曹友成

概念是“揭示一類事物本質(zhì)特征的思維形式，是人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的反映”。數(shù)學(xué)概念是對(duì)客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是對(duì)一類數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的反映。按概念的抽象水平可以將概念分為描述性概念和抽象性概念兩類。描述性概念指的是根據(jù)事物的感知特征而形成的概念，如初中數(shù)學(xué)里的有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式，直線、射線、線段等，它們很難明確界定，但可以直接通過(guò)觀察形成整體感知；抽象概念指的是根據(jù)事物的本質(zhì)特征而形成的概念，可以用語(yǔ)言嚴(yán)密定義。如初中數(shù)學(xué)里的一元一次方程、函數(shù)、三角形、平行四邊形等。

數(shù)學(xué)概念有很強(qiáng)的邏輯關(guān)系，前面的概念往往是后面概念的基礎(chǔ)，這使得數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)中具有非常重要的地位。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以掌握概念、熟練方法、形成數(shù)學(xué)思想為主要目標(biāo)，以概念、方法、思想為載體，使學(xué)生數(shù)學(xué)思維獲得發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高。

北師大學(xué)著名數(shù)學(xué)教育家曹才翰先生指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要重視概念的教學(xué)，從某種意義上說(shuō)，學(xué)生對(duì)概念的理解和應(yīng)用是衡量教學(xué)質(zhì)量高低的標(biāo)準(zhǔn)之一?！薄墩n程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提。”

在課堂中如何進(jìn)行初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)？在充分考慮初中學(xué)的認(rèn)識(shí)水平和心理特征的前提下，我認(rèn)為概念教學(xué)要經(jīng)歷概念引入、概念剖析、概念記憶、概念應(yīng)用四個(gè)環(huán)節(jié)。

一、概念的引入

任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都不是憑空產(chǎn)生的，都有其產(chǎn)生的實(shí)際背景和緣由，可能是現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)或生活背景，可能是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的必要。《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)從實(shí)際事例和學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)引入新的概念?！币部梢酝ㄟ^(guò)在課堂中現(xiàn)場(chǎng)操作與演示的方式引入新概念。

常見(jiàn)的概念引入方式有：實(shí)物引入、舊概念引入、操作演示引入、歸納類比引入等。無(wú)論選擇哪種引入方式，都是要讓學(xué)生感受概念產(chǎn)生的自然性和必要性，都要尊重學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和年齡特征。

二、概念的剖析

概念的剖析是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的深刻認(rèn)識(shí)，是幫助學(xué)生對(duì)概念的準(zhǔn)確理解。剖析概念一般分三步：第一步，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念往往就是一個(gè)命題，所以須分析清楚命題的結(jié)構(gòu)，即條件是什么，結(jié)論是什么。在分析條件時(shí)要理清有幾個(gè)條件，甚至要分析什么是該命題的大前提，什么是該命題的小前提；第二步，尋找與新舊概念之間的聯(lián)系。當(dāng)然數(shù)學(xué)概念中也有很多非命題形式，對(duì)這種形式的概念就通過(guò)先抓關(guān)鍵詞，后找新舊概念之間的聯(lián)系。

如北師版九年級(jí)上冊(cè)中菱形的概念是“有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫作矩形”。這就是一個(gè)命題形式的概念，其條件是“一個(gè)角是直角”和“平行四邊形”，其中“平行四邊形”是大前提，“一個(gè)角是直角”是小前提，其結(jié)論是“矩形”。它和菱形的概念間的聯(lián)系是，大前提相同，都是“平行四邊形”，區(qū)別是小前提不同，矩形是從“角”這個(gè)角度界定小前提的，而菱形是從“邊”這個(gè)角度界定小前提的。

三、概念的記憶

概念的剖析是記憶的基礎(chǔ)，記憶是建立在理解的基礎(chǔ)上的，理解深刻才能記憶準(zhǔn)確。當(dāng)然，記憶時(shí)可采取一些輔助方式，如幾何概念的記憶時(shí)可以通過(guò)畫圖的方式進(jìn)行多感官刺激，由概念內(nèi)含的抽象化過(guò)渡到概念外延的形象化。

四、概念的應(yīng)用

應(yīng)用概念是學(xué)習(xí)概念的目的，也是認(rèn)知的高級(jí)階段。概念的應(yīng)用是對(duì)概念更深層次的理解，達(dá)到熟練掌握概念的目的，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)，又是進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的工具。當(dāng)然概念的應(yīng)用應(yīng)由循序漸進(jìn)，由淺入深，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于將所掌握的知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。

總之，概念教學(xué)不能讓學(xué)生死記硬背，進(jìn)行機(jī)械訓(xùn)練，而應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，理清數(shù)學(xué)本身所蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)作好鋪墊，逐步形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。