楊穎+牛江龍

摘 要：2008-2012席卷全球的金融危機開始于2007年12月的全球經(jīng)濟衰退，2008年9月蔓延惡化，在這一時期，美國股票市場從2007年10月11日的峰值跌落20%。各種研究報告均認為，金融危機與股票，股票指數(shù)之間的互相關(guān)和系統(tǒng)風險水平有關(guān)。本文中，我們研究了10個不同的道瓊斯經(jīng)濟部門指標，并且運用主成分分析法（PCA）證明12個月的短時間窗口的主成分增長比率，能夠被有效運用于系統(tǒng)風險指標——PC1的變化越大，系統(tǒng)風險增長越大。顯然，系統(tǒng)風險水平越高，不久后發(fā)生金融危機的可能性就越大。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)性風險；金融危機；穩(wěn)定性

一、系統(tǒng)性風險的基本概念

在金融領(lǐng)域，系統(tǒng)風險是和整個金融系統(tǒng)相關(guān)聯(lián)的風險。系統(tǒng)風險可以被定義為任何對金融系統(tǒng)的穩(wěn)定有威脅的各種情形，因而可能引發(fā)金融危機風險。一般認為，系統(tǒng)風險越大，金融市場穩(wěn)定性收到的威脅越大。

對系統(tǒng)風險的實證研究大致可以分三類，兩類與銀行性能直接相關(guān)。第三類強調(diào)金融市場的蔓延，溢出效應(yīng)和聯(lián)動。

二、實證分析

我們研究了歐洲經(jīng)濟的10個主要經(jīng)濟部門，每一個由相應(yīng)的道瓊斯行業(yè)指數(shù)和道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)來量化，共11個指標。基于主成分分析法，使用大小為n的移動窗口，首先我們來計算每一個時間t的協(xié)方差，收益（a）或絕對收益（b）。

圖1對于主成分1-4，在2000年3月到2012年6月期間，超過36個月滾動窗口的特征值變化率，10個道瓊斯超行業(yè)指數(shù)的月收益和波動的主成分分析。PC2解釋為PC1+PC2，相應(yīng)地，PC4解釋為PC1+PC2+PC3+PC4。圖c和d顯示36個月移動時間窗口12個月移動時間窗口代替的主成分分析。最高峰值在12個月窗口之前的幾個月。

圖1顯示前四個主成分的時間序列，每一個量化后表示在收益（a）和絕對收益（b）中。主成分先被標準化然后加總，在圖a和圖b中，我們使用36個月移動窗口。對于絕對收益的時間序列，第一主成分能夠捕捉到收益序列中的主要變化，同時收益的特征值比絕對收益的特征值有更多的變化。例如，第一主成分的收益的特征值大約捕捉到35%-85%的變化，比絕對收益30%-70%的變化大。在收益的時間序列中，四個主成分在2004年4月到2012年6月這一時期的動態(tài)變化。PC1的特征值從2007年開始時的41%變化到2011年的86%。PC1反映了10個歐洲經(jīng)濟部門的60%的變化，第二主成分（PC1+PC2）解釋了77%的收益變化。2007年開始，由PC1的特征值解釋的變量的比例開始直線上升。PC1最陡峭的上升發(fā)生在2008年最后兩個月。

我們注意到對于窗口大小n的選擇明顯影響時間坐標中哪一個可以預期互相關(guān)中的最快速的增長。最后圖1c中，我們用12個月的移動短窗口代替36個月的。PC1最快速的增長出現(xiàn)在2007年8月，也就是在衰退之前。

圖1a中PC1的最快速的增長出現(xiàn)在2008年年末，金融危機開始后。在圖1c中，12個月的移動窗口——比圖1a使用更短的時間窗口——顯示PC2的最快速的增長出現(xiàn)在2007年12月的全球衰退之前。我們提出以下說明：市場崩潰和大的沖擊有關(guān)，但是如果窗口尺寸n太大，大沖擊會被其他信號覆蓋。接下來我們研究PC1值的變化率方面的動態(tài)。

圖2對于每月記錄的數(shù)據(jù)，我們表示出滯后回報PC1的改變，圖a表示m=1，圖b表示m=2，圖c表示m=3，圖d表示m=6，計算了從2000年3月到2012年6月這一時期10個道瓊斯超行業(yè)指數(shù)。我們定義第一主成分的變化與時間的關(guān)系：

ΔPC1（t）=PC1（t）-PC1（t-m）（1）

由于數(shù)據(jù)按月記錄，m=1代表一個月內(nèi)PC1的變化，因此，m的選擇表示m個月內(nèi)PC1的變化。對于固定的12個月移動窗口PC1的變化和m的變化如圖2所示。在圖2a中，當m=1時，我們發(fā)現(xiàn)PC1最快的增長與圖1c中PC12007年8出出現(xiàn)的最陡峭的增長相一致，這對于金融系統(tǒng)來說是非常特殊的一個月，這個月銀行間市場完全凍結(jié)。圖2a-d中，隨著m的增加，公式1中PC1的變化的估計量變得滯后，并且與圖1中變量n有相同的作用機制。為了仔細檢查窗口n的尺寸大小對估計量預測力的影響，圖3顯示峰值代表PC1最大的增長如何取決于n。我們看到n=20后，峰值出現(xiàn)的日期幾近飽和。

對于主成分1-4，從2003年7月到2012年6月，超過12個月的滾動窗口變異的比例，全球主要發(fā)達市場除歐洲經(jīng)濟外的10個道瓊斯超行業(yè)指數(shù)的月度收益的主成分分析法。在圖b中，顯示出滯后m=1的收益的PC1的變化。

Billio等人認為，主成分分析法和Granger因果關(guān)系檢驗中，不同金融行業(yè)之間聯(lián)系的非對稱性：銀行收益和保險收益在對沖基金和券商上的影響比反過來更加顯著。除此之外，他們發(fā)現(xiàn)這一非對稱性比在2007-2009年金融危機之前變得高度顯著，表明這種測量方法可能對系統(tǒng)性風險的預警指標是有用的。我們使用12個月時間窗口并且計算了動態(tài)因果關(guān)系指數(shù)（LDCI），對于每月記錄的10個代表超行業(yè)的道瓊斯指數(shù)的時間序列。LDCI和時間的關(guān)系如圖9a所示，LDCI（t）表現(xiàn)出在金融危機之前因果關(guān)系數(shù)的極速增長，意味著12個月的短時間窗口的LDC反映了金融危機之前的系統(tǒng)風險的增長。

三、結(jié)論

本文運用主成分分析法證明當最大特征值能解釋大部分數(shù)據(jù)的變化。PC1對數(shù)據(jù)變化能解釋的越多，系統(tǒng)性風險越大，金融穩(wěn)定性受到的威脅越大，意味著金融危機出現(xiàn)的可能性越大。

通過對10個主要歐洲經(jīng)濟部門和相應(yīng)指數(shù)的研究，對于主成分分析法的框架和12個月短時間窗口，第一主成分PC1的變化可以被作為系統(tǒng)性風險的指標，PC1的變化達到的峰值越大，系統(tǒng)性風險增加的越多。主成分分析法的最大峰值與通過使用12個月短時間窗口的動態(tài)因果關(guān)系指數(shù)LDCI的最大峰值相一致。LDCI和時間的關(guān)系在金融危機之前的因果關(guān)系數(shù)中表現(xiàn)出快速增長，意味著12個月的短時間窗口的LDCI（t）能夠反映金融危機期間的系統(tǒng)性風險的增長。

（作者單位：1.天津財經(jīng)大學；2.廣汽本田汽車有限公司）

參考文獻：

[1] Zeyu Zheng，Changes in Cross-Correlations as an Indicator for Systemic Risk.nature.26 November 2012