趙麗華　陳麗剛　楊振琨

(黃河勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司，河南 鄭州　450003)

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·水利工程·

附加質(zhì)量模型在拱壩自振特性分析中的應(yīng)用

趙麗華陳麗剛楊振琨

(黃河勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司，河南 鄭州450003)

基于附加質(zhì)量模型的缺陷，提出了附加質(zhì)量折半模型，采用該模型分析了拱壩的自振特性，并與原計(jì)算模型試驗(yàn)結(jié)果作了對(duì)比分析，結(jié)果表明：相對(duì)于附加質(zhì)量模型，附加質(zhì)量折半模型計(jì)算所得的壩體自振頻率更符合實(shí)際，但偏差仍相對(duì)較大。

附加質(zhì)量模型，自振特性，拱壩，模態(tài)分析

拱壩的自振特性可以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)原型激振試驗(yàn)獲取，為以后的數(shù)值模擬校正材料參數(shù)，盡量減少計(jì)算中的不確定因素，對(duì)工程的安全評(píng)價(jià)具有重要的工程意義。拱壩的自振頻率與水位密切相關(guān)[1]，庫(kù)水對(duì)壩體的作用常采用簡(jiǎn)單而實(shí)用的附加質(zhì)量模型處理。以往的研究表明，附加質(zhì)量模型求得的附加質(zhì)量偏大，導(dǎo)致壩體自振頻率偏低[2,3]。本文通過(guò)將附加質(zhì)量折半進(jìn)行壩體自振特性分析，希望獲得更符合實(shí)際的壩體自振頻率。

1　附加質(zhì)量模型

附加質(zhì)量法是一種考慮庫(kù)水對(duì)壩體作用的簡(jiǎn)化計(jì)算模型，它將庫(kù)水的動(dòng)水壓力等效成質(zhì)量附加在壩體上以考慮壩體的動(dòng)力響應(yīng)。附加質(zhì)量法并沒(méi)有考慮壩體—庫(kù)水動(dòng)力相互作用的影響。

1933年，Westergaard在研究庫(kù)水的動(dòng)水壓力問(wèn)題時(shí)，選取垂直剛性壩面，施加水平簡(jiǎn)諧地面運(yùn)動(dòng)的外荷載，將庫(kù)水的動(dòng)水壓力近似為沿水深方向呈拋物線形式分布，同時(shí)根據(jù)實(shí)測(cè)的動(dòng)水壓力作用在壩踵的彎矩與模擬的動(dòng)水壓力分布作用在壩踵的彎矩相等的條件，得出水深h處壩面的動(dòng)水壓力的近似公式[4]：

(1)

與慣性力的原理相似，用附著于結(jié)構(gòu)面上的一定質(zhì)量水體的慣性力代替庫(kù)水的動(dòng)水壓力作用，由此得到Westergaard附加質(zhì)量公式：

(2)

其中，Mp(h)為水深h處的庫(kù)水附加質(zhì)量；ρ為庫(kù)水密度；h為計(jì)算點(diǎn)庫(kù)水的水深。

Westergaard附加質(zhì)量公式計(jì)算簡(jiǎn)單方便，但其適用于垂直剛性面的假設(shè)條件。1982年，Clough教授對(duì)Westergaard附加質(zhì)量公式進(jìn)行了修正，其能適用于任意形狀的壩面，并可以考慮任意方向的地震加速度：

其中，li為結(jié)構(gòu)面上某點(diǎn)i的法線矢量；Ai為該點(diǎn)在結(jié)構(gòu)面上的控制面積。

2　拱壩自振特性分析的數(shù)值模擬

拱壩本身具有無(wú)限自由度，而自振特性的求解需要有限的自由度。有限元理論就是將具有無(wú)限自由度的空間結(jié)構(gòu)體系離散成一個(gè)具有有限自由度的空間結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的一種近似數(shù)值算法。這樣壩體就具有了有限個(gè)固有頻率和振幅[5]。

不考慮阻尼和外力，n個(gè)自由度系統(tǒng)振動(dòng)微分方程為：

(3)

當(dāng)研究庫(kù)水附加質(zhì)量模型對(duì)拱壩自振特性的影響時(shí)，可以忽略阻尼作用，其壩體的自由振動(dòng)方程最后簡(jiǎn)化為：

其中，[M]，[Mf]，[K]分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣，附加質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。

根據(jù)微分方程組和模態(tài)分析理論，可得第k階頻率公式：

3　算例分析

3.1工程概況

某拱壩為三心圓單曲碾壓混凝土拱壩，拱壩中心線與河流流向基本平行。為合理利用地形條件，改善拱壩壩體應(yīng)力，在河床底部設(shè)置墊座，墊座高15 m，寬44 m。壩頂高程1 867.5 m，最低基建面高程1 735.50 m，最大壩高132.0 m，最大中心角48.90°，最小中心角16.45°，頂拱中心線弧長(zhǎng)250.25 m，弧高比為1.90，拱冠梁頂部厚9.5 m，底部厚28 m，厚高比約0.238。

3.2計(jì)算模型

模態(tài)分析假定結(jié)構(gòu)都是線性的，分析中假定混凝土、基礎(chǔ)巖石體均為各向同性線彈性材料。計(jì)算中壩體混凝土的彈性模量取為2.51×104MPa，泊松比為0.167，密度為2 400 kg/m3。本文采用無(wú)質(zhì)量地基模型模擬壩基，壩基范圍取1.5倍壩高，向上下游和兩側(cè)取1.5倍壩高?；鶐r材料的彈性模量取為1.75×104MPa，泊松比取為0.23。庫(kù)水密度取為1 000 kg/m3，未考慮水體壓縮性。整個(gè)壩體離散為3 540個(gè)8節(jié)點(diǎn)三維等參單元，壩基離散為20 635個(gè)8節(jié)點(diǎn)三維等參單元，假定地基單元以外的基巖為剛性，基礎(chǔ)全部邊界節(jié)點(diǎn)施加法向約束。坐標(biāo)原點(diǎn)高程1 750.0 m，位于拱壩中段圓心處。Y坐標(biāo)軸為順河流向，向上游為正方向，X坐標(biāo)軸為橫河向，左岸為正方向，Z坐標(biāo)軸為豎直向，向上為正方向。壩體、壩基離散網(wǎng)格模型見(jiàn)圖1。

3.3自振特性分析

為了與原型實(shí)驗(yàn)[6]結(jié)果比較，選取試驗(yàn)工況時(shí)的蓄水位計(jì)算。由于受試驗(yàn)精度等因素的影響，識(shí)別工作有時(shí)比較困難，本次僅選取前3階自振頻率進(jìn)行對(duì)比。表1列舉了空庫(kù)、附加質(zhì)量模型、附加質(zhì)量折半模型和原型試驗(yàn)的壩體前3階自振頻率。

表1　壩體各模型下的自振頻率比較表(試驗(yàn)水位)

模態(tài)階數(shù)A空庫(kù)B附加質(zhì)量模型C附加質(zhì)量折半模型D原型試驗(yàn)B-DC-D13.653.443.554.1-0.66-0.5523.973.853.916.0-2.15-2.0935.785.525.688.5-2.98-2.82

通過(guò)分析可得：相對(duì)于空庫(kù)情況，附加質(zhì)量模型降低了壩體的自振頻率，這主要是由于壩體受庫(kù)水動(dòng)水壓力的影響。與原型試驗(yàn)結(jié)果相比，附加質(zhì)量模型和附加質(zhì)量折半模型壩體的1階自振頻率分別降低了16.1%，13.4%。相比附加質(zhì)量模型，附加質(zhì)量折半模型降低值相對(duì)較小，更接近原型試驗(yàn)結(jié)果。隨著模態(tài)階數(shù)的增加，附加質(zhì)量模型和附加質(zhì)量折半模型與原型試驗(yàn)的差值進(jìn)一步擴(kuò)大。由于試驗(yàn)是在略高于大壩運(yùn)行低水位(死水位)的情況時(shí)進(jìn)行的，庫(kù)水附加質(zhì)量模型對(duì)壩體自振頻率的影響相對(duì)較小。為進(jìn)一步分析附加質(zhì)量模型對(duì)壩體自振頻率的影響，選取正常蓄水位工況進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2　壩體各模型下的自振頻率比較表(正常蓄水位)

通過(guò)對(duì)比表1，表2分析可得：相對(duì)于試驗(yàn)時(shí)水位，正常蓄水位對(duì)壩體自振頻率的影響更大。與空庫(kù)計(jì)算結(jié)果相比，附加質(zhì)量模型和附加質(zhì)量折半模型壩體的1階自振頻率分別降低了34.5%，22.5%?？梢钥闯觯S著水庫(kù)水位的增加，附加質(zhì)量折半模型對(duì)拱壩自振頻率的修正相對(duì)附加質(zhì)量模型效果更好。

4　結(jié)語(yǔ)

本文提出了對(duì)庫(kù)水附加質(zhì)量模型進(jìn)行修正的折半計(jì)算方法，與原計(jì)算模型相比，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果更接近。這與文獻(xiàn)[2]的試驗(yàn)結(jié)論是一致的。但結(jié)果偏差仍相對(duì)較大，如何選取更合理的修正模型需要進(jìn)一步研究。

[1]寇立夯.基于性能的高壩抗震設(shè)計(jì)若干關(guān)鍵問(wèn)題研究[D].北京:清華大學(xué)博士學(xué)位論文，2009.

[2]陳厚群，侯順載，楊大偉.地震條件下拱壩庫(kù)水相互作用的試驗(yàn)研究[J].水利學(xué)報(bào)，1989(7):29-39.

[3]杜成偉，柴軍瑞，白峰，等.附加質(zhì)量模型和壩庫(kù)系統(tǒng)流固藕合模型的比較分析——現(xiàn)代水利水電工程抗震防災(zāi)研究與進(jìn)展[M].北京:中國(guó)水利水電出版社，2009:338-343.

[4]Westergaard.Water pressures on dams during earthquakes[J].Trans.ASCE，1933(98):418-472.

[5]馮濤，李慶亮，孫大為.基于ANSYS的拱壩模態(tài)分析[J].河南科學(xué)，2011,29(9)：1081-1084.

[6]胡曉.沙牌拱壩抗震性能計(jì)算分析報(bào)告沙牌拱壩現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究報(bào)告[R].北京：中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，2009.

Application of added mass model in the analysis of arch dam natural vibration characteristics

Zhao LihuaChen LigangYang Zhenkun

(YellowRiverEngineeringConsultingCo.,Ltd.(YREC),Zhengzhou450003,China)

Based on defects of additional quality model, the paper puts forward additional quality binary model, analyzes the arch dam self-vibration properties by applying the additional quality binary model, and makes a comparison with original calculation model. Results show that: comparing to additional quality model, the dam self-vibration frequency calculated with additional quality binary model better meets practice. However, it has larger deviation.

additional quality model, self-vibration property, arch dam, modal analysis

1009-6825(2016)19-0207-03

2016-04-28

趙麗華(1987- )，女，工程師；陳麗剛(1984- )，男，工程師；楊振琨(1986- )，男，碩士，工程師

TV311

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