孫微王方勇喬鋼周彬

（1.聲納技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 第七一五研究所，杭州，310023）

（2.哈爾濱工程大學(xué)水聲學(xué)院，哈爾濱，150001）

基于長基線水聲定位系統(tǒng)誤差分析以及定位精度研究

孫微1王方勇1喬鋼2周彬1

（1.聲納技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 第七一五研究所，杭州，310023）

（2.哈爾濱工程大學(xué)水聲學(xué)院，哈爾濱，150001）

分析影響定位精度的測(cè)距誤差、潛標(biāo)位置偏移、聲線彎曲、目標(biāo)移動(dòng)等。仿真了不同測(cè)距誤差以及不同潛標(biāo)偏移誤差下整個(gè)區(qū)域內(nèi)不同位置的定位精度，對(duì)聲線曲率進(jìn)行了修正并仿真了等效聲速剖面與實(shí)際聲速剖面聲速對(duì)定位精度的影響。在一定區(qū)域內(nèi)，存在以高斯分布的測(cè)距誤差，中心位置定位精度最高，定位誤差起伏較小，以中心向外輻射，距離中心越遠(yuǎn)的區(qū)域定位精度越低起伏越大；當(dāng)潛標(biāo)存在偏移誤差時(shí)，真實(shí)測(cè)距值與偏移測(cè)距值之差為雙曲線，雙曲線焦點(diǎn)為潛標(biāo)真實(shí)位置和潛標(biāo)偏移位置，目標(biāo)在焦點(diǎn)的中垂線上時(shí)，測(cè)距誤差最?。焕玫刃拭娣ㄓ行У母纳屏寺曀僮兓瘜?duì)定位的影響；運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的定位結(jié)果具有與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向偏離的趨勢(shì)。

水聲定位；長基線；誤差分析；定位精度

長基線定位系統(tǒng)是指基線長度可與海深相比擬的定位系統(tǒng)，定位原理可以理解為通過時(shí)間測(cè)量得到距離從而解算目標(biāo)位置的定位系統(tǒng)。定位精度受輔助傳感器、外部GPS定位系統(tǒng)、聲學(xué)定位系統(tǒng)精度和數(shù)據(jù)后置處理方法的影響［1］。為了達(dá)到水聲定位系統(tǒng)的定位精度，需對(duì)誤差進(jìn)行修正。以長基線水聲定位系統(tǒng)為例，在定位解算的過程中，如果不考慮公式帶來的誤差，定位誤差會(huì)隨著距離的增大而增大，導(dǎo)致有效定位距離受到限制，最終影響水聲定位系統(tǒng)的應(yīng)用?；嚢惭b誤差可通過預(yù)先校準(zhǔn)降低，聲速變化也會(huì)給定位結(jié)果帶來很大的誤差。聲學(xué)定位系統(tǒng)的定位誤差總結(jié)起來可分為：測(cè)量誤差、聲速誤差、潛標(biāo)位置偏移誤差等。

1　定位誤差模型

綜合考慮各項(xiàng)誤差對(duì)定位精度的影響，建立定位誤差模型。由4個(gè)潛標(biāo)和一個(gè)移動(dòng)目標(biāo)組成水聲定位系統(tǒng)，潛標(biāo)布置成正方形，并且潛標(biāo)和移動(dòng)目標(biāo)采用非同步工作方式。定位采用雙曲線定位原理［2］，定位方程如式（1）所示，深度由目標(biāo)上裝的深度計(jì)測(cè)得。

對(duì)式（1）兩邊進(jìn)行微分，整理得：

為了求解直觀，將式（2）寫成如下形式：

從式（3）得出優(yōu)化誤差分布情況：

式（4）是定位誤差模型。模型中包括聲速變化帶來的誤差、測(cè)時(shí)誤差和潛標(biāo)位置偏移誤差。從圖1中的仿真結(jié)果可以看出：隨著TDOA定位誤差的增大，定位均方根誤差也不再不斷增大；相同定位誤差下，潛標(biāo)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，定位均方根誤差越小即定位精度越高。

圖1　定位誤差

2　定位精度分析

2.1測(cè)時(shí)誤差對(duì)定位精度的影響

時(shí)延估計(jì)誤差主要由時(shí)延估計(jì)和水聲信道多途引起的。水聲信道本身是一個(gè)相干多途信道，多途效應(yīng)是影響水聲定位信號(hào)處理的主要因素之一，由于水面水底等反射系數(shù)較強(qiáng)的介質(zhì)會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的多途回波，該回波在接收處摻雜在目標(biāo)信號(hào)中，嚴(yán)重影響了信號(hào)直達(dá)聲的檢測(cè)，可以利用時(shí)反技術(shù)抑制多途來提高定位精度，對(duì)于深?？梢院雎运婧５椎劝l(fā)射帶來的多途問題。

在移動(dòng)目標(biāo)和潛標(biāo)系統(tǒng)不同步時(shí)，可以利用雙曲線進(jìn)行解算，需要測(cè)量時(shí)間差。距離表示為，是聲速c和傳播時(shí)間t復(fù)合的函數(shù)：。我們一般取R=ct，那么。Δc和Δt分別為聲速測(cè)量誤差和系統(tǒng)誤差。假設(shè)聲速不發(fā)生變化（測(cè)聲速儀器測(cè)量誤差一般都小于0.1 m/s，Δc對(duì)各個(gè)潛標(biāo)基本一致），忽略聲速帶來的影響。當(dāng)測(cè)時(shí)誤差起主要作用時(shí)，利用測(cè)時(shí)延差方法可以抵消時(shí)間不同步帶來的誤差，可以提高系統(tǒng)定位精度［3］。隨機(jī)測(cè)時(shí)誤差是影響定位精度的因素之一，通過仿真，假設(shè)定位系統(tǒng)不存在其它誤差因素，僅具體分析隨機(jī)測(cè)距誤差對(duì)定位精度的影響。

仿真實(shí)驗(yàn)1：4只潛標(biāo)深度相同，計(jì)算200 km×200 km范圍內(nèi)各點(diǎn)的定位精度，掃點(diǎn)間隔為200 m。4只潛標(biāo)成正方形布放，邊長為100 km，布放深度4 km。目標(biāo)深度4.1 km，隨機(jī)測(cè)距誤差服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為10 m的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)次數(shù)1 000次。從圖2中可以看出：（1）4只潛標(biāo)的中心定位精度最高，以中心向外輻射，距離中心越遠(yuǎn)的區(qū)域定位精度越低；（2）4只潛標(biāo)的中心定位誤差在中心點(diǎn)起伏最小，以中心向外輻射，距離中心越遠(yuǎn)的區(qū)域定位誤差起伏越大。

圖2　隨機(jī)測(cè)距誤差對(duì)各點(diǎn)定位精度的影響

2.2潛標(biāo)位置偏移對(duì)定位誤差的影響

潛標(biāo)位置受到海水沖擊影響，位置發(fā)生偏移，也就是x-y坐標(biāo)系的搖動(dòng)，對(duì)x、y方向的定位精度影響很小，可以忽略。潛標(biāo)在水平面的移動(dòng)表現(xiàn)為x-y坐標(biāo)系的移動(dòng)，直接影響x、y方向精度，見圖3。

圖3　潛標(biāo)換能器偏移示意圖

圖3中以浮標(biāo)為參考中心，o為浮標(biāo)中心，o’為潛標(biāo)中心，兩者間的距離為d，顯然潛標(biāo)移動(dòng)只是坐標(biāo)系的移動(dòng)［4］。潛標(biāo)漂移引起的誤差由下式進(jìn)行修正：

而實(shí)際情況中，潛標(biāo)中心和浮標(biāo)中心既不重合也可能不在一個(gè)平面上，兩者的距離連線是一條空間直線。假設(shè)它在空間直角坐標(biāo)系下的三個(gè)分量分別是f、g、h，設(shè)其航向角為K、縱傾角為α、橫搖角為β時(shí)，基陣坐標(biāo)修正應(yīng)按（6）計(jì)算。

仿真實(shí)驗(yàn)2：假設(shè)單個(gè)潛標(biāo)存在偏移誤差，4只潛標(biāo)正方形布放，布放深度4 km，目標(biāo)深度4.1 km。無測(cè)時(shí)誤差，1號(hào)潛標(biāo)分別存在東向的100 m誤差、東向-100 m誤差，東北向100 m誤差、北向100 m誤差，計(jì)算200 km×200 km范圍內(nèi)各點(diǎn)的定位精度。仿真結(jié)果圖4中，黑色線表示該點(diǎn)處目標(biāo)偏離真實(shí)位置的趨勢(shì)，星號(hào)為含有誤差的定位結(jié)果，另一端為目標(biāo)真實(shí)位置，線段長度表示偏離真值的距離幅度，能夠清晰表示偏離方向。從圖4中可以看出當(dāng)單一潛標(biāo)單一方向偏移時(shí)定位精度向著潛標(biāo)偏移方向移動(dòng)，偏移越大，定位誤差越大，整個(gè)區(qū)域不同位置定位誤差不同，定位誤差趨勢(shì)與潛標(biāo)偏移方向有關(guān)。

圖4　單個(gè)潛標(biāo)偏移誤差對(duì)各點(diǎn)定位精度的影響

仿真實(shí)驗(yàn)3：?jiǎn)蝹€(gè)潛標(biāo)存在偏移誤差時(shí)分析該潛標(biāo)的測(cè)距誤差。其中一個(gè)潛標(biāo)存在東向100 m的水平誤差，并且設(shè)真實(shí)位置為（-50，0），標(biāo)定坐標(biāo)為（50，0），深度4.1 km，目標(biāo)深度4 km，目標(biāo)分別在水平面200 km×200 km和4 km×4 km的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，掃描平面內(nèi)潛標(biāo)1號(hào)對(duì)目標(biāo)的測(cè)距誤差。測(cè)距誤差=目標(biāo)距真實(shí)潛標(biāo)的距離 -目標(biāo)距偏移潛標(biāo)的距離。從圖5中可得到仿真結(jié)論：（1）當(dāng)潛標(biāo)存在偏移誤差時(shí)，真實(shí)測(cè)距值與偏移測(cè)距值之差為雙曲線，雙曲線焦點(diǎn)為潛標(biāo)真實(shí)位置和潛標(biāo)偏移位置；（2）目標(biāo)在焦點(diǎn)的中垂線上時(shí)，測(cè)距誤差最小。

圖5　單個(gè)潛標(biāo)偏移誤差對(duì)測(cè)距誤差的影響

2.3聲線曲率修正

聲速修正可以采用基于層追加的常聲速聲線跟蹤法和常梯度聲線跟蹤法。本征聲線具有不同的運(yùn)動(dòng)軌跡，因此聲速傳播路徑不同，則到達(dá)時(shí)間也不同，所以聲速不能認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)。也就說在水聲定位系統(tǒng)中，由于海水中不同深度聲速變化速度不同，以至于聲線產(chǎn)生彎曲，聲速不是常值?？梢娨_(dá)到很高的定位精度，就必須修正聲線曲率。建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，x坐標(biāo)軸平行于海平面，y坐標(biāo)軸垂直于海底。將海域按深度進(jìn)行分層，假設(shè)聲速梯度Gc為常數(shù)。圖6中α0是聲射線折射角，φ0是入射線與海平面夾角，每層中的聲速分別為cj（j=1，2，3，4）?？傻茫?/p>

圖6　聲線修正

分層聲速值c（z）的公式：

假設(shè)每層很小，公式（10）對(duì)x進(jìn)行積分，可得：

式中ε為弦切角，如圖7所示。

圖7　聲線修正

2.4聲速剖面對(duì)定位的影響

仿真實(shí)驗(yàn)4：掃描無反轉(zhuǎn)聲線可達(dá)范圍內(nèi)的定位精度。4只信標(biāo)四邊形布放，布放深度4 km，目標(biāo)深度4.1 km。真實(shí)聲速剖面如圖8。

圖8　真實(shí)聲速剖面圖

根據(jù)圖8中的真實(shí)聲速剖面進(jìn)行聲速跟蹤，它是建立在聲速剖面基礎(chǔ)上的一種波束腳?。ㄍ渡潼c(diǎn)）相對(duì)船體坐標(biāo)系的計(jì)算方法。不考慮聲線反轉(zhuǎn)的情況，聲速跟蹤采用分層計(jì)算，也就是將相鄰的兩個(gè)聲速之間分一個(gè)層，在這一層內(nèi)的聲速梯度可以假設(shè)為常數(shù)或者為零。當(dāng)聲速梯度為常數(shù)進(jìn)行聲線跟蹤時(shí)，用Harmonic平均聲速來表示聲速變化。假設(shè)聲波束經(jīng)過N個(gè)不同層的水柱，不同層之間的聲速梯度用gi來表示，聲速變化函數(shù)用來表示，見圖9。

圖9　聲速梯度不為零時(shí)聲速跟蹤計(jì)算圖

聲線跟蹤過程：

（1）先進(jìn)行曲率修正，然后由聲速剖面（或聲速經(jīng)驗(yàn)公式）獲得聲速函數(shù)c（z）。

（2）從換能器表面開始追加水層，求波束在每層中的傳播時(shí)間ti和在目標(biāo)坐標(biāo)系下的水平位移量yi。

（3）用累加每層傳播時(shí)間ti同實(shí)測(cè)時(shí)間T比較，然后根據(jù)下列條件判斷是否完成追蹤。

無反轉(zhuǎn)聲線可定位跟蹤范圍如圖10所示，藍(lán)色區(qū)域?yàn)闊o效區(qū)域，紅色區(qū)域?yàn)榭啥ㄎ桓檯^(qū)域。

圖10　聲速剖面有效跟蹤范圍（無聲線反轉(zhuǎn)）

利用接收點(diǎn)聲速來計(jì)算測(cè)距信息和利用等效剖面法來計(jì)算測(cè)距信息的兩種情況，目標(biāo)定位精度如圖11。由圖11和圖12可以看出在一定區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)定位精度都是由等效剖面方法定位精度要高于利用接收點(diǎn)聲速的方法。但是以上只是仿真了聲速不發(fā)生變化的情況，對(duì)于聲速發(fā)生變化情況較復(fù)雜。

圖11　接收點(diǎn)聲速方法定位精度

圖12　等效剖面方法定位精度圖

2.5目標(biāo)運(yùn)動(dòng)帶來的影響

上文都是以靜止目標(biāo)情況來討論的，實(shí)際上，在定位的整個(gè)過程中，目標(biāo)是以一定的速度運(yùn)動(dòng)的。由于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致信號(hào)接收點(diǎn)改變，計(jì)算時(shí)延信息就會(huì)給定位結(jié)果帶來誤差。下文將仿真分析目標(biāo)運(yùn)動(dòng)對(duì)定位結(jié)果帶來的具體影響。

仿真實(shí)驗(yàn)5：4只潛標(biāo)正方形布放，布放深度4 km，目標(biāo)深度4.1 km。假定聲速c為常數(shù)，取1 525 m/s。目標(biāo)在200 km×200 km的平面上以某一速度作勻速運(yùn)動(dòng)。速度方向分別為：東北向以10°為間隔，從0°至90°變化；速度為2 m/s、3 m/s、4 m/s、5 m/s和6 m/s。仿真結(jié)果見圖13。

圖13　運(yùn)動(dòng)目標(biāo)對(duì)定位精度的影響

從圖13中可得出仿真結(jié)論：（1）高精度區(qū)以4只潛標(biāo)的中心點(diǎn)成橢圓分布，并且橢圓的長軸方向與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向垂直。中心點(diǎn)定位精度最高，以中心點(diǎn)向外輻射，距中心點(diǎn)越遠(yuǎn)，定位精度越低。（2）定位結(jié)果大體具有向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向靠近的趨勢(shì)。（3）圖13中可以看出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度越大，定位精度越低。以目標(biāo)向正東方向運(yùn)動(dòng)為例，不同速度的定位精度見表1。

表1　目標(biāo)不同移動(dòng)速度下定位誤差

3　結(jié)論

本文較系統(tǒng)的分析了水聲定位系統(tǒng)中影響定位精度的幾個(gè)因素，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)步放好的潛標(biāo)存在位置偏差時(shí)，真實(shí)測(cè)距值與偏移測(cè)距值之差成雙曲線，雙曲線焦點(diǎn)為潛標(biāo)真實(shí)位置和潛標(biāo)偏移位置，目標(biāo)在焦點(diǎn)的中垂線上時(shí)，測(cè)距誤差最小；利用等效剖面法改善了聲速變化對(duì)定位精度的影響；目標(biāo)運(yùn)動(dòng)對(duì)定位的影響可以看出：定位結(jié)果具有向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向偏離的趨勢(shì)；目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度越大，定位精度越低。了解誤差特性，在長基線水聲定位中可以在硬件上減小誤差的存在，后續(xù)工作將對(duì)誤差進(jìn)行定量的分析以及補(bǔ)償研究，以達(dá)到更廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

［1］ 付進(jìn).長基線定位信號(hào)處理若干關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.哈爾濱工程大學(xué)，2007.

［2］ 孫舟.分布式聲源定位關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)及定位算法實(shí)現(xiàn)［D］.西安工業(yè)大學(xué)，2001.

［3］ 丁翠環(huán)，郭燕子，韓碩.非同步長基線水聲定位系統(tǒng)誤差仿真分析［D］.船舶電子工程，2013，（3）：68-71.

［4］ LEE FREITAG，MARK JOHNSON，MATTHEW GRUND. Integrated acoustic communication and navigation for multiple AUV localization［J］. OCEANS，Proceedings of MTS/IEEE. 2001，（4）： 2065-2070.