安梅巖，王兆魁，張育林

（1.清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100084；2.中國(guó)航天員中心，北京100193）

基于橢圓空腔虛擬勢(shì)場(chǎng)的航天器集群控制方法

安梅巖1，2，王兆魁1，張育林1

（1.清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100084；2.中國(guó)航天員中心，北京100193）

航天器集群由多個(gè)航天器在空間軌道上近距離飛行，進(jìn)行信息交換，并相互協(xié)同共同完成空間任務(wù)。航天器集群作為智能集群在空間領(lǐng)域的表現(xiàn)形式，是智能集群的重要組成部分。當(dāng)前，許多空間科學(xué)研究機(jī)構(gòu)提出了多個(gè)航天器集群的研究計(jì)劃，如ANTS計(jì)劃、APIES計(jì)劃等。文章以在小行星帶探測(cè)航天器集群為研究對(duì)象，提出了航天器集群的自組織控制方法，利用虛擬勢(shì)場(chǎng)力使得與這個(gè)參考航天器構(gòu)成最大距離可控的空間構(gòu)型，從而保證了航天器集群中的所有航天器共同構(gòu)成松散空間構(gòu)型。

航天器集群；虛擬勢(shì)場(chǎng)；自組織；松散空間構(gòu)型

利用多個(gè)人工個(gè)體（如地面移動(dòng)車、水下航行器、空中飛行器、太空衛(wèi)星等）共同構(gòu)成人工集群，并通過(guò)自組織方法實(shí)現(xiàn)多個(gè)體之間的協(xié)同運(yùn)行從而完成復(fù)雜任務(wù)，是智能集群領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[1-4]。人工集群的思想來(lái)源于自然界中的生物集群，如蟻群、鳥(niǎo)群、蜂群等，通過(guò)個(gè)體間的相互協(xié)作，實(shí)現(xiàn)單個(gè)個(gè)體不可能完成的復(fù)雜任務(wù)，從而保證了生物群落的生存。生物集群個(gè)體間的自組織理論最早由Grasse在1960年提出[5]，解釋了生物集群中個(gè)體“雜亂無(wú)章”的活動(dòng)與集群整體“穩(wěn)定有序”的行為間的聯(lián)系。自組織理論的提出，為生物集群的研究開(kāi)辟了新的研究方向，同時(shí)也為人工集群的實(shí)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。

自組織方法是人工集群實(shí)現(xiàn)人工個(gè)體間協(xié)同的核心技術(shù)。根據(jù)原理分為行為規(guī)則法、人工物理法和虛擬勢(shì)場(chǎng)法。行為規(guī)則法是早期研究中提出的一種個(gè)體自組織方法，沒(méi)有嚴(yán)格的理論依據(jù)，而是通過(guò)樸素的語(yǔ)言描述來(lái)確定個(gè)體的行為。1986年，Beynolds發(fā)明的計(jì)算機(jī)模型“Boid”采用了靠近規(guī)則、對(duì)齊規(guī)則和避免碰撞規(guī)則實(shí)現(xiàn)了對(duì)鳥(niǎo)群運(yùn)動(dòng)計(jì)算機(jī)模擬[6]。人工物理法來(lái)源于對(duì)物理學(xué)中的物理規(guī)律或物理現(xiàn)象的模擬。Spears等[7-8]基于虛擬力的方法實(shí)現(xiàn)了六邊形構(gòu)型的人工集群，可用于傳感網(wǎng)絡(luò)在廣闊環(huán)境的探測(cè)任務(wù)。文獻(xiàn)[9]利用虛擬彈簧使所有個(gè)體形成了三角形的網(wǎng)格分布。虛擬勢(shì)場(chǎng)法通過(guò)構(gòu)建虛擬勢(shì)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)個(gè)體間的協(xié)同控制，由于虛擬勢(shì)函數(shù)可以根據(jù)具體需求進(jìn)行設(shè)計(jì)，具有很強(qiáng)的靈活性。Khatib最早提出將虛擬勢(shì)場(chǎng)技術(shù)應(yīng)用于單個(gè)機(jī)器人的控制中，成功解決了實(shí)時(shí)躲避障礙物的問(wèn)題[10]。Reif和Wang最早將虛擬勢(shì)場(chǎng)法應(yīng)用在智能集群的個(gè)體協(xié)同控制中[11]。Howard利用虛擬勢(shì)場(chǎng)法研究了移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的布置控制，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)覆蓋面積的最大化[12]。

在航天領(lǐng)域，基于人工集群提出了航天器集群。航天器集群由多個(gè)航天器在空間軌道上近距離飛行，進(jìn)行信息交換，并相互協(xié)同共同完成空間任務(wù)。航天器集群作為智能集群在空間領(lǐng)域的表現(xiàn)形式，是智能集群的重要組成部分。針對(duì)小行星帶探測(cè)任務(wù)，NASA提出的ANTS-PAM計(jì)劃[13-14]和歐洲航空防務(wù)及航天公司（EADS）為歐空局設(shè)計(jì)的APIES計(jì)劃[15]都是以衛(wèi)星作為人工個(gè)體構(gòu)成的人工集群，對(duì)位于火星和木星之間的小行星帶進(jìn)行探測(cè)。ANT-PAM探索任務(wù)由可自主控制的皮星集群來(lái)實(shí)現(xiàn)。依據(jù)在集群中的作用可以將皮星分為3類衛(wèi)星：第1類皮星集群中80%的皮星為“工人”衛(wèi)星，攜帶專門(mén)的探測(cè)儀器；第2類皮星為“決策”衛(wèi)星，協(xié)調(diào)指揮各“工人”衛(wèi)星；第3類皮星為“信使”衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)“工人”衛(wèi)星、“決策”衛(wèi)星以及地面站之間的信息交換。APIES計(jì)劃由一個(gè)大型航天器HIVE（（Hub and Interplanetary VEhicle）和19個(gè)納衛(wèi)星BEE（Belt Explore）共同組成。HIVE航天器攜帶19個(gè)納衛(wèi)星抵達(dá)目標(biāo)探測(cè)軌道（半徑為2.6AU）后，納衛(wèi)星從HIVE航天器中脫離后與HIVE航天器共同構(gòu)成探測(cè)集群，對(duì)目標(biāo)小行星進(jìn)行探測(cè)。HIVE航天器是探測(cè)集群的信息交換中心、探測(cè)集群的控制中心，并負(fù)責(zé)將獲得的探測(cè)信息傳回地球。納衛(wèi)星BEE攜帶CCD相機(jī)、紅外光譜儀、以及其他探測(cè)設(shè)備和通信設(shè)備，負(fù)責(zé)協(xié)同對(duì)小行星進(jìn)行探測(cè)，并將探測(cè)結(jié)果發(fā)送給HIVE航天器。

本文以航天器集群探測(cè)小行星帶為任務(wù)背景，提出了一種適用于航天器集群松散構(gòu)型飛行的自組織控制方法，利用虛擬勢(shì)場(chǎng)作用控制航天器，使得與參考航天器構(gòu)成最大距離可控的空間構(gòu)型，從而保證了航天器集群中的所有航天器共同構(gòu)成松散的空間集群構(gòu)型。文章首先對(duì)小行星探測(cè)集群控制問(wèn)題進(jìn)行了描述；然后，介紹了虛擬勢(shì)場(chǎng)的設(shè)計(jì)方案；最后，給出了一個(gè)具體的計(jì)算實(shí)例，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)分析。

1　航天器間相對(duì)運(yùn)動(dòng)

多個(gè)航天器共同構(gòu)成航天器集群時(shí)，航天器間需要建立信息鏈路，這就要求航天器間的距離滿足通信鏈路的需求，即航天器間的最大距離是可控制的。這里考慮在近圓軌道上運(yùn)行的航天器集群中2個(gè)航天器之間的最大距離的可控性問(wèn)題。

在近圓軌道下，以Hill坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系，航天器間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可近似簡(jiǎn)化為：

航天器相對(duì)于參考航天器的運(yùn)動(dòng)方程為：

由式（2）可知，z向的運(yùn)動(dòng)獨(dú)立于x向和y向，并且為周期性運(yùn)動(dòng)。因此，只要在x-y平面內(nèi)最大相對(duì)距離可控，則在空間中的最大距離必可控。x-y平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)滿足：

因此，在x-y平面內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為一個(gè)橢圓，短半軸沿x軸方向，即地心失徑方向，長(zhǎng)半軸沿y軸方向，即跡向，長(zhǎng)、短半軸的比例為2∶1。橢圓中心位于，沿跡向漂移，漂移速度為D2。

因此，在D2≠0，由于跡向漂移速度的存在，航天器間的距離必定會(huì)隨時(shí)間不斷增大，最終導(dǎo)致通信鏈路的失效。在D2=0的條件下，航天器間相對(duì)位置在x-y平面上投影的最大距離為相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡橢圓的半長(zhǎng)軸，由于n的量值非常小，因而相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡橢圓的半長(zhǎng)軸一般都非常大，尤其是在小行星帶探測(cè)軌道上將更加明顯。

航天器間巨大的相對(duì)距離將會(huì)導(dǎo)致航天器間無(wú)法建立有效的信息鏈路，從而導(dǎo)致航天器無(wú)法構(gòu)成協(xié)同工作的航天器集群。本文提出了利用一種橢圓空腔型的虛擬勢(shì)場(chǎng)，將航天器間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡控制在2個(gè)橢圓構(gòu)成的空腔內(nèi)，從而保證航天器間的相對(duì)距離的可控性。

2　橢圓空腔虛擬勢(shì)場(chǎng)設(shè)計(jì)

建立一個(gè)如圖1所示的虛擬勢(shì)場(chǎng)，大橢圓以外的區(qū)域，具有向內(nèi)收縮的趨勢(shì)，而小橢圓內(nèi)的區(qū)域則具有向外發(fā)散的趨勢(shì)。在大橢圓和小橢圓之間的區(qū)域?yàn)榭涨粎^(qū)域，空腔區(qū)域內(nèi)不存在收縮趨勢(shì)和發(fā)散趨勢(shì)，或者趨勢(shì)的量級(jí)極小?？梢韵胂螅趫D1所示的虛擬勢(shì)場(chǎng)的作用下，航天器將在橢圓構(gòu)型的空腔區(qū)域內(nèi)以較小的控制代價(jià)保持航天器間的構(gòu)型不會(huì)發(fā)散。

圖1　橢圓空腔虛擬勢(shì)場(chǎng)概念圖Fig.1 Concept of the virtual potential field with elliptic cavity

所需的橢圓空腔虛擬勢(shì)場(chǎng)作用可表示為：

式（5）、（6）中：Fmax為虛擬勢(shì)場(chǎng)作用大小的最大值，為一常值；Sin(R)和Sout(R)為虛擬作用大小調(diào)節(jié)函數(shù)；其余部分為單位矢量，用于控制虛擬作用的方向。

Sin(R)和Sout(R)分別取：

且滿足：當(dāng)R=R*時(shí)，Sin(R)=Sout(R)；當(dāng)R≥R*-ΔR時(shí)，Sin(R)≤ε；當(dāng)R≤R*+ΔR時(shí)，Sout(R)≤ε。因此：

圖2給出了虛擬勢(shì)場(chǎng)作用大小隨橢圓距離R變化的示意圖，可以看出在區(qū)間內(nèi)小于ε，并且在R*處為0。

圖2　虛擬勢(shì)場(chǎng)作用大小隨橢圓距離R變化示意圖Fig.2 Sketch map of the virtual potential field function vs elliptical distanceR

圖3　虛擬勢(shì)場(chǎng)作用在x-y平面的分布圖Fig.3 Distribution map of virtual potential field function onx-yplane

3　基于橢圓空腔虛擬勢(shì)場(chǎng)的航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)控制

以小行星探測(cè)集群中2個(gè)航天器的控制為例，對(duì)橢圓空腔虛擬勢(shì)場(chǎng)的控制效果進(jìn)行計(jì)算和評(píng)估。根據(jù)式（1）可知，航天器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)控制方程可表示為：

參考軌道選用APIES計(jì)劃中提出的太陽(yáng)圓軌道，軌道半徑為2.6AU（3.889 6×1011m）。

控制效果見(jiàn)圖4。其中，圖4 a）為橢圓空腔虛擬勢(shì)場(chǎng)作用下航天器1和航天器2相對(duì)運(yùn)動(dòng)在x-y平面上的投影；圖4 b）為航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)的三維顯示圖中的細(xì)虛線代表航天器1的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡，粗實(shí)線代表航天器2的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡；圖4 c）為航天器1在橢圓空腔虛擬勢(shì)場(chǎng)作用下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和無(wú)控制狀態(tài)下航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)在x-y平面內(nèi)的對(duì)比；圖4 d）為圖4 c）對(duì)應(yīng)的三維圖形。從圖中可以看出，在橢圓空腔虛擬勢(shì)場(chǎng)的作用下，航天器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)被控制在了橢圓周圍，實(shí)現(xiàn)了對(duì)航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)的控制。

圖4　橢圓空腔虛擬勢(shì)場(chǎng)控制結(jié)果（10 000 s）Fig.4 Control results of virtual potential field with elliptical cavity

4　結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種橢圓空腔虛擬勢(shì)場(chǎng)。利用本文提出的橢圓空腔虛擬勢(shì)場(chǎng)來(lái)控制航天器，可將航天器間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡控制在2個(gè)橢圓間，從而實(shí)現(xiàn)2個(gè)航天器間的最大距離可控，可保證航天間信息鏈路的持續(xù)有效。更進(jìn)一步，利用橢圓空腔虛擬勢(shì)場(chǎng)來(lái)控制航天器集群中兩兩航天器之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)航天器集群中的多個(gè)航天器之間的信息鏈路構(gòu)型控制，為航天器集群的構(gòu)建建立了基礎(chǔ)。

[1]AN M，WANG Z，ZHANG Y.Design for autonomous self-organizing target detection system based on artificial swarms[C]//2014 International Conference on Multisensor Fusion and Information Integration for Intelligent Systems.Beijing：IEEE，2014：1-5.

[2]FUJISAWA R，DOBATA S，SUGAWARA K，et al.Designing pheromone communication in swarm robotics：group foraging behavior mediated by chemical substance [J].Swarm Intelligence，2014，8（3）：227-246.

[3]YANG B，DING Y，JIN Y，et al.Self-organized swarm robot for target search and trapping inspired by bacterial chemo taxis[J].Robotics and Autonomous Systems，2015，72：83-92.

[4]周儀.基于群體智能的多機(jī)器人地圖探索研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2013.ZHOU YI.Swarm intelligence based multi-robot map exploration research[D].Shanghai：Shanghai Jiaotong University，2013.（in Chinese）

[5]GRASSE P P.The automatic regulations of collective behavior of social insect and stigmergy[J].Journal De Psychologie Normale Et Pathologique，1960，57：1-10.

[6]REYNOLDS C W.Flocks，herds and schools：a distributed behavioral model[C]//Acm Siggraph Computer Graphics.New York：ACM，1987：25-37.

[7]SPEARS W M，GORDON D F.Using artificial physics to control agents[C]//1999 International Conference Information Intelligence and Systems.Bethesda：IEEE，1999：281-288.

[8]SPEARS W M，SPEARS D F，HAMANN J C，et al.Distributed，physics-based control of swarms of vehicles[J]. Autonomous Robots，2004，17（2-3）：137-162.

[9]SHUCKER B，BENNETT J K.Scalable control of distributed robotic macro sensors[C]//Distributed Autonomous Robotic Systems 6.Berlin：Springer，2007：379-388.

[10]KHATIB O.Real-time obstacle avoidance for manipulators and mobile robots[J].International Journal of Robotics Research，1986，5（1）：90-98.

[11]REIF J H，WANG H.Social potential fields：a distributed behavioral control for autonomous robots[J].Robotics andAutonomous Systems，1999，27（3）：171-194.

[12]HOWARD A，MATARI? M J，SUKHATME G S.Mobile sensor network deployment using potential fields：a distributed，scalable solution to the area coverage problem [C]//Distributed Autonomous Robotic Systems 5.Berlin：Springer，2002：299-308.

[13]TRUSZKOWSKI W F，et al.Autonomous and autonomic systems：a paradigm for future space exploration missions [J].Systems，Man，and Cybernetics：Part C，2006，36（3）：279-291.

[14]TRUSZKOWSKI W F，et al.Autonomous and autonomic systems：with applications to NASA intelligent spacecraft operations and exploration systems[M].Berlin：Springer，2009：220-222.

[15]D'ARRIGO P，SANTANDREA S.The APIES mission to explore the asteroid belt[J].Advances in Space Research，2006，38（9）：2060-2067.

Spacecraft Cluster Control Method Based on Virtual Potential Field with Elliptic Cavity

AN Meiyan1,2,WANG Zhaokui1,ZHANG Yulin1
（1.School of Areospace,Tsinghua University,Beijing 100084,China; 2.Astronautic Center of China,Beijing 100193,China）

Spacecraft cluster is comprised of many spacecraft,flying in near orbits,exchanging information,cooperating with each other to perform a space task.As a form of intelligent swarm in space science,spacecraft is an important part of intelligent swarm.Up to now,space science research institutions have proposed multiple spacecraft cluster programs,such as ANTs,APIES.In this paper,taking the spacecraft cluster for exploring asteroid belt as the research background,a selforganizing method for spacecraft cluster control was put forward,which was based on a virtual potential field with elliptic cavity and the spacecraft cluster was made to form a maximum distance controllable spatial configuration,thereby ensuring all the spacecraft keeping in a loose spatial cluster configuration.

spacecraft cluster;virtual potential field;self-organizing;loose spatial configuration

V448.2

A

1673-1522（2016）01-0007-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.01.002

2015-08-23；

2015-12-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11002076）；863計(jì)劃資助項(xiàng)目（2014AA7041002）

安梅巖（1978-），男，工程師，博士。