劉俊群　盧大威

摘要：在隨機跳頻脈沖體制雷達接收端，對目標回波信號進行非均勻采樣，得到非均勻頻點，又雷達成像的常規(guī)處理方法是對這些非均勻頻點進行排序、插值后，再做逆傅里葉變換就可以得到目標的高分辨距離像。針對不同的排序、插值方法，分析了算法計算量，最后提出幾種實現(xiàn)方案并進行分析。

關鍵詞：非均勻 排序 插值 計算量

中圖分類號：TN957.52 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2016）09-0128-03

Abstract：In the receiver of random hopped-frequency pulse radar system， it taken non-uniform sampling to the target echo signal， and get the points of non-uniform sampling， which were sorted and interpolated， then it can be obtained high resolution image after doing the IFFT of the target echo signal. The paper analyzed the complexity of the algorithm for different sort and interpolation methods. Finally， several implementation were proposed and analyzed.

Key Words：non-uniform；sort；interpolation；calculated amount

在眾多的雷達信號處理體制中，隨機跳頻信號以其良好的低截獲抗干擾潛在能力且對多普勒不敏感等優(yōu)點，近年來在隨機信號雷達、低截獲雷達等方面逐漸獲得應用[1]。本文涉及的隨機跳頻信號是純隨機跳頻信號，亦即雷達發(fā)射信號的載頻在脈沖間完全隨機的在一定帶寬范圍內跳變，此時各回波脈沖的頻點變化規(guī)律將完全隨機，目標回波可視作是目標沖激響應的隨機頻點采樣。

利用目標回波進行合成距離像處理，要對采樣目標響應做IFFT和后續(xù)相參處理。由于回波采樣后的頻點在頻域上可看作是非均勻采樣的頻點，如若利用IFFT進行成像，必須將信號變?yōu)閹鹊木鶆蝾l點上，而常規(guī)處理則是通過排序、插值等方法得到所需的均勻有序頻。

本文首先分析了常規(guī)排序、插值方法的算法思想及流程，接著通過列表總結了這些方法的運算量，并仿真出不同點數(shù)下運用不同算法時所耗用的時間。最后提出了幾種硬件實現(xiàn)方案，分析了其優(yōu)缺點。根據(jù)不同頻點數(shù)和不同算法，可選取合適的實現(xiàn)方案。

1 算法與特性

1.1 排序算法

1.1.1 冒泡排序

冒泡排序的基本思想是：將含有N個元素的數(shù)組的第一個元素與第二個元素作比較，若為降序，則互換；然后再將第二個元素與第三個元素作比較。以此類推，直到第N-1個元素與第N個元素作比較。以上為第一次排序，重復N-1次，直到該數(shù)組有序為止[2]。

由此算法可以得出其計算量：最好情況下時間復雜度為；最差的情況下時間復雜度為。

1.1.2 選擇排序

考慮到描述的簡單和易理解，這里列舉的是直接選擇排序，其基本思想是：每一次從待排序的數(shù)組中選出最小的元素，順序放在另一個空數(shù)組的最后一個，依次類推，直到該數(shù)組選取完畢[3-4]。

1.2 插值算法

這里介紹的插值方法都是基于已經(jīng)排序的數(shù)據(jù)。

1.2.1 拉格朗日插值[5-6]

設是上的一組隨機頻點，是對應的回波采樣值，簡記為，可根據(jù)這個點值構建次插值函數(shù)

（1.1）

實際上就是根據(jù)已知的來估計函數(shù)，讓來逼近。當取較大值時，插值函數(shù)存在Runge現(xiàn)象，所以在實際中取三次以下插值，進而用分段插值來估計。

2 計算量分析與仿真

假設采樣點數(shù)為N，結合上述排序與插值的各種方法，以及IFFT算法的運算量，可以將雷達成像過程中運算量總結如下表1所示。

在這里分別取采樣頻點數(shù)N為16、32、64、128、256、512、1024點，用MATLAB仿真表1中四種方法的運行時間，結果如圖1所示。

由圖1可以看出，不管用哪種算法，所耗費的時長是隨著點數(shù)的增加而增加。方法1和方法3相對于方法2和方法4來說，耗時相對要長。這主要是因為插值方法中，拉格朗日方法耗時較長造成的。

3 算法實現(xiàn)方案設計

在上述排序、插值和IFFT算法實現(xiàn)的過程中，常見的微處理器有DSP、FPGA、ARM等。鑒于現(xiàn)實情況，需要在DSP和FPGA間設計合適的硬件實現(xiàn)方案。

3.1 DSP設計方案

在此方案中，排序、插值和IFFT三種算法均在DSP中實現(xiàn)。由于在上述的排序和插值算法中，很多用到的是循環(huán)算法，而在DSP中，這樣的循環(huán)是比較容易實現(xiàn)的，完全可以勝任算法需求。對于IFFT算法，現(xiàn)在可以直接調用FFT函數(shù)來實現(xiàn)，隨著工藝的發(fā)展，硬件已經(jīng)可以這樣的快速算法。

3.2 FPGA設計方案

在此方案中，排序、插值和IFFT三種算法均在FPGA中實現(xiàn)。在FPGA中主要是用硬件描述語言來實現(xiàn)算法的，而且硬件描述語言功能強大，對于排序和插值這樣的循環(huán)算法也是可以描述的。另外對于IFFT算法的實現(xiàn)，在FPGA中更顯得容易了[7]?，F(xiàn)在各個FPGA廠家都將FFT固化成IP核，功能強大，性能得到最大優(yōu)化，調用起來比較方便，與FPGA兼容性也更好。

在上述兩種實現(xiàn)方案中，看似均可以實現(xiàn)，但是都存在弊端。在DSP實現(xiàn)方案中，F(xiàn)FT實現(xiàn)雖然可以直接調用函數(shù)，但由于FFT是一種并行算法，在DSP串行指令中需要消耗過多時間，特別是點數(shù)較大時，耗費時間很多，降低了系統(tǒng)的實時性[8]。在FPGA實現(xiàn)方案中，排序和插值過程中，都需要占用大量的存儲器，對于存儲器資源比較寶貴的FPGA來說，這是必須考慮的重要指標之一。

綜合上述討論，提出了一種新的實現(xiàn)方案，該方案設計如圖2所示。

在圖2所示的方案設計中，采用的是DSP和FPGA的分工協(xié)作，充分避免了上述兩種方案的矛盾之處，將資源分配盡最大合理化。這種方案是在對三種算法的計算量和硬件資源本身的詳細度量后提出的，并將在實際工程中得以驗證。

4 結語

本文針對隨機跳頻雷達一維距離成像過程中的用到的排序與插值算法進行了詳細分析，并對它們的計算量作了總結和仿真。結合硬件特性，提出了三種實現(xiàn)方案，分析了它們的優(yōu)點和缺點，并根據(jù)實際需要，選出最佳方案。這為雷達成像的實現(xiàn)提供一定的參考作用。

參考文獻

[1]丁鷺飛，耿富錄.雷達原理[M].西安：西安電子科技大學出版社，2002.

[2]淦艷，楊有.五種排序算法的性能分析[J].重慶文理學院學報，2010，29（3）：45～51.

[3]霍紅衛(wèi)，許進.快速排序算法研究[J].微電子學與計算機，2002，6：6～11.

[4]楊繡丞，李彤，趙娜等.計算排序算法設計與分析[J].計算機應用研究，2014，31（3）：658～662.

[5]禹衛(wèi)東，吳淑梅.距離-多普勒方法中的幾種插值算法比較[J].電子與信息學報，2002，23（3）：308～312.

[6]齊治昌.數(shù)值分析及其應用[M].長沙：國防科技大學出版社，1995.

[7]張鵬，龔曉峰.基于FPGA的堆排序算法實現(xiàn)與改進[J].制造業(yè)與自動化，2015，37（4）：34～36.

[8]吳彥宏，陳相寧.QoS保障機制中的FPGA堆排序實現(xiàn)[J].計算機工程，2009，35（12）：223～225.