李四超

（海軍駐鄭州地區(qū)軍事代表室，鄭州450015）

導(dǎo)彈發(fā)射筒筒底壓力場(chǎng)仿真

李四超

（海軍駐鄭州地區(qū)軍事代表室，鄭州450015）

文章對(duì)筒底結(jié)構(gòu)經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，選取了計(jì)算模型，給出入口邊界條件和筒內(nèi)流場(chǎng)湍流參數(shù)，確立了動(dòng)網(wǎng)格邊界條件，通過仿真計(jì)算，得出筒底壓力場(chǎng)。比較筒內(nèi)特征點(diǎn)壓強(qiáng)和試驗(yàn)值之間的吻合情況，從而驗(yàn)證了筒底壓力場(chǎng)仿真方法的正確性。

導(dǎo)彈發(fā)射筒；筒底；壓力場(chǎng)

導(dǎo)彈發(fā)射筒是導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的重要組成部分，底部與潛艇耐壓殼體焊接。導(dǎo)彈裝填入發(fā)射筒后，坐在支撐環(huán)上，導(dǎo)彈尾部、發(fā)射筒壁和潛艇耐壓殼體共同組成筒底密閉空間。導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)，彈射動(dòng)力系統(tǒng)點(diǎn)火，按照設(shè)定的流量和流速將燃?xì)夂退魵獾幕旌蠚怏w通過動(dòng)力凸臺(tái)管道吹進(jìn)筒底，在筒底建立壓力場(chǎng)，從而推動(dòng)導(dǎo)彈向上運(yùn)動(dòng)，把導(dǎo)彈彈射出發(fā)射筒。傳統(tǒng)的發(fā)射內(nèi)彈道計(jì)算時(shí)，假設(shè)筒底流場(chǎng)是能夠用平衡凍結(jié)流解算的，流場(chǎng)內(nèi)壓力、溫度是均勻的，進(jìn)入發(fā)射筒內(nèi)的物質(zhì)是沒有相變的，僅僅是對(duì)筒底壓力宏觀物理量的描述，雖然能夠描述筒底工質(zhì)氣體整體做功情況，給出筒內(nèi)壓力和溫度等特征曲線，但不能充分說明整個(gè)發(fā)射過程筒內(nèi)流場(chǎng)的分布情況，無法分析筒底燃?xì)饬鲌?chǎng)對(duì)導(dǎo)彈尾部噴管等零部件的影響。目前開展的筒底流場(chǎng)三維計(jì)算，多是針對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的流場(chǎng)，對(duì)于發(fā)射筒底非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的射流研究較少。非對(duì)稱射流結(jié)構(gòu)下，筒底結(jié)構(gòu)受到高速射流的側(cè)向沖擊，載荷工況相對(duì)于對(duì)稱射流結(jié)構(gòu)更為嚴(yán)酷。本文對(duì)筒底結(jié)構(gòu)經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，選取了計(jì)算模型，給出入口邊界條件，確立了動(dòng)網(wǎng)格邊界條件，通過仿真計(jì)算，得出筒底壓力場(chǎng)。通過比較筒底特征點(diǎn)壓強(qiáng)計(jì)算值和試驗(yàn)值之間的吻合情況，驗(yàn)證筒底壓力場(chǎng)仿真方法的正確性。

1　物理模型

1.1筒底結(jié)構(gòu)

如圖1所示建立筒底模型，其中，發(fā)射筒壁以及發(fā)射筒底及動(dòng)力凸臺(tái)部分[1]，見圖1 a）；發(fā)射筒底肋板，見圖1 b）；發(fā)射筒底支撐座，見圖1 c）。

圖1　筒底模型建立圖Fig.1 Simulation model of the cylinder bottom

1.2模型動(dòng)網(wǎng)格劃分

為了便于模型動(dòng)網(wǎng)格的設(shè)置，本文劃分計(jì)算網(wǎng)格時(shí)，將發(fā)射筒模型分為2個(gè)部分：彈底區(qū)域（內(nèi)部網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)區(qū)域）及筒底區(qū)域（內(nèi)部網(wǎng)格不動(dòng)），見圖2 a）。最終網(wǎng)格的劃分見圖2 b）。

圖2　發(fā)射筒模型網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Mesh building chart of the cylinder bottom

1.3模型簡(jiǎn)化

發(fā)射筒內(nèi)真實(shí)流場(chǎng)十分復(fù)雜，并且受現(xiàn)有的計(jì)算條件及時(shí)間等因素限制。在滿足工程應(yīng)用容許的前提下，本文對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射過程的研究進(jìn)行假設(shè)[2]：

1）本文不考慮發(fā)射筒內(nèi)水的相變過程，將預(yù)加水換算為同等質(zhì)量的水蒸氣（依據(jù)能量守恒原則），將此部分水蒸氣在前t0（s）（筒內(nèi)預(yù)加水全部汽化的時(shí)刻，這一數(shù)值由試驗(yàn)值取得）均勻地加到入口的水蒸氣里，入口為燃?xì)夂退魵獾幕旌蠚怏w，所有氣體均考慮為理想氣體，入口燃?xì)?、水蒸氣的比熱、比熱比等物理參?shù)為定值。

2）對(duì)發(fā)射筒幾何尺寸進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化：發(fā)射筒內(nèi)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，筒底有很多連接頭、連接孔等結(jié)構(gòu)，考慮到這些結(jié)構(gòu)尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于發(fā)射筒的尺寸（不到發(fā)射筒特征尺寸的1%），其結(jié)構(gòu)對(duì)發(fā)射筒內(nèi)流場(chǎng)影響可以忽略。為了計(jì)算方便，本文對(duì)發(fā)射筒的結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，不考慮筒壁的細(xì)小結(jié)構(gòu)，發(fā)射筒簡(jiǎn)化為光滑的圓柱筒，但考慮了發(fā)射筒底支撐座和筒底肋板等尺度較大的結(jié)構(gòu)。

3）考慮到發(fā)射過程很短（不到1 s），忽略筒內(nèi)流場(chǎng)與發(fā)射筒熱傳遞，筒內(nèi)流場(chǎng)假設(shè)為絕熱過程。

2　計(jì)算模型

混合輸運(yùn)有限反應(yīng)速率，可以模擬多種可壓氣體的輸運(yùn)或有化學(xué)反應(yīng)的各種流場(chǎng)。本文算例正好是多種可壓氣體的流動(dòng)，因而選用計(jì)算模型為混合輸運(yùn)有限反應(yīng)速率模型（不涉及化學(xué)反應(yīng)）。由于筒內(nèi)流場(chǎng)變化劇烈，尤其動(dòng)力凸臺(tái)入口處流場(chǎng)比較復(fù)雜，流場(chǎng)湍流度較大，本文選擇對(duì)湍流模型計(jì)算適應(yīng)性較強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型[3-4]。

根據(jù)化學(xué)物質(zhì)的守恒方程，通過第i種物質(zhì)的對(duì)流擴(kuò)散方程預(yù)估每種物質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Yi。守恒方程采用通用形式：

式（1）中：Ri為化學(xué)反應(yīng)的凈產(chǎn)生速率；Si為離散相及用戶定義的源項(xiàng)導(dǎo)致的額外產(chǎn)生速率；ρ為物質(zhì)的密度，v為物質(zhì)擴(kuò)散速度；Ji為物質(zhì)i的擴(kuò)散通量，由濃度梯度產(chǎn)生。

在系統(tǒng)中出現(xiàn)N種物質(zhì)時(shí)，需要解N-1個(gè)這種形式的方程。Ji缺省時(shí)，F(xiàn)LUENT使用稀釋近似，這樣擴(kuò)散通量可記為

式中，Di,m為混合物中第i種物質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)。

在湍流中，F(xiàn)LUENT以如下形式計(jì)算質(zhì)量擴(kuò)散：

式（3）中：Sct是湍流施密特?cái)?shù)；（缺省值為0.7）。

在多組分混合流動(dòng)中，物質(zhì)擴(kuò)散導(dǎo)致了焓的傳遞。

這種擴(kuò)散對(duì)于焓場(chǎng)有重要影響，不能被忽略。特別是，當(dāng)所有物質(zhì)的Lewis數(shù)遠(yuǎn)離1時(shí)，忽略這一項(xiàng)會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的誤差。Lewis數(shù)的計(jì)算：

式（4）中：K為熱導(dǎo)率；cp為定壓比熱。

在FLUENT的非耦合求解器中，入口的物質(zhì)凈輸送量由對(duì)流量和擴(kuò)散量組成，對(duì)耦合解算器，只包括對(duì)流部分。對(duì)流部分由指定的物質(zhì)濃度確定。擴(kuò)散部分依賴于計(jì)算得到的物質(zhì)濃度場(chǎng)。因此，擴(kuò)散部分不預(yù)先指定。

為了描述單相中速度及標(biāo)量的湍流波動(dòng)的影響，F(xiàn)LUENT使用了不同類型的封閉模型。與單相流動(dòng)相比，多相流動(dòng)動(dòng)量方程中所模擬的項(xiàng)數(shù)是非常大的，這使得多相流模擬中的紊流模型非常復(fù)雜。

在k-ε模型內(nèi)FLUENT提供了2種方法模擬多相流中的湍流：混合湍流模型、每相湍流模型。模型的選擇依賴于應(yīng)用中第二相湍流的重要性。

2.1混合湍流模型

混合紊流模型是默認(rèn)的多相湍流模型。它代表了單相k-ε模型的第一擴(kuò)展，它應(yīng)用于相分離，分層（或接近分層）的多相流，和相之間的密度比接近1。這種情形下，使用混合屬性和混合速度捕獲湍流的重要特征是足夠的。

描述這個(gè)模型的k和ε方程如下：

式（5）、（6）中：k為湍流動(dòng)能；ε為湍流耗散率；ρm為混合密度；vm為混合速度；μt,m為湍流粘度；Gk,m為由層流速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；C1η和C2ε為系數(shù)。

2.2每相的湍流模型

最普通的多相湍流模型為每一相求解一套k和ε輸運(yùn)方程。當(dāng)湍流傳遞在相間起重要作用時(shí)，這個(gè)紊流模型是合適的選擇。

3　邊界條件的確定

3.1入口邊界條件

本文采用質(zhì)量流率入口邊界，入口處為燃?xì)夂退魵獾幕旌蠚怏w，其質(zhì)量流率的計(jì)算如下[5]。

3.1.1入口各氣體的質(zhì)量流率

1）預(yù)加水蒸氣的質(zhì)量流率（預(yù)加水轉(zhuǎn)換的水蒸氣）。M（kg）預(yù)加水轉(zhuǎn)換為同等質(zhì)量的水蒸氣，在前

t0（s）均勻地加到入口處。當(dāng)t＜t0（s），預(yù)加水蒸氣質(zhì)量流率為。當(dāng)t≥t0（s），其質(zhì)量流率為0。

2）燃?xì)赓|(zhì)量流率為[6]

式（8）中：m.g為燃?xì)赓|(zhì)量流率；C?為火藥的特種速度；At1為噴管喉部截面積；Pc為總壓；μσf為總壓恢復(fù)系數(shù)與流量系數(shù)之積。

3）冷卻水蒸氣的質(zhì)量流率（冷卻水轉(zhuǎn)換的水蒸氣）為[7]

式（9）中：α為海水中含淡水的百分?jǐn)?shù)；nl為噴水孔數(shù)；Sl為個(gè)噴水孔的面積；λ為壓差系數(shù)；μl為噴水孔流量系數(shù)。

入口各氣體質(zhì)量流率變化曲線見圖3。

圖3　入口各氣體質(zhì)量流率變化曲線（計(jì)算值）Fig.3 Mass flux curve of different gas flow in（calculated value）

3.1.2混合氣體質(zhì)量流率

混合氣體的質(zhì)量流率為以上各氣體的疊加，其值見圖4。

圖4　入口混合氣體總質(zhì)量流率變化曲線Fig.4 Mass flux curve of mix-gas flow in

3.1.3入口總溫

由于以往的試驗(yàn)中，沒有動(dòng)力凸臺(tái)處溫度的測(cè)試，對(duì)入口的總溫變化規(guī)律到目前仍然是空白，本算例對(duì)入口的總溫進(jìn)行了估算，假設(shè)高溫燃?xì)夥艧?，全部被水吸收，水全部變?yōu)樗魵猓旌蠚怏w總溫估算的見式（10），最終入口的總溫變化見圖5。

圖5　入口總溫的估算值Fig.5 Estimate value of total temperature

3.1.4筒內(nèi)初始條件

筒內(nèi)初始只有空氣，質(zhì)量設(shè)為g；筒內(nèi)壓力設(shè)為p；筒內(nèi)溫度為293 K。

3.2動(dòng)網(wǎng)格邊界條件的確立

考慮到隨著導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)，所研究體系在空間上不斷的變化，所計(jì)算系統(tǒng)必須考慮網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)已有導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為了計(jì)算方便，考慮到運(yùn)動(dòng)的部分僅是彈底（平面）及筒壁，設(shè)置較為簡(jiǎn)單，運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格選擇layering剛性變形模型[8-9]。

4　流場(chǎng)仿真及計(jì)算結(jié)果

在實(shí)體模型建立及計(jì)算用到的數(shù)學(xué)模型確定后，結(jié)合Fluent軟件中待設(shè)定的模型參數(shù)[10]及邊界的取值進(jìn)行計(jì)算[11]，給出求解結(jié)果。P10及P11處仿真結(jié)果曲線見圖6、7。

圖6　筒內(nèi)壓強(qiáng)測(cè)點(diǎn)P10壓強(qiáng)（絕對(duì)壓強(qiáng)）曲線對(duì)比圖Fig.6 Comparing curve of absoluteness pressure P10 in the cylinder

圖7　筒內(nèi)壓強(qiáng)測(cè)點(diǎn)P11壓強(qiáng)（絕對(duì)壓強(qiáng)）曲線對(duì)比圖Fig.7 Comparing curve of absoluteness pressure P10 in the cylinder

將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果（試驗(yàn)測(cè)試點(diǎn)布置見圖8）進(jìn)行了對(duì)比[12]。

圖8　筒內(nèi)壓強(qiáng)測(cè)點(diǎn)P10壓強(qiáng)（絕對(duì)壓強(qiáng)）圖Fig.8 Absoluteness pressure P10 in the cylinder

通過對(duì)比，可以看到仿真計(jì)算得到P10及P11處最大壓強(qiáng)與實(shí)測(cè)的P10、P11處最大壓強(qiáng)基本一致。從總體曲線看，計(jì)算值在上升段與下降段比較接近，理論計(jì)算的筒內(nèi)壓強(qiáng)上升及下降的拐點(diǎn)與實(shí)際測(cè)試的時(shí)間點(diǎn)基本相同（相差不超過0.01 s），見圖6、7，說明理論計(jì)算反應(yīng)了筒底流場(chǎng)的變化規(guī)律。

仿真計(jì)算還可以得到發(fā)射筒內(nèi)發(fā)射過程中任意時(shí)刻的壓強(qiáng)場(chǎng)[13-14]，計(jì)算值與試驗(yàn)值也非常接近。

本文給出了t=X s及t=Y s時(shí)，發(fā)射筒內(nèi)壓強(qiáng)的分布云圖[15]，圖9顯示了t=X s時(shí)，發(fā)射筒筒底及發(fā)射筒對(duì)稱面上的靜壓的分布云圖，為了便于觀看，圖中沒有顯示發(fā)射筒壁；圖10為t=X s時(shí)發(fā)射筒靜壓云圖（俯視），圖10中可以看到，筒內(nèi)壓強(qiáng)分布較為均勻，除筒底肋骨間的滯止區(qū)壓強(qiáng)較高外，其它部位壓強(qiáng)偏差較??；圖11為t=Y s時(shí)發(fā)射筒底靜壓分布俯視云圖；圖12為t=Y s時(shí)發(fā)射筒底靜壓分布側(cè)視云圖，圖中顯示了筒底各面及對(duì)稱面的壓強(qiáng)分布，為了便于觀測(cè)，圖中沒有顯示發(fā)射筒壁面的壓強(qiáng)。如上所述，發(fā)射筒內(nèi)壓強(qiáng)的分布云圖顯示了筒底各面及對(duì)稱面的壓強(qiáng)分布，從而為筒底和導(dǎo)彈彈底結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

圖9　X s時(shí)筒底靜壓分布云圖（側(cè)面）Fig.9 Static pressure cloud chart in cylinder bottom at certain time（side-view）

圖10　X s時(shí)筒底靜壓分布云圖（俯視）Fig.10 Static pressure cloud chart in cylinder bottom at certain time（top-view）

圖11　Y s時(shí)發(fā)射筒底靜壓分布云圖（側(cè)面）Fig.11 Static pressure cloud chart in cylinder bottom at certain time（side-view）

圖12　Y s時(shí)發(fā)射筒底靜壓分布云圖（俯視）Fig.12 Static pressure cloud chart in cylinder bottom at certain time（top-view）

5　結(jié)論

本文通過合理簡(jiǎn)化筒底結(jié)構(gòu)，建立發(fā)射筒筒底布置的三維模型，并進(jìn)行動(dòng)網(wǎng)格劃分。通過選擇合適的計(jì)算模型，仿真計(jì)算出工作時(shí)間段內(nèi)筒底壓力場(chǎng)分布，建立了筒底壓力場(chǎng)仿真計(jì)算的方法。根據(jù)試驗(yàn)測(cè)到的筒底壓力場(chǎng)特征點(diǎn)數(shù)據(jù)，對(duì)比仿真計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)值的一致性，進(jìn)一步驗(yàn)證了仿真計(jì)算方法和仿真數(shù)據(jù)的正確性。該仿真方法和仿真結(jié)果對(duì)發(fā)射筒筒底燃?xì)饬鲌?chǎng)控制和導(dǎo)彈尾部防護(hù)設(shè)計(jì)有一定的參考作用。

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Cylinder Bottom Pressure Field Simulation of Missile Launch Tube

LI Sichao
（Military Representatives Office of Navy in Zhengzhou,Zhengzhou 450015,China）

The simulation model was established through the proper simplification of the cylinder bottom structure.The in?let boundary condition and turbulent parameters of the flow-field were discussed,and dynamic mesh technology was used in the model.The pressure field was obtained through the simulation.The pressure of the typical position in the simulation was in accordance with the testing value,and it showed that the method of the simulation was correct.

missile launch tube;cylinder bottom;pressure field

TJ760.11；TP391.92

A

1673-1522（2016）01-0089-06

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.01.016

2015-07-10；

2015-12-07

李四超（1977-），男，工程師，大學(xué)。