沈俊超，梁士棟，張虎，趙天羽

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 管理學(xué)院）

0 引言

隨著城市常規(guī)公交線路的增加，為公交車輛提供?？康墓徽军c(diǎn)也逐步增加，在城市交通中，公交?？繉?duì)交通運(yùn)行的影響也越來(lái)越大，尤其是直線式公交站點(diǎn)。當(dāng)公交車在直線式站點(diǎn)?？繒r(shí)，會(huì)占用一條車道或非機(jī)動(dòng)車道，形成路段的臨時(shí)瓶頸，對(duì)路段或交叉口通行能力造成很大的折減。因此，為了緩解公交?？吭斐傻慕煌〒頂D，優(yōu)化站點(diǎn)布局，需要研究公交停靠對(duì)信號(hào)交叉口飽和流率的影響。

迄今為止，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)公交影響進(jìn)行了大量的研究。Ja Young Kim[1]研究比較了改善后的站點(diǎn)和一組未改進(jìn)站點(diǎn)的乘客需求。用調(diào)查得到的乘客傾向性數(shù)據(jù)，得出控制人口、土地利用和區(qū)域可達(dá)性等因素影響占比并以此改進(jìn)站點(diǎn)，與對(duì)照組站點(diǎn)相比，改進(jìn)后公交站點(diǎn)的總乘客量顯著增加，同時(shí)，提出交通需求的乘客相應(yīng)減少；Herbert Levinson[2]等研究了當(dāng)公交?？空军c(diǎn)的?？啃枨蟪龉┙o能力時(shí)，對(duì)路段其他正常行駛車流造成的影響（如排隊(duì)長(zhǎng)度、延誤等）；Gibson Jaime[3]等對(duì)公交停靠站點(diǎn)給公交乘客及其他正常行駛車流造成的影響進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析，并將相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了交通仿真，用各類型公交站點(diǎn)與人、車形成聯(lián)系并相互作用，研究分析了公交?？空镜牟季謫?wèn)題；袁靜[4]分析了直線式公交?？空镜? 種情況下，對(duì)路段上相鄰道路的時(shí)間影響，對(duì)公交停靠時(shí)間等因素進(jìn)行了實(shí)測(cè)和數(shù)據(jù)擬合，并建立了無(wú)公交專用道情況下通行能力的折減模型并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，得出3 種不同類型公交停靠站點(diǎn)主要影響因素；楊亞杰[5]等詳細(xì)研究了公交停靠的整個(gè)過(guò)程，將上下車時(shí)間和車內(nèi)擁擠聯(lián)系起來(lái)，并考慮排隊(duì)情況建立了通行能力的影響模型，最后在仿真分析中發(fā)現(xiàn)對(duì)道路通行能力產(chǎn)生較大影響的因素。

目前，對(duì)于公交停靠影響的研究已經(jīng)有許多成果，但多數(shù)的研究是對(duì)觀測(cè)的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合標(biāo)定[5]，這種方法得出的結(jié)論雖然對(duì)實(shí)際調(diào)查的道路具有很好的實(shí)用性，但是僅適用于特定的調(diào)查路段，可移植性較差。而通過(guò)交通理論對(duì)交通流進(jìn)行描述[6]，并以此進(jìn)行圖解和建模的方法，適應(yīng)性廣但建模復(fù)雜。因此本文采用元胞傳輸模型[7]來(lái)構(gòu)建影響模型，其離散分析的本質(zhì)與交通波理論并沒(méi)有區(qū)別，但元胞傳輸模型易于理解和編程，也解決了建模困難的問(wèn)題。

本文先以元胞傳輸模型為基礎(chǔ)，將交叉口附近公交?？康倪\(yùn)行過(guò)程嵌入其中，結(jié)合交叉口和公交停靠的各類情況進(jìn)行系統(tǒng)分析建模。為了靈活地反映交叉口通行效率的變化，選定飽和流率作為影響特征。對(duì)交叉口飽和流率進(jìn)行分析和識(shí)別判定，并對(duì)選取的飽和流率進(jìn)行計(jì)算，最后采用數(shù)值分析的方法，對(duì)本文提出的模型進(jìn)行敏感性分析，得到交叉口信號(hào)周期、綠信比、公交?？繒r(shí)間、交通流量、合并折減系數(shù)和站點(diǎn)設(shè)置位置對(duì)交叉口飽和流率的影響。

1 問(wèn)題描述

直線式公交?？空军c(diǎn)是城市中較為常見(jiàn)的站點(diǎn)類型，相較于港灣式公交?？空军c(diǎn)，直線式站點(diǎn)?？繒r(shí)，會(huì)占用一定的道路資源，影響交通流的正常運(yùn)行?？拷徊婵谏嫌蔚闹本€式公交站點(diǎn)則會(huì)降低綠燈時(shí)間的通行效率，因此，為了能夠保證交叉口的通行效率并實(shí)現(xiàn)公交站點(diǎn)的合理布局，有必要就交叉口上游的直線式公交停靠站點(diǎn)對(duì)交叉口飽和流率的影響進(jìn)行分析。由于交叉口、公交?？康那闆r較多，并且互相影響過(guò)程較為復(fù)雜，因此，借助元胞傳輸模型來(lái)對(duì)公交?？坑绊懴碌慕徊婵诹髀蔬M(jìn)行描述。

為了簡(jiǎn)化模型并體現(xiàn)公交停靠對(duì)機(jī)動(dòng)車流影響的特點(diǎn)，選定沿機(jī)非分隔帶設(shè)置的交叉口上游路段和交叉口為對(duì)象，并且不考慮綠燈的損失時(shí)間，在這種情況下，研究交叉口上游的直線式公交站點(diǎn)對(duì)交叉口飽和流率的影響。

2 改進(jìn)的元胞傳輸模型

2.1 元胞傳輸模型

元胞傳輸模型一方面具有微觀模型的特性，可以模擬交通波、排隊(duì)形成和消散，捕捉網(wǎng)絡(luò)流不連續(xù)變化等交通流動(dòng)力學(xué)特性；另一方面又具備宏觀模型的數(shù)學(xué)解析性質(zhì)。因此，元胞傳輸模型被廣泛應(yīng)用于動(dòng)態(tài)交通分配中，以期獲得更真實(shí)的交通流分配效果。其核心是：它將路段分成N 個(gè)單元（元胞），如圖1 所示，所有路段是相等長(zhǎng)度的元胞（cell）的集合。每個(gè)元胞的長(zhǎng)度就等于自由流交通在一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)行駛的距離（l=vf×Ts）[8-9]。

圖1 元胞路段簡(jiǎn)單連接示意圖Fig.1 Simple connection diagram of cellular road section

元胞傳輸?shù)膽?yīng)用模型表達(dá)式如下：

式中：ρ——車流密度；q——交通流量；qmax——最大交通流量；w——交通擁擠時(shí)車流波的反向傳播速度（w ＜vf）；ρj——阻塞密度；vf——自由流速度。

構(gòu)成模型的3 部分依據(jù)流量、密度和速度三者的關(guān)系如圖2 所示。其中，vfρ對(duì)應(yīng)自由流速度vf狀態(tài)下的流率；qmax表示路段實(shí)際能達(dá)到的最大通行能力；w（ρj-ρ）表示交通流受車輛排隊(duì)等影響以非自由流速度行駛的流率。

圖2 流量-密度基本圖Fig.2 Basic flow-density diagram

2.2 公交站點(diǎn)影響下的交叉口元胞傳輸模型

交叉口上游直線式公交站點(diǎn)公交停靠時(shí)，以元胞傳輸模型表示其運(yùn)行情況，如圖3 所示。

對(duì)于路段上游直線式公交站點(diǎn)，結(jié)合基本假設(shè)情況、紅綠燈變化、排隊(duì)阻塞和公交到達(dá)的情況，可以分為以下4 種情況：

圖3 交叉口上游公交?？渴疽鈭DFig.3 Schematic diagram of bus stop at the upstream of intersection

（1）公交沒(méi)有到達(dá)站點(diǎn)且交叉口為綠燈

這種情況下，可以看作交通流在路段上以自由流車速正常行駛的狀態(tài)到達(dá)并通過(guò)交叉口。若路段上游輸入車流量為穩(wěn)定自由流，則元胞傳輸滿足如下關(guān)系式：

式中：r ——車道數(shù)；n（ik）——第i 個(gè)元胞第k時(shí)刻容納的車輛數(shù)，采樣間隔為1 s。

（2）公交沒(méi)有到達(dá)站點(diǎn)且交叉口為紅燈

這種情況下，從上游以自由流速度行駛的車輛到達(dá)交叉口進(jìn)口道停車線，并開(kāi)始排隊(duì)，滿足如下關(guān)系式：

式中：fj(k)——通過(guò)交叉口進(jìn)口道停車線后進(jìn)入的第一個(gè)元胞。

（3）公交到達(dá)站點(diǎn)進(jìn)行?？壳医徊婵跒榫G燈

這種情況下，交通流在以自由流速度通過(guò)交叉口時(shí)受到公交?？康挠绊懀粭l車道被堵塞，同時(shí)因?yàn)楹罄m(xù)車輛都希望前行，會(huì)有車輛借道到能通行的車道上，影響了其他車道的通行，所以對(duì)于通行車道的實(shí)際通行能力也有一定的折減。設(shè)γ為實(shí)際通行車道的車流合并折減系數(shù)，則公交站點(diǎn)后一個(gè)元胞的輸入流率有如下表達(dá)式：

式中：fg(k)——公交?？空竞蟮囊粋€(gè)元胞的輸入量。

（4）公交到達(dá)站點(diǎn)進(jìn)行?？壳医徊婵跒榧t燈

這種情況下，交通流開(kāi)始在進(jìn)口道停車線排隊(duì)，但由于公交?？繉?dǎo)致道路通行能力降低，車輛分別在交叉口和公交車后排隊(duì)，則有如下組合表達(dá)式：

2.3 公交車到達(dá)識(shí)別流程

對(duì)于交叉口上游的公交站點(diǎn)，公交車能否到達(dá)站點(diǎn)進(jìn)行?？渴艿杰囕v排隊(duì)的影響。當(dāng)交叉口處于綠燈初期和紅燈后期，進(jìn)口道排隊(duì)較長(zhǎng)，有可能公交站點(diǎn)有車輛排隊(duì)，處于阻塞狀態(tài)，公交車也只能在后面排隊(duì)，無(wú)法?？可舷驴?，等到前方車流消散再進(jìn)行?？?，也有可能排隊(duì)長(zhǎng)度未延伸到公交站點(diǎn)，公交以非自由流速度停靠。

為了應(yīng)對(duì)這種情況，需要確定一個(gè)公交能否到達(dá)站點(diǎn)進(jìn)行?？康呐袛嘁罁?jù)，因此在設(shè)置公交到達(dá)時(shí)間時(shí)，將到達(dá)的地點(diǎn)設(shè)置為流量輸入的第1 個(gè)元胞，然后對(duì)上游第2 個(gè)元胞到公交?？空军c(diǎn)前的所有元胞容納的車輛數(shù)進(jìn)行累加，并對(duì)公交?？空军c(diǎn)后的第1 個(gè)元胞的輸入進(jìn)行判斷，當(dāng)某個(gè)時(shí)刻輸入累計(jì)車流量大于之前累加的車流量時(shí)確定公交車能夠到達(dá)?？奎c(diǎn)。若公交站點(diǎn)發(fā)生排隊(duì)阻塞現(xiàn)象，則公交無(wú)法到達(dá)站點(diǎn)停靠，根據(jù)交叉口紅綠燈色，按照2.2 節(jié)中第1 或第2 種情況進(jìn)行元胞傳輸。如果站點(diǎn)沒(méi)有車輛排隊(duì)可以?？?，則根據(jù)紅綠燈時(shí)期按照第3 或第4 種情況進(jìn)行元胞傳輸。具體識(shí)別公交能否到達(dá)站點(diǎn)的流程如圖4 所示。

圖4 公交達(dá)站識(shí)別流程圖Fig.4 Flow chart of bus terminal identification

圖4 中：Q1——i 時(shí)刻路段上游第2 個(gè)元胞到交叉口前所有元胞內(nèi)的車輛數(shù)；qi+j——i 時(shí)刻開(kāi)始的第j 秒內(nèi)通過(guò)公交站點(diǎn)的流量；Q——從i 時(shí)刻累計(jì)通過(guò)站點(diǎn)的流量且初始值為零；t——公交從第1 個(gè)元胞到達(dá)站點(diǎn)的時(shí)間且初始值為0。

3 飽和流率提取算法

3.1 交叉口流率分析

以元胞傳輸模型為基礎(chǔ)構(gòu)建的交叉口，通過(guò)的流率可以分為飽和流率和非飽和流率。其中，在無(wú)公交?？坑绊懴戮G燈初期釋放的流率即設(shè)定的最大通行能力，后降低至路段上游輸入的穩(wěn)定自由流率，處于最大通行能力和自由流率之間的流量受輸入流率、公交停靠等多種因素影響，為了方便計(jì)算并提高飽和流率測(cè)定的準(zhǔn)確性，將綠燈時(shí)間除路段自由流率外的流量算作飽和流率。

3.2 交叉口飽和流率識(shí)別計(jì)算及流程

根據(jù)元胞傳輸模型，將元胞輸入量fi(k)作為計(jì)算結(jié)果輸出。以一個(gè)紅綠燈周期為例，當(dāng)紅燈變綠燈，交通流開(kāi)始釋放時(shí)，需要讀取符合要求的相應(yīng)數(shù)值并記錄持續(xù)時(shí)間，直到綠燈結(jié)束，如圖5 所示。

圖5 飽和流率識(shí)別流程圖Fig.5 Flow chart of saturated flow rate identification

圖5 中，q——每一秒綠燈時(shí)間通過(guò)交叉口的流量；qc——自由流每一秒的流量；t——總的累加時(shí)間；Q——t 時(shí)間內(nèi)累加的流率；S——這一周期的飽和流率。

如流程圖5 所示，將符合要求的流量和所用時(shí)間累加，最后用如下公式計(jì)算得到受公交影響的交叉口飽和流率對(duì)應(yīng)的無(wú)公交影響下飽和流率的折減幅度zf：

4 數(shù)值分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)單向雙車道，與交叉口進(jìn)口道相連，站點(diǎn)類型為路段上游直線式公交?？空军c(diǎn)，自由流速度50 km/h，阻塞密度為180 輛/km·lane，單車道通行能力為1 500 輛/h·lane。設(shè)定最初交叉口信號(hào)配時(shí)為綠燈50 s 紅燈70 s 的兩相位，公交?？繒r(shí)間20 s，上游輸入流率400 輛/h·lane，合并折減系數(shù)γ初值為0.5，采樣時(shí)間間隔取1 s。直線式站點(diǎn)與交叉口距離為6 個(gè)元胞大?。s83 m）。

以交叉口交通流率、公交?？繒r(shí)間、綠信比、信號(hào)周期、合并折減系數(shù)γ和站點(diǎn)與交叉口的距離為輸入變量，以受公交停靠影響下飽和流率折減幅度為因變量，研究直線式公交?？空军c(diǎn)對(duì)交叉口飽和流率的影響。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

以4.1 的條件為輸入，?？繒r(shí)間改為10 s，則交叉口元胞容納車輛的計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 交叉口上游公交到達(dá)模型ni(k)計(jì)算結(jié)果Tab.1 Bus arrival model ni(k) at the upstream of intersection

表1 展示了公交車以固定車頭時(shí)距到達(dá)情況下，交叉口上游直線式站點(diǎn)對(duì)交叉口和后續(xù)車流的影響。其中,第17 和18 元胞間為公交站點(diǎn)，第23 和24 元胞之間為交叉口進(jìn)口道停車線。交叉口從第2 s 開(kāi)始釋放車流，初始釋放流量為最大通行能力。第4 s 公交開(kāi)始?？繒r(shí)，對(duì)后續(xù)車流形成擁擠，第17 個(gè)元胞開(kāi)始堆積車輛。由于公交車在綠燈時(shí)期到達(dá)，可以明顯看到延伸至交叉口的車輛數(shù)降低，形成一個(gè)新的交通波，如黑框加深部分所示。由表1 可以得出關(guān)于交叉口上游公交停靠影響下交叉口的元胞傳輸模型構(gòu)建是成功的。

4.3 敏感性分析

當(dāng)其他條件不變，以上游交通流率為輸入變量，輸入范圍為單車道300～500 輛/h，間隔為50 輛/h 時(shí)，交叉口飽和流率折減幅度如圖6（a）所示。圖中橫坐標(biāo)為上游輸入流率，縱坐標(biāo)為受公交影響下飽和流率的折減幅度，曲線表示飽和流率折減幅度隨輸入流率變化的情況。當(dāng)流率增大時(shí)，交叉口受公交?？坑绊懙恼蹨p幅度變小。總體變化了約16%的幅度，可以看出流率的變化對(duì)交叉口上游直線式站點(diǎn)影響下交叉口飽和流率的影響幅度較大。

當(dāng)其他條件不變，對(duì)公交車?？繒r(shí)間進(jìn)行改變，從停靠10～50 s 依次以10 s 遞增，交叉口飽和流率折減幅度如圖6（b）所示，其中，橫坐標(biāo)為公交?？繒r(shí)間，縱坐標(biāo)為受公交影響下飽和流率的折減幅度，曲線表示隨著公交停靠時(shí)間增加，飽和流率的變化情況。當(dāng)?？繒r(shí)間增大時(shí)，交叉口受公交?？坑绊懙恼蹨p幅度變大，從10～50 s總體變化了約14%?？梢缘贸鼋徊婵陲柡土髀适芄煌？繒r(shí)間影響較大。

當(dāng)其他條件不變，對(duì)交叉口綠信比進(jìn)行改變，綠燈時(shí)間從40～80 s，紅燈時(shí)間從80～40 s，間隔都為10 s，交叉口飽和流率折減幅度如圖6（c）所示。其中，橫坐標(biāo)為綠信比，縱坐標(biāo)為受公交影響下飽和流率的折減幅度。當(dāng)綠信比減小時(shí)，交叉口受公交停靠影響的折減幅度迅速減小?？梢钥闯觯G信比的變化對(duì)飽和流率的折減幅度影響較大，從0.67～0.33 變化幅度超過(guò)25%，曲線趨于線性變化。

當(dāng)其他條件不變，改變交叉口信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)，控制綠信比5∶12，周期時(shí)長(zhǎng)從48 s 依次增加24 s到144 s，交叉口飽和流率折減幅度如圖6（d）所示。其中，橫坐標(biāo)為信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)，縱坐標(biāo)為受公交影響下交叉口飽和流率的折減幅度。當(dāng)周期時(shí)長(zhǎng)翻倍增大時(shí)，交叉口受公交停靠影響的折減幅度減小，但總體變化不到10%，折減的變化幅度不大。

當(dāng)其他條件不變，對(duì)公交?？刻巸绍嚨儡嚵骱喜囊桓嚨礼偝龅暮喜⒄蹨p系數(shù)γ進(jìn)行改變，合并折減系數(shù)γ由0.4～0.8 依次增加0.05，可以得到交叉口飽和流率折減幅度如圖6（e）所示。其中，橫坐標(biāo)為合并折減系數(shù)，縱坐標(biāo)為受公交影響下交叉口飽和流率的折減幅度。當(dāng)合并折減系數(shù)變小時(shí)，交叉口受公交?？坑绊懙恼蹨p幅度變大，但總體來(lái)看對(duì)飽和流率的影響較小。

當(dāng)其他條件不變時(shí)，對(duì)公交站點(diǎn)到交叉口停車線的距離進(jìn)行變化，距離由零依次遞增一個(gè)元胞到6 個(gè)元胞（約83 m）的長(zhǎng)度，可以得到交叉口飽和流率折減幅度如圖6（f）所示。其中，橫坐標(biāo)為站點(diǎn)與交叉口之間的元胞個(gè)數(shù)，縱坐標(biāo)為受公交影響下交叉口飽和流率的折減幅度。當(dāng)距離變大時(shí)，交叉口受公交?？坑绊懙恼蹨p幅度迅速變小，從56 m 到111 m 飽和流率折減幅度相差約27%，可以得出，直線式公交站點(diǎn)的設(shè)置位置對(duì)交叉口飽和流率的影響很大。

圖6 飽和流率在6 種因素變化下的折減幅度Fig.6 Reduction range of saturation flow rate under six factors

5 結(jié)論

以元胞傳輸模型對(duì)交叉口上游站點(diǎn)公交?？克a(chǎn)生的交叉口飽和流率的折減進(jìn)行模型構(gòu)建，建立信號(hào)交叉口處及公交站點(diǎn)處公交?？繒r(shí)的元胞車輛運(yùn)行規(guī)則，通過(guò)數(shù)值分析得到飽和流率折減幅度與交叉口信號(hào)周期、綠信比、公交?？繒r(shí)間、交通流量、合并折減系數(shù)及站點(diǎn)設(shè)置位置的關(guān)系。結(jié)果表明，隨著交通流量、交叉口周期時(shí)長(zhǎng)、站點(diǎn)到交叉口距離、合并折減系數(shù)減小和公交?？繒r(shí)間、綠信比增大，交叉口飽和流率折減幅度越大，其中，公交停靠時(shí)間、綠信比和站點(diǎn)位置對(duì)交叉口飽和流率折減影響最大。因此，在設(shè)計(jì)交叉口考慮交叉口通行效率時(shí)，需要對(duì)站點(diǎn)位置進(jìn)行合理布局，并根據(jù)站點(diǎn)位置、預(yù)測(cè)流量等條件影響特點(diǎn)設(shè)置合理的信號(hào)周期。運(yùn)用公交優(yōu)先等策略使公交到達(dá)的間隔不要過(guò)大，以免積壓乘客數(shù)量較多，導(dǎo)致?？繒r(shí)間過(guò)長(zhǎng)，影響交叉口通行效率。