陳　曉，　李亞安，　蔚　婧

（西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院， 陜西 西安， 710072）

一種海雜波背景下的目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法

陳曉，李亞安，蔚婧

（西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院， 陜西 西安， 710072）

針對(duì)雜波背景下的目標(biāo)跟蹤問題， 采用最近鄰濾波（NNF）算法和概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波（PDAF）算法對(duì)強(qiáng)海雜波背景下的水面艦船目標(biāo)跟蹤進(jìn)行了理論分析與仿真。并針對(duì)密集海雜波環(huán)境， 在PDAF算法基礎(chǔ)上引入二次距離加權(quán)概念， 對(duì)已有PDAF算法的關(guān)聯(lián)概率值計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)， 對(duì)不同密度的海雜波環(huán)境中的單目標(biāo)跟蹤進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明， 該改進(jìn)算法在密集海雜波環(huán)境中的跟蹤性能有所提高， 能夠更有效且可靠實(shí)現(xiàn)非機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤。

目標(biāo)跟蹤； 最近鄰濾波（NNF）算法； 概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波（PDAF）算法； 海雜波環(huán)境

0　引言

利用雷達(dá)探測(cè)并跟蹤水面艦船目標(biāo)通常會(huì)受到海面雜波的影響［1］。海雜波的出現(xiàn)一方面干擾了雷達(dá)的正常工作， 使得雷達(dá)對(duì)水面目標(biāo)的探測(cè)變得困難。另一方面， 密集海雜波會(huì)遮蓋真實(shí)目標(biāo)的回波， 導(dǎo)致雷達(dá)的探測(cè)、跟蹤能力迅速下降。因此， 研究強(qiáng)海雜波背景下水面艦船目標(biāo)的探測(cè)并跟蹤具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

海雜波背景下水面艦船目標(biāo)的探測(cè)和跟蹤涉及到非平穩(wěn)信號(hào)的檢測(cè)和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)。目標(biāo)跟蹤是信息融合的一個(gè)主要組成部分， 近年來在多個(gè)領(lǐng)域獲得了廣泛的關(guān)注， 一系列適用于目標(biāo)跟蹤的濾波和融合算法被相繼提出?；谧罱彏V波（nearest neighbor filter， NNF）算法［2-4］，提出了雜波環(huán)境下的目標(biāo)跟蹤算法——概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波（probabilistic data association filter，PDAF）算法［5-8］； 由于多目標(biāo)跟蹤的需要提出了聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法［9-10］、多假設(shè)跟蹤算法［11-12］及概率假設(shè)密度算法［13-14］等。在目標(biāo)跟蹤的融合算法方面， 最基本的關(guān)聯(lián)算法為“最近鄰”算法。該算法因計(jì)算簡單， 實(shí)時(shí)性好， 在實(shí)際應(yīng)用中獲得了廣泛關(guān)注， 其缺點(diǎn)是利用統(tǒng)計(jì)意義下的最近距離對(duì)目標(biāo)進(jìn)行狀態(tài)更新， 在密集雜波環(huán)境下離預(yù)測(cè)位置最近的有效回波并不一定是目標(biāo)的回波，從而導(dǎo)致誤跟和失跟目標(biāo)的。PDA算法考慮了關(guān)聯(lián)門內(nèi)的所有有效回波， 是用于雜波環(huán)境下單目標(biāo)跟蹤中較好的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。但該算法忽略了有效量測(cè)和量測(cè)預(yù)測(cè)之間的關(guān)系， 在一定程度上擴(kuò)大了量測(cè)噪聲分布的隨機(jī)性， 使得在后續(xù)的卡爾曼濾波過程中， 引起協(xié)方差矩陣的增大而導(dǎo)致跟蹤門內(nèi)落入更多的虛假量測(cè)值， 從而導(dǎo)致目標(biāo)跟蹤過程中出現(xiàn)誤跟或者失跟現(xiàn)象。

針對(duì)雜波背景下的目標(biāo)跟蹤問題， 文中采用NNF算法和PDAF算法對(duì)強(qiáng)海雜波背景下的水面艦船目標(biāo)跟蹤問題進(jìn)行了理論分析與仿真， 針對(duì)密集海雜波環(huán)境提出了利用距離加權(quán)的 PDA濾波算法， 對(duì)不同雜波密度下的跟蹤算法進(jìn)行仿真比較， 結(jié)果表明: 改進(jìn)算法在一定程度上提高了密集雜波環(huán)境下的目標(biāo)跟蹤性能， 可更精確地實(shí)現(xiàn)密集雜波環(huán)境下的目標(biāo)跟蹤。

1　雜波環(huán)境下單目標(biāo)跟蹤問題描述

假設(shè)在海雜波環(huán)境中跟蹤單目標(biāo)， 每個(gè)離散時(shí)間間隔上得到的觀測(cè)值都由若干個(gè)量測(cè)（如:真實(shí)目標(biāo)回波、雜波）組成。設(shè)k時(shí)刻目標(biāo)的狀態(tài)向量為X（k ），則目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型

式中:F（k），G（k）分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和噪聲轉(zhuǎn)移矩陣；v（k）是與目標(biāo)初始狀態(tài)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的零均值高斯噪聲向量，協(xié)方差矩陣已知。

得k時(shí)刻的測(cè)量方程

式中:H（k ）為測(cè)量矩陣；w（k）為與所有其他噪聲向量獨(dú)立的零均值高斯噪聲向量， 其協(xié)方差矩陣已知。在海雜波環(huán)境下， k時(shí)刻的量測(cè)集合可表示為， 其中， m表示量測(cè)數(shù)目。為前k次量測(cè)構(gòu)成的累積集合。

在海雜波環(huán)境中， 由于量測(cè)的不確定性， 需要對(duì)量測(cè)和目標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的過程可以描述為， 利用某一算法確定跟蹤門內(nèi)的有效量測(cè)值來自于目標(biāo)的概率， 從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)狀態(tài)的更新估計(jì)。

2　經(jīng)典數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

2.1最近鄰濾波算法

1973年Singer和Sea提出利用先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性估計(jì)的最優(yōu)跟蹤濾波器， 即最近鄰濾波器［2］。它的工作原理是利用跟蹤門對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行門限過濾， 落入跟蹤門的量測(cè)稱為有效量測(cè)， 計(jì)算有效量測(cè)和目標(biāo)預(yù)測(cè)位置之間的距離， 利用最近距離的有效量測(cè)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)更新。其中跟蹤門是目標(biāo)跟蹤空間中的一子區(qū)間， 中心位于被跟蹤目標(biāo)的預(yù)測(cè)位置， 跟蹤門大小的設(shè)計(jì)保證以一定的概率接收有效量測(cè)， 落入跟蹤門內(nèi)的量測(cè)即作為有效量測(cè)， 即量測(cè)值 z（k+1）是否滿足

式中，S（k+ 1）表示k+1時(shí)刻的新息協(xié)方差矩陣，參數(shù)γ由χ2分布表獲得。如果落入跟蹤門內(nèi)的有效量測(cè)只有 1個(gè)， 則該量測(cè)值直接被用于目標(biāo)狀態(tài)更新； 但若有多個(gè)量測(cè)值落在跟蹤門內(nèi)， 此時(shí)利用統(tǒng)計(jì)距離

使其達(dá)到最小的量測(cè)以用于在濾波器中對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行更新。NNF算法的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)時(shí)性好，計(jì)算量小且算法簡單， 但在密集雜波環(huán)境下離目標(biāo)預(yù)測(cè)位置最小的有效回波并不一定是目標(biāo)的真實(shí)回波， 即NNF算法相關(guān)性能不完善， 可能出現(xiàn)所謂的誤跟和丟失目標(biāo)的情況。

2.2概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波算法

PDAF算法是一種全鄰貝葉斯濾波算法［7］，它考慮了落入跟蹤門內(nèi)的所有有效回波， 計(jì)算各有效量測(cè)來源于目標(biāo)的概率， 然后利用關(guān)聯(lián)概率值和有效量測(cè)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行更新。該算法屬于次優(yōu)貝葉斯估計(jì)算法， 由于同時(shí)考慮了落入跟蹤門內(nèi)的所有有效量測(cè)， 因此該算法對(duì)雜波環(huán)境下的單目標(biāo)跟蹤出現(xiàn)誤跟和失跟的概率較低， 計(jì)算量較小， 其濾波實(shí)現(xiàn)原理如下。

假設(shè)目標(biāo)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程如式（1）和式（2）所示。目標(biāo)起始完成后， 已知目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)和相應(yīng)的協(xié)方差矩陣， 就可以預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)刻目標(biāo)的狀態(tài)和量測(cè)。

k時(shí)刻落入跟蹤門內(nèi)的有效量測(cè)集合

式中，Zk表示直到k時(shí)刻的所有有效量測(cè)的累積集合， 即

式中，mk為關(guān)聯(lián)門內(nèi)確認(rèn)量測(cè)的數(shù)目。

以有效量測(cè)的累積集合Zk為條件，第i個(gè)有效量測(cè)zi（k）來自于目標(biāo)的條件概率

由事件定義可知， 所有事件是互斥的， 且是有限的， 所以， 則k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值

式中， vi（k）表示新息。

泊松雜波模型的參數(shù)化PDAF算法的關(guān)聯(lián)概率

且

協(xié)方差更新為

3　基于距離加權(quán)的PDAF算法

關(guān)聯(lián)概率值是PDAF算法中的一個(gè)重要參數(shù)，它的計(jì)算結(jié)果直接影響著目標(biāo)跟蹤的性能。在目標(biāo)跟蹤過程中， 由于關(guān)聯(lián)的不確定性， 會(huì)導(dǎo)致卡爾曼濾波協(xié)方差矩陣不斷增大。

PDAF算法雖然是一種全鄰濾波算法， 但也會(huì)使得這個(gè)問題加重， 而協(xié)方差的增大會(huì)導(dǎo)致更多的雜波落入跟蹤門中， 這種惡性循環(huán)正是該算法有時(shí)誤跟或者失跟的原因之一。

PDAF算法中的關(guān)聯(lián)概率值分別來自于目標(biāo)的正確量測(cè)概率和來自于雜波的虛假量測(cè)概率，但是沒有明確有效量測(cè)和量測(cè)預(yù)測(cè)之間的關(guān)系，從一定程度上擴(kuò)大了量測(cè)噪聲分布的隨機(jī)性。針對(duì)這一問題， 文獻(xiàn)［15］通過對(duì)關(guān)聯(lián)概率的距離加權(quán)將量測(cè)分布的先驗(yàn)信息明確的表達(dá)出來。但是該文獻(xiàn)中的權(quán)值計(jì)算方法具有一定的局限性， 即當(dāng)有效量測(cè)數(shù)為 1時(shí)（且有效量測(cè)為目標(biāo)的預(yù)測(cè)值時(shí)）， 權(quán)值會(huì)變?yōu)闊o窮， 從而導(dǎo)致濾波失敗。此處對(duì)權(quán)值表達(dá)式做了一定的修改， 則k時(shí)刻有效區(qū)域內(nèi)的第i個(gè)量測(cè)的權(quán)值

式中，di（k）是當(dāng)前時(shí)刻第i個(gè)量測(cè)與預(yù)測(cè)中心之間的距離。用式（12）中的權(quán)值對(duì)關(guān)聯(lián)概率進(jìn)行修正， 可得修正后的關(guān)聯(lián)概率

最后， 對(duì)關(guān)聯(lián)概率進(jìn)行歸一化處理， 得

式（14）就是基于距離加權(quán)目標(biāo)跟蹤的關(guān)聯(lián)概率值的計(jì)算公式， 利用距離加權(quán)對(duì)關(guān)聯(lián)概率值進(jìn)行改進(jìn)， 對(duì)不同密度的海雜波環(huán)境下的目標(biāo)跟蹤進(jìn)行仿真。

4　仿真結(jié)果與分析

4.1運(yùn)動(dòng)模型-CV模型

如果目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)， 其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用勻速（CV）運(yùn)動(dòng)模型表示運(yùn)動(dòng)速度恒定， 取狀態(tài)變量為，其中x和y表示目標(biāo)不同運(yùn)動(dòng)方向的位置， 而x˙和y˙表示目標(biāo)不同方向的速度。離散運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程

觀測(cè)方程

4.2不同跟蹤算法的仿真結(jié)果比較與分析

仿真1: 針對(duì)單目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)利用NNF算法和PDAF算法進(jìn)行目標(biāo)跟蹤性能比較，仿真條件如上所述。

圖 1　最近鄰濾波器（NNF）算法與概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波（PDAF）算法跟蹤比較（λ=1）Fig. 1　Tracking comparison between nearest neighbor filter（NNF） algorithm and probabilistic data association filter（PDAF） algorithm when λ=1

圖2　NNF算法與PDAF算法的跟蹤比較（λ=10）Fig. 2　Tracking comparison between NNF algorithm and PDAF algorithm when λ = 10

如圖1所示， 在雜波密度λ=1時(shí)， 2種算法都可以成功實(shí)現(xiàn)高精度目標(biāo)跟蹤， 隨著雜波密度的增大（如圖2、圖3所示）， 2種算法的跟蹤誤差有所變大， 但PDAF算法跟蹤效果好于最近鄰濾波算法。因?yàn)镹NF算法利用統(tǒng)計(jì)意義上與跟蹤目標(biāo)預(yù)測(cè)位置最近的有效回波對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行更新， 而雜波也有可能離預(yù)測(cè)位置最近， 這樣就直接漏掉了正確的量測(cè)， 實(shí)際上， NNF算法忽略了虛假量測(cè)分布的隨機(jī)性， 所以在密集雜波環(huán)境下該方法不適用。而PDAF算法利用關(guān)聯(lián)概率值對(duì)落入跟蹤波門內(nèi)的有效回波進(jìn)行加權(quán)， 得到等效回波，且利用有效回波對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行更新， 所以在雜波環(huán)境下對(duì)單目標(biāo)的誤跟率較小。圖中， 均方根誤差用RMSE表示。

圖3　NNF算法與PDAF算法跟蹤比較（λ=50）Fig. 3　Tracking comparison between NNF algorithm and PDAF algorithm when λ=50

仿真2: 針對(duì)單目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)利用PDAF算法和改進(jìn)PDAF算法進(jìn)行目標(biāo)跟蹤性能比較， 仿真條件如上所述。

如圖4所示， 在雜波密度1λ=時(shí)， 2種算法都可以成功實(shí)現(xiàn)單目標(biāo)跟蹤， 而且其跟蹤誤差差別很小， 但是隨著雜波密度的增大（如圖5和圖6所示）， 改進(jìn)算法能夠更快收斂到較小誤差， 相對(duì)于PDAF算法， 誤差有所降低， 當(dāng)雜波密度再次增大時(shí)， 改進(jìn)算法跟蹤效果好于 PDAF算法， 從而在密集雜波環(huán)境中， 可以更好地實(shí)現(xiàn)高精度的目標(biāo)跟蹤。

圖4　PDAF算法與改進(jìn)PDAF算法跟蹤比較（λ=1）Fig. 4　Tracking comparison between PDAF algorithm and impro- ved PDAF algorithm when λ = 1

圖5　PDAF算法與改進(jìn)PDAF算法跟蹤比較（λ=10）Fig. 5　Tracking comparison between PDAF algorithm and improved PDAF algorithm when λ=10

5　結(jié)束語

對(duì)于海雜波背景下的目標(biāo)跟蹤， 文中在對(duì)2種經(jīng)典數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法——NNF算法和PDAF算法理論研究的基礎(chǔ)上， 針對(duì)雜波環(huán)境下非機(jī)動(dòng)單目標(biāo)跟蹤進(jìn)行了仿真研究， 并對(duì)其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析。同時(shí)在概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的基礎(chǔ)上， 引入距離加權(quán)概念， 對(duì)關(guān)聯(lián)概率值的計(jì)算進(jìn)行二次加權(quán)處理， 提高了真假目標(biāo)的關(guān)聯(lián)概率， 通過對(duì)不同雜波環(huán)境下的非機(jī)動(dòng)單目標(biāo)跟蹤進(jìn)行仿真， 結(jié)果表明: 隨著雜波密度的增大， 改進(jìn)算法能夠有效地提高目標(biāo)的跟蹤精度。文中對(duì)海雜波環(huán)境下非機(jī)動(dòng)單目標(biāo)的跟蹤進(jìn)行了仿真與分析， 為適應(yīng)實(shí)際工程應(yīng)用， 下一步需要對(duì)密集海雜波環(huán)境下的單機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤以及多目標(biāo)的跟蹤進(jìn)行深入研究。

圖6　PDAF算法與改進(jìn)PDAF算法跟蹤比較（λ=50）Fig. 6　Tracking comparison between PDAF algorithm and improved PDAF algorithm when λ=50

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（責(zé)任編輯: 楊力軍）

A Method of Target Tracking Data Association in Sea Clutter Background

CHEN Xiao，LI Ya-an，YU Jing
（School of Marine Science and Technology， Northwestern Polytechnical University， Xi′an 710072， China）

The problem of surface ship target tracking in strong sea clutter environment is theoretically analyzed and simulated by employing the nearest neighbor filter（NNF） algorithm and the probabilistic data association filter（PDAF） algorithm. Based on the PDAF algorithm， the concept of twice-weighted distance is introduced for the dense sea clutter environment to improve the correlation probability value calculation method of the existing PDAF algorithm， and the single target tracking in the sea clutter environment with different densities is simulated. Simulation results show that the improved algorithm can improve the tracking performance in dense sea clutter environment， hence realize the non-maneuvering target tracking more effectively and reliably. This research may provide reference for accurate tracking of surface ship targets in sea clutter background.

target tracking； nearest neighbor filter（NNF） algorithm； probabilistic data association filter（PDAF） algorithm；sea clutter environment

TJ630.34； TB566

A

1673-1948（2016）05-0334-06

10.11993/j.issn.1673-1948.2016.05.004

2016-06-29；

2016-07-22.

國家自然科學(xué)基金（51179157， 51409214）； 陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃（2016JQ6071）.

陳曉（1986-）， 女， 在讀博士， 研究方向?yàn)樗履繕?biāo)跟蹤及水聲信號(hào)處理.