易　堅(jiān),陳　勇,董新民,支健輝,程建鋒

(1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院,陜西 西安 710038;2.空軍西安飛行學(xué)院,陜西 西安 710301)

?

多操縱面交叉耦合的SQP控制分配策略

易堅(jiān)1,陳勇1,董新民1,支健輝1,程建鋒2

(1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院,陜西 西安 710038;2.空軍西安飛行學(xué)院,陜西 西安 710301)

針對多操縱面飛機(jī)交叉耦合效應(yīng)下易產(chǎn)生虛擬控制誤差和舵效中和等問題,提出了一種基于改進(jìn)序列二次規(guī)劃的控制分配策略。以操縱面偏量為參數(shù)構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo),基于舵效線性假設(shè)分別研究了基于線性規(guī)劃和二次規(guī)劃的多操縱面線性控制分配方法。進(jìn)一步考慮非線性交叉耦合效應(yīng),分別建立了序列線性和序列二次規(guī)劃的交叉耦合控制分配模型,并設(shè)計(jì)了改進(jìn)的Hessian矩陣,以實(shí)現(xiàn)序列二次規(guī)劃的優(yōu)化求解。仿真表明,基于改進(jìn)序列二次規(guī)劃的控制分配策略能夠合理地利用所有交叉耦合操縱面實(shí)現(xiàn)非線性分配,優(yōu)于線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和序列線性規(guī)劃控制分配方法。

多操縱面飛機(jī); 控制分配; 交叉耦合; 序列二次規(guī)劃

0　引　言

為保證復(fù)雜條件下的可控性、隱身性和安全性等性能,現(xiàn)代飛行器突破常規(guī)操縱面布局形式,在機(jī)翼上布置多組操縱面,如美國的B-2、X-47B等。操縱面數(shù)量的增多,既保證了飛控系統(tǒng)控制冗余度、提高操縱指令可行性,也導(dǎo)致操縱面布置密集,操縱面間氣動(dòng)干擾增強(qiáng),交叉耦合效應(yīng)明顯[1-5],操縱面控制效能呈強(qiáng)烈的耦合非線性。為此,考慮舵效交叉耦合非線性,將虛擬控制指令精確合理地分配到各操縱面,對于實(shí)現(xiàn)多操縱面飛機(jī)有效控制具有十分重要的意義。

控制分配技術(shù)是實(shí)現(xiàn)多操縱面指令分配[6-8]的有效途徑,且在汽車[9]、艦船[10]等控制領(lǐng)域也得到了廣泛的運(yùn)用?；诙嫘Ь€性假設(shè),國內(nèi)外專家提出了直接分配[11-12]、加權(quán)偽逆[13]及動(dòng)態(tài)控制分配[14]等方法。顯然,上述方法均未考慮舵效非線性,在交叉耦合影響下將存在較大偏差,為虛擬控制指令的有效分配帶來了難題。

為此,國內(nèi)外專家對舵效非線性下的控制分配問題展開了深入研究。文獻(xiàn)[15]采用非線性曲線擬合力矩控制效能,基于序列二次規(guī)劃(sequential quadratic programming,SQP)提出了一種非線性控制分配方法;文獻(xiàn)[16]針對飛機(jī)左右對稱操縱面,提出一種非線性力矩可達(dá)集的構(gòu)建方法,結(jié)合非線性規(guī)劃對虛擬控制指令進(jìn)行了直接分配;文獻(xiàn)[17]通過將控制效能分段線性化,將非線性控制分配問題轉(zhuǎn)換為分段線性控制分配問題,并結(jié)合混合線性規(guī)劃進(jìn)行了虛擬控制指令地有效求解。文獻(xiàn)[3]考慮X-33型航天器矢量發(fā)動(dòng)機(jī)推力與推矢偏角對三軸力矩的交叉耦合作用,將交叉耦合控制分配問題轉(zhuǎn)化為序列線性規(guī)劃問題;文獻(xiàn)[4]進(jìn)一步用于解決F-18飛機(jī)前緣襟翼與副翼間耦合力矩效應(yīng)下的控制分配問題,取得了較好的指令分配結(jié)果。文獻(xiàn)[5]針對某飛翼飛機(jī)開裂式方向舵與相鄰升降副翼之間的交叉耦合氣動(dòng)效能,采用線性操縱面來補(bǔ)償交叉耦合操縱面控制力矩,能夠獲得次優(yōu)的操縱面組合,具有較好的實(shí)時(shí)性。

本文針對交叉耦合效應(yīng)下線性控制分配誤差大、易出現(xiàn)舵效中和的問題,進(jìn)一步考慮多操縱面飛機(jī)的交叉耦合效應(yīng),提出一種基于改進(jìn)序列二次規(guī)劃的控制分配策略。在對比研究線性與非線性控制分配方法的基礎(chǔ)上,建立了交叉耦合下的非線性控制分配優(yōu)化模型,推導(dǎo)了基于改進(jìn)序列二次規(guī)劃的求解方法,實(shí)現(xiàn)了虛擬控制指令到操縱面的合理精確分配,同時(shí)避免不必要的舵效中和。通過仿真驗(yàn)證了方法的有效性。

1　多操縱面線性控制分配

對于多操縱面飛機(jī),合理分配操縱面指令以實(shí)現(xiàn)期望虛擬控制指令的過程,就是控制分配。常用的虛擬控制指令有:飛機(jī)三軸角加速度、三軸控制力矩、力系數(shù)等,記為v∈Rn。忽略多操縱面飛機(jī)執(zhí)行器動(dòng)態(tài),控制分配方程可描述為

(1)

式中,δ∈Rm為操縱面偏轉(zhuǎn)量,滿足m>n;g:Rm→Rn表示操縱面偏轉(zhuǎn)量δ到虛擬控制指令v的映射函數(shù)。

在小擾動(dòng)條件下,多操縱面飛機(jī)的虛擬控制指令與操縱面偏轉(zhuǎn)量可近似為線性關(guān)系,根據(jù)泰勒定理,可以得到線性控制分配方程[1,11]為

(2)

式中,B∈Rn×m為控制效率矩陣。

由于結(jié)構(gòu)、載荷等方面的約束,操縱面偏轉(zhuǎn)受到物理限制,可描述為

(3)

在諸多控制分配方法中,常選擇操縱面與參考位置偏離量最小為目標(biāo)函數(shù),建立線性控制分配優(yōu)化模型,實(shí)現(xiàn)控制面阻力最小、隱身性能最好等特征要求。根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的不同選取,線性控制分配可分為線性規(guī)劃控制分配法(linear programming-based control allocation,LPCA)和二次規(guī)劃控制分配法(quadratic programming-based control allocation,QPCA)。

1.1線性規(guī)劃控制分配方法

嚴(yán)格以操縱面偏離參考位置的l1范數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo),建立線性規(guī)劃控制分配模型:

(4)

式中,δp∈Rm為理想操縱面位置;W∈Rm×m為對角矩陣,表示操縱面偏轉(zhuǎn)控制權(quán)值。引入松弛因子δs∈Rm,線性控制分配模型式(4)可轉(zhuǎn)化為

(5)

式中,w1,w2,…,wm為W矩陣的對角元素。

可用單純形法對式(5)進(jìn)行求解。

1.2二次規(guī)劃控制分配方法

考慮以操縱面偏離參考位置的l2范數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo),建立二次規(guī)劃控制分配模型:

(6)

將模型式(6)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)J展開,可得

(7)

(8)

則控制分配模型式(6)等價(jià)為

(9)

可用有效集法對式(9)進(jìn)行求解。

2　多操縱面交叉耦合控制分配

對于多操縱面飛機(jī)而言,操縱面間常存在較強(qiáng)的非線性交叉耦合效應(yīng),采用線性控制分配方法進(jìn)行指令分配不可避免地具有局限性。因此,為實(shí)現(xiàn)虛擬控制指令到操縱面的合理有效分配,必須在控制分配模型中考慮交叉耦合效應(yīng)。

多操縱面飛機(jī)虛擬控制指令v=[vlvmvn]T與操縱面偏轉(zhuǎn)量δ的非線性映射可擬合成多項(xiàng)式形式。此時(shí),操縱面間的交叉耦合效應(yīng)具有如下的雙線性形式[3]:

(10)

式中,δi和δj分別表示操縱面i、j的偏轉(zhuǎn)量;Δvr(δi,δj)表示操縱面δi和δj組合偏轉(zhuǎn)的交叉耦合效能對虛擬控制指令分量vr的影響。當(dāng)i=j時(shí),式(10)表征操縱面δi的二階非線性控制效能,此時(shí)可視為操縱面自身的交叉耦合影響。

結(jié)合式(10),可將含操縱面交叉耦合效應(yīng)的非線性控制分配方程表示為

(11)

式中,Δ(δ)為操縱面交叉耦合控制效能陣,即

(12)

式中,Ql、Qm和Qn分別表示虛擬控制指令三軸交叉耦合系數(shù)矩陣,可描述為

(13)

式中,Qr表示虛擬控制分量vr的交叉耦合系數(shù)矩陣。

控制分配方程式(11)考慮了操縱面的交叉耦合效應(yīng),是求解非線性交叉耦合控制分配問題的基礎(chǔ)。針對該問題,常采用序列求解最優(yōu)控制分配模型的方法進(jìn)行求解[3-5]。根據(jù)不同的評(píng)價(jià)指標(biāo),本文基于交叉耦合操縱面研究了序列線性規(guī)劃控制分配方法(sequential linear programming-based control allocation,SLPCA),并提出一種序列二次規(guī)劃控制分配方法(sequential quadratic programming-based control allocation,SQPCA)。

2.1序列線性規(guī)劃控制分配方法

序列線性規(guī)劃控制分配方法[3]的基本思想是將考慮交叉耦合效應(yīng)的控制分配問題描述為非線性約束優(yōu)化問題,在求解一系列子線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上逐步逼近原控制分配問題的最優(yōu)解。

采用操縱面偏離參考位置的l1范數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo),建立交叉耦合非線性控制分配模型為

(14)

為求解模型式(14),引入松弛因子δs∈Rm,基于序列線性規(guī)劃設(shè)計(jì)控制分配求解模型為

(15)

式中,δk為第k步計(jì)算得到的操縱面偏轉(zhuǎn)量。

收斂條件通常為達(dá)到最大計(jì)算時(shí)間或滿足

(16)

式中,ε表示容許誤差。

2.2序列二次規(guī)劃控制分配方法

研究表明[12,18-19],采用操縱面偏離參考位置的l1范數(shù)作為優(yōu)化指標(biāo),控制分配結(jié)果可能只有部分操縱面被使用,易造成舵效中和與操縱面飽和等現(xiàn)象,無法發(fā)揮所有操縱面的綜合控制效能。為綜合利用所有操縱面實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)偏轉(zhuǎn),本文提出一種基于改進(jìn)序列二次規(guī)劃來研究操縱面交叉耦合的非線性控制分配方法。

采用操縱面偏離參考位置的l2范數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo),建立交叉耦合非線性控制分配模型為

(17)

將式(17)中的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)J展開,忽略常數(shù)項(xiàng),并令

(18)

(19)

(20)

則控制分配模型式(17)可等價(jià)為優(yōu)化模型:

min f(δ)

(21)

為求解模型式(21),不妨定義拉格朗日函數(shù):

(22)

式中,μ∈Rn、λ∈R2m為對應(yīng)約束的拉格朗日乘子向量。模型(21)的Kuhn-Tucker條件為

(23)

采用Newton法求解式(23),得到迭代解為

(24)

(25)

式中,上標(biāo)“?”表示Moore-Penrose逆;dk為Newton梯度下降方向,是如下二次規(guī)劃子問題的最優(yōu)解:

(26)

根據(jù)關(guān)系式(24)～式(26),可得到序列二次規(guī)劃控制分配方法的迭代解為

(27)

式中,αk為步長因子。截止條件為

(28)

式中,g(δk)-=max{0,-g(δk)};ε1、ε2為容許誤差。

(1)罰參數(shù)σk的選擇

為保證f(δ)最優(yōu)的同時(shí)h(δ)和g(δ)滿足約束條件,應(yīng)該選擇下降方向dk使得如下價(jià)值函數(shù)收斂:

(29)

式中,罰參數(shù)σ>0;g(δ)-=max{0,-g(δ)}。

已經(jīng)證明[20],若選擇ζ>0,且

(30)

則dk同時(shí)是φ(δ)在δk處的下降方向。

(2)步長因子αk的選擇

基于價(jià)值函數(shù)式(29),采用Armijo搜索法選擇步長因子。給定β∈(0,1),τ∈(0,0.5),取步長因子αk=βz。其中z為滿足下列不等式的最小非負(fù)整數(shù):

(31)

(3)近似Hessian陣Θk的選擇

在序列求解最優(yōu)值的過程中,Hessian陣Hk的計(jì)算量較大,直接影響算法的實(shí)時(shí)性。為此,本文基于擬牛頓法,采用修正的BFGS算法求解近似Hessian陣Θk,以實(shí)現(xiàn)對Hk陣的有效逼近。

為保證Hessian陣正定,選擇Θk迭代解為

(32)

式中

(4)計(jì)算步驟

針對交叉耦合控制分配模型式(17),基于改進(jìn)序列二次規(guī)劃法進(jìn)行求解,計(jì)算步驟如下:

步驟1初始化:令k=0,針對控制分配模型式(17),給定初始點(diǎn)(δ0,μ0,λ0)、Θ0=I,設(shè)定容許誤差0<ε1,ε2?1。

步驟2計(jì)算下降方向:求解二次規(guī)劃問題

(33)

得到δk處的下降方向dk。

步驟3判斷收斂性:若‖dk‖1≤ε1且‖h(δk)‖1+‖g(δk)-‖1≤ε2,滿足容許誤差,終止計(jì)算,得到交叉耦合控制分配優(yōu)化解δk。否則轉(zhuǎn)步驟4。

步驟4計(jì)算下降步長:利用式(30)確定罰函數(shù)σk,并利用式(31)確定步長因子αk,進(jìn)而得到下降步長αkdk。轉(zhuǎn)步驟5。

步驟5更新迭代點(diǎn):令δk+1=δk+αkdk,按式(25)計(jì)算拉格朗日乘子向量μk+1、λk+1,轉(zhuǎn)步驟6。

步驟6校正Hessian矩陣:利用式(32)計(jì)算近似Hessian陣Θk+1。轉(zhuǎn)步驟7。

步驟7令k=k+1,轉(zhuǎn)步驟2。

3　仿真與分析

3.1仿真模型

為驗(yàn)證本文控制分配策略的有效性,采用F-18飛機(jī)[2]進(jìn)行對比仿真。該飛機(jī)共有7組獨(dú)立操縱面,記為δ=[δle,δre,δla,δra,δr,δtef,δlef]T,其中δle、δre表示左、右升降舵,δla、δra表示左、右副翼,δr表示方向舵,δtef和δlef表示后緣和前緣襟翼。各操縱面偏轉(zhuǎn)約束如表1所示。

表1　操縱面偏轉(zhuǎn)位置上下限

在馬赫數(shù)0.3,攻角15°,側(cè)滑角0°,高度10 000英尺的飛行條件下,選擇滾轉(zhuǎn)、俯仰以及偏航力矩系數(shù)Cl、Cm以及Cn為虛擬控制指令,由文獻(xiàn)[2]可得到操縱面偏轉(zhuǎn)量到虛擬控制指令的非線性映射。以橫向滾轉(zhuǎn)通道為例,可描述為

(34)

其余通道數(shù)據(jù)可參考文獻(xiàn)[2]?？梢钥闯?F-18飛機(jī)前緣襟翼δlef與左右副翼δla、δra間的非線性交叉耦合效應(yīng)明顯。

進(jìn)一步計(jì)算可知線性化控制效率矩陣為

虛擬控制指令分量的交叉耦合系數(shù)矩陣為

為驗(yàn)證本文控制分配策略的有效性,對以下4種方案進(jìn)行對比研究:

(1)LPCA方案:不考慮操縱面間交叉耦合非線性,基于線性規(guī)劃求解控制分配模型式(4);

(2)QPCA方案:不考慮交叉耦合非線性,基于二次規(guī)劃求解控制分配模型式(6);

(3)SLPCA方案:考慮交叉耦合非線性,基于序列線性規(guī)劃求解控制分配模型式(14);

(4)SQPCA方案:考慮交叉耦合非線性,基于改進(jìn)序列二次規(guī)劃求解模型式(17)。

3.2性能比較

給定期望虛擬控制指令,圖1所示為4種方案生成的虛擬控制指令動(dòng)態(tài)曲線?？梢钥闯?LPCA方案和QPCA方案未考慮操縱面之間的非線性交叉耦合影響,產(chǎn)生了較大的虛擬控制偏差。而SLPCA方案和SQPCA方案有效考慮了操縱面交叉耦合非線性對控制分配結(jié)果的影響,實(shí)現(xiàn)了對期望虛擬控制指令的有效分配。

圖1　虛擬控制指令的動(dòng)態(tài)曲線Fig.1　Dynamic profile of the virtual control command

圖2所示為4種控制分配方案生成的操縱面偏轉(zhuǎn)指令曲線。對比結(jié)果可以看出,LPCA方案與SLPCA方案產(chǎn)生的操縱面偏轉(zhuǎn)過程基本一致,但存在未考慮操縱面交叉耦合產(chǎn)生的控制偏差。同樣地,QPCA方案與SQPCA方案亦有類似的結(jié)果。正是這種偏差的存在,導(dǎo)致了圖1中的跟蹤誤差。

圖2　操縱面偏轉(zhuǎn)指令曲線Fig.2　Deflection command of the control surfaces

值得注意的是,圖2中LPCA方案與SLPCA方案左副翼分別在第3.1～5.7 s、第3.4～4.7 s時(shí)達(dá)到飽和,在0.6～1.6 s左升降舵也同時(shí)飽和。而通過QPCA方案與SQPCA方案的操縱面偏轉(zhuǎn)指令可知,這種飽和是可以通過所有操縱面的協(xié)調(diào)偏轉(zhuǎn)來避免的,LPCA方案和SLPCA方案則表現(xiàn)出一定的舵效中和。另外,LPCA方案與SLPCA方案幾乎未使用前、后緣襟翼,且在0～3.1 s內(nèi)未使用右升降舵、在0～0.5 s和1.7～6.4 s時(shí)未使用右副翼。不利于所有操縱面控制效能的綜合發(fā)揮,而QPCA方案與SQPCA方案則可利用所有操縱面實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)偏轉(zhuǎn)。

考慮到SLPCA方案和SQPCA方案需進(jìn)行迭代計(jì)算,現(xiàn)將計(jì)算結(jié)果與LPCA方案和QPCA方案進(jìn)行對比,以分析控制分配性能?？紤]單次指令計(jì)算時(shí)間及其分配誤差,結(jié)果如表2所示。

表2　各控制分配方案性能對比

可以看出,對于給定的虛擬控制指令,LPCA和QPCA方案均產(chǎn)生了一定的虛擬控制偏差,最大值達(dá)到了0.018 9。而SLPCA和SQPCA方案能夠?qū)崿F(xiàn)有效的準(zhǔn)確分配,基本無控制誤差。但是由于需進(jìn)行迭代計(jì)算,SLPCA和SQPCA方案均耗時(shí)較多。其中SQPCA雖然迭代次數(shù)更多,但相對SLPCA而言具有較好的實(shí)時(shí)性。

可見,SQPCA方案能夠有效考慮操縱面間交叉耦合非線性,精確無誤差地分配虛擬控制指令,避免舵效中和,實(shí)現(xiàn)所有操縱面的合理協(xié)調(diào)偏轉(zhuǎn)。

4　結(jié)　論

針對多操縱面飛機(jī)交叉耦合非線性情形下的控制分配問題,本文對比研究了線性與非線性控制分配方法,引入罰函數(shù)和步長因子改進(jìn)序列二次規(guī)劃,提出了一種交叉耦合非線性情形下的控制分配策略。結(jié)合F-18多操縱面飛機(jī)模型對比仿真表明:

(1)與線性控制分配法相比,該方法可考慮操縱面交叉耦合非線性,實(shí)現(xiàn)虛擬控制指令無誤差精確分配;

(2)與序列線性規(guī)劃控制分配法相比,該方法可綜合控制效能分配操縱面指令,實(shí)現(xiàn)操縱面協(xié)調(diào)偏轉(zhuǎn),避免舵效中和。

值得注意的是,提出的交叉耦合非線性控制分配策略可適用于汽車、導(dǎo)彈、艦船等過驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng),具有良好的普適性。

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SQP-based control allocation for multiple effectors with interactions

YI Jian1,CHEN Yong1,DONG Xin-min1,ZHI Jian-hui1,CHENG Jian-feng2

(1.College of Aeronautics and Astronautics Engineering,Air Force Engineering University,Xi’an 710038,China; 2.The Air Force Xi’an Flight Academy,Xi’an 710301,China)

To deal with the problem of virtual control error and control efficiency counteracts under interactions for multiple effectors aircraft,a modified sequential quadratic programming (SQP)-based control allocation scheme is proposed.By taking the parameters of control deflections as the optimization objective,the linear programming and quadratic programming-based linear control allocation methods are researched respectively based on the assumption of linear control efficiencies.Furthermore,by considering the nonlinear interactions,the sequential linear programming and SQP-based control allocation models are built.A modified Hessian matrix is designed and applied to solve the SQP problem optimally.Simulation results show that the modified SQP-based control allocation scheme can utilize all the interactional control effectors reasonably to achieve the nonlinear allocation,which is better than the linear programming,quadratic programming and sequential linear programming control allocation.

multiple effectors aircraft; control allocation; interactions; sequential quadratic programming (SQP)

2015-09-25；

2016-07-25；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-08-25。

國家自然科學(xué)基金(61304120,61473307)；航空科學(xué)基金(20155896026)資助課題

V 249.1

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.11.24

易堅(jiān)(1992-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)槎嗖倏v面飛行器控制分配。

E-mail:1361475660@qq.com

陳勇(1984-),男,講師,博士,主要研究方向?yàn)轱w行控制、控制分配、容錯(cuò)控制。

E-mail:cheny_043@163.com

董新民(1963-),男,教授,博士研究生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)轱w行器控制理論及應(yīng)用。

E-mail:dongxinmin@163.com

支健輝(1989-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)槎嗖倏v面飛行器容錯(cuò)控制理論及應(yīng)用。

E-mail:zhijianhui2012@163.com

程建鋒(1984-),男,工程師,博士,主要研究方向?yàn)轱w行器導(dǎo)航制導(dǎo)與控制。

E-mail:chengjianfeng2008@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160825.1438.002.html