劉力強(qiáng) 王春鋼

（保定天威保變電氣股份有限公司，河北 保定 071056）

電力變壓器零序電抗計(jì)算及仿真

劉力強(qiáng) 王春鋼

（保定天威保變電氣股份有限公司，河北 保定 071056）

論述了變壓器零序電抗與變壓器磁路、聯(lián)接組別、變壓器結(jié)構(gòu)等的關(guān)系，并給出了不同結(jié)構(gòu)變壓器零序電抗的計(jì)算方法。

零序電抗；短路阻抗；激磁電抗；磁路；聯(lián)接組別

為了保證電力系統(tǒng)和它的各種電氣設(shè)備的安全運(yùn)行，必須進(jìn)行各種不對(duì)稱故障的分析和計(jì)算，通常采用對(duì)稱分量法把不對(duì)稱分量分解成對(duì)稱的正、負(fù)序及同向的零序分量進(jìn)行分析，變壓器是電力系統(tǒng)中主要設(shè)備之一，因此變壓器的零序電抗也是電力系統(tǒng)分析非常重要的參數(shù)之一。本文對(duì)心式電力變壓器的零序電抗進(jìn)行了分析，針對(duì)不同結(jié)構(gòu)的變壓器提出了詳細(xì)的計(jì)算方法。

1 磁路與零序電抗

由于零序磁通與正序、負(fù)序磁通一樣為交變分量，且存在相同的電磁感應(yīng)關(guān)系，因此用于表示正序電磁關(guān)系的近似“?！毙偷刃щ娐啡钥捎糜诹阈颍ㄒ妶D1），由圖1可得變壓器的零序電抗為

式中，ZM0為變壓器的零序勵(lì)磁電抗；ZK0為零序下的繞組漏電抗。

由于繞組漏電抗與相序無關(guān)，所以零序與正序時(shí)的繞組漏電抗基本相同，即 ZK0與變壓器短路阻抗ZK基本相同。

圖1 變壓器零序等效電路

ZM0與磁路系統(tǒng)有關(guān)，變壓器磁路按鐵心結(jié)構(gòu)可分為帶旁柱（如三相五柱式、單相三柱式）和不帶旁柱（例如三相三柱式）的結(jié)構(gòu)。帶旁柱的鐵心結(jié)構(gòu)，零序磁通可以通過旁柱形成閉合回路，如圖 2所示，零序勵(lì)磁電抗很大，其遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于繞組漏電抗，ZM0支路可以認(rèn)為是開路，因此對(duì)于帶旁柱的鐵心變壓器零序電抗近似等于變壓器短路阻抗；對(duì)于不帶旁柱的變壓器，零序磁通只能通過空間和油箱等低導(dǎo)磁材料形成閉合回路，而空間的磁導(dǎo)率很低，這個(gè)回路磁阻很大，因此零序勵(lì)磁電抗比帶旁柱結(jié)構(gòu)要小很多，此時(shí)ZM0支路不可忽略，由式（1）可知，變壓器零序電抗比變壓器短路阻抗小。

圖2 三相五柱鐵心零序磁路分布

圖3 三相三柱鐵心零序磁路分布

2 聯(lián)接組別與零序電抗

聯(lián)接組別對(duì)于變壓器的零序電抗有直接影響。按聯(lián)接組別可分為：有三角形連接的零序電抗和無三角形連接的零序電抗，由于三相零序電流同向，所以對(duì)于含三角形連接組的變壓器不論三角形連接側(cè)是短路還是開路，零序電流均可在三角形連接的繞組內(nèi)部流通，因此含三角形連接組的變壓器僅有負(fù)載零序電抗；對(duì)于不含三角形聯(lián)結(jié)組的變壓器，當(dāng)一側(cè)加電，另一側(cè)短路時(shí)，其零序電抗為負(fù)載零序電抗。當(dāng)一側(cè)加電，另一側(cè)開路時(shí)，其零序電抗為空載零序電抗，此時(shí)的零序電抗等于零序勵(lì)磁電抗。

對(duì)于三相五柱鐵心或單相鐵心，如果采用 Yy聯(lián)接組別，則兩側(cè)中性點(diǎn)必須接地，因?yàn)橛兄行渣c(diǎn)接地的繞組中有零序電流，但在另一無中性點(diǎn)接地的繞組中無此電流，故零序電流不能安匝平衡，它會(huì)產(chǎn)生一個(gè)很大的零序電抗，相對(duì)地電壓的對(duì)稱會(huì)受到影響，中性點(diǎn)會(huì)有較大偏移，因此，不含三角形聯(lián)結(jié)組的三相五柱鐵心或單相組成的三相組鐵心的變壓器盡量不采用這種連接方式。

3 變壓器型式與零序電抗

3.1 雙繞組變壓器

1）對(duì)于YD聯(lián)結(jié)組的變壓器，其零序電抗為Y側(cè)繞組加電，另一側(cè)繞組角接，

變壓器零序電抗：

式中，Zk為變壓器的正序短路電抗。

2）對(duì)于YY聯(lián)結(jié)組的變壓器，其零序電抗為：

一側(cè)繞組加電，另一側(cè)繞組短接，變壓器零序電抗同式（2）。

一側(cè)繞組加電，另一側(cè)繞組開路，變壓器零序電抗：

3.2 三繞組變壓器

按變壓器用途分為降壓變和升壓變，降壓變繞組排列由內(nèi)向外為低壓繞組（d接）-中壓繞組（y接）-高壓繞組（Y接），升壓變繞組排列由內(nèi)向外為中壓繞組（y接）-低壓繞組（d接）-高壓繞組（Y接）。

根據(jù)變壓器的運(yùn)行情況，三繞組變壓器的零序電抗為：

1）高壓加電，中壓短路，低壓角接

對(duì)于降壓變，由于中壓處于短路狀態(tài)，低壓繞組中沒有零序電流，此時(shí)變壓器零序電抗：

式中，ZkHM為變壓器高-中正序短路電抗。

對(duì)于升壓變，由于低壓為角接（對(duì)于零序，相當(dāng)于短路狀態(tài)），中壓繞組中沒有零序電流，此時(shí)變壓器零序電抗：

式中，ZkHL為變壓器高-低正序短路電抗。

2）高壓加電，中壓開路，低壓角接，不論是降壓變還是升壓變，變壓器零序電抗計(jì)算公式同式（5）。

3）中壓加電，高壓短路，低壓角接

對(duì)于降壓變，這種工況時(shí)高壓和低壓中均有零序電流，變壓器繞組中零序電流的分配與變壓器聯(lián)合運(yùn)行時(shí)中壓供電，高低壓側(cè)短路相同，其零序電抗：

此時(shí)等效電路如圖4所示，圖中ZkH、ZkM、ZkL分別為三繞組變壓器中各繞組的等效阻抗。其值可由變壓器的短路阻抗求出，計(jì)算公式見式（7）—式（9）：

式中，ZkML為變壓器中-低正序短路電抗。

圖4 降壓變中壓加電，高壓短路，低壓角接等效電路

總等效阻抗為：

對(duì)于升壓變，由于低壓處于角接狀態(tài)，所以高壓繞組中沒有短路電流，其零序電抗：

4）中壓加電，高壓開路，低壓角接，不論是降壓變還是升壓變，變壓器零序電抗計(jì)算公式同式（11）

注：該節(jié)中修正系數(shù)K見表1，表中數(shù)據(jù)為筆者對(duì)大量產(chǎn)品的試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到。

表1 零序電抗修正系數(shù)K

4 零序電抗的計(jì)算和仿真

4.1 雙繞組變壓器，聯(lián)結(jié)組Yd

例如一臺(tái)SF-35000/20變壓器，聯(lián)接組別Dyn1，鐵心型式為三相三柱式，高壓電壓13.8kV，低壓電壓6.3kV，短路阻抗測(cè)量值13.2%（折算至低壓側(cè)歐姆值為 0.15Ω），由式（2）得零序電抗 Z0=0.97×0.15=0.146Ω，該產(chǎn)品零序電抗實(shí)測(cè)值為0.151Ω，與計(jì)算值偏差僅為-3.31%。表2為采用此方法計(jì)算的變壓器零序電抗。

表2 變壓器零序電抗計(jì)算值與測(cè)量值

由第二節(jié)分析可知，對(duì)于三相五柱式鐵心，可以認(rèn)為激磁回路是開路的，零序電抗僅與短路阻抗有關(guān)，因此利用短路阻抗計(jì)算零序電抗非常準(zhǔn)確；而三相三柱式鐵心的零序電抗不僅與短路阻抗有關(guān)，還與零序激磁電抗有關(guān)，零序激磁電抗又與變壓器結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)，因此三相三柱式變壓器零序電抗受變壓器結(jié)構(gòu)影響較大，上節(jié)表1中給出的三相三柱式鐵心修正系數(shù)K僅供參考，如果想得到準(zhǔn)確的三相三柱式鐵心結(jié)構(gòu)變壓器零序電抗可采用仿真計(jì)算。

表2中SF-35000/20變壓器采用仿真計(jì)算結(jié)果如圖5至圖7所示。

利用MAGNET基于有限元法的3D時(shí)諧場(chǎng)求解器，進(jìn)行場(chǎng)路耦合分析，磁場(chǎng)計(jì)算實(shí)體模型如圖 5所示，電路模型如圖6所示。

圖5 實(shí)體模型

圖6 電路模型

高壓側(cè)角接，在低壓側(cè)a、b、c三相施加10.31V（由于變壓器的對(duì)稱性，僅取 1/2模型進(jìn)行仿真計(jì)算，此電壓為 1/2模型上的電壓，整個(gè)模型上電壓為20.62V）同相位電壓，磁場(chǎng)計(jì)算得到低壓側(cè)零序電流為 134.98A，見表 3，因此變壓器零序阻抗Z0=20.62/134.98=0.152Ω，與試驗(yàn)值偏差為0.66%。

圖7 有限元模型

表3 各元件中的電流

圖8為通過磁場(chǎng)計(jì)算得到的三相零序磁通矢量圖，由圖可以看出，三相零序磁通通過鐵心、氣隙、油箱閉合，與第二節(jié)的分析吻合。

圖8 零序磁通矢量圖

4.2 雙繞組變壓器，聯(lián)結(jié)組Yy

例如一臺(tái) SFZ-75000/220變壓器，聯(lián)接組別YNyn0，鐵心型式為三相三柱式，高壓電壓220kV，低壓電壓13.8kV，短路阻抗測(cè)量值12.03%。

1）負(fù)載零序電抗計(jì)算

高壓側(cè)加電，低壓側(cè)短路，短路阻抗折算值高壓側(cè)歐姆值為 77.64 Ω，由式（2）得零序電抗 Z0= 0.88×77.64=68.32，該產(chǎn)品零序電抗實(shí)測(cè)值為69.4Ω，與測(cè)量值偏差-1.56%。

高壓側(cè)短路，低壓側(cè)加電，短路阻抗折算值低壓側(cè)歐姆值為 0.305Ω，由式（2）得零序電抗 Z0= 0.97×0.305=0.296，該產(chǎn)品零序電抗實(shí)測(cè)值為0.309Ω，與測(cè)量值偏差-4.21%。

2）空載零序電抗計(jì)算

該聯(lián)結(jié)組鐵心為三相三柱式變壓器負(fù)載零序電抗亦存在零序電抗計(jì)算誤差偏大的問題，原因同4.1節(jié)。

空載零序電抗不僅受變壓器結(jié)構(gòu)影響，還與加電繞組的位置，施加電壓、鐵心勵(lì)磁特性等有關(guān)，因此工程計(jì)算方法無法準(zhǔn)確計(jì)算空載零序電抗，由表4該變壓器零序電抗測(cè)量結(jié)果可以看出，施加電壓不同時(shí)，其空載零序電抗測(cè)量值變化非常大。

表4 變壓器零序電抗測(cè)量值

4.3 三繞組變壓器，聯(lián)結(jié)組Yyd或Ya0d

如一臺(tái)OSFSZ-180000/220自耦變壓器，聯(lián)接組別 YNa0d11，鐵心型式為三相三柱式，高壓電壓220kV，中壓電壓115 kV，低壓電壓10.5kV，短路阻抗測(cè)量值：高-中 12.97%，中-低 46.45%，高-低63.33%。

1）高壓加電，中壓短路，低壓角接

高中阻抗折算至高壓側(cè)歐姆值為 34.87，由式（4）得零序電抗 Z0=0.88×34.87=30.69Ω，實(shí)測(cè)值為 31.9Ω，與實(shí)測(cè)值偏差為-3.82%；仿真計(jì)算值為31.5%，與實(shí)測(cè)值偏差為-1.25%。

2）高壓加電，中壓開路，低壓角接

高低阻抗折算至高壓側(cè)歐姆值為 170.28，由式（5）得零序電抗 Z0=0.88×170.28=149.85Ω，實(shí)測(cè)值為147Ω，與實(shí)測(cè)值偏差為1.94%；仿真計(jì)算值為146.5%，與實(shí)測(cè)值偏差為-0.34%。

3）中壓加電，高壓開路，低壓角接

中低阻抗折算至中壓側(cè)歐姆值為 34.13，由式（11）得零序電抗Z0=0.92×34.13=31.40Ω，實(shí)測(cè)值為31.68Ω，與實(shí)測(cè)值偏差為-0.88%；仿真計(jì)算值為31.43%，與實(shí)測(cè)值偏差為-0.79%。

4）中壓加電，高壓短路，低壓角接

由式（7）至式（10）得聯(lián)合運(yùn)行時(shí)變壓器等值阻抗：

聯(lián)合運(yùn)行阻抗折算至中壓側(cè)歐姆值為 6.94Ω，由式（6）得零序電抗 Z0=0.92×6.94=6.38Ω，實(shí)測(cè)值為 6.59Ω，與實(shí)測(cè)值偏差為-3.19%；仿真計(jì)算值為6.47%，與實(shí)測(cè)值偏差為-1.82%。

受篇幅所限，本節(jié)中未列出詳細(xì)的仿真計(jì)算過程，仿真計(jì)算的方法同4.1節(jié)，其仿真計(jì)算有限元模型如圖9所示。

圖9 仿真計(jì)算有限元模

5 結(jié)論

1）對(duì)于帶旁柱的鐵心，變壓器負(fù)載零序電抗近似等于變壓器短路阻抗，空載零序電抗約為正序勵(lì)磁電抗的40%；對(duì)于不帶旁柱的鐵心，變壓器負(fù)載零序電抗約為變壓器短路阻抗90%，空載零序電抗約為正序勵(lì)磁電抗的0.055%。

2）對(duì)于三相五柱式鐵心或單相鐵心的變壓器零序電抗，利用公式可以精確計(jì)算；對(duì)于三相三柱式鐵心，零序磁通需要通過氣隙、油箱等閉合，不同變壓器因其結(jié)構(gòu)不同，修正系數(shù)K存在不確定性，但可以滿足工程計(jì)算需要，如果想準(zhǔn)確計(jì)算零序電抗，需采用磁場(chǎng)仿真計(jì)算。

3）對(duì)于Yy連接的變壓器，空載零序電抗受變壓器結(jié)構(gòu)、鐵心勵(lì)磁特性、測(cè)量電壓等因素的影響，無論采用公式法還是仿真均無法準(zhǔn)確計(jì)算。

[1]李光琦.電力系統(tǒng)暫態(tài)分析[M].北京: 水利電力出版社, 1985.

[2]尹克寧.變壓器設(shè)計(jì)原理[M].北京: 中國電力出版社, 2003.

[3]張國兵.三相五柱式變壓器零序阻抗的分析和計(jì)算[J].變壓器, 1995(10): 12-15.

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Calculation and Simulation for Zero-sequence Reactance of Power Transformer

Liu Liqiang Wang Chungang
(Baoding Tianwei Baobian Electric Co., Ltd, Baoding, Hebei 071056)

This paper Discusses the relationship between the zero-sequence reactance and transformer magnetic circuit, connection groups, transformer structure and so on,and gives the calculation method of zero-sequence reactance for various kinds of transformer.

zero-sequence reactance; short circuit impedance; excitation impedance; magnetic circuit; connection groups

劉力強(qiáng)（1975-），男，河北藁城人，保定天威保變電氣股份有限公司高級(jí)工程師，主要從事電力變壓器設(shè)計(jì)研發(fā)工作。