李　輝，　郭雙全，　張夢航

上海電氣集團(tuán)股份有限公司 中央研究院　上?！?00070

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基于時間序列的發(fā)電機(jī)溫升趨勢分析方法

李輝，郭雙全，張夢航

上海電氣集團(tuán)股份有限公司 中央研究院上海200070

針對發(fā)電機(jī)過程信號預(yù)測問題，提出一種基于汽輪發(fā)電機(jī)組集散控制系統(tǒng)(Distributed Control System, DCS)信號的時間序列趨勢預(yù)測方法。對發(fā)電機(jī)實(shí)際DCS數(shù)據(jù)的趨勢預(yù)測結(jié)果也表明，該方法能夠有效預(yù)測信號趨勢中的多種成分，適用于工程實(shí)際中參數(shù)變化趨勢的預(yù)測。

時間序列； 趨勢分析； 發(fā)電機(jī)； 故障預(yù)警

1　時間序列分解模型

時間序列是指將某種現(xiàn)象、某一個統(tǒng)計指標(biāo)在不同時間上的各個數(shù)值按時間先后順序排列而形成的序列，將某一特征量的數(shù)值按一定時間間隔排列，可以得到該特征量數(shù)值的時間序列。監(jiān)測參數(shù)受諸多因素的影響，一方面，因偶然的隨機(jī)因素影響，監(jiān)測參數(shù)表現(xiàn)出隨機(jī)的波動性；另一方面，由于受到某些固定因素或周期性因素的影響，監(jiān)測參數(shù)變化呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性[1]。比如監(jiān)測過程中受到某些隨機(jī)干擾，監(jiān)測參數(shù)特征量的數(shù)據(jù)表現(xiàn)出某種隨機(jī)的波動；監(jiān)測過程中受到某些周期性的運(yùn)行條件影響，監(jiān)測參數(shù)數(shù)值會呈現(xiàn)出周期性的規(guī)律波動；監(jiān)測過程中受到某潛在故障的影響，監(jiān)測參數(shù)數(shù)值會出現(xiàn)某種持續(xù)上升的趨勢[2,3]。

筆者引入時間序列分解模型的目的，就是通過分析和區(qū)分影響特征量數(shù)值變化的因素，分別分析其隨時間序列變動的規(guī)律，以揭示因機(jī)組潛在故障引起的長期趨勢變化規(guī)律，并預(yù)測未來發(fā)展趨勢，為實(shí)行機(jī)組故障診斷提供技術(shù)支持。

根據(jù)影響發(fā)電機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測量時間序列的因素,可將時間序列分析分解為以下三種形式。

(1) 趨勢變動。固定因素作用于同一方向所表現(xiàn)出的持續(xù)上升、下降或平穩(wěn)的趨勢。

(2) 周期變動。按某固定周期表現(xiàn)周期性波動。

(3) 隨機(jī)變動。受偶然因素的影響而表現(xiàn)出的不規(guī)則波動。

時間序列分析的首要任務(wù)是通過對觀測樣本的分析，將時間序列的趨勢項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)分解出來，再對分解的三種不同類型項(xiàng)分別建立不同的回歸模型，通過已知樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行估計，最終實(shí)現(xiàn)基于時間序列的趨勢預(yù)測。由于影響發(fā)電機(jī)組狀態(tài)特征量的因素是相互獨(dú)立的，因此得到的監(jiān)測量應(yīng)該是三種因素影響的疊加，即為時間序列分析的加法模型：

Xt=Mt+St+It

(1)

式中：Xt為原始數(shù)據(jù)項(xiàng)；Mt為趨勢項(xiàng)；St為周期項(xiàng)；It為隨機(jī)項(xiàng)。

2　時間序列的趨勢預(yù)測算法

2.1趨勢項(xiàng)預(yù)測

對分解的趨勢項(xiàng)，一般可采用多元線性回歸模型來進(jìn)行估計和預(yù)測。多元線性回歸模型的一般形式為：

y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε

(2)

式中：β0、β1、β2、…βp為p+1個未知參數(shù)，稱為回歸因數(shù)；y為被解釋變量；x1、x2、…、xp為測量得出的一般變量，即解釋變量；當(dāng)p=1時，為一元線性回歸模型；p≥2時，成為多元線性回歸模型；ε為隨機(jī)誤差[4]。

對于獲得的N組觀測數(shù)據(jù)，其中：

(3)

(4)

2.2周期項(xiàng)預(yù)測

周期項(xiàng)具有周期特征，一段時期后對自身不斷作有規(guī)律的重復(fù)，因此相同相位的點(diǎn)在一個特定的值附近浮動。根據(jù)此特征可對周期項(xiàng)St進(jìn)行分解，將相同相位的數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成序列。

對周期時間序列進(jìn)行分解，得到周期項(xiàng)序列，設(shè)為{T(t),t=1,2,…,N}，假設(shè)周期T=h，將相同相位的數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成同一列，則原序列{T(t)，t=1,2,…,N}變換為：

{(Tt+jh)，1≤t+jh≤N}

(5)

式中：j=1,2,…,N。

把矩陣的列向量分別組成序列，上述矩陣就形成h個不同相位的子序列，完成了周期重構(gòu)。然后對每個子序列建模，把相同相位按不同周期的變化規(guī)律進(jìn)行擬合，據(jù)此預(yù)測此相位下一周期數(shù)據(jù)點(diǎn)的值,把多步預(yù)測轉(zhuǎn)化為單步預(yù)測[5]。

當(dāng)然,對于周期項(xiàng)是非常明顯的時間序列數(shù)據(jù),可以直接選用周期項(xiàng)中某一周期的時序數(shù)據(jù)作為周期樣本,后續(xù)數(shù)據(jù)預(yù)測直接采用周期延拓即可。

2.3隨機(jī)項(xiàng)預(yù)測

對于分離出趨勢項(xiàng)和周期項(xiàng)后的時間序列而言，往往表現(xiàn)出某種平穩(wěn)波動性，這種時間序列稱為平穩(wěn)序列。對平穩(wěn)序列而言，通?？刹捎脮r序分析方法來建模和預(yù)測。以ARMA模型為例進(jìn)行說明，ARMA是有限參數(shù)模型，只要有限個參數(shù)確定，模型即可完全確定，模型可描述為：

+φpV(t-p-1)-θ1ε(t)+…

+θq(t-q+1)

(6)

對其取殘差可得：

e(p)=V(p)(t+1)-[φ1V(p)(t)+…

+φpV(p)(t-p+1)-θ1ε(t)+…

+θqε(p)(t-q+1)]

(7)

3　時間序列的趨勢預(yù)測

以發(fā)電機(jī)定子線圈進(jìn)水溫度數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，時間段取2014年6月7日至2014年8月5日，每分鐘獲取1個數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)總數(shù)為86400。由于部分時間因機(jī)組停機(jī)或不在額定工況而無法獲取有效溫度，因此采用插值得到等時間間隔數(shù)據(jù)共計86245個，數(shù)據(jù)曲線如圖1所示。以每小時平均值為特征值，共獲取1437組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)曲線如圖2所示。對前1200組數(shù)據(jù)作原始時序波形，后237組數(shù)據(jù)作趨勢分析。

圖1　定子線圈進(jìn)水溫度原始時間序列

圖2　定子線圈進(jìn)水溫度取平均后的原始時間序列

3.1進(jìn)水溫度的趨勢項(xiàng)

首先采用滑動平均算法對趨勢項(xiàng)進(jìn)行分解。觀測值為X1、X2、…、Xn，定義q為非負(fù)整數(shù)，在每個周期內(nèi)趨勢項(xiàng)Mt近似為常數(shù)，可以消除周期項(xiàng)，再對趨勢項(xiàng)進(jìn)行滑動平均濾波。

當(dāng)周期d為偶數(shù)時，令d=2q，起始和結(jié)束點(diǎn)的權(quán)重定為0.5，則有：

(8)

當(dāng)周期d為奇數(shù)時，可以將d表示為2q+1，有：

q+1≤t≤N-q

(9)

當(dāng)d=24h(1天)時，趨勢項(xiàng)曲線如圖3所示。

圖3　d=24h的趨勢項(xiàng)曲線

當(dāng)d=168h(1星期)時，趨勢項(xiàng)曲線如圖4所示。

圖4　d=168h的趨勢項(xiàng)曲線

當(dāng)d=720h(1個月)時，趨勢項(xiàng)曲線如圖5所示。

圖5　d=720h的趨勢項(xiàng)曲線

3.2進(jìn)水溫度的周期項(xiàng)

如果偏差滿足[(Xk+jd-Mk+jd)，q+1≤k+jd≤N-q]，那么均值Wk的計算方法如下：

(10)

由于取樣寬度不能超過數(shù)據(jù)長度N，因此j必須滿足q+1≤k+jd≤N-q，而lk為滿足該不等式的個數(shù)，則周期項(xiàng)Sk采用多周期疊加平均獲得：

(11)

當(dāng)d=168h時，獲取周期項(xiàng)圖形如圖6所示。

圖6　d=168h的周期項(xiàng)曲線

3.3進(jìn)水溫度的隨機(jī)項(xiàng)

進(jìn)行趨勢預(yù)估時,求解消除周期項(xiàng)后的數(shù)據(jù)dt(dt=Xt-St,t=1,2，…，N)，定義隨機(jī)項(xiàng)It(It=Xt-St-Mt,t=1,2，…，N)，計算得到隨機(jī)項(xiàng)曲線如圖7所示。

圖7　d=168h的隨機(jī)項(xiàng)曲線

3.4進(jìn)水溫度的趨勢項(xiàng)預(yù)測

進(jìn)行多項(xiàng)式最小二乘回歸，得到趨勢項(xiàng)的預(yù)測數(shù)據(jù),其中階次選擇4次。回歸后趨勢項(xiàng)如圖8所示。

圖8　預(yù)測數(shù)據(jù)趨勢項(xiàng)

3.5進(jìn)水溫度的周期項(xiàng)預(yù)測

S(t)為周期項(xiàng)，通過延拓方法進(jìn)行后續(xù)周期數(shù)據(jù)預(yù)測，結(jié)果如圖9所示。

圖9　預(yù)測數(shù)據(jù)周期項(xiàng)

3.6進(jìn)水溫度的隨機(jī)項(xiàng)預(yù)測

用ARMA(p,q)模型對隨機(jī)項(xiàng)I(t)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如圖10所示。

圖10　預(yù)測數(shù)據(jù)隨機(jī)項(xiàng)

3.7預(yù)測值與實(shí)際值比較

通過時間序列加法模型Xt=Mt+St+It得到最終的預(yù)測值，將預(yù)測到的后237個數(shù)據(jù)值與真實(shí)值比較，結(jié)果如圖11所示。

圖11　預(yù)測數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)比較圖

通過比較預(yù)測數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)，可得1～232組數(shù)據(jù)中定子線圈出水溫度的預(yù)測值與實(shí)際值之間相對誤差較小，最大值僅為4%；而233～237組數(shù)據(jù)的相對誤差較大，最大值達(dá)到11.4%，因此認(rèn)為末端數(shù)據(jù)處可能存在異常。

3.8其它數(shù)據(jù)的時間序列趨勢分析

采用上述方法，以原始數(shù)據(jù)的前2/3為基礎(chǔ)，對后1/3的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，將計算值與實(shí)際值比較，進(jìn)一步驗(yàn)證基于時間序列趨勢分析方法的可行性。

在研究中發(fā)現(xiàn)，不同功率情況下，發(fā)電機(jī)組的各個數(shù)據(jù)差別較大。若時間段取得過大，以當(dāng)前高負(fù)荷狀況下的趨勢線去預(yù)測低負(fù)荷狀況時間序列，或者以低負(fù)荷狀況下的趨勢線去預(yù)測高負(fù)荷狀況時間序列，會出現(xiàn)報警錯誤，因此應(yīng)根據(jù)不同負(fù)荷對數(shù)據(jù)進(jìn)行切片劃分。

通過對多類信號采用時間序列趨勢分析方法進(jìn)行分析，分別對發(fā)電機(jī)定子線圈進(jìn)水溫度、發(fā)電機(jī)定子上層線圈出水溫度、發(fā)電機(jī)定子下層線圈出水溫度進(jìn)行驗(yàn)證，見圖12～圖14所示。

圖12　發(fā)電機(jī)定子線圈進(jìn)水溫度比較圖

(1) 發(fā)電機(jī)定子線圈進(jìn)水溫度。在數(shù)據(jù)組50～55取得較大誤差，最大相對誤差為10.16%(52數(shù)據(jù)組處)。

(2) 發(fā)電機(jī)定子上層線圈出水溫度。在數(shù)據(jù)組46～50取得較大誤差，最大相對誤差為11.44%(49數(shù)據(jù)組處)。

(3) 發(fā)電機(jī)定子下層線圈出水溫度。在數(shù)據(jù)組46～50取得較大誤差，最大相對誤差為12.01%(49數(shù)據(jù)組處)。

圖13　發(fā)電機(jī)定子上層線圈出水溫度比較圖

圖14　發(fā)電機(jī)定子下層線圈出水溫度比較圖

4　總結(jié)

筆者選取發(fā)電機(jī)組的部分?jǐn)?shù)據(jù)，并按時間將各數(shù)據(jù)分成兩段，采用時間序列分解方法，將第一段數(shù)據(jù)的時間序列分成趨勢項(xiàng)、周期項(xiàng)、隨機(jī)項(xiàng)，并以此為基礎(chǔ)，結(jié)合相應(yīng)算法對后一段數(shù)據(jù)進(jìn)行了趨勢預(yù)測。此外，考慮到發(fā)電機(jī)組可能在不同工況下運(yùn)行，以發(fā)電機(jī)有功功率的大小為依據(jù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行重新劃分，同樣采用基于時間序列的方法進(jìn)行趨勢分析。預(yù)測值和實(shí)際值的差值通過圖表和相對誤差的形式給出，可供后續(xù)智能報警和性能評估參考。

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Aiming at prediction of the process signals from the generator, a prediction method was proposed based on the time series trend of the signals from the distributed control system(DCS) of the turbounit. Predict results of actual DCS data trends from the generator show that this method can effectively predict various components of the signal trend and it can be applied to predict the trend of parametric variation in engineering practice.

Time Series； Trend Analysis； Generator； Failure Pre-warning

2015年9月

李輝(1987—)，男，碩士，工程師，主要研究方向： 針對大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的遠(yuǎn)程監(jiān)控，故障診斷的健康管理，工業(yè)數(shù)據(jù)分析，大數(shù)據(jù)spark技術(shù)，cps理論及實(shí)踐，

E-mail： Lihui4@shanghai-electric.com

TM31

A

1674-540X(2016)01-049-05