連德浩，李 強，孫 飛，陳雪冬

(1.西南科技大學 信息工程學院，四川 綿陽 621900；2.中國工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽 621010)

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撓性加速度計石英擺片的微運動仿真分析*

連德浩1，李 強1，孫 飛1，陳雪冬2

(1.西南科技大學 信息工程學院，四川 綿陽 621900；2.中國工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽 621010)

加速度計石英擺片的微運動仿真分析可以獲取幫助提高石英撓性加速度計生產(chǎn)質(zhì)量的技術手段和途徑。從加速度計石英擺片的物理模型入手，用有限元方法對擺式加速度計的關鍵部件石英擺片進行靜力計算與模態(tài)分析，直觀地顯示了石英擺片結構的應力場與形變場，獲得了各階自然頻率和陣型。結果表明：采用有限元分析的方法能夠輔助提高加速計的性能。

石英撓性加速度計； 有限元； 模態(tài)分析

0 引 言

石英撓性加速度計是一種經(jīng)典的高精度機械擺式加速度計，因其具有結構簡單、體積小、功耗低、靈敏度高等優(yōu)點，在地質(zhì)鉆探、海洋調(diào)查等多個領域具備廣泛的應用，特別是作為慣性導航設備，其性能直接影響整個系統(tǒng)的測量精度與穩(wěn)定性[1]。

石英撓性加速度計對擺片裝配的對中性要求極高，以保證擺片平穩(wěn)。撓性加速度計結構設計中所選石英材料的脆性、加工工藝過程中擺片質(zhì)量分布不均以及工作過程中自身發(fā)熱等問題均會造成擺片的不對中缺陷，都會導致石英撓性加速度計的擺片失穩(wěn)問題。因此,針對此種問題對石英擺片進行微運動仿真分析就具有重要的現(xiàn)實意義。

在現(xiàn)有的研究基礎上，本文針對石英撓性加速度計，利用丹麥B&K 3629傳感器振動校準系統(tǒng)，運用有限元分析軟件對部件的應力、位移、應變和力等參量由于穩(wěn)態(tài)外載的作用發(fā)生改變進行靜力分析。同時為確定所研究擺片的振動特性對其進行模態(tài)分析，并據(jù)此來改善加速度計的性能。

1 加速度計組件的工作原理與力學分析

1.1 加速度計工作原理

根據(jù)石英撓性加速度計的結構資料描述，主要包含擺組件、撓性桿、力矩器、反饋回路等組成部件[2]。當有加速度作用時，由撓性擺和力矩器線圈組成的檢測質(zhì)量塊將由于慣性作用相對平衡位置發(fā)生微小偏轉，從而產(chǎn)生相應的慣性力；同時，差動電容器間距的改變將導致電容量發(fā)生變化，伺服放大器電路將檢測這一變化并轉換為相應的輸出電信號，電流信號被饋送到處于恒定磁場中的力矩器而產(chǎn)生反饋力，與慣性力相平衡，使擺片重新恢復到平衡位置。

1.2 石英擺片力學分析

力學分析方法主要是解析法與數(shù)值法。由于實際結構形狀和所受載荷比較復雜，大多用解析法比較困難，因而數(shù)值法得到廣泛運用。本文從加速度計工作狀態(tài)出發(fā)，針對正常與異常兩種情況，做了詳細的分析討論[3]。

1)正常工作情況下，石英擺片處于上下平穩(wěn)運動的模式，如圖1、圖2所示。

圖1 正常加速度計擺片運動模型示意圖Fig 1 Diagram of Normal accelerometer pendulum motion model

圖2 加速度計擺組件三維工作模型示意圖Fig 2 Working model diagram of accelerometer pendulum assembly

初始狀態(tài)時的極板間距描述為d0，對應的初始電容量為C0，即為

(1)

式中 ζ為極板間介質(zhì)的介電常數(shù)，S 為極板的遮蓋面積[4]。當擺片上下平動時，C1，C2成差動變化，即一個電容量增加，另一個電容量減小，動極片向上移動Δd,則電容C1和C2將產(chǎn)生如下變化

(2)

(3)

若Δd很小，將以上兩式按級數(shù)展開并相減可得到Δd與ΔC的關系為

(4)

綜上所述形成一個循環(huán)，電場力作用引起石英擺片平動導致距離Δd發(fā)生變化，進而使ΔC變化，再反過來影響電場力。

2)異常工作情況下，石英撓性加速度計可能出現(xiàn)扭擺、隨機擺動的情況，如圖3、圖4所示。同時給出扭擺的受力分析圖，如圖5所示。

圖3 異常加速計繞點扭擺工作圖Fig 3 Working diagram of abnormal accelerometer torsion around point

圖4 異常加速計繞軸扭擺工作圖Fig 4 Working diagram of abnormal accelerometer torsion around axis

圖5 異常加速計擺片受力分析圖Fig 5 Force analysis diagram of abnormal accelerometer pendulum

圖3中，擺片圍繞左端固定支點上下扭動，接下來擺片將向上扭動，擺片受到向上的加速度，圖中Ft為擺片受到的軸向拉力，F(xiàn)c為支撐擺受到的軸向壓力，G為擺片受到的重力，ma為擺片受到的慣性力。具體分析如下

(5)

∑M=0?(m·a)·l1-Ft·l2=0

(6)

(7)

由以上兩式，可以得出力與加速度a的關系式，再由擺片受到的振動偏微分方程[5,6]

(8)

式中 E為彈性模量；J為梁的橫截面在彎曲方向的慣性矩，大小為hw3/12；y為撓度，x為軸向坐標，F(xiàn)為梁受到的軸向力，ρ為材料密度；A為橫截面積，大小為hw；t為時間。設原點在振梁左端，由于梁是兩端固定，故邊界條件為

y(0)=y(l)=0

(9)

(10)

依據(jù)邊界條件解微分方程即可獲得頻率與軸向力的關系，可得

(11)

式中

(12)

由軸向力與加速度的關系式和軸向力與頻率的關系式可以得到頻率與加速度的關系式。

圖4中,擺片圍繞某一固定軸做運動，出現(xiàn)扭擺現(xiàn)象。擺片圍繞中心軸線方向轉動，擺片距離上下固定極板的距離在以中心軸線分成的兩塊區(qū)域是完全對稱的，即在中心軸線一側上表面距離減少，下表面距離增加；中心軸線另一側則是上表面距離增加，下表面距離減少。對比正常加速度計工作情況，極板的遮蓋面積S根據(jù)翻轉角度而變化，在0°時最大，在90°時最小，分析可得到一個關于ΔS，Δd與ΔC的關系。電場力的作用引起距離和面積的改變，進而使ΔC發(fā)生變化，再反過來影響電場力。

2 有限元分析

有限元法是把連續(xù)的幾何結構離散成有限個單元,其過程為先建立等效有限元模型,定義單元類型和材料性能參數(shù),劃分網(wǎng)格,施加約束條件和載荷,求解并查看結果。

2.1 有限元模型建立

本文直接在有限元分析軟件(ANSYS)里建立有限元模型，然后定義單元類型和材料屬性。在建模的過程中，本文設定了有限元單元類型為20節(jié)點的單元SOLID97(石英擺片)，8節(jié)點的單元SOLID186(撓性支撐梁)，8節(jié)點的單元SOLID185(鋁合金骨架)[7]。采用實體建模的方法一方面可以簡化數(shù)據(jù)的處理，另一方面可以方便有效地進行網(wǎng)格劃分[8]。

本文中，石英擺片的密度為2.8 g/cm3，泊松比為0.17，楊氏模量為7.5×1010Pa；撓性支撐梁的密度為3 g/cm3，泊松比為0.3，楊氏模量為2×1011Pa；鋁合金骨架的密度為5 g/cm3，泊松比為0.3，楊氏模量為2×1011Pa。劃分網(wǎng)格采用自適應網(wǎng)格劃分的方法，劃分網(wǎng)格前要匹配石英撓性加速度計各組件單元類型和材料屬性，然后賦予每個組件相對應的單元和材料屬性進行網(wǎng)格劃分。有限元模型和網(wǎng)格劃分模型如圖6、圖7。

圖6 有限元模型圖Fig 6 Finite element model

圖7 網(wǎng)格劃分模型Fig 7 Meshing model

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是獲取石英撓性加速度計擺片自然頻率和陣型的主要方法。自然頻率和振型是動態(tài)載荷結構設計中的重要參數(shù)[9]。模態(tài)分析的作用是使結構設計避免共振或按特定頻率振動,還可以了解結構對于不同類型動力載荷的響應[10]。

由于模態(tài)對系統(tǒng)的貢獻是隨著階數(shù)增加而減少的，太高階模態(tài)的作用基本可以忽略，因此本文只取了前五階模態(tài)的仿真結果。同時也給出了前五階模態(tài)的陣型圖,如圖8。

圖8 前五階模態(tài)的陣型Fig 8 Formation of the first 5 order modal

陣型階次頻率陣型描述113.226繞z軸擺動213.009繞y軸轉動330.524撓性桿波動434.496繞x軸擺動545.084繞z軸擺動

從表1中可以看出,結構隨著陣型階次的升高頻率整體呈現(xiàn)上升的趨勢，一階模態(tài)的振動頻率要略低于其他階的振動頻率。結構的振型主要表現(xiàn)為一階模態(tài)，二階模態(tài)的陣型，即繞z軸的擺動和繞y軸的轉動。實驗所選用的雙撓性桿加速度計設計一方面減小了系統(tǒng)的角剛度,另一方面也減小了結構繞y軸的轉動。同時,在確保系統(tǒng)精度的前提下,結構繞y軸的轉動也可以通過減小撓性桿的厚度h來抑制。

模態(tài)分析對于結構設計的好處主要表現(xiàn)在以下兩個方面:1)有利于改善加速度計的自然頻率,有效防止結構與環(huán)境發(fā)生共振；2)通過調(diào)整撓性桿厚度,使結構其它各階模態(tài)的頻率遠離加速度計的主要模態(tài)的頻率。

2.3 靜力分析

靜力分析主要用來分析固定不變載荷作用下的結構效應,即穩(wěn)態(tài)外載荷所引起的系統(tǒng)或部件的位移、應力、應變和作用力。靜力分析的主要步驟是:建立模型、施加載荷、求解和檢查結果[11]。靜力分析的主要結果就是應力場分布和變形場分布[12]。石英撓性加速度計x軸，y軸，z軸的位移云圖9所示。石英撓性加速度計應力分析云圖10所示。

圖9 三個方向位移形變圖Fig 9 Diagram of three direction dispacement deformation

圖10 一階模態(tài)等效應力云圖Fig 10 Equivalent stress cloud chart one order modal

從靜力分析可得出兩個撓性桿的端部受到的應力最大，圖中顯示為40.000 45 MPa，知道石英的理論極限為80 MPa，當超過這個極限時，石英撓性桿就會斷裂。要想使石英擺片獲得更高的靈敏度和精度，就要提高石英擺片的撓度。與此同時，也會帶來負面的效果，撓度越大，撓性桿越容易斷裂。所以要綜合考慮這些方面的情況，在低于極限應力條件的情況下，更有效地提高其精度和靈敏度。

3 結 論

為獲得石英撓性加速度計的微運動仿真分析，對加速度計做了多方向振動試驗，深刻了解加速度計的運動機理，借助有限元分析軟件ANSYS對石英擺片進行了有限元模型的搭建，并做了模態(tài)分析與靜力計算，得到了石英擺片的自然頻率和相應陣型、位移特性、應力特性。這些結果作為參考，可以有效地避免石英擺片在工作狀況下的斷裂，另一方面也驗證了結構設計的正確性。

[1] 陳雪冬，張 德.石英撓性加速度計網(wǎng)絡化自主測試系統(tǒng)[J].傳感器與微系統(tǒng)，2014,33(8):2-3.

[2] 延 波.RIMU計劃的125 g石英撓性加速度計的發(fā)展[J].導航與控制，2005，18(4):39-44.

[3] 王春愛,蔡體菁.撓性加速度計石英擺片的力學分析[J].艦船電子工程,2009(3):56-60.

[4] 徐 鵬,祖 靜,林祖森.微加速度計的力學分析[J].傳感器技術,2002,21(6):62-64.

[5] 李 安.石英撓性加速度計關鍵技術研究[D].杭州:杭州電子科技大學,2011：25-28.

[6] 李 晶,樊尚春.諧振式加速度計模型分析與仿真[J].傳感器與微系統(tǒng),2013,32(6):33-35.

[7] 李 安,張云電.石英撓性加速度計擺片組件的應力分析[J].機電工程,2010,27(10):1-4.

[8] 楊 挺,楊貴玉,李慶豐.石英振梁加速度計靜態(tài)輸入輸出特性[J].中國慣性技術學報,2014，22(3):386-389.

[9] 何江波,謝 進.具有不對稱彈性梁的梳狀維嘉速度計的結構變形分析[J].機械，2011,38(10)：5-8.

[10] 董景新,張自然.撓性擺式微硅加速度計的模態(tài)分析[J].清華大學學報:自然科學版,1998,38(11):16-18.

[11] 寇劍菊,蘇 偉.叉指式加速度計的一種仿真法分析[J].傳感器技術,2003,22(6):27-29.

[12] 姜德生,陳大雄,粱 磊.ANSYS 在光纖 Bragg光柵加速度計設計中的應用[J].傳感器技術,2004,23(11):75-77.

Micro motion simulation analysis of quartz pendulum in flexible accelerometer*

LIAN De-hao1,LI Qiang1，SUN Fei1，CHEN Xue-dong2

(1.School of Information Engineering，Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621900,China;2.Institute of Electronic Engineering,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621010,China)

The micro motion simulation analysis of accelerometer quartz pendulum can get technical method and approach to improve production quality of quartz flexible accelerometer.Starting with the research of physical model of accelerometer quartz pendulum,static calculation and modal analysis on key component quartz pendulum are carried out through the finite element method,visually display stress field and deformation field of the structure of quartz pendulum,and gain natural frequency in different orders and formation.The results indicate that the finite element method can improve the performance of accelerometer.

quartz flexible accelerometer;finite element;model analysis

10.13873/J.1000—9787(2016)11—0015—04

2016—04—29

西南科技大學研究生創(chuàng)新基金資助項目(15YCX124)

TP 391

A

1000—9787(2016)11—0015—04

連德浩(1991-)，男，山西晉城人，碩士研究生，研究方向為石英撓性加速度計狀態(tài)建模與仿真分析。