要采用迭代的方法。將αcp值代入式（17）即可求得壓裂施工的動態(tài)濾失系數(shù)，進(jìn)而得到水力裂縫的幾何形態(tài)。

3　實(shí)例應(yīng)用

3.1東海低滲氣田A井

A井進(jìn)行了2次施工，第1次加砂未完成，第2次主壓裂施工時(shí)施工排量為2.5～3.0 m3/min，施工井底壓力81 MPa，井口壓力53～63 MPa，井口停泵壓力40 MPa，停泵時(shí)間140 min，壓力降落5 MPa，最高砂比35%。分析認(rèn)為，可能是封隔器失效，導(dǎo)致壓力突然下降，或者溝通天然裂縫系統(tǒng)或斷層。

根據(jù)改進(jìn)的Nolte壓降分析方法，可以得到ψ-G，（1-Gdψ/dG）-G和dψ/dG-G的組合關(guān)系曲線，如圖1所示。

圖1　A井無因次壓力函數(shù)與G函數(shù)組合關(guān)系曲線

引入ψ函數(shù)后，由圖1可以很明顯地看出：ψ-G關(guān)系曲線和（1-Gdψ/dG）-G關(guān)系曲線在閉合期重合；而當(dāng)G在0.4左右時(shí)，（1-Gdψ/dG）-G關(guān)系曲線逐漸偏離ψ-G關(guān)系曲線，偏離的點(diǎn)即為閉合點(diǎn)，由閉合壓力點(diǎn)所確定的閉合壓力77.9 MPa。

通過壓降曲線分析計(jì)算，可得到瞬時(shí)停泵壓力及水力裂縫幾何參數(shù)，運(yùn)用FracproPT軟件對A井進(jìn)行凈壓力擬合，擬合結(jié)果見圖2，模擬出的裂縫形態(tài)見圖3，擬合的參數(shù)數(shù)據(jù)見表1。

圖2　A井施工凈壓力擬合結(jié)果

圖3　A井裂縫幾何形態(tài)模擬

由表1可以看出，通過凈壓力擬合得到的裂縫縫長112 m，平均縫寬0.310 cm，與本文改進(jìn)方法分析得到的裂縫參數(shù)參數(shù)基本一致，說明提出的方法所得參數(shù)準(zhǔn)確。

3.2東海低滲氣田B井

B井施工排量2.5～3.0 m3/min，井底施工壓力76～83 MPa，井底停泵壓力82.6 MPa，停泵期間壓力降落0.6 MPa，壓降不明顯，導(dǎo)致無法應(yīng)用FracproPT軟件進(jìn)行特征曲線分析及凈壓力擬合，無法得到裂縫參數(shù)。

表1　A井裂縫參數(shù)計(jì)算值與PT擬合值結(jié)果對比

根據(jù)改進(jìn)的Nolte壓降分析方法可以得到ψ-G，（ISIP-Gdψ/dG）-G和dψ/dG-G的組合關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4　B井無因次壓力函數(shù)與G函數(shù)組合關(guān)系曲線

引入ψ函數(shù)后，由圖4可以明顯看出，ψ-G關(guān)系曲線和（1-Gdψ/dG）-G關(guān)系曲線幾乎完全相同，表明裂縫一直處于閉合期，測試時(shí)間短，未達(dá)到最終閉合。

根據(jù)閉合期間得到的dψ/dG曲線的斜率，運(yùn)用改進(jìn)的Nolte壓降曲線分析方法，可以求得壓裂施工產(chǎn)生的水力裂縫長度為171 m，裂縫平均寬度為0.424 m。

結(jié)果表明，改進(jìn)的壓降曲線分析方法能夠很好地彌補(bǔ)壓降不明顯時(shí)無法進(jìn)行FracproPT軟件擬合的不足，在低滲儲層中有良好的應(yīng)用效果。

4　結(jié)論

1）考慮了初濾失及濾失系數(shù)隨壓力變化的實(shí)際情況，對傳統(tǒng)的Nolte壓降分析模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一套新型壓力遞減分析方法。

2）通過對東海低滲氣田2口壓裂井進(jìn)行實(shí)例分析表明，改進(jìn)的壓降曲線分析方法均可以獲取壓裂地層和裂縫的關(guān)鍵參數(shù)，同時(shí)與FracproPT模擬結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了提出的新方法有效、實(shí)用。

［1］張士誠，王鴻勛.水力壓裂設(shè)計(jì)數(shù)值計(jì)算方法［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1998：58-79.

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（編輯孫薇）

Application of improved pressure decline analysis for fracturing in offshore low permeability gas field

Liu Shujie1，Cai Jiujie2，Wang Fei2，Lyu Xinrun2，Wang Wei2
（1.CNOOC Research Institute，Beijing 100027，China；2.MOE Key Lab of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing 102249，China）

Fracturing technology becomes a main method to improve the production of offshore low permeability gas fields.However，traditional pressure buildup test is merely used after fracturing because it takes long time to reach infinite-acting radial flow in such low permeability formation.Moreover，the very slight variations in pressure during the fracture closure period make the pressure decline analysis difficult with FracproPT software.In some fields，natural fractures develop since many faults exist there，as a consequence we may get a shorter closed-time of hydraulic fractures and a bigger closed-pressure with FracproPT.This paper provides an improved Nolte method to achieve key fracture parameters in low permeability gas fields.The proposed method was applied to two field cases in East Sea，China.The results prove that the method is reliable and practical in field application.

low permeability；pressure decline analysis；spurt loss；filtration coefficient；Nolte model

中海油有限公司基金項(xiàng)目“低滲儲層壓裂技術(shù)適應(yīng)性評價(jià)和技術(shù)優(yōu)選”（2013-YXZHKY-002）

TE377

A

10.6056/dkyqt201503022

2014-12-08；改回日期：2015-03-25。

劉書杰，男，1966年生，教授級高級工程師，2003年碩士畢業(yè)于中國石油大學(xué)（北京）油氣井工程專業(yè)，主要從事海洋鉆完井工程研究工作。E-mail：liushj@cnooc.com.cn。

引用格式：劉書杰，蔡久杰，王飛，等.改進(jìn)壓裂壓降曲線分析方法在海上低滲氣田的應(yīng)用［J］.斷塊油氣田，2015，22（3）：369-373. Liu Shujie，Cai Jiujie，Wang Fei，et al.Application of improved pressure decline analysis for fracturing in offshore low permeability gas field［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2015，22（3）：369-373.