黃雪峰（晉江普賢小學(xué)，福建晉江362200）

數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透

黃雪峰
（晉江普賢小學(xué)，福建晉江362200）

在課程改革的實(shí)施過程中，“數(shù)學(xué)思想方法”已越來越受到重視。本文從挖掘教材，適度滲透；尋找契機(jī)，適時(shí)滲透；精選習(xí)題，適量滲透三個(gè)方面闡釋在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，以提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)思想方法；滲透

一、挖掘教材，適度滲透

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教材中的很多地方都有體現(xiàn)，它的滲透要立足于數(shù)學(xué)基本知識的教學(xué)。教師在授課時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分發(fā)掘教材，巧妙滲透。以轉(zhuǎn)化思想為例，在“數(shù)的運(yùn)算”章節(jié)中，將轉(zhuǎn)化思想滲透在小數(shù)乘法、小數(shù)除法、異分母分?jǐn)?shù)加減法、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則中。如，教學(xué)北師大版四年級下冊第三單元小數(shù)乘法《包裝》一課，學(xué)生能根據(jù)信息準(zhǔn)確列出2.6×0.8這個(gè)算式來解答“包裝一個(gè)禮品盒需要用紙0.8米，每米2.6元，需要多少元？”的問題，卻在如何算出2.6×0.8等于多少時(shí)難住了，這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“2.6×0.8與26×8”有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，想到了運(yùn)用整數(shù)乘法的計(jì)算方法，再運(yùn)用小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)大小變化的定律，便可以求出答案了。這是讓學(xué)生在探究新知的過程中感悟轉(zhuǎn)化思想。而在“空間與圖形”章節(jié)中，更是將轉(zhuǎn)化思想滲透在平面圖形面積和立體圖形體積的公式演繹中。如，新授北師大版五年級上冊《梯形的面積》和六年級上冊《探索圓的面積計(jì)算公式》面積公式的推導(dǎo)，則是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，進(jìn)而推出面積公式，加深了學(xué)生對公式的理解。

以下是筆者在執(zhí)教《梯形的面積》的一個(gè)教學(xué)片斷。

師：請思考，梯形的面積可以如何計(jì)算，猜猜看它可能與什么有關(guān)系？你打算怎樣來研究？

生1：可以用拼組法把梯形轉(zhuǎn)化為從前學(xué)過的圖形

生2：也可以用割補(bǔ)法把梯形轉(zhuǎn)化為之前學(xué)過的圖形。

師：誰先來介紹你的方法？

當(dāng)然，以上對被害人陳述進(jìn)行證偽思維審查的前提是被害人必須出庭接受質(zhì)證，否則僅對被害人陳述的筆錄進(jìn)行書面審查則審查不全面或?qū)彶楦纱噙M(jìn)行不下去。有鑒于此，人民法院在刑事審判中必須通知被害人出庭接受質(zhì)證。

生1：我用相同的兩個(gè)梯形，將他們“拼組”，把它拼成一個(gè)平行四邊形。

生2：我用相同的兩個(gè)等腰梯形，將他們“拼組”，也把它拼成一個(gè)平行四邊形。

生3：我用相同的兩個(gè)直角梯形，先重合，再旋轉(zhuǎn)，再平移，就拼成長方形。

師：能拼成正方形嗎？應(yīng)選擇怎樣的梯形來拼呢？

生4：用相同的兩個(gè)直角梯形且上底與下底的和剛好與梯形的高相等的兩個(gè)直角梯形就正好可以拼一個(gè)正方形。

師：還有其他方法推導(dǎo)出梯形的面積嗎？誰來展示一下。

生1：把一個(gè)梯形沿著二分之一高剪拼成一個(gè)平行四邊形。

生2：將梯形沿對角線將梯形剪開，就可以得到兩個(gè)三角形，兩個(gè)三角形的面積和便是梯形的面積。

生3：將一個(gè)梯形割補(bǔ)為一個(gè)大三角形，再演繹推出梯形的面積。

生4：將一個(gè)梯形分割為一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，再推出梯形的面積。

生5：將一個(gè)梯形分割為一個(gè)長方形，再推算出梯形的面積。

在以上的課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生運(yùn)用拼接法把兩個(gè)完全相同的梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形、三角形、長方形、正方形，從而推出梯形面積為（上底+下底）×高÷2，此時(shí)教學(xué)還沒能結(jié)束，而是要繼續(xù)深入探討。其間，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)使用剪切和拼接可以把梯形轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)研究過的平行四邊形、三角形、長方形，從而演繹推出梯形面積也是（上底+下底）×高÷2?？梢姡瑢W(xué)生在操作、觀察、比較、思考等探究活動中，熟練地運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法把遇到的問題化新為舊來解決。

二、尋找契機(jī)，適時(shí)滲透

數(shù)學(xué)思想方法的形成離不開學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的分析，提取與歸納。可以說，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟和實(shí)踐越深，他就越聰明。因此，教師應(yīng)采用“潛移默化”的策略，尋求機(jī)會，合乎時(shí)宜地進(jìn)行滲透，達(dá)到既讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到生成，又不增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。例如，筆者執(zhí)教的《一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)》，在引導(dǎo)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法中滲透類比思想，筆者是這樣設(shè)計(jì)的。

師：請同學(xué)們大膽猜想一下，分?jǐn)?shù)相除，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算呢？

生1：我猜想，用兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相除的商作分子，兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相除的商作分母。

師：你為什么這樣猜想呢？

生1：因?yàn)槲覀儗W(xué)過分?jǐn)?shù)的乘法，是把兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作分子，兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相乘的積作分子，而除法是乘法的逆運(yùn)算，于是我猜想，分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，不是可以用兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相除的商作分子，分母相除的商作分母？

師：真是個(gè)有主意的孩子，你的猜測是有根據(jù)的，你是在分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上，推測出兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除的計(jì)算要領(lǐng)。事實(shí)上，這種推測方法，在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中有一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想方法在里面，即所謂的類比。

在以上的片段教學(xué)中，教師不是讓學(xué)生生吞活剝地掌握知識，而是利用學(xué)生的舊知，引導(dǎo)學(xué)生在猜想中進(jìn)行類比，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過程中，適時(shí)掌握類比的數(shù)學(xué)思想。

三、精選習(xí)題，適量滲透

數(shù)學(xué)解答過程也是學(xué)生經(jīng)歷、掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的過程。如筆者在教學(xué)“梯形的面積”后出示以下習(xí)題。

問題（1）：如果梯形的高和面積都不變，這個(gè)梯形的上底、下底還可能會是什么呢？（如圖1）筆者把學(xué)生列舉出來的答案一一呈現(xiàn)出來。（如圖2）

圖1　

圖2　

出示問題（2）：從圖2變化的圖形中，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果要使一個(gè)梯形的高和面積都不變的話，梯形的上底與下底的長度是可以變化的，但上底與下底的和是不能變的。這個(gè)拓展練習(xí)的設(shè)計(jì)，不僅使學(xué)生進(jìn)一步加深對梯形面積公式的理解，同時(shí)讓學(xué)生初步體會到“當(dāng)梯形高和面積都不變時(shí)，上底越小，則下底越大，和不變；上底越大，則下底越小，和也不變”的函數(shù)思想。

再如問題：下面圖①、②、③陰影部分的面積相等嗎？（如右下圖）

此題若是按常規(guī)的思路進(jìn)行思考，要找到答案很困難，但如果把圖①、②、③都轉(zhuǎn)化為圖④，那問題就迎刃而解了。由圖可知，陰影部分的面積是相等的。這里不僅向?qū)W生傳授了轉(zhuǎn)化的思想，還向?qū)W生展示了數(shù)學(xué)中的重要思想——數(shù)形結(jié)合。

授人以魚，不如授人以漁。只要教師有意識地挖掘，有目的啟發(fā)誘導(dǎo)，有步驟地滲透，就可以使學(xué)生在習(xí)得知識的過程中領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想方法的魅力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

［1］王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的梳理［J］.課程研究，2010（34）.

［2］關(guān)增生.數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)策略初探［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014（6）.

［3］魏小靜.小學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法的研究［D］.濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2015.

（責(zé)任編輯：陳志華）