謝文麗，王茂成，王冠宇，李 新，陳海亮，張志紅

(1. 魯東大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，山東煙臺264025；2. 國網(wǎng)山東省電力公司 煙臺供電公司，山東煙臺264000；3. 山東省濟(jì)南艾西特數(shù)控機(jī)械有限公司，山東濟(jì)南250117)

?

架空輸電導(dǎo)線機(jī)械起舞受力與頻率關(guān)系的理論計算

謝文麗1，王茂成2，王冠宇2，李 新3，陳海亮1，張志紅1

(1. 魯東大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，山東煙臺264025；2. 國網(wǎng)山東省電力公司 煙臺供電公司，山東煙臺264000；3. 山東省濟(jì)南艾西特數(shù)控機(jī)械有限公司，山東濟(jì)南250117)

導(dǎo)線舞動嚴(yán)重威脅輸電線路正常工作，為了更深入研究架空輸電導(dǎo)線舞動運(yùn)動規(guī)律，根據(jù)輸電導(dǎo)線舞動時導(dǎo)線做橢圓運(yùn)動特點(diǎn)，計算得到利用機(jī)械數(shù)控設(shè)備模擬輸電導(dǎo)線舞動時需要的力與頻率和振幅的關(guān)系，繪制出架空輸電導(dǎo)線舞動時所需外力與頻率變化關(guān)系的曲線圖，計算了檔距100 m的單導(dǎo)線和雙分裂導(dǎo)線在舞動頻率從0.1 Hz變化到1 Hz范圍時所受的外力大小。計算結(jié)果為利用人工機(jī)械的方法使架空輸電導(dǎo)線產(chǎn)生橢圓軌道舞動提供理論依據(jù)。機(jī)械數(shù)控設(shè)備模擬輸電導(dǎo)線舞動可以測量輸電導(dǎo)線舞動時耐張串的扭轉(zhuǎn)情況。由于條件所限，尚未完成耐張串扭轉(zhuǎn)角的測量工作。

舞動；單導(dǎo)線；雙分裂導(dǎo)線；橢圓軌跡；理論計算；

0 引言

輸電導(dǎo)線舞動是在覆冰、風(fēng)激勵和線路結(jié)構(gòu)參數(shù)因素影響下產(chǎn)生的低頻(約為0.1～3 Hz)、大振幅(約為導(dǎo)線直徑的5～300倍)的自激振動[1-7]。近幾年，由于大范圍低溫、雨雪和冰凍等惡劣天氣出現(xiàn)，河南、湖南、湖北、江西、山東等地輸電線路相繼出現(xiàn)大面積舞動情況。舞動導(dǎo)致多條線路發(fā)生閃絡(luò)跳閘、絕緣子碰撞破損、跳線斷裂、間隔棒等金具損壞斷裂、桿塔結(jié)構(gòu)受損、倒塔等事故[8-10]，電網(wǎng)受到嚴(yán)重的破壞，影響用電安全[11，12]。國內(nèi)外對輸電導(dǎo)線的舞動從舞動機(jī)理、防舞措施[13-16]、模型與現(xiàn)場試驗、數(shù)值模擬和計算機(jī)仿真等多方面進(jìn)行了研究[6,17-22]。由于輸電導(dǎo)線舞動的特點(diǎn)和各方面因素制約(如建設(shè)實驗線路經(jīng)費(fèi)較大)，目前導(dǎo)線舞動理論及舞動實驗研究工作開展不夠[9]。在舞動軌跡研究方面，根據(jù)鄧哈垂直托舞動理論，一般舞動的軌跡總是橢圓形[1]。輸電導(dǎo)線的舞動形成是一個逐漸趨于穩(wěn)定的過程，導(dǎo)線上質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡為：由初始在平衡位置做微小的振動，到最后在風(fēng)能和空氣阻力的作用下，水平振幅慢慢變小，豎直振幅慢慢變大，然后形成不斷變大的橢圓運(yùn)動，最終受到平衡力的作用而趨于穩(wěn)定。王有元[23]等利用集成加速度傳感器，獲取導(dǎo)線舞動時在垂直方向和水平方向的加速度，結(jié)合邊界條件，求出垂直方向和水平方向的位移，并最終疊加成總位移的方式描述出導(dǎo)線舞動軌跡，給予了舞動的軌跡總是橢圓形實驗方面的支持。張超[24]等分析了導(dǎo)線舞動時的運(yùn)動特性，推導(dǎo)了基于慣性測量單元還原導(dǎo)線舞動軌跡的計算步驟，仿真結(jié)果驗證了基于慣性測量單元還原導(dǎo)線舞動軌跡的可行性。還原出與真實情況相符的豎直和水平方向位移幅值。

位于河南省尖山的國家電網(wǎng)公司輸電線路舞動防治技術(shù)研究是我國首座針對覆冰舞動研究建立的真型輸電線路綜合試驗基地，圍繞輸電導(dǎo)線的舞動展開了廣泛的研究[25-27]，但利用機(jī)械舞動方面，目前沒有見諸文獻(xiàn)報道。為探討導(dǎo)線舞動規(guī)律、實現(xiàn)精確控制機(jī)械舞動的可行性，從利用人工控制導(dǎo)線機(jī)械舞動，使輸電導(dǎo)線舞動時導(dǎo)線做橢圓運(yùn)動，分析計算得到導(dǎo)線舞動時受力情況以及與頻率的關(guān)系，繪制出導(dǎo)線舞動時力與頻率變化關(guān)系的曲線圖，為利用機(jī)械方法使輸電導(dǎo)線產(chǎn)生精確橢圓軌道舞動提供理論依據(jù)。本文首先介紹架空輸電導(dǎo)線機(jī)械起舞受力與頻率關(guān)系的計算方法，給出計算實例，繪制出導(dǎo)線舞動時力與頻率變化關(guān)系的曲線圖，最后給出結(jié)論。

1 實驗?zāi)Ｐ团c數(shù)學(xué)模型

1.1 實驗?zāi)Ｐ?/p>

導(dǎo)線機(jī)械舞動實驗?zāi)Ｐ蚚28]如圖1所示。一般檔距100 m以內(nèi)只發(fā)生一階舞動，故取實驗檔距100 m，機(jī)械舞動設(shè)備設(shè)在兩側(cè)終端鋼管桿的中間位置，在機(jī)械舞動設(shè)備和左側(cè)終端鋼管桿的中間位置再設(shè)直線鋼管桿，直線鋼管桿上可掛懸垂串或V形串，兩側(cè)終端鋼管桿掛耐張串、復(fù)合絕緣子耐張串、懸垂串或V型串與多分裂導(dǎo)線相連，左側(cè)終端鋼管桿上設(shè)有舞動監(jiān)測裝置，通過機(jī)械舞動裝置和舞動監(jiān)測裝置的組合，調(diào)整機(jī)械舞動裝置的舞動頻率和導(dǎo)線弧垂，可實現(xiàn)對不同氣象條件下導(dǎo)線和金具舞動、軌跡的監(jiān)測，利用機(jī)械舞動中機(jī)械搖臂的作用力使得導(dǎo)線在豎直方向上做橢圓軌道運(yùn)動，監(jiān)測裝置進(jìn)行實時觀測、記錄復(fù)合絕緣子耐張串、懸垂串V形串在舞動過程中的運(yùn)動軌跡。

圖1 導(dǎo)線機(jī)械起舞模型示意圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

設(shè)輸電導(dǎo)線機(jī)械舞動時軌跡是橢球面,建立oxyz直角坐標(biāo)系，如圖2所示，橢球方程為

(1)

導(dǎo)線舞動時導(dǎo)線上的各點(diǎn)的軌跡是橢圓(實線橢圓)，如圖3所示。以輸電導(dǎo)線中心點(diǎn)M為研究對象，設(shè)M點(diǎn)運(yùn)動的參數(shù)方程為

(2)

式中：ω是導(dǎo)線舞動時的圓頻率；t是時間；a、b、c指的是導(dǎo)線舞動時在x、y、z軸方向上的最大振幅。

圖2 輸電導(dǎo)線舞動示意圖

圖3 輸電導(dǎo)線中心點(diǎn)M運(yùn)動軌跡

(3)

1.3 受力分析

(4)

式中：L是檔距長度；θ角取值說明見圖5。機(jī)械搖臂作用力NA在z方向的力為NAz，所以，沿z軸，輸電導(dǎo)線中心點(diǎn)M受到的合力為：

得到

(5)

輸電導(dǎo)線中心點(diǎn)M位于A點(diǎn)時受到的合力方向沿z軸，由重力、張力和機(jī)械搖臂作用力三者決定。在A點(diǎn)機(jī)械搖臂給與的支持力大小為：

(6)

圖4 中心點(diǎn)M位于A點(diǎn)時受力分析

圖5 中心點(diǎn)M位于A、B點(diǎn)時θ角關(guān)系圖

圖6 中心點(diǎn)M位于C、D點(diǎn)時θ 角關(guān)系圖

1.4 計算實例

1.4.1假定條件

(1)鋼管桿設(shè)計撓度為5‰，形變量為3 cm，鋼管桿彎曲造成的影響可以忽略，以下計算均不考慮鋼管桿的彎曲。

(2)近似認(rèn)為輸電導(dǎo)線舞動時弧垂不變。

(3)舞動幅度不大，輸電導(dǎo)線舞動時材料形變較小，所以忽略輸電導(dǎo)線彈性形變造成的影響，認(rèn)為舞動時輸電導(dǎo)線長度不變。

(4)因輸電導(dǎo)線長度隨溫度變化較小，所以忽略輸電導(dǎo)線長度隨溫度的變化的影響，作用在導(dǎo)線上的荷載均指向同一方向，且沿導(dǎo)線均勻分布。

(5)以檔距為100 m為例(導(dǎo)線安全系數(shù)取2.5)，則弧垂對輸電導(dǎo)線長度的影響計算如下：

輸電導(dǎo)線的自重力比載

式中：Q是每公里輸電導(dǎo)線的質(zhì)量，Q=1 307.5 kg/km；A是輸電導(dǎo)線截面積，A=425.24 mm2；計算得g=3.015×10-2N/m·mm2。應(yīng)力

式中：σ是輸電導(dǎo)線最低點(diǎn)的最大允許應(yīng)力；Tp是輸電導(dǎo)線的拉斷力，N；σ大小為額定抗拉強(qiáng)度(或計算拉斷強(qiáng)度)的95%，2.5是輸電導(dǎo)線安全系數(shù)，計算得到σ=94.45 N/mm2，根據(jù)兩邊等高的懸掛點(diǎn)間架空線的長度計算公式：

因?qū)嶒灆n距比較小，計算時取前兩項就可以達(dá)到實驗要求的精度，計算得LAB=100.004 25 m，即弧垂對輸電導(dǎo)線舞動時的長度影響只有0.004 25 m，可以認(rèn)為弧垂對輸電導(dǎo)線舞動時的長度影響較小，所以以下的計算忽略了弧垂對輸電導(dǎo)線舞動時長度的影響。

1.4.2 計算參數(shù)

(1)檔距取L=100 m，耐張串長度為2.445 m，檔內(nèi)實際輸電導(dǎo)線長度為95.12 m。

100 m單導(dǎo)線 JL/LB20A-400/35型輸電導(dǎo)線的質(zhì)量取值：

1 307.5 kg/km×95.12 m=124.37 kg；每個耐張串質(zhì)量：金具串27.1 kg；2支復(fù)合絕緣子25 kg，兩端合計104.2kg；舞動時搖臂作用于輸電導(dǎo)線中心點(diǎn)M的質(zhì)量近似認(rèn)為是輸電導(dǎo)線質(zhì)量和耐張串質(zhì)量之和：m=104.2+124.37=228.57 kg。質(zhì)量近似會使得力的計算結(jié)果偏大。

(2)檔距100 m導(dǎo)線計算時安全系數(shù)取2.5。

(3) 單導(dǎo)線最大靜態(tài)設(shè)計張力

舞動時最大張力取最大靜態(tài)設(shè)計張力的2倍(河南電科院尖山真型舞動試驗基地測試數(shù)據(jù)為1.6～1.7倍，計算中考慮實驗安全因素，取2倍)，所以單導(dǎo)線最大設(shè)計張力變化范圍為：(40.166～80.332 kN)。

(4)檔距100 m雙分裂導(dǎo)線2×JL/LB20A-400/35舞動時重力負(fù)載取值：耐張串167.8 kg，單根導(dǎo)線質(zhì)量為1 307.5 kg/km×95.12 m=124.37 kg，雙分裂導(dǎo)線和耐張串的總質(zhì)量為416.54 kg，耐張串和導(dǎo)線總重量為4 082.092 N。

(5)根據(jù)河南電科院尖山真型舞動實驗數(shù)據(jù)，導(dǎo)線舞動頻率大多在0.3 Hz左右，個別在0.6 Hz左右，檔距100 m時頻率取值范圍為f=0.1～1Hz。

2 結(jié)果與討論

2.1 雙分裂導(dǎo)線受力分析

如圖7所示， oxyz坐標(biāo)系是固定坐標(biāo)系ox軸水平向右，與輸電導(dǎo)線走向一致，oz軸豎直向上，oy軸與ox軸、oz軸構(gòu)成右手螺旋。

圖7 直角坐標(biāo)系的建立

圖8 右導(dǎo)線受力分析

圖9 左導(dǎo)線受力分析

圖10 間隔棒受力分析

依據(jù)圖8～10受力分析得到輸電導(dǎo)線和間隔棒受到的重力與輸電導(dǎo)線的張力滿足

左導(dǎo)線：2Tsinθ=N間-導(dǎo)+G左導(dǎo)

(7)

右導(dǎo)線：2Tsinθ=N間-導(dǎo)+G右導(dǎo)

(8)

間隔棒2N導(dǎo)-間=G間

(9)

G左導(dǎo)=G右導(dǎo)

(10)

(7)+(8)4Tsinθ=G間+2G左導(dǎo)

單根導(dǎo)線靜態(tài)張力取單導(dǎo)線的2倍80 332N，兩根導(dǎo)線加耐張串重力4 082.092N，間隔棒重力取250N，計算得到sinθ=0.0135。當(dāng)sinθ≈tanθ時，得到檔距100m雙分裂導(dǎo)線弧垂0.674 09m，與真實值接近，說明張力取值是合理的。計算取雙分裂導(dǎo)線舞動時兩根導(dǎo)線以及相間間隔棒舞動是同步的，雙分裂導(dǎo)線機(jī)械舞動模型與單導(dǎo)線一樣。

2.2 單導(dǎo)線力與舞動頻率關(guān)系計算關(guān)系計算

根據(jù)以上計算公式和計算條件，得到100m單導(dǎo)線機(jī)械做橢圓軌跡舞動時，根據(jù)式(6)得到中心點(diǎn)在A點(diǎn)受到機(jī)械搖臂施加力的大小

式中：張力T分別取40.166kN和80.332kN；頻率f取值0.1Hz到1Hz，得到NA隨頻率變化關(guān)系曲線，同樣的方法得到中心點(diǎn)在B、C和D點(diǎn)時機(jī)械搖臂施加的力隨頻率變化曲線，如圖11所示。NC和ND與y軸正方向的角度隨頻率變化曲線如圖12所示。

圖11 M點(diǎn)舞動至A、C、B、D點(diǎn)時N～f關(guān)系曲線

圖12 NC和ND與y軸正向的角度變化的曲線

對于1×JL/LB20A-400/35型單導(dǎo)線，在實驗檔距100m、導(dǎo)線安全系數(shù)為2.5和導(dǎo)線舞動頻率區(qū)間0.1～1Hz前提下，導(dǎo)線沿橢圓形舞動軌跡舞動時由圖11(a)得到導(dǎo)線中心點(diǎn)在最高點(diǎn)時機(jī)械搖臂作用力在頻率為0.1Hz到0.7Hz附近NA先沿z軸正向逐漸減小，后沿z軸反向增加，也就是頻率相對較低時機(jī)械搖臂的作用力為沿z軸的支持力，當(dāng)頻率變大時機(jī)械搖臂的作用力變?yōu)檠貁軸負(fù)向的拉力；力的方向總是沿z軸方向。橢圓形舞動軌跡中心點(diǎn)在最低點(diǎn)B時由圖11(c)得到機(jī)械搖臂作用力在導(dǎo)線張力為40.166kN時機(jī)械搖臂的作用力隨頻率沿z軸正向逐漸增大，而在導(dǎo)線張力為80.332kN時機(jī)械搖臂的作用力隨頻率先沿z軸負(fù)向減小，后沿z軸正向增大，力的方向總是沿z軸方向；而當(dāng)中心點(diǎn)在與檔內(nèi)中央點(diǎn)在同一水平面上的C點(diǎn)時，由圖11(b)得到張力在40.166kN時，機(jī)械搖臂的作用力在頻率為0.1Hz到0.4Hz附近時逐漸減小，由圖12(a)得到力的方向與y軸正向所呈角度逐漸增大，直至垂直，在0.4Hz附近到1Hz時機(jī)械搖臂的作用力逐漸增大，力的方向與y軸正向所呈角度又逐漸減小，而在張力T為80.332kN時，機(jī)械搖臂的作用力0.1Hz到0.6Hz時逐漸減小，力的方向與y軸正向所呈角度逐漸增大，直至垂直，機(jī)械搖臂的作用力在0.6Hz到1Hz時又逐漸增大，力的方向與y軸正向所呈角度又逐漸減??；而當(dāng)中心點(diǎn)在與檔內(nèi)中央點(diǎn)在同一水平面上的D點(diǎn)時，因C點(diǎn)和D點(diǎn)導(dǎo)線受力一樣，所以機(jī)械搖臂的作用力的變化情況和C點(diǎn)一樣。

2.3 雙分裂導(dǎo)線力與舞動頻率關(guān)系計算

根據(jù)以上計算條件和分析，得到100 m雙分裂導(dǎo)線機(jī)械做橢圓軌跡舞動時，利用公式(6)得到中心點(diǎn)在A點(diǎn)受到機(jī)械搖臂施加力的大小

式中：張力T分別取80.332 kN和160.664 kN；頻率f取值0.1 Hz到1 Hz，得到NA隨頻率變化關(guān)系曲線。同樣的方法得到中心點(diǎn)在B、C和D點(diǎn)時機(jī)械搖臂施加的力隨頻率變化曲線，如圖13所示。

圖13 M舞動至A、C、B、D點(diǎn)時N～f關(guān)系曲線

對于2×JL/LB20A-400/35型雙分裂導(dǎo)線，在實驗檔距100 m、導(dǎo)線安全系數(shù)為2.5和導(dǎo)線舞動頻率區(qū)間0.1～1 Hz前提下，導(dǎo)線沿橢圓形舞動軌跡舞動時由圖13得到導(dǎo)線中心點(diǎn)在機(jī)械搖臂的作用力下，舞動頻率在0.1～1 Hz之間時，機(jī)械搖臂在A、C、B和D點(diǎn)對導(dǎo)線中心點(diǎn)的作用力隨頻率變化趨勢與檔距100 m單導(dǎo)線是一樣的，只是力的大小不一樣。

由于單導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)剛度為線性的，而分裂導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)剛度為非線性的，且分裂導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于單導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)剛度，從而導(dǎo)致分裂導(dǎo)線更易發(fā)生舞動，分裂導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)剛度設(shè)計的因素比較復(fù)雜，目前的大部分計算都是建立在單導(dǎo)線的基礎(chǔ)之上[29-32]。機(jī)械數(shù)控設(shè)備模擬輸電導(dǎo)線舞動可以測量輸電導(dǎo)線舞動時耐張串的扭轉(zhuǎn)情況,即在一個內(nèi)弧U型環(huán)上采用小抱箍固定彈簧針，在另一個內(nèi)弧U型環(huán)上采用小抱箍固定畫板，耐張串轉(zhuǎn)動過程中，彈簧針在畫板上涂鴉，即可得到軸向轉(zhuǎn)動角。由于條件所限，尚未完成耐張串扭轉(zhuǎn)角的測量工作。

3 結(jié)論

綜合以上分析得到，機(jī)械搖臂施加的作用力的值最大在單導(dǎo)線中心點(diǎn)舞動至最低點(diǎn)B點(diǎn)，舞動頻率為1 Hz導(dǎo)線張力為40.166 kN時，其值是9.647 kN；最小也是在導(dǎo)線中心點(diǎn)舞動至最低點(diǎn)B點(diǎn)，舞動頻率為1 Hz導(dǎo)線張力為40.166 kN時，其值是0.723 kN。分裂導(dǎo)線比單導(dǎo)線更易發(fā)生舞動，機(jī)械搖臂施加的作用力的值最大在雙導(dǎo)線中心點(diǎn)舞動至最低點(diǎn)B點(diǎn)，舞動頻率為1 Hz導(dǎo)線張力為80.332 kN時，其值是17.296 kN；最小也是在導(dǎo)線中心點(diǎn)舞動至最低點(diǎn)B點(diǎn)，舞動頻率為0.1 Hz導(dǎo)線張力為1.033 kN時。計算結(jié)果可為后續(xù)機(jī)械舞動實驗提供參考。計算過程中將質(zhì)量集中到導(dǎo)線中心點(diǎn)的假設(shè)會導(dǎo)致計算的機(jī)械搖臂作用力偏大。實驗安全可靠。本文工作中僅考慮豎直和水平方向二自由度的馳振情況的橢圓軌跡運(yùn)動規(guī)律，沒有考慮輸電導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)舞動對橢圓軌道的影響[1]。

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XIE Wenli1, WANG Maocheng2, WANG Guanyu2, LI Xin3, CHEN Hailiang1, Zhang Zhihong1*(1. Ludong University, Physics and Optoelectronic Engineering College, Yantai 264025, China;2. Yantai Electric Power Supply Company of Shandong, Yantai 264000, China;3. Shandong Ecth Nc Machine Co., Ltd., Jinan 250117, China)

Theoretical Calculation on Relationship Between Force and Frequency of Overhead Transmission Conductor Mechanical Galloping

The transmission line galloping can be a severe threat to the normal work of transmission lines. In order to study the movement regularity of the overhead transmission conductor galloping deeply,we have analyzed the relationship between the values of the outside force,frequency, and amplitude by using mechanical numerical control equipment analog the transmission galloping. The curves of the force for a single conductor and bundle conductor, changing with the frequency whose range covers from 0.1 Hz to 1 Hz with the line span 100 m, are given in this paper. Theoretical calculation results provide a theoretical basis for the application of artificial mechanical to reproduce the elliptical galloping of the overhead conductors. The mechanical Computerized Numerical Control (CNC) equipment mocking transmission conductor galloping could be used to measure a series of torsion resistance.Due to the limitation of conditions, we have not yet completed measurements of the tension string of torsion angle.

wire galloping; singleconductor； twin bundled lines； ellipse tracking； theoretical calculation

2016-06-06。

國網(wǎng)山東省電力公司科技項目(2014A-23)。

謝文麗(1987-)，女，碩士研究生，研究方向為原子與分子物理,E-mail:601217753@qq.com。

TM715

A DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.09.008