沈 磊，姜 晨

(上海理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，上海200093)

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定日鏡鏡面偏心距誤差仿真分析與補償算法

沈 磊，姜 晨

(上海理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，上海200093)

根據(jù)太陽能塔式發(fā)電定日鏡高精度控制的需求，主要研究鏡面偏心距對定日鏡跟蹤精度的影響，對其所造成的跟蹤誤差進行幾何建模與仿真分析，研究結(jié)果表明鏡面偏心距誤差對追蹤精度影響顯著。為此提出一種實現(xiàn)鏡面偏心距誤差補償?shù)姆瓷渌惴ǎ脤嶋H定日鏡實驗裝置的工作參數(shù)進行仿真計算與分析。分析結(jié)果表明該反射算法計算的姿態(tài)角誤差小，計算量低，不僅能夠很好地補償鏡面偏心距所造成的誤差，而且特別適合植入嵌入式或者上位機控制平臺，具有理想的應(yīng)用前景。

定日鏡；鏡面偏心距；反射算法；誤差分析與仿真

0 引言

定日鏡是塔式太陽能發(fā)電系統(tǒng)的重要裝置，主要功能是跟蹤太陽，將太陽光線聚焦反射到集熱器，以加熱管內(nèi)流動的水工介質(zhì)產(chǎn)生過熱蒸汽來推動汽輪機進行發(fā)電，是能量傳遞的關(guān)鍵部件[1，2]。定日鏡聚光追蹤精度的高低將直接影響系統(tǒng)的發(fā)電效率和集熱器的安全運行，因此提高定日鏡的精度具有重大意義[3]。大多數(shù)定日鏡采用方位-俯仰(方位軸-高度軸)雙軸追蹤方式。定日鏡主要由鏡面(反射鏡)、鏡架(支撐結(jié)構(gòu))、跟蹤傳動裝置和控制系統(tǒng)組成[4，5]。除了控制系統(tǒng)之外，其余都屬于機械裝置。機械裝置難免會存在各種誤差，會對定日鏡的追蹤精度造成影響。

Stone和Jones(1999)描述了幾種(機械裝置)追蹤誤差，包括三種主要的幾何誤差：方位軸傾斜誤差(基座傾斜誤差)、鏡面安裝誤差和編碼器反饋誤差[6]。Khalsa等人(2011)根據(jù)前人的結(jié)果總結(jié)了8種定日鏡追蹤誤差，主要包括：基座(方位軸)傾斜ε1和ε2；編碼器(傳感器)反饋的高度角和方位角位置信號的偏差ε3和ε4，方位軸和高度軸的線性誤差ε5和ε6，包括驅(qū)動輪和齒輪的傳動誤差；驅(qū)動軸的非正交性ε7；鏡面傾斜誤差ε8[7]。Guo等人(2011)在綜合考慮了鏡面偏心距(d)和其他8種定日鏡的誤差之后給出了定日鏡的精確追蹤角度計算方法[8]。

鏡面偏心距是指定日鏡中心點與鏡面中心的距離。理論的定日鏡追蹤角度計算沒有考慮鏡面偏心距，認為定日鏡的中心(旋轉(zhuǎn)中心點)就是鏡面的中心。因為理論上在計算反射向量時認為是從定日鏡中心到目標靶中心，實際的反射情況是從鏡面中心，因此就出現(xiàn)了系統(tǒng)誤差。而上述介紹的8種追蹤誤差是由于定日鏡裝置本身安裝所造成的誤差，可以通過提高安裝精度大幅度降低其對跟蹤精度的影響，而鏡面偏心距無法通過后期調(diào)試來降低或消除，因此，定日鏡鏡面偏心距對跟蹤精度的影響必須重點關(guān)注。如果在反射算法中加入誤差補償，形成更精確的反射算法，對定日鏡的追蹤精度提高具有積極意義。本文根據(jù)塔式發(fā)電站定日鏡的工作原理，對因鏡面偏心距造成的定日鏡追蹤角度(姿態(tài)角)誤差進行系統(tǒng)的仿真分析，并將分析結(jié)果反饋到反射算法，實現(xiàn)一種高精度的鏡面偏心距補償反射算法。

1 定日鏡常規(guī)姿態(tài)角(高度角與方位角)求解

塔式發(fā)電站定日鏡的工作反射示意圖如圖1。定日鏡的鏡面通過雙軸的轉(zhuǎn)動調(diào)節(jié)實現(xiàn)對太陽光線的追蹤，將太陽光線反射到一個固定的目標靶(集熱器)上。如圖1所描述的虛線部分，是未考慮鏡面偏心距的常規(guī)反射的情況。

圖1 定日鏡鏡面反射示意圖

定日鏡中心點O(理論反射中心點)坐標：(0，0，0)。鏡面中心為M。已知太陽高度角(Ze)，方位角(Az)，故太陽光線單位向量為：

S=(-cosZe×sinAz,-cosZe×

cosAz,-sinZe)

(1)

已知目標靶中心點坐標T為(a，b，c)，因此理論反射單位向量為

可求得理論鏡面單位法向量為[6]

(2)

設(shè)N=(Xr,Yr,Zr)，則可以得出定日鏡的高度角α與方位角β：

(3)

(4)

理論反射光線中心是到達T點，但是由于鏡面偏心距的存在，反射光線中心到達了T1點。

如圖1的實線部分，通過對定日鏡的姿態(tài)角進行微調(diào)整，最終使得反射光線中心到達T點。下面討論考慮鏡面偏心距時的反射位置算法。

2 帶鏡面偏心距補償?shù)木_求解

為了減少定日鏡追蹤的誤差，在充分考慮鏡面偏心距時，利用空間幾何建模，重新對定日姿態(tài)角進行精確求解。如圖1的實線部分，設(shè)鏡面中心坐標M=(x，y，z),反射單位向量為

設(shè)OM=d，即為鏡面偏心距。

故精確的鏡面法向量為N′=R′-S=k(x,y,z)，其中k為一個常數(shù)，即為

(-cosZe×sinAz,-cosZe×

cosAz,-sinZe)=k(x,y,z)

(5)

(6)

展開之后是一個四元非線性方程組，求解該方程組可獲得高精度的偏心距補償坐標，但該算法計算量大，不適合植入嵌入式和上位機平臺。本文利用該算法作為對比手段，用于評估其他算法的誤差大小。

圖2 定日鏡實驗平臺

利用2015年4月29日上海某地的太陽位置數(shù)據(jù)進行驗證。從早上6點到晚上6點，每隔半小時取一組太陽位置數(shù)據(jù)。根據(jù)現(xiàn)有的定日鏡實驗平臺(鏡面3.75m2)如圖2，建立三維空間坐標。以定日鏡旋轉(zhuǎn)中心點為坐標原點，正東為x軸，正北為y軸，豎直向上為z軸。測得的目標靶中心點坐標為(-419.63，618.6，175.84)，單位為cm，鏡面偏心距d測得為26cm。如圖3是當天精確反射算法仿真得到的定日鏡的姿態(tài)角的精確值。

圖3 定日鏡精確姿態(tài)角

采用未考慮鏡面偏心距的反射算法和同樣的實驗平臺參數(shù)，得到一組定日鏡姿態(tài)角數(shù)據(jù)。將這組數(shù)據(jù)與圖3的精確數(shù)據(jù)進行誤差比較，如圖4，在不考慮鏡面偏心距的情況下，定日鏡的姿態(tài)角誤差最大能超過1°，這個誤差遠遠超過定日鏡的設(shè)計誤差，因此如何對其實現(xiàn)補償極為關(guān)鍵。

圖4 未校正定日鏡姿態(tài)角誤差

不同定日鏡的鏡面面積不同，其鏡面偏心距d的大小也不同，d的大小會對定日鏡姿態(tài)角的誤差造成影響。圖5是對不同d的定日鏡姿態(tài)角誤差進行仿真分析，可以發(fā)現(xiàn)，d越大，所造成的定日鏡追蹤角度的誤差也就越大。因此，需要對鏡面偏心距所造成的誤差進行補償。

圖5 不同鏡面偏心距定日鏡的姿態(tài)角誤差比較

3 一種帶鏡面偏心距補償?shù)姆瓷渌惴?/h2>

為了實現(xiàn)定日鏡的誤差補償，在計算定日鏡姿態(tài)角的反射算法中實現(xiàn)鏡面偏心距補償功能，是確保定日鏡跟蹤精度的一種有效、可行的方法。

如圖6，定日鏡從初始位置(高度角和方位角均為0)開始，首先按照理論反射算法(不考慮鏡面偏心距)進行偏轉(zhuǎn)，定日鏡第一次到達位置，也就是理論的方位。此時的定日鏡單位法向量為N，由于定日鏡中心點坐標為(0，0，0)，可以求出此時定日鏡鏡面中心點坐標M。由(2)式可得：

M=(Xr×d,Yr×d,Zr×d)

(7)

然后以M為定日鏡中心點，此時反射單位向量R1為(T-M)。而太陽入射單位向量S不變，根據(jù)R1和S求出第二次定日鏡鏡面單位法向量N1。

圖6 迭代反射示意圖

(8)

為第一次迭代。根據(jù)式(3)和(4)求出高度角α1和方位角β1。

接下來進行第二次迭代。根據(jù)式(8)得出N1=(Xr1,Yr1,Zr1)，則第一次迭代的鏡面中心坐標：

(9)

然后以M1為定日鏡中心點，此時反射單位向量R2為(T-M1)。而太陽入射單位向量S不變，根據(jù)R2和S求出第二次定日鏡鏡面單位法向量N2。

(10)

根據(jù)(3)和(4)可求出定日鏡的高度角α2和方位角β2。

可以繼續(xù)按照這種方法進行迭代計算，求出第n次的鏡面中心點坐標Mn和反射單位向量Rn(圖6中實線標出)，得出第n次的定日鏡鏡面單位法向量Nn：

(11)

為第n次迭代。并根據(jù)(3)和(4)式算出此時定日鏡的高度角αn，方位角βn。

同樣利用上述實驗條件進行Matlab仿真，分別進行一次迭代和二次迭代的計算，得到兩組定日鏡的姿態(tài)角，與精確的定日鏡的姿態(tài)角(圖3)進行誤差比較，一次迭代的誤差與二次迭代的誤差分別如圖7與圖8。可以發(fā)現(xiàn)，一次迭代的最大誤差在0.01°左右；二次迭代最大誤差在0.000 1°左右。一般情況下，一次迭代已經(jīng)基本滿足要求，特別精確的條件下二次迭代完全滿足要求，不需要三次以上的迭代計算。

表1是幾種反射算法的計算量的比較。可以發(fā)現(xiàn)，增加一次迭代的反射算法比常規(guī)反射算法的計算量增加不到一倍，二次迭代比一次迭代計算量的增加亦是如此。因此，迭代算法既能保證定日鏡跟蹤精度，又滿足嵌入式的低計算量的需求，適合應(yīng)用在嵌入式系統(tǒng)中。

表1 算法計算量比較

圖7 一次迭代定日鏡姿態(tài)角誤差

圖8 二次迭代第定日鏡姿態(tài)角誤差

4 結(jié)論

本文對定日鏡的各種機械跟蹤誤差進行了介紹，針對因鏡面偏心距所造成的誤差進行了系統(tǒng)的分析與仿真，傳統(tǒng)未考慮偏心距的反射算法得出的定日鏡姿態(tài)角最大誤差會超過1°，而且隨著鏡面偏心距的增大，定日鏡的姿態(tài)角誤差也會相應(yīng)地增大。為了解決因鏡面偏心距所造成的定日鏡的追蹤誤差，本文給出了精確的定日鏡姿態(tài)角的計算方法，用于評估其他反射算法的誤差大小。同時提出了一種有效的帶鏡面偏心距誤差補償?shù)姆瓷渌惴?，?jīng)過仿真驗證，計算出的姿態(tài)角誤差小、計算量低、不僅能夠有效確保定日鏡跟蹤精度高，尤其適合大規(guī)模應(yīng)用在嵌入式控制系統(tǒng)中。

[1]王孝紅, 劉化果.塔式太陽能定日鏡控制系統(tǒng)綜述[J].濟南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2010, 24(3): 302-307.

[2]塔式太陽能電站定日鏡場的建模與仿真[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2012, 32(23): 90-98.

[3]孫飛虎, 郭明煥, 白鳳武,等. 定日鏡跟蹤糾偏策略綜合應(yīng)用研究 [J].太陽能學(xué)報, 2014, 35(7): 1272-1279.

[4]IGEL E A,HUGHES R L.Optical analysis of solar facility heliostats[J]. Solar Energy, 1979(22):283-295.

[5]CHEN Y T,CHONG K K,LIM C S,et al.Report of the first prototype of non-imaging focusing heliostat and its application in high temperature solar furnace[J].Solar Energy, 2002, 72(6): 531-544.

[6]STONE K W, JONE S A.Analysis of solar two heliostat tracking error sources[J]. 1999.

[7]KHALSA S S,H C K,ANDRAKA C E.An automated method to correct heliostat tracking[J].Proceedings of SolarPACES[C]. Granada, Spain, 2011.

[8]GUO M H,Wang Z F,ZHANG J H, et al.Accurate altitude-azimuth tracking angle formulas for a heliostat withmirror-pivot offset and other fixed geometrical errors[J].Solar Energy, 2011, 85(5): 1091-1100.

SHEN Lei, JIANG Chen(Mechanical Engineering School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093, China)

Erroranalysis and Compensation Algorithm for Heliostat Tracking with Mirror-Pivot Offset

In view of the requirements of high precision control in solar power tower heliostat, this paper presents an investigation on the influence of the mirror-pivot offset on the heliostat tracking error. The heliostat tracking error is geometrically modeled, by which the simulation analysis is conducted. The simulation results show that mirror-pivot offset has a significant effect on the tracking accuracy of heliostat. Therefore, a new reflection algorithm is developed to compensate the mirror-pivot offset. Using the device parameters of actual experimental heliostat, the presented reflection algorithm is verified. The analysis results show that the reflection algorithm is effective to compensate the heliostat tracking angle errors. In view of the low calculation amount, it is a suitable reflection algorithm for embedded system and PC control platform.

heliostat; mirror-pivot offset;reflection algorithm;error simulation and analysis

2016-05-05。

沈磊(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向是太陽能控制系統(tǒng)，E-mail：shenlei820843@163.com。

TK513.1

A DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.09.006