江蘇省常熟市外國語初級中學(xué)2015級（13）班　施雨筱

正負(fù)就在一念之間

江蘇省常熟市外國語初級中學(xué)2015級（13）班施雨筱

數(shù)學(xué)題總是很神奇，一個(gè)“差之毫厘”的失誤就會(huì)導(dǎo)致問題的答案“謬以千里”，比如數(shù)學(xué)問題中正號和負(fù)號的識(shí)別.

我們知道：任何數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù).但如果指數(shù)的奇偶性不確定，那么結(jié)果的符號有時(shí)需視情況進(jìn)行分類討論.如“化簡（-x2y3）n”，如果直接寫成-x2ny3n就錯(cuò)了.事實(shí)上，若n是偶數(shù)，則結(jié)果為正號.此時(shí)我們應(yīng)該分類討論，正確解答如下：

若n是偶數(shù)，則原式=x2ny3n；若n是奇數(shù)，則原式=-x2ny3n.值得注意的是，兩個(gè)答案必須在相應(yīng)條件下才能成立，若說答案是“±x2ny3n”則不嚴(yán)謹(jǐn)，它是一個(gè)錯(cuò)誤表示.

此題的正確答案主要在于符號的適當(dāng)取舍.

有些題目還尤其“狡猾”，如以下的問題：（1）已知a4b2=9，求a2b的值；（2）已知a8b4=9，求a4b2的值.你是否以為兩個(gè)小題的答案都是±3？乍一看兩小題差不多，其實(shí)不然.代數(shù)式a2b中，字母a和b的指數(shù)分別是2和1，因此a2b的值可能為3，也可能為-3，故答案為±3；而代數(shù)式a4b2中，字母a和b的指數(shù)4和2都是偶數(shù)，因此a4b2的值不可能為負(fù)數(shù)，故答案為3.

像這些問題，正負(fù)就在一念之間，答案的對錯(cuò)只取決于對符號的正確、細(xì)心辨識(shí).你若發(fā)現(xiàn)其中奧秘，自然不會(huì)錯(cuò)；但若不小心忽視其中重要的一點(diǎn)，你就會(huì)遺憾地犯下大錯(cuò).

教師點(diǎn)評：

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的計(jì)算類問題常遵循“先定號，再定值”的原則，定號在前，定值在后.在施同學(xué)的問題1中，定號的本質(zhì)是確定（-1）n等于-1還是1，此時(shí)需視n的奇偶性而定；問題2的實(shí)質(zhì)是求平方根，但是所求代數(shù)式a4b2與a2b的取值范圍又有本質(zhì)區(qū)別，a4b2的取值為非負(fù)數(shù)，而a2b可能取到一切實(shí)數(shù).施同學(xué)能夠從問題的題設(shè)出發(fā)，可見其解題思維的縝密.我們也不得不說，符號的取舍是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，同時(shí)也是易錯(cuò)點(diǎn).我建議同學(xué)們在解題時(shí)學(xué)習(xí)施同學(xué)的這種“前思后慮法”——前思條件隱含的多元取值，后慮結(jié)論隱含的取值范圍.

（指導(dǎo)教師：張文明）