金　濤　上官子昌 *　董榅鍵

(大連海洋大學(xué)海洋與土木工程學(xué)院，遼寧 大連　116023)

?

·結(jié)構(gòu)·抗震·

砌體結(jié)構(gòu)煙囪筒體風(fēng)荷載作用下的可靠度分析★

金濤上官子昌 *董榅鍵

(大連海洋大學(xué)海洋與土木工程學(xué)院，遼寧 大連116023)

研究了在風(fēng)荷載的作用下得到砌體結(jié)構(gòu)煙囪筒體受壓破壞極限狀態(tài)方程，以30 m高煙囪為例，考慮荷載效應(yīng)基本組合，提出了采用蒙特卡羅法(Monte Carlo Method)并結(jié)合Matlab編程計(jì)算可靠度的方法，可供參考。

煙囪，可靠度，蒙特卡羅法

0　引言

砌體結(jié)構(gòu)煙囪是目前我國(guó)排放煙氣或廢氣的主要高聳構(gòu)筑物[1]，由于砌體結(jié)構(gòu)材料來源廣泛，造價(jià)低廉，施工簡(jiǎn)單，目前在我國(guó)各種煙囪中砌體結(jié)構(gòu)煙囪是比較常見的一種構(gòu)筑物，如圖1所示。而在非地震區(qū)，風(fēng)荷載為煙囪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要水平荷載。由于煙囪特殊的體型特征，需要考慮不同情況下的可靠度指標(biāo)來保證結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)。

1　砌體結(jié)構(gòu)煙囪的基本假設(shè)

在風(fēng)荷載的作用下，砌體結(jié)構(gòu)煙囪的應(yīng)力和應(yīng)變值應(yīng)在變形的允許范圍內(nèi)，煙囪采用燒結(jié)普通磚砌筑的筒體結(jié)構(gòu)，壁厚在高度方向均勻變化，煙囪形狀及截面和壁厚剖面圖如圖2和圖3所示。

2　砌體結(jié)構(gòu)煙囪在風(fēng)荷載作用下的受力分析

對(duì)于大部分地區(qū)的煙囪受到的主要水平荷載為風(fēng)荷載，而雨荷載和雪荷載對(duì)煙囪的作用可以忽略不計(jì)。而受到的主要豎向荷載為砌體結(jié)構(gòu)煙囪的自重，它們是煙囪的主要受力荷載。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用以下基本假定：1)砌體為彈性材料；2)砌體的剛度、強(qiáng)度不隨時(shí)間變化；3)標(biāo)準(zhǔn)高度的年最大平均風(fēng)速為伯努利實(shí)驗(yàn)。

2.1水平風(fēng)荷載引起砌體結(jié)構(gòu)煙囪底部的彎矩M

基本風(fēng)壓：水平風(fēng)荷載的基準(zhǔn)壓力，現(xiàn)行規(guī)范按當(dāng)?shù)乜諘缙教沟孛嫔?0 m高度處10 min平均的風(fēng)速觀測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)概率統(tǒng)計(jì)得出50年一遇最大值來確定的風(fēng)速，再考慮當(dāng)?shù)叵鄳?yīng)的空氣密度，按貝努利(Bernoulli)公式確定的風(fēng)壓。

垂直于建筑物表面上的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值，應(yīng)按下列規(guī)定確定[2]：

計(jì)算主要受力結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)按式(1)計(jì)算：

ωk=βZμSμZω0

(1)

其中，βZ為高度Z處的風(fēng)振系數(shù)；μS為風(fēng)荷載體型系數(shù)；μZ為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；ω0為基本風(fēng)壓，kN/m2。

煙囪在風(fēng)荷載作用下的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3所示，設(shè)煙囪的底部直徑為D，煙囪的高度為H，由式(1)可得垂直于煙囪表面每段(H/3)高度上風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值的大小為(i=1，2…)：

Fi=βZμSiμZiω0DiLi

(2)

其中，βZ為高度Z處的風(fēng)振系數(shù)；μSi為各點(diǎn)處風(fēng)荷載體型系數(shù)；μZi為各點(diǎn)處風(fēng)壓高度變化系數(shù)；ω0為基本風(fēng)壓，kN/m2；Li為各點(diǎn)處等效受荷高度；Di為煙囪各段截面直徑。

由上述式(2)得各點(diǎn)處等效風(fēng)荷載在煙囪底部產(chǎn)生的總彎矩M標(biāo)準(zhǔn)值解析式如下：

(3)

2.2豎向力作用下煙囪底部軸向壓力

設(shè)g為重力加速度，取g=10m2/s，在豎向自重力的作用下砌體結(jié)構(gòu)煙囪底部的軸向壓力標(biāo)準(zhǔn)值為：

N=6.8γA0H

(4)

其中，A0為煙囪底部截面的面積，m2；H為煙囪的高度，m；γ為砌體的容重，kN/m3。

2.3煙囪底部外徑的計(jì)算公式

設(shè)d為煙囪底部的內(nèi)徑，m；c為煙囪底部的壁厚，m；則煙囪底部的外徑D為：

D=d+2c

(5)

3　結(jié)構(gòu)可靠度分析

結(jié)構(gòu)可靠度是指在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)、規(guī)定的條件下完成預(yù)定功能的能力。計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度的方法有很多種，本文中采用計(jì)算精度比較高的蒙特卡羅法(Monte Carlo Method)計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度，蒙特卡羅法根據(jù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)選取N次隨機(jī)數(shù)輸入到分析中，計(jì)算功能函數(shù)式的值，假如失效的次數(shù)為n，因此可以用n/N來表示一個(gè)安全系數(shù)a。用Z=g(X1，X2，X3，…，Xn)來描述結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)，則Z稱為結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)。

現(xiàn)以R表示結(jié)構(gòu)抵抗外力的荷載，S表示作用在結(jié)構(gòu)上的荷載，則結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)表達(dá)式為：Z=g(R，S)=R-S，由上式可知當(dāng)RS(Z>0)時(shí)處于可靠狀態(tài)。

3.2可靠度指標(biāo)β的確定

3.3砌體結(jié)構(gòu)煙囪功能函數(shù)方程

砌體結(jié)構(gòu)煙囪在豎向自重力和水平力風(fēng)荷載共同作用下，水平截面極限承載能力應(yīng)按下列公式計(jì)算[3]：

N≤φfA

(6)

(7)

β=hd/d

(8)

其中，N為在豎向力自重的作用下砌體結(jié)構(gòu)煙囪底部的軸向壓力設(shè)計(jì)值，N；A為計(jì)算截面面積，m2；φ為高徑比及軸向力偏心距對(duì)承載力的影響系數(shù)；β為計(jì)算截面以上筒壁高徑比；hd為計(jì)算截面至筒壁頂端的高度，m；d為煙囪計(jì)算截面直徑，m；e0為在風(fēng)荷載設(shè)計(jì)值作用下，軸向力至截面重心的偏心距，m；α為與砂漿強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)的系數(shù)，當(dāng)砂漿等級(jí)不小于M5時(shí)，α=0.001 5；當(dāng)砂漿強(qiáng)度等級(jí)為M2.5時(shí)，α=0.002 0；f為砌體抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，由式(9)確定：

對(duì)工件裂紋形貌檢查，選取開裂處切取一個(gè)單齒，暴露裂紋面，裂紋面宏觀檢驗(yàn)，裂紋面形貌一致，呈現(xiàn)應(yīng)力型裂紋形貌，如圖3所示。

(9)

其中，fm為砌體的強(qiáng)度平均值；δf為砌體強(qiáng)度變異系數(shù)；γf為砌體結(jié)構(gòu)的材料性能分項(xiàng)系數(shù)，一般情況下，宜按施工質(zhì)量控制等級(jí)為B級(jí)考慮，取1.60。

我國(guó)現(xiàn)行砌體結(jié)構(gòu)規(guī)范采用的砌體強(qiáng)度平均值公式為：

(10)

其中，fm為砌體抗壓強(qiáng)度平均值，MPa；f1為塊體(磚、石、砌體)抗壓強(qiáng)度等級(jí)或平均值，MPa；f2為砂漿抗壓強(qiáng)度平均值，MPa；α為考慮砌塊高度對(duì)砌體強(qiáng)度的修正系數(shù)；k1為塊體類別和塊體砌筑方法的修正系數(shù)；k2為砂漿強(qiáng)度影響對(duì)砌體抗壓強(qiáng)度的修正系數(shù)。

以塊體(磚、石、砌體)抗壓強(qiáng)度等級(jí)或平均值f1和砂漿抗壓強(qiáng)度平均值f2、基本風(fēng)壓ω0、砌體的容重r以及煙囪底部?jī)?nèi)徑d和壁厚c為隨機(jī)變量。結(jié)合可靠度理論，因此推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)功能函數(shù)表達(dá)式為：

Z=g(R,S)=g(f,ω0,r)=φfA-N

(11)

取自重和風(fēng)荷載的分項(xiàng)系數(shù)均為1，將式(3)～式(10)代入式(11)得：

(12)

(13)

(14)

其中，H為已知常數(shù),在本文中H=30 m。

4　砌體結(jié)構(gòu)煙囪在風(fēng)荷載作用下的可靠度算例

4.1隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)

算例：以30 m高煙囪為例，根據(jù)有關(guān)規(guī)范規(guī)定[4]：對(duì)于隨機(jī)變量基本風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值ω0，新疆哈密地區(qū)30年一遇的基本風(fēng)壓ω0=660 kN/m2。在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期100年時(shí)，μω0=961 kN/m2，σω0=168 N/m2。查閱有關(guān)文獻(xiàn)可知MU30燒結(jié)普通磚和M10砂漿的抗壓強(qiáng)度平均值服從指數(shù)分布，分別為λ(f1)和λ(f2)，通過大量實(shí)驗(yàn)可知：μf1=30 MPa，σf1=1.95 MPa，μf2=10 MPa，σf2=1.16 MPa。燒結(jié)普通磚的容重γ服從N(μγ，σγ)的正態(tài)分布，μγ=1 800 kg/m3，σγ=116 kg/m3。砌體強(qiáng)度變異系數(shù)δf=0.10和其他各系數(shù)的取值為：砌塊高度對(duì)砌體強(qiáng)度的修正系數(shù)α=0.5，塊體類別和塊體砌筑方法的修正系數(shù)k1=0.78，砂漿強(qiáng)度影響對(duì)砌體抗壓強(qiáng)度的修正系數(shù)k2=1.0，風(fēng)荷載體形系數(shù)μS=0.8，風(fēng)振系數(shù)βZ=1.0，計(jì)算可得μZ=0.49。通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)地測(cè)量，得到30 m高煙囪底部的內(nèi)徑d和壁厚c也近似服從N(μd，σd)和N(μc，σc)的正態(tài)分布，其中μd=3 m，μc=0.5 m，σd=σc=0.058 m。

4.2運(yùn)用蒙特卡羅方法(Monte Carlo Method)

用蒙特卡羅法的關(guān)鍵是要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，然后根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布進(jìn)行隨機(jī)抽樣。xi(i=1,2,3,…,n)進(jìn)行N次隨機(jī)抽樣，得到每一個(gè)變量的樣本值xi(i=1,2,3,…,n),用所得樣本值xi(i=1,2,3,…,n)計(jì)算功能函數(shù)Z=g(R，S)的值，若總共進(jìn)行了N次，如果Z<0則結(jié)構(gòu)失效一次，記錄失效的次數(shù)記為nf，則結(jié)構(gòu)失效的概率為:

(15)

已知算例中的基本風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值ω0近似服從λ(ω0)的指數(shù)分布，本文中的試驗(yàn)次數(shù)為2萬次。Matlab有很大的功能，能直接產(chǎn)生服從各相應(yīng)概率分布函數(shù)的隨機(jī)變量數(shù)組[5]，如正態(tài)分布、指數(shù)分布等，可直接產(chǎn)生隨機(jī)變量xi(i=1,2,3,…,n)以代入功能函數(shù)中。

4.3計(jì)算結(jié)果

通過運(yùn)用Matlab編程軟件并結(jié)合式(5)，式(12)～式(15)計(jì)算該算例的可靠度β=3.8，可以看出，此算例砌體結(jié)構(gòu)煙囪的可靠度指標(biāo)滿足現(xiàn)行砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的建筑結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為二級(jí)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力極限狀態(tài)的可靠度指標(biāo)(脆性破壞)β≥3.7的要求。

5　結(jié)語

1)本文以砌體受壓破壞為極限狀態(tài)，得到煙囪在水平風(fēng)荷載作用下水平截面極限承載能力可靠度的計(jì)算過程。

2)以30 m高煙囪為例，通過可靠度計(jì)算，用燒結(jié)普通磚砌筑的煙囪在風(fēng)荷載作用下的可靠度指標(biāo)β≥3.7，滿足現(xiàn)行規(guī)范中的要求。

3)用Matlab編程軟件實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅方法(Monte Carlo Method)分析結(jié)構(gòu)可靠度比其他分析方法更簡(jiǎn)單適用，此方法的普遍適用性使其成為當(dāng)今研究結(jié)構(gòu)可靠度的很好方法，此方法將來能在結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算中發(fā)揮巨大的作用。

[1]GB 50051—2013，煙囪設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2]GB 50009—2012，建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[S].

[3]GB 50003—2011，砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[4]衛(wèi)軍，周錫武，張曉霞，等.超高太陽能煙囪結(jié)構(gòu)可靠性計(jì)算分析[J].廣州城市職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2007,1(11):80-86.

[5]薛定宇，陳陽泉.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解[M].北京：清華大學(xué)出版社,2013:47-72.

Reliability analysis of masonry structure chimney body under wind loads★

Jin TaoShangguan Zichang*Dong Wenjian

(OceanandCivilEngineeringInstitute,DalianOceanUniversity,Dalian116023,China)

Research under the wind load are deduce the concrete compression failure equation of masonry structure chimney body. Finally the paper points out a method that using Matlab programs to calculate a series of structure reliability of a 30 m-example chimney according to the Monte Carlo Method the influence basic combination of action effects are indicated, for reference.

chimney body, reliability, Monte Carlo Method

1009-6825(2016)08-0035-03

2016-01-05★：藍(lán)色學(xué)科(項(xiàng)目編號(hào)：34/100713025)

金濤(1987- )，男，在讀碩士；董榅鍵(1992- )，男，在讀碩士

上官子昌(1959- )，男，博士，教授，國(guó)家一級(jí)結(jié)構(gòu)工程師

TU362

A