馬曉樂，馬　濤，王　宏

（91883部隊，山西長治046001）

基于網(wǎng)絡圖的飛機大修進度模擬分析

馬曉樂，馬濤，王宏

（91883部隊，山西長治046001）

飛機大修進度控制是一項復雜、隨機性強，卻有規(guī)律性可循的管理項目。通過對以往若干批次飛機大修進度數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，結(jié)合專家評估，得到飛機大修中各工藝作業(yè)的進度規(guī)律，并以此作為大修網(wǎng)絡圖中的各項作業(yè)的基礎參數(shù)，建立網(wǎng)絡圖計算模型，借助于計算機大數(shù)據(jù)模擬來分析大修網(wǎng)絡圖的內(nèi)在規(guī)律，為實際飛機大修進度制定和網(wǎng)絡圖優(yōu)化提供參考依據(jù)。

網(wǎng)絡圖；進度計劃；關(guān)鍵路經(jīng)法；蒙特卡洛模擬

航空裝備維修管理是一項復雜的系統(tǒng)工程，一架通用飛機大修要經(jīng)過分解轉(zhuǎn)工、檢測修理、組裝調(diào)試、試飛交接等階段，對應數(shù)十個專業(yè)工種、數(shù)百個專業(yè)崗位，飛機分解后零部件成千上萬，而航空業(yè)的特殊性質(zhì)，決定飛機大修過程各環(huán)節(jié)質(zhì)量安全嚴格執(zhí)行航空業(yè)標準，不同型號飛機大修都要執(zhí)行各自的大修技術(shù)條件和工藝規(guī)程。大修工廠從新型飛機試修到形成系統(tǒng)成熟的大修能力，雖需要一段時間的技術(shù)提升和經(jīng)驗積累，但其基本的大修工藝路線是有規(guī)律可循的，這決定了飛機大修過程是一個計劃性很強的組織控制過程[1-3]。參照某型飛機的大修工藝路線，采用網(wǎng)絡技術(shù)方法對大修工藝路線進行簡化建模，形成大修計劃網(wǎng)絡圖，用于指導飛機大修進度管理。

1　飛機大修工藝流程分析

1.1飛機大修工藝流程

飛機大修工藝流程，也稱飛機大修工藝路線，是指飛機修理從始至終的實施程序，是從接收飛機進廠開始，經(jīng)過分解、修理、裝配、調(diào)試排故、試飛，直至出廠交付為止的一套工藝流程。大修工藝流程用以明確修理對象（飛機、部附件）在車間工種、工序之間的流轉(zhuǎn)關(guān)系和工時。該工藝流程通常根據(jù)機型種類，按照保證修理質(zhì)量，高效利用人員、設施、設備等資源，流程短、效率高的原則來設置，飛機大修計劃網(wǎng)絡圖是飛機修理工藝流程的一種表達形式[4]。

1.2飛機大修工藝流程的分析方法

在工程管理中，網(wǎng)絡計劃技術(shù)是一項用于工程項目計劃與控制的管理技術(shù)，根據(jù)側(cè)重點不同可分為關(guān)鍵路徑法（CPM）和計劃評審法（PERT）。兩者都借助網(wǎng)絡圖分析研究工程各項工作、費用與工期的相互關(guān)系，CPM側(cè)重點在找出編制計劃及執(zhí)行計劃過程中的關(guān)鍵線路，PERT則側(cè)重于對工程計劃中各項工作的評價和審查。本文采用PERT方法對修理過程各項工藝作業(yè)完成情況的評估和考察[5-7]。

2　飛機大修計劃網(wǎng)絡分析

2.1編制飛機大修網(wǎng)絡圖

飛機大修網(wǎng)絡圖反映了修理工藝工序的邏輯關(guān)系，是飛機修理工藝的分解與合成，編制飛機大修網(wǎng)絡圖是制定飛機大修計劃、控制修理進度的基礎工作。網(wǎng)絡圖是由作業(yè)、路線和節(jié)點3個要素組成的圖解模型。在飛機大修網(wǎng)絡圖中，作業(yè)指一項工藝或一道工序，例如飛機總裝過程中的起落架安裝工序，即是一個作業(yè)；節(jié)點是工藝作業(yè)的開始或結(jié)束，一般表示工藝完成后修理對象在各個專業(yè)的轉(zhuǎn)工；路線是指飛機分解開始，沿工藝流程方向直至飛機試飛后交付的路線[8]。

編制飛機大修網(wǎng)絡圖基本思路是：應用工藝流程圖來表示飛機大修工程項目中要完成的各項作業(yè)，各項作業(yè)之間必然存在先后順序或相互制約的邏輯關(guān)系，根據(jù)這些關(guān)系依次連接起來，形成網(wǎng)絡圖[9]。

由于飛機大修工藝流程較為復雜，如果用一張網(wǎng)絡圖將整個飛機大修工藝流程表示出來，篇幅過于巨大，限于版面，在不影響分析計算的情況下，將整機修理網(wǎng)絡圖進行分割，分割為分解、修理、裝配、調(diào)試驗收、試飛5個子網(wǎng)絡。圖1為飛機大修分解階段工藝流程圖。

圖1　飛機大修分解階段工藝流程Fig.1 Decomposition process flow of airplane maintenance

上述分解階段工藝流程圖是宏觀上的把握，對實際工作流程進行了簡化。實際上，由于需要各個修理車間、專業(yè)的配合協(xié)調(diào)，某些工藝流程進行了整合，如機翼舵面拆卸后，先進行轉(zhuǎn)工，在縫工專業(yè)進行分解，分解后轉(zhuǎn)工至鉚工專業(yè)檢修和電纜修理，檢修后再轉(zhuǎn)工至縫工專業(yè)進入修理階段。此外，大修工廠通常要同時展開若干批次的飛機修理工作，每個批次飛機的修理進度必須保持互相獨立，各自按照網(wǎng)絡圖執(zhí)行不致出現(xiàn)混亂。

2.2作業(yè)時間的確定

在網(wǎng)絡圖中，作業(yè)的持續(xù)時間采用的是單一時間估計法，將完成某項工藝或工序的最大可能時間或預期時間作為活動的持續(xù)時間，考慮到飛機修理作業(yè)一般要考慮人員調(diào)配、設備器材保障、工作條件準備等因素，還要考慮正常的間歇和必要的自然過程，故本文以工作日為單位進行計算，時間精確到0.5 d。

單一時間估計法有類比法、定額法和公式計算法3種，本文采用帶有估計的定額法。實際作業(yè)時間t′i估算如下：

式（1）中：ti是某一特定工藝作業(yè)的定額時間，是保證工藝質(zhì)量前提下的必要時間，是根據(jù)成熟的大修經(jīng)驗和數(shù)據(jù)分析得出的最優(yōu)結(jié)果；Δti是考慮工藝實際過程出現(xiàn)不確定性或工藝復雜程度變化而帶來的推遲時間的定額時間；di是工藝作業(yè)延遲條件；di為0表明作業(yè)延遲；pi是延遲概率，pi通過對已有批次修理進度考核的統(tǒng)計分析和修正的結(jié)果[10]。

分解階段各工藝作業(yè)時間如表1所示。

表1　飛機大修分解階段工藝明細表Tab.1 Decomposition process details of airplane maintenance

2.3網(wǎng)絡圖的編制

根據(jù)飛機大修分解階段工藝明細表中各工藝的作業(yè)時間和相互關(guān)系，繪制網(wǎng)絡圖，如圖2所示。

圖2　飛機大修分解階段雙代號網(wǎng)絡圖Fig.2 Double code name network chart of decomposition

在大修工廠組織飛機大修作業(yè)時，一般在分解、修理、裝配等各個階段施工均設置了一定的結(jié)點，來考核控制工作進展，也即每個階段開始或結(jié)束時整個大修路線必經(jīng)過設定的結(jié)點。圖2中，不考慮各工藝作業(yè)的延遲，每條路線的作業(yè)時間都是相等的，也即每條路線都可以是關(guān)鍵路線。但在實際上，在編制飛機修理進度時，工廠對主要工藝作業(yè)在整個大修進度的影響大小給予重點關(guān)注，并期望以此為改進工藝流程提供支持依據(jù)。本文考慮給出所有作業(yè)發(fā)生延遲的極端情況，暫時將極端情況下時間最長的工藝路線確定為關(guān)鍵路線，也即圖中的1→2→5→6→9→11，當然，該種極端情況發(fā)生的可能性近似為0。實際上，由于大修工廠有一整套管理控制和技術(shù)保障措施，上述若干個延遲現(xiàn)象在一個架次大修中出現(xiàn)的可能性也很小，分解階段一般是1～2個。

3　飛機大修進度的計算機模擬

3.1建立網(wǎng)絡圖的模型

采用矩陣分析方法對網(wǎng)絡圖進行簡化建模[11]。建立網(wǎng)絡圖矩陣，以飛機大修分解階段為例，以Am×n表示分解階段網(wǎng)絡矩陣，m表示網(wǎng)絡路線數(shù)，n表示網(wǎng)絡路線中作業(yè)數(shù)量最多的路線數(shù)，則有：

矩陣中的0元素表明路線結(jié)束，不具有實際意義。

設定數(shù)組T1×k、ΔT1×k、P1×k分別表示分解階段各作業(yè)的預期時間、延遲時間和延遲概率，則有：

以飛機大修分解階段第i（1≤i≤m）條路徑為例，則路線i的實際作業(yè)時間t′Ai可表示為

式中，j為第i條路徑的作業(yè)數(shù)。

分解階段關(guān)鍵路徑對應的實際作業(yè)時間t′A為

依此類推，飛機大修實際作業(yè)時間表示為

式（8）中：t′B為修理階段的實際作業(yè)時間；t′C為修理階段的實際作業(yè)時間；t′D為裝配階段的實際作業(yè)時間；t′E為調(diào)試試飛階段的實際作業(yè)時間；t′總為飛機大修實際工期。

3.2計算機模擬生產(chǎn)計劃進度

飛機修理周期是指飛機在修理線上經(jīng)過的天數(shù)，即從飛機分解至廠檢所經(jīng)過的天數(shù)，或稱工作日數(shù)。本文中的時間工期以工作日為單位進行計算。

通過對若干批次大修中各個工序完工節(jié)點及工期數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，定量計算某型飛機大修中各工序節(jié)點按期完成可能性，能夠為編制修理計劃制定和進度調(diào)整提供參考依據(jù)。圖3為某大修工廠推行大修計劃網(wǎng)絡圖管理后得到的某型飛機大修工期進度樣本數(shù)據(jù)，樣本容量為48。根據(jù)樣本考核該型飛機大修進度，計算結(jié)果如圖4、5所示。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)結(jié)果，某工廠按照計劃進度準時完工的可能性為31.25%。

圖3　某型飛機批次大修進度Fig.3 Batch maintenance schedule of a certain plane

圖4　分解階段進度概率分布圖Fig.4 Decomposition schedule probability distribution

圖5　飛機大修進度概率數(shù)據(jù)概率分布圖Fig.5 Maintenance schedule probability distribution

采用Matlab軟件產(chǎn)生偽隨機數(shù)[12]，來模擬實際飛機大修中各工藝作業(yè)的持續(xù)時間。假定大修工廠開展了N架某型飛機大修工作，對應各工藝作業(yè)時間t′i是一個服從2點分布的隨機變量，即t′i～B(1,pi)。

由于工藝作業(yè)時間延誤的概率都不大，多數(shù)屬小概率事件，所以多項工藝同批發(fā)生延誤的可能性不大，但由于作業(yè)眾多，相互之間關(guān)系錯綜復雜，在一定數(shù)量批次大修不便于把握大修進度和工期的分布規(guī)律。為此，借助計算機模擬方法，產(chǎn)生大樣本的模擬數(shù)據(jù)來分析大修進度和周期分布規(guī)律[13-15]。

模擬方法為：模擬N次飛機大修作業(yè)，將各工藝作業(yè)的模擬時間按網(wǎng)絡圖進行計算，得到模擬的大修進度和工期數(shù)據(jù)。通過對飛機大修各階段和總工期模擬數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，得出飛機大修進度的分布規(guī)律，若不滿足計劃工期指標，則考慮優(yōu)化工藝流程，調(diào)整網(wǎng)絡圖[16-18]。

模擬次數(shù)的選取，根據(jù)排列組合規(guī)律，某型飛機大修路線有720條，盡管理論上有些路線成為關(guān)鍵路線的可能性近似為0，實際作業(yè)也不可能發(fā)生，但在計算機模擬飛機大修進度過程中，必須考慮到各種可能，才能更加逼近真實的飛機大修進度規(guī)律，這就要求模擬次數(shù)要足夠多。一種針對小概率模擬的估計方法可表示為 N=100/min(p1,p2,…,pk)。

查表1，選取p2=0.000 2，則N=50 000次。由于整個大修工藝網(wǎng)絡圖比較復雜，在50 000次模擬中，有些大修工期并未出現(xiàn)，例如t′總=41 d，故適當調(diào)整模擬次數(shù)，取N=100 000次。模擬結(jié)果如圖6、7所示，可知，分解階段正常完工的概率為71.57%，而整個大修工期按進度準時完成的概率為26.68%。

關(guān)鍵路線的確定，分解階段關(guān)鍵路線模擬次數(shù)如圖8所示，第0條路線表示分解階段所有4條路線工期相同。由圖可知，第2、4條路線作為飛機大修分解階段關(guān)鍵路線比較合適，其概率分別為80.38%、82.11%。而結(jié)合實際情況，選定第2條路線是為關(guān)鍵路線，也即A2→A5→A8→A10→A12。

圖6　分解階段模擬工期頻數(shù)直方圖Fig.6 Simulation duration frequency histogram of decomposition stage critical path

圖7　整機大修模擬工期頻數(shù)直方圖Fig.7 Simulation duration frequency histogram of overhaul of the whole machine

圖8　分解階段關(guān)鍵路線模擬頻數(shù)直方圖Fig.8 Simulation duration frequency histogram of decomposition stage critical path

4　大修計劃網(wǎng)絡的優(yōu)化

比較分析可以發(fā)現(xiàn)，基于計算機模擬的飛機大修進度數(shù)據(jù)比實際樣本數(shù)據(jù)更能反映復雜飛機大修進度的規(guī)律特征。某型飛機按大修計劃工期36 d完工概率只有26.68%，達到90%完工概率的大修計劃工期應為39 d，達到95%完工概率的大修計劃工期應為39.5 d。從經(jīng)濟角度考慮，有必要對大修計劃網(wǎng)絡圖進行優(yōu)化，優(yōu)化措施如下。

1）優(yōu)化大修工藝階段性劃分。本文的網(wǎng)絡圖將整個大修過程分解為明顯獨立的分解、修理、裝配、調(diào)試4個階段，這種劃分便于管理控制，但限制了某些工藝作業(yè)的時間安排，對可以跨階段執(zhí)行工藝工序施加了人為的限制，這是大修周期超期的一個主要因素。例如工藝A06、A07這明顯不會出現(xiàn)延期。

2）大修進度計劃偏于保守。大修計劃網(wǎng)絡圖只考慮了工藝作業(yè)的延遲，沒有考慮作業(yè)提前完工的情況，在大修進度計算機模擬時，如果引入提前完工時間和概率，將更加切合實際。

3）大修計劃網(wǎng)絡進一步細化?？梢酝ㄟ^細化網(wǎng)絡圖路線來縮短工期，尤其是對于關(guān)鍵路線。將具體工藝施工中的工序準備、轉(zhuǎn)工環(huán)節(jié)調(diào)整致次要路線或間隔空余時間[19]。

此外，可通過更新硬件設施設備，加強人員培訓，改進工藝，優(yōu)先航空器材、備件籌備，消除誤工因素，降低作業(yè)延遲概率等方法提高完工概率，保證大修進度。

5　結(jié)語

采用網(wǎng)絡計劃技術(shù)解決工程問題是目前常用的工程進度管理方法，在解決一般工程項目上能夠發(fā)揮較好的作用。但是在研究復雜工程進度問題，如制定或改進飛機大修進度計劃時，需要考慮各種隨機因素，運算量較大，不能快速準確確定關(guān)鍵路徑和總工期。本文以某飛機大修工廠的批次進度數(shù)據(jù)為依據(jù)，結(jié)合該工廠的工藝路線、作業(yè)進度等實際情況，基于網(wǎng)絡圖建立模型，采用蒙特卡洛模擬來揭示飛機大修各階段進度的規(guī)律特征，從而快速準確確定整機大修的關(guān)鍵路徑和總工期，為準確地掌握和控制飛機修理進度，謀取最佳的經(jīng)濟效益進行了嘗試，為解決復雜工程項目的進度控制提供了可行的方法。

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Schedule Simulation Analysis of Airplane Maintenance Based on Network Chart

MA Xiaole,MA Tao,WANG Hong
（The 91883rdUnit of PLA,Changzhi Shanxi 046011,China）

Schedule planning and control in airplane maintenance is a complex management project with two conflicting characteristics,such as regularity and randomness.According to a number of airplane maintenance schedule data,the schedule and possibility of a process in airplane maintenance could be estimated through statistical analysis and profes?sional assessment,as well as its distribution law,which would providebasic parameters and data to build network chart model.Depending on big data analysis of computer simulation,inner law of network chart would be described qualitatively and quantitatively,which would provide a reasonable basis to schedule planning and network chart optimization.

network chart;schedule planning;critical path;Monte-carlo simulation

V271.1

A

1673-1522（2016）01-0083-06

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.01.015

2015-09-18；

2015-12-31

馬曉樂（1986-），男，工程師，碩士。