余　翔，鄭寒冰，曾銀強(qiáng)

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

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基于壓縮感知的自適應(yīng)加權(quán)匹配追蹤算法

余翔，鄭寒冰，曾銀強(qiáng)

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

壓縮感知(compressed sensing, CS)技術(shù)通過(guò)減少發(fā)射導(dǎo)頻數(shù)來(lái)提高頻譜的利用率。將CS技術(shù)應(yīng)用于導(dǎo)頻輔助的稀疏度未知的正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)信道估計(jì)中，提出一種自適應(yīng)加權(quán)匹配追蹤(CS-based adaptive weighting & matching pursuit, AWMP)算法。該算法使用自適應(yīng)加權(quán)、匹配追蹤的方法估計(jì)信道時(shí)域脈沖響應(yīng)，按照估計(jì)信噪比和匹配原則，利用多次迭代進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)和尋找最佳稀疏度，實(shí)現(xiàn)未知信道稀疏度與信噪比的情況下，準(zhǔn)確估計(jì)信道信息。仿真驗(yàn)證表明，與傳統(tǒng)的信道估計(jì)算法相比，采用基于AWMP的信道估計(jì)方法，能夠利用較少的導(dǎo)頻信息獲得更低的誤碼率和均方誤差。

壓縮感知；信道估計(jì)；稀疏性；信噪比；自適應(yīng)加權(quán)；匹配追蹤

0　引　言

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)系統(tǒng)[1]中，信道估計(jì)的準(zhǔn)確性對(duì)系統(tǒng)性能有較大的影響，但傳統(tǒng)信道估計(jì)未充分考慮無(wú)線信道的固有稀疏性，導(dǎo)致估計(jì)性能不夠理想[2-3]。研究表明，實(shí)際的無(wú)線信道大都存在稀疏性，合理利用這種稀疏性，就能通過(guò)較少的導(dǎo)頻獲得更多、更準(zhǔn)確的有用信息。將壓縮感知(compressed sensing, CS)技術(shù)[4]應(yīng)用于OFDM信道估計(jì)的研究受到廣泛重視。文獻(xiàn)[5-7]提出CS技術(shù)可充分利用信道的稀疏特性，使用有限導(dǎo)頻信息就能有效地恢復(fù)稀疏信道的脈沖響應(yīng)。由于實(shí)際系統(tǒng)中很難滿足現(xiàn)有CS算法需要已知信道稀疏度的要求，因此，尋找新的稀疏度自適應(yīng)重構(gòu)算法，在減少導(dǎo)頻數(shù)目的同時(shí)可在稀疏度未知的情況下準(zhǔn)確恢復(fù)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)稀疏信道的準(zhǔn)確估計(jì)尤為重要。

針對(duì)基于壓縮感知的信道估計(jì)，文獻(xiàn)[8]中的基追蹤算法，通過(guò)線性規(guī)劃的方法多次迭代進(jìn)行精確重構(gòu)，但其計(jì)算復(fù)雜度高。文獻(xiàn)[9-10]采用匹配追蹤(matching pursuit, MP)算法和正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit, OMP)算法，其中應(yīng)用最為廣泛的OMP算法[10-12]是一種貪婪迭代算法，其每次迭代只抽取一個(gè)原子進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)算速度較慢。文獻(xiàn)[13]提出了多原子抽取方法，運(yùn)算速度快，但抽取步長(zhǎng)難以確定，易造成誤判和多抽取，甚至?xí)谠映槿∨c殘差增加之間造成惡性循環(huán)。

針對(duì)傳統(tǒng)算法存在的問(wèn)題，本文提出一種自適應(yīng)加權(quán)匹配追蹤(adaptive weighting & matching pursuit， AWMP)算法，通過(guò)估計(jì)信噪比后，自適應(yīng)計(jì)算殘差使之逐步逼近門限，同時(shí)采用均衡后的導(dǎo)頻信噪比修正估計(jì)信噪比，使信道參數(shù)更準(zhǔn)確，達(dá)到降低誤碼性能和信道估計(jì)均方誤差的目的。

1　壓縮感知信道估計(jì)模型與重構(gòu)算法

1.1壓縮感知信道估計(jì)模型

為方便計(jì)算，目前信道模型大多采用離散時(shí)域表示，設(shè)離散時(shí)域信道的沖擊響應(yīng)為h(n)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[14]

(1)

(1)式中：hl是第l個(gè)抽頭的復(fù)增益；L為信道最大長(zhǎng)度。稀疏信道中，h=[h0,h1,…,hL-1]T中大部分hl值趨于零，只有極少個(gè)非零元素。設(shè)發(fā)送端的OFDM子載波數(shù)為N，x(n)為發(fā)送的時(shí)域信息序列，頻域?yàn)閄，z(n)為零均值的加性高斯白噪聲，頻域?yàn)閆，接收端接收的時(shí)域信號(hào)為y，頻域表示為

XFh+Z

(2)

(2)式中，F(xiàn)為N×N維傅里葉矩陣前M行L列構(gòu)成的部分傅里葉矩陣。

(3)

頻域中，假設(shè)插入P個(gè)子載波用于導(dǎo)頻符號(hào)的傳輸，記為XP，其插入位置為p=[p1,p2,…,pP]，pu∈[0,N-1]，收端接收到的導(dǎo)頻信息為

Yp=XpFph+Zp

(4)

(4)式中：Xp=diag[X(p1),…,X(pP)]；根據(jù)(3)式知，F(xiàn)p∈CP×L表示F中對(duì)應(yīng)前P×L維矩陣；h=[h(1),…,h(L)]T；Yp=[Y(p1),…,Y(pP)]T；Zp=[Zp(1),…,Zp(P)]表示均值為0，方差為σ2IP的加性高斯白噪聲。因此，(4)式估計(jì)h是一種典型的系數(shù)信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題，可完全采用基于壓縮感知的重構(gòu)算法。

1.2重構(gòu)算法

重構(gòu)算法的關(guān)鍵是從低維的接收信號(hào)中高概率地重構(gòu)出高維的原信號(hào)，即根據(jù)已知的變換基和觀測(cè)矩陣，計(jì)算出滿足(4)式的最優(yōu)系數(shù)解。

目前，重構(gòu)算法主要有如下幾種。

1)凸優(yōu)化算法。如基追蹤(basis pursuit，BP)算法，利用凸優(yōu)化的思想，轉(zhuǎn)換為一個(gè)線性規(guī)劃的問(wèn)題。

2)組合算法。對(duì)信號(hào)采樣的恢復(fù)通過(guò)分組測(cè)試快速實(shí)現(xiàn)。典型的有鏈?zhǔn)阶粉櫋?/p>

3)貪婪迭代算法。代表算法有匹配類追蹤算法，如OMP算法等。這種算法的總體思想是通過(guò)每次迭代時(shí)選擇一個(gè)與信號(hào)最匹配的解來(lái)逐步逼近原始信號(hào)，同時(shí)計(jì)算信號(hào)殘差，之后再?gòu)臍埐钪袑で笞顑?yōu)解，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到預(yù)定值，停止迭代。其迭代條件與信道的稀疏度有關(guān)，但信道的稀疏特性會(huì)導(dǎo)致采用該信道模型進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)時(shí)，信道沖擊響應(yīng)中包含噪聲，效果不夠理想。

2　自適應(yīng)加權(quán)匹配追蹤算法

傳統(tǒng)匹配類算法對(duì)信道稀疏度和噪聲比較敏感，稀疏度決定算法的迭代停止條件，信噪比影響著信道估計(jì)的準(zhǔn)確性。而實(shí)際中信噪比和稀疏度的不可預(yù)知性限制了壓縮感知信道估計(jì)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。為此，本文提出通過(guò)估計(jì)信噪比和自適應(yīng)加權(quán)匹配追蹤算法改善壓縮感知信道估計(jì)性能。

2.1信噪比的初始估計(jì)

在未知信道稀疏度與信噪比情況下，估計(jì)信噪比更容易，因此，可采用先估計(jì)一個(gè)初始值，然后在每次迭代中加權(quán)更新信噪比估計(jì)值的方法。

由于OFDM符號(hào)的保護(hù)帶內(nèi)不發(fā)送任何數(shù)據(jù)，可將其收到的信號(hào)看作噪聲。通常，噪聲功率在一段頻帶內(nèi)呈較均勻的分布，可將其平均功率作為信噪比的初始估計(jì)值Zw。記保護(hù)帶內(nèi)接收信號(hào)序列為Xz=(Xz(1),…,Xz(Nw))，則噪聲功率為

(5)

由以上得知，OFDM符號(hào)有N個(gè)子載波，收到的信號(hào)為X=(X(1),…,X(N))，其功率值為

(6)

則

(7)

2.2自適應(yīng)加權(quán)匹配追蹤方法

傳統(tǒng)的匹配追蹤算法中引入了加權(quán)降噪的思想，即在最小二乘算法(least square，LS)估計(jì)中引入加權(quán)因子，利用殘差對(duì)大小加權(quán)因子進(jìn)行懲罰、擴(kuò)充，減少異常樣本。但研究發(fā)現(xiàn)加權(quán)效果并非適用于所有信噪比環(huán)境。

圖1是基于加權(quán)與非加權(quán)的傳統(tǒng)OMP算法的信道估計(jì)均方誤差(mean squared error, MSE)對(duì)比圖。根據(jù)圖1，只有在小于10 dB的低信噪比時(shí)，加權(quán)性能才更好，否則，性能降低。

圖1　加權(quán)與非加權(quán)均方誤差對(duì)比圖Fig.1　MSE under weighted and non-weighted

圖2　自適應(yīng)加權(quán)匹配追蹤算法流程圖Fig.2　Flow chart of AWMP algorithm

算法所需的參數(shù)：迭代次數(shù)i；第i次迭代后的殘差向量ri；觀測(cè)集A；支撐集φi；支撐位置集Ti；支撐集大小I；第i次迭代估計(jì)的信噪比Zi。

綜合圖2，具體算法如下。

1)算法初始化。令r0=Yp，A=Fp，φ0=[?]，T0=[?]，i=1，段長(zhǎng)B=0，初始化I等于前一次信道稀疏度K，若為第1幀，I=K=1。根據(jù)(7)式估計(jì)信噪比初始值Zw；

2)對(duì)于第i次迭代，步驟如下。

步驟1選擇預(yù)選集。將|A′·ri-1|中最大I個(gè)元素值的位置保存到集合Si中；

步驟2增加候選集Ci=Ti-1∪Si，按Ci的記錄位置，從A中抽取2I個(gè)元素存入φCi。

步驟4根據(jù)Ti記錄的位置從φCi中刪除I個(gè)元素后得到φTi。

步驟7由于I等于前一次信道稀疏度K，故I是個(gè)估計(jì)值，需要進(jìn)行修正。分別在I-1和I+1方向執(zhí)行步驟1～步驟6，計(jì)算殘差rI-1和rI+1，將殘差減少較快的方向作為搜索方向，如rI-1減少快，則B=-1，否則B=1，同時(shí)更新I=I+B。若兩方向的殘差都增加，就將rI的信道估計(jì)值作為最終結(jié)果。

步驟8當(dāng)I=I+B，繼續(xù)進(jìn)行步驟1～步驟8的迭代計(jì)算，直至滿足步驟6的條件退出。

(8)

計(jì)算導(dǎo)頻的信噪比Zf為

(9)

3　仿真分析

為了結(jié)合實(shí)際，論文的驗(yàn)證模塊均采用長(zhǎng)期演進(jìn)(long term evolution，LTE)標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的形式，使用物理下行共享信道(physical downlink shared channel，PDSCH)規(guī)定的參數(shù)[15]，采用Turbo碼進(jìn)行信道編碼；OFDM復(fù)用帶寬為20 Mbit/s，1 200個(gè)有效子載波占用中間18 Mbit/s帶寬，前后分別1 Mbit/s的保護(hù)帶寬；導(dǎo)頻序列為Zadoff-Chu序列；隨機(jī)生成基帶數(shù)據(jù)；試驗(yàn)共發(fā)送10 000個(gè)OFDM符號(hào)，采用正交相移鍵控(quadrature phase shift keying，QPSK)進(jìn)行調(diào)制。

3.1信道估計(jì)精度對(duì)比

選擇多徑信道模型。初始K1=10，Ki=Ki-1+v,v=[-2,-1,0,1,2],Ki∈[0,20]。多徑的離散延時(shí)位置與歸一化幅度隨機(jī)生成。然后根據(jù)文獻(xiàn)[16]接收端高概率恢復(fù)信道信息的條件P≥v×K×log(N/K)(其中，v為常數(shù)，N為子載波數(shù)，P為導(dǎo)頻數(shù))得到導(dǎo)頻。通常，P為4K～8K，即插入的導(dǎo)頻數(shù)為前一次信道稀疏度的4～8倍。仿真中，P=4K或P=8K。仿真參數(shù)如表1所示。

表1　仿真參數(shù)Tab.1　Simulation parameters

AWMP，LS和OMP的誤碼率對(duì)比圖如圖3所示。

圖3　AWMP，LS和OMP的誤碼率對(duì)比圖Fig.3　Comparison of BER for AWMP, LS and OMP

從圖3可以看出，在相同信噪比的條件下，基于AWMP算法的信道估計(jì)誤碼性能最好。隨著信噪比的增加，其誤碼率下降更明顯。在導(dǎo)頻數(shù)目相同的情況下，AWMP算法的準(zhǔn)確性較OMP算法高，分析圖3中性能最好的2個(gè)曲線可知，即使采用2倍導(dǎo)頻數(shù)目的OMP算法進(jìn)行重構(gòu)信息，其誤碼率也要略高于AWMP算法的誤碼率。從而證實(shí)了AWMP算法能利用較少的導(dǎo)頻準(zhǔn)確進(jìn)行信道估計(jì)的觀點(diǎn)。

圖4為采用AWMP、傳統(tǒng)LS和OMP算法的信道估計(jì)MSE。

圖4　AWMP，LS和OMP的信道估計(jì)均方誤差對(duì)比圖Fig.4　Comparison of channel estimation and MSE for AWMP, LS and OMP

衡量信道估計(jì)精度的參數(shù)可表示為

(10)

(10)式中，M為蒙特卡洛值。分析圖4可知，在壓縮感知信道估計(jì)過(guò)程中，本文利用前一個(gè)符號(hào)的信道稀疏度對(duì)后一符號(hào)信道稀疏度進(jìn)行平滑搜索，加之利用均衡后的反饋信息，提高了壓縮感知信道估計(jì)的準(zhǔn)確度，進(jìn)而降低了信道估計(jì)的均方誤差。

3.2算法復(fù)雜度計(jì)算分析

信道估計(jì)需實(shí)時(shí)反映信道的狀態(tài)信息，因此，計(jì)算復(fù)雜度十分重要。通過(guò)對(duì)上述AWMP算法步驟的分析，若用乘法執(zhí)行次數(shù)衡量算法的計(jì)算復(fù)雜度，那么一次迭代中，步驟5的乘法次數(shù)最多，即每次迭代的計(jì)算復(fù)雜度為O(P2K2)，其中，P表示插入的導(dǎo)頻子載波個(gè)數(shù)，K表示信道的稀疏度。

4　結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)OFDM系統(tǒng)中傳統(tǒng)壓縮感知信道估計(jì)算法的不足，提出一種AWMP算法。該算法根據(jù)信噪比估計(jì)值進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)，解決了OMP算法因加權(quán)帶來(lái)的不足。同時(shí)，利用類似退火算法尋找出最優(yōu)稀疏度。此外，AWMP算法中采用均衡后的導(dǎo)頻信噪比修正信噪比估計(jì)值，利用多次迭代不斷提高信噪比和稀疏度的估計(jì)精度，使信道時(shí)域脈沖響應(yīng)更加準(zhǔn)確。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)算法相比，采用AWMP算法進(jìn)行信道估計(jì)的誤碼率和均方誤差更低。

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余翔(1964-)，男，重慶人，博士，教授，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信系統(tǒng)。E-mail:gayuxiang@tom.com。

鄭寒冰(1991-)，女，安徽宿州人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信系統(tǒng)。E-mail: 645955527@qq.com。

曾銀強(qiáng)(1990-)，男，四川成都人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信系統(tǒng)。E-mail：1872143834@qq.com。

(編輯：王敏琦)

The National Science and Technology Specific Program of China (2014ZX03003004-003)

Adaptive weighting & matching pursuit algorithm based on compressed sensing

YU Xiang, ZHENG Hanbing, ZENG Yinqiang

(School of Communication and Information Engineering, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, P.R. China)

Compressed Sensing (CS) technology can improve the spectrum efficiency by reducing transmitted pilots. In order to estimate the pilot-aided and sparse-unknown channel utilizing compressed sensing in OFDM system, an adaptive weighting & matching pursuit (AWMP) algorithm is proposed. The algorithm estimates the time-domain channel impulse response by using the proposed method, weights adaptively and searches optimal sparse degree after iteration by the estimated signal to noise ratio (SNR) and the matching principle. Then the channel information is estimated accurately without knowing SNR and sparse degree. Simulation indicates that, compared to the traditional channel estimation algorithm, the method proposed here can obtain lower bit-error-rate (BER) and mean square error (MSE) with fewer pilots.

compressed sensing; channel estimation; sparsity; signal to noise ratio(SNR); adaptive weighted; matching pursuit

10.3979/j.issn.1673-825X.2016.05.015

2015-07-26

2016-04-11通訊作者：鄭寒冰645955527@qq.com

國(guó)家科技重大專項(xiàng)課題(2014ZX03003004-003)

TN911.23

A

1673-825X(2016)05-0707-06