胡云安，張　雷，耿寶亮

（海軍航空工程學院控制工程系，山東煙臺264001）

預設性能控制研究進展

胡云安，張雷，耿寶亮

（海軍航空工程學院控制工程系，山東煙臺264001）

介紹了預設性能控制的發(fā)展歷程及研究現(xiàn)狀，以具有一般形式的單輸入單輸出嚴格反饋非線性系統(tǒng)為例，闡述了性能函數(shù)和誤差變換的概念，分析了預設性能控制的基本原理。通過其應用實例說明，預設性能控制能夠解決工業(yè)生產(chǎn)、飛行器控制中的一些關鍵技術問題，因而有必要對預設性能控制方法進行深入研究。

預設性能控制；性能函數(shù)；誤差變換

目前，非線性控制領域的研究成果均側重于滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而對系統(tǒng)的瞬態(tài)性能（包括超調(diào)量和收斂速度）則關注較少。然而，隨著科技發(fā)展的日新月異，控制對象結構越來越復雜，而且要求精度高、實時性強，現(xiàn)有控制方法在提高控制性能方面的研究還相對比較匱乏，正是在此背景之下，預設性能控制應運而生，為解決性能控制問題提供了一種新的視角和研究思路，引起了控制界的廣泛關注。預設性能控制[1]是希臘Bechlioulis等學者于2008年首次提出的一種新的控制方法。所謂預設性能是指在保證跟蹤誤差收斂到一個預先設定的任意小的區(qū)域的同時，保證收斂速度及超調(diào)量滿足預先設定的條件，它要求瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的同時滿足，直接以提高系統(tǒng)性能為目標。對于系統(tǒng)的控制性能問題，Miller[2]早在1991年就針對一類線性系統(tǒng)設計了具有非減動態(tài)增益的分段常值切換方法，保證跟蹤誤差在規(guī)定時間內(nèi)收斂到預定的值。隨后，Ryan等人針對一類非線性系統(tǒng)討論了控制性能問題[3]，控制目標為：①跟蹤誤差收斂到一個半徑為設定常值的區(qū)域內(nèi)；②系統(tǒng)動態(tài)曲線在一個預先設定的性能通道內(nèi)運行，這與預設性能控制的目標非常相似。

本文在已有文獻的基礎上分析了預設性能控制的基本原理，介紹了預設性能控制的理論和應用研究進展，通過其應用實例說明預設性能控制具有重要的研究意義。

1　預設性能控制基本原理

無論是單輸入單輸出非線性系統(tǒng)，還是多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，預設性能控制都是圍繞性能函數(shù)和誤差變換這2個基本環(huán)節(jié)展開構建等效模型，再對等效模型進行控制器設計。下面，以具有一般形式的單輸入單輸出嚴格反饋非線性系統(tǒng)為例，引入性能函數(shù)和誤差變換的概念，闡述預設性能控制的基本原理。

1.1系統(tǒng)描述

考慮具有一般形式的嚴格反饋非線性系統(tǒng)：

式（1）中：χ=[x1,x2,…,xn]T∈?n為系統(tǒng)的狀態(tài)量，u∈?和 y∈?分別為系統(tǒng)的輸入量和輸出量；定義i=[x1,x2,…,xi]T∈?i；fi(?)、gi(?)為已知的連續(xù)光滑函數(shù)，設期望輸出為yd(t)。

控制目標如下：

1）設計控制器u，保證輸出誤差e=y-yd滿足預先設定的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能要求；

2）閉環(huán)系統(tǒng)中的所有信號保持有界。

1.2性能函數(shù)

通過引入性能函數(shù)，對跟蹤誤差e(t)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能進行設定，性能函數(shù)的定義如下。

定義1：連續(xù)函數(shù)?:?+→?+稱為性能函數(shù)，如果滿足：

1）?(t)是正的且嚴格遞減；

2）limt→∞?(t)=?∞＞0。

在初始誤差e(0)已知的前提下，給出如下形式的不等式約束：

式（2）中：t∈[0,∞)；δ∈[0,1]。

當不等式（2）滿足時，以e(0)＞0為例，則誤差曲線將被限制在?(t)和-δ?(t)所包圍的區(qū)域之中，另外，結合函數(shù)?(t)的遞減特性及δ∈[0,1]可知，誤差e(t)將在函數(shù)?(t)和-δ?(t)的共同作用下迅速收斂到0的一個小鄰域內(nèi)，上述過程可借助圖1～2進行說明。常數(shù)?∞表示預先設定的穩(wěn)態(tài)誤差的上界，?(t)的衰減速度為跟蹤誤差e(t)收斂速度的下界，同時跟蹤誤差的最大超調(diào)不會大于δ?(0)。因此，通過選擇適當?shù)男阅芎瘮?shù)?(t)和常數(shù)δ便可對輸出誤差的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能進行限制。

圖1　跟蹤誤差與性能函數(shù)關系示意圖（e(0)＞0）Fig.1 Schematic diagram of tracking error and performance function relationship（e(0)＞0）

圖2　跟蹤誤差與性能函數(shù)關系示意圖（e(0)＜0）Fig.2 Schematic diagram of tracking error and performance function relationship（e(0)＜0）

1.3誤差變換

在控制器設計過程中，直接對不等式約束（2）進行處理的難度非常大。因此，考慮先將不等式約束變換為等式約束，再對轉換后的等效系統(tǒng)進行處理。定義誤差變換函數(shù) ftr(?)為

式（3）中：ε為變換誤差；ftr(ε)滿足以下條件：

ftr(ε)光滑且嚴格遞增；

由上述定義可知，當e(0)＞0時，有-δ＜ftr(ε)＜1。

由定義1可知?(t)＞0，則進一步有-δ?(t)＜?(t)ftr(ε)＜?(t)

結合式（2）得到：-δ?(t)＜e(t)＜?(t)。同理，當e(0)＜0時，有-?(t)＜e(t)＜δ?(t)。因此，不等式約束（2）成立。

函數(shù) ftr的逆變換為

顯然，如果能夠滿足ε(t)∈?∞（?t∈[0,∞)），則可以推出不等式約束（2）成立，進一步可以保證跟蹤信號滿足預設性能的要求。

上述推導過程是在假設e(0)已知的前提下進行的，在很多情況下，這種假設是不合理的，當針對某些系統(tǒng)進行控制器設計時，事先往往不能得到初始誤差的精確值。為了應對這一問題，文獻[4]提出了一種不依賴于初始誤差e(0)的變參數(shù)約束方案，消除了要求初始誤差已知的限制。

1.4模型構建

選取滿足式（2）、（3）型的性能函數(shù)和誤差變換函數(shù)進行模型重構，對式（4）兩邊同時對時間求一階導數(shù)，可以得到：

考慮系統(tǒng)（1），其目標函數(shù)滿足性能函數(shù)（2），經(jīng)變換函數(shù)（3）進行函數(shù)變換后得到系統(tǒng)（6），實現(xiàn)了將不等式約束變換為等式約束問題，設計控制器使當經(jīng)函數(shù)變換后的系統(tǒng)（6）穩(wěn)定時，系統(tǒng)（1）穩(wěn)定且滿足預設性能要求。

2　預設性能控制研究進展

近幾年，隨著非線性控制理論的巨大發(fā)展，越來越多的專家學者投入到預設性能控制的研究中，無論在其理論發(fā)展和應用研究都達到了空前的程度。文獻[5]將預設性能控制的研究對象進一步推廣到了多輸入多輸出反饋線性化系統(tǒng)，變換后的誤差最終收斂且閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)所有信號有界。文獻[6]針對一類仿射多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，采用控制Lyapunov函數(shù)、自適應技術完成了預設性能狀態(tài)反饋控制器設計，并成功克服了在函數(shù)估計過程中可能出現(xiàn)的系統(tǒng)不可控問題。文獻[7]針對具有未知非線性函數(shù)的串級系統(tǒng)完成了部分狀態(tài)反饋控制器設計，保證系統(tǒng)跟蹤誤差滿足預設性能，方法結構簡單且僅需系統(tǒng)部分信息。文獻[8-10]針對一類僅輸出可測的非仿射非線性系統(tǒng)，完成了輸出反饋控制器設計，保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能滿足預設設定的要求，系統(tǒng)中的不確定項利用神經(jīng)網(wǎng)絡進行逼近，控制器設計采用了切換函數(shù)的形式。文獻[11]在預設性能控制的基礎上構建了一種新的方法，避免了復雜的神經(jīng)網(wǎng)路緊集選擇過程。文獻[12]解決了一類帶有死區(qū)的非線性系統(tǒng)的預設性能控制問題，將死區(qū)表示為時變函數(shù)的形式，利用Nussbaum函數(shù)解決了控制增益未知的問題，并提出了一種新的高階神經(jīng)網(wǎng)絡對未知非線性進行逼近。文獻[13-15]對具有嚴格反饋形式的非線性系統(tǒng)的預設性能控制問題進行了討論，在一定假設的基礎上初步解決了該類系統(tǒng)的控制性能問題。文獻[16-18]將預設性能的概念與輸出反饋相結合，提出了預設性能輸出反饋控制器的設計方法。文獻[19]將預設性能的概念應用到機械臂位置跟蹤問題中，在保證跟蹤誤差收斂到一個預先設定的任意小的區(qū)域的同時，保證收斂速度及超調(diào)量滿足預先設定的條件。文獻[20]針對帶輸入死區(qū)、不確定項和擾動的嚴格反饋非線性系統(tǒng)設計了一種連續(xù)的、低復雜度的靜態(tài)狀態(tài)反饋預設性能控制器，摒棄了神經(jīng)網(wǎng)絡和模糊系統(tǒng)的引入，避免了反演控制方法存在“計算膨脹”問題，設計簡單，為低復雜的預設性能控制器設計擴寬了思路。文獻[21]針對一類包含非匹配不確定項、時變延遲、不可測狀態(tài)的非線性大刻度系統(tǒng)提出了自適應模糊分散輸出反饋預設性能控制器。利用模糊邏輯近似不確定項，利用模糊狀態(tài)觀測器估計不可測狀態(tài)，利用“動態(tài)面”設計方法克服“計算膨脹”問題。最后，基于Lyapunov-Krasovskii理論證明系統(tǒng)閉環(huán)信號有界，跟蹤信號滿足性能要求。文獻[22]針對一類包含輸入飽和不可測狀態(tài)的非線性隨機系統(tǒng)提出了自適應模糊輸出反饋預設性能控制器。利用模糊邏輯近似不確定項，輸入飽和近似為光滑函數(shù)，利用模糊狀態(tài)觀測器估計不可測狀態(tài)。文獻[23]針對未知純反饋系統(tǒng)進行普遍的、無近似狀態(tài)反饋控制器設計，使在任何初始系統(tǒng)條件下，輸出跟蹤誤差能滿足預設性能且閉環(huán)系統(tǒng)全局收斂且有界。文獻[24]針對內(nèi)部關聯(lián)的時滯系統(tǒng)設計輸出反饋預設性能控制器，設計降階觀測器取代傳統(tǒng)觀測器在線估計不可測狀態(tài)，提出新型的誤差變換函數(shù)，利用反演控制方法進行設計。文獻[25]針對單輸入單輸出非線性系統(tǒng)提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡學習機制，用新型轉換函數(shù)將約束跟蹤問題轉換為某系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡近似濾波跟蹤誤差，利用自適應控制方法進行控制器設計，穩(wěn)定神經(jīng)網(wǎng)絡控制可以獲取并存儲未知系統(tǒng)動態(tài)信息并用于在線控制，收斂速度快，計算負擔小。

目前，預設性能控制的理論研究和應用主要集中在國外院校和學術團體，雖然已經(jīng)引起了國外學者的廣泛關注，在結構設計、穩(wěn)定性分析以及性能改善等方面都有一定的研究，但是在國內(nèi)鮮有團隊[4，26-29]對其進行深入研究。文獻[4]針對一類控制方向未知的不確定嚴格反饋非線性系統(tǒng)的預設性能自適應神經(jīng)網(wǎng)絡反演控制問題，提出了一種新的誤差轉化方法，放寬了對初始跟蹤誤差已知的限制，綜合運用Nussbaum函數(shù)和反演控制技術設計了控制器。文獻[26]針對一類嚴格反饋非線性系統(tǒng)，基于Lyapunov理論進行backstepping控制器的設計，并進行了穩(wěn)定性分析。文獻[27]針對一類控制增益為未知函數(shù)的不確定嚴格反饋系統(tǒng)，引入積分型Lyapunov函數(shù)，避免了因控制增益未知而引起的系統(tǒng)奇異問題，綜合運用自適應技術、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡和反演控制方法完成了控制器的設計，系統(tǒng)中的未知函數(shù)利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡直接進行逼近。文獻[28]針對一類控制增益為未知常數(shù)嚴格反饋非線性系統(tǒng)的預設性能反演控制問題進行了研究，利用自適應估計器實現(xiàn)了對未知控制增益的逼近，并將虛擬控制量的跟蹤問題轉化為誤差狀態(tài)量的有界性問題，完成了反演控制器的設計。文獻[29]針對一類具有外界擾動的嚴格反饋非線性系統(tǒng)，將Backstepping技術、預設性能控制和魯棒控制相結合，提出一種預設性能魯棒控制器設計方法。利用Backstepping和魯棒控制逐步遞推選擇適當?shù)腖yapunov函數(shù)設計預設性能魯棒控制器。預設性能控制器設計方法多種多樣，有代表性的控制方法為自適應控制方法[1-3，5-7]、輸出反饋控制法[8-10]、狀態(tài)反饋控制法[19-20]、模糊控制法[21-22]、神經(jīng)網(wǎng)絡法[4，26-27]、典型反演控制方法[28]、魯棒控制方法[29]等，這里不再逐一介紹。

3　預設性能控制應用

在很多實際系統(tǒng)的控制過程中，對穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)性能同時提出了很高的要求，而不是僅僅保證系統(tǒng)穩(wěn)定。目前，預設性能控制已應用到了部分實際系統(tǒng)中，改善了系統(tǒng)的控制性能。文獻[30-31]應用預設性能控制解決了具有參數(shù)不確定性的機械臂模型的力/位置跟蹤控制問題。文獻[32]進一步考慮機械臂模型中存在有界擾動的情況，利用魯棒設計技巧保證了閉環(huán)系統(tǒng)的控制性能。文獻[33]針對機械臂模型提出了一種不依賴于模型結構和參數(shù)的預設性能控制器設計方法，無需機械臂的動態(tài)模型信息和力變模型信息，取得了比較理想的控制效果。文獻[34-35]將預設性能的概念與PID控制相結合，完成了機器人關節(jié)的速度和位置控制，保證速度和位置誤差趨向于零的同時，超調(diào)量和收斂速度也滿足了預先設定的要求。文獻[36-37]將文獻[7]的成果應用到了機械臂的力和位置跟蹤過程中，均達到了預期的控制目標。另外，利用預設性能控制解決機械臂的實際控制問題還取得了許多其他成果[38-41]。文獻[42]針對帶非線性跳躍、線性阻尼動態(tài)的車輛主動懸掛系統(tǒng)設計了自適應預設性能控制器，使懸掛震動滿足預設要求，提高了駕乘的舒適性。通過分析預設性能控制自身的特性和目前的典型應用可知，預設性能控制方法能夠解決工業(yè)生產(chǎn)、飛行器控制中的一些關鍵技術問題，具有十分重要的工程實際意義[43]。

4　總結與展望

通過分析目前國內(nèi)外研究者在預設性能控制研究中所取得的成果發(fā)現(xiàn)，在預設性能控制的研究領域中存在如下問題急待解決。

1）預設性能控制均有不嚴謹和不合理之處，具體可總結為：①缺乏統(tǒng)一嚴格的穩(wěn)定性分析；②設計過程中用到了未知參數(shù)的猜測值，而這個猜測值本身是難以得到的；③控制量不夠光滑。

2）已有的絕大部分文獻僅針對嚴格反饋非線性系統(tǒng)和仿射非線性系統(tǒng)進行研究，可以考慮將模型進一步推廣到多輸入-多輸出系統(tǒng)、非仿射非線性系統(tǒng)情況，以及更具一般形式的非線性系統(tǒng)，例如混沌系統(tǒng)，時變非線性系統(tǒng)等。

3）進一步拓寬應用對象，充分利用預設性能控制的優(yōu)勢解決軍事、航空航天等眾多領域的難點控制問題，體現(xiàn)其工程價值。

目前，非線性系統(tǒng)的預設性能控制問題的相關研究還處于起步階段，尚未形成一套完整的理論體系，許多難點問題亟待解決，隨著非線性控制理論的巨大發(fā)展，相信會有更多的國內(nèi)外學者關注和從事這個富有挑戰(zhàn)性的研究，使該領域的相關問題得到進一步的研究和解決。

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Research Development of Prescribed Performance Control

HU Yunan,ZHANG Lei,GENG Baoliang
（Department of Control Engineering,NAAU,Yantai Shandong 264001,China）

The development and present research situation of prescribed performance control were reviewed.General form single-input single-output strict-feedback nonlinear system was used as example,fundamental principle was analyzed by introducing conceptions of performance function and error transformation.The existing research results showed that some critical technical problems in industry and aircraft control had been solved by prescribed performance control,therefore, prescribed performance control had further research prospects.

prescribed performance control;performance function;error transformation

TP273

A

1673-1522（2016）01-0001-06

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.01.001

2015-11-16；

2015-12-29

國家自然科學基金資助項目（60674090）；中國博士后基金資助項目（2015M572693）

胡云安（1966-），男，教授，博士，博導。