舒象蘭，孫榮光，馬 鑫

強混響背景下LFM信號回波檢測*

舒象蘭**，孫榮光，馬 鑫

（海軍潛艇學(xué)院，山東青島266199）

混響是主動聲納檢測的主要背景干擾，由于它是一種非平穩(wěn)的有色噪聲，使得工作在白噪聲條件下的檢測器性能受到極大限制。在混響背景下實現(xiàn)目標(biāo)回波檢測，常采用自回歸（AR）模型對寬帶回波預(yù)白化處理，但在強混響背景條件下，白化后直接進行匹配濾波檢測的結(jié)果不甚理想。針對此問題，在AR模型預(yù)白化基礎(chǔ)上，提出一種改進方法，對白化后信號先進行二分奇異值分解（SVD）處理，有效去除大部分混響干擾，然后再作匹配檢測。仿真實驗分析表明，相比于僅白化后的匹配濾波檢測，該方法可提高信混比約3 dB，匹配檢測效果得到了明顯改善。

主動聲納；線性調(diào)頻信號；回波檢測；強混響；預(yù)白化；匹配濾波；信混比

1 引 言

在淺海區(qū)域中，對于主動聲納來說，除受到海洋環(huán)境噪聲、艦船噪聲等背景噪聲的干擾外，還受到混響信號的干擾?；祉懯且环N具有非平穩(wěn)非高斯特性的有色信號[1-2]，由于其頻譜結(jié)構(gòu)與發(fā)射信號具有很強的相似性，所以帶通濾波器無法達到濾除混響的目的。匹配濾波器是高斯白噪聲背景下的最佳檢測器，對混響進行預(yù)白化處理，可以實現(xiàn)次最佳的檢測，但在強混響背景下，白化后的信混比仍然很低，這種處理的檢測結(jié)果也不甚理想。

國內(nèi)外學(xué)者對混響背景下的回波檢測作了大量的研究工作。文獻[3]提出了基于自回歸（Auto-Regressive，AR）模型預(yù)白化處理的方法，在混響局部平穩(wěn)的前提下將非高斯有色混響預(yù)白化處理，已成為混響背景下信號檢測的主要方法[4]。文獻[5]在AR模型的基礎(chǔ)上，通過仿真和實驗數(shù)據(jù)證明了白化處理后的次最佳檢測器比未白化匹配濾波在檢測性能上可提高3 dB。文獻[6]進一步考慮到混響非高斯的特點，采用混合高斯模型，利用期望最大化（ExPectation Maximuzation，EM）等方法對非高斯混響進行參數(shù)估計，構(gòu)造高斯化濾波器，使混響背景高斯化。文獻[7]則利用了混響和回波在高階統(tǒng)計量上的特征差異，研究了基于高階累積量AR模型估計的回波檢測，但是由于高階累積量求取數(shù)據(jù)量大，不利于實時處理。文獻[8-11]利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換進行濾波處理，達到了一定的混響抑制效果，但是這種方法適用性不強，只局限于線性調(diào)頻（Linear FrequencY Modulation，LFM）信號，對其他寬帶信號的檢測性能不高。

為了提升強混響背景下的回波檢測性能和效率，本文提出一種改進方法，先進行AR模型預(yù)白化處理，然后對白化后信號進行二分奇異值分解（Sin_ gular Value DecomPosition，SVD）處理，使得大部分混響干擾得到抑制，從而有利于改善匹配濾波器的檢測性能，仿真分析驗證了該方法對LFM信號回波檢測的有效性。

2 AR模型混響預(yù)白化

混響是一種參數(shù)隨時間變化的時變隨機過程，可以將混響時間序列Wn表示為一個高斯白噪聲序列Un激勵一個線性系統(tǒng)的輸出[12]：

式中：αk是AR模型的系數(shù)；p為模型階數(shù)。該模型就是混響的自回歸（AR）模型。對于有色混響背景下的信號檢測，不能直接使用白噪聲條件下的匹配濾波器，最佳策略是先進行白化處理，然后再通過匹配濾波檢測。如果已知上述AR模型的系數(shù)，便可以構(gòu)造白化濾波器，其傳輸函數(shù)如下：

將混響數(shù)據(jù)Wn通過此白化濾波器，便可以得到預(yù)白化后的新數(shù)據(jù)：

基于AR模型的預(yù)白化方法需要估計系數(shù)αk和模型階數(shù)p。自相關(guān)法是AR模型參數(shù)估計的一種簡單而又實用的方法[13]，即通過求解下述的Yule-Walker方程來估計模型參數(shù)：

其中，

只要估計出Wn的p＋1個自相關(guān)函數(shù)rWW（0），rWW（1），…，rWW（p），就可以求解方程。由于混響信號的非平穩(wěn)隨機特性，在包含回波信號的情況下，不可能估計出純混響的功率譜密度來做最佳匹配檢測。因此，假設(shè)混響具有局部平穩(wěn)性，實現(xiàn)的是一種次最佳檢測[14]。將接收數(shù)據(jù)分段進行“準(zhǔn)平穩(wěn)化”處理，即用前一段純混響數(shù)據(jù)來近似當(dāng)前時間的混響功率譜密度，并考慮1/2重疊，混響的局部平穩(wěn)性可用相鄰兩段混響的功率譜的Itakura距離來衡量[15]，Itakura距離越小，說明信號越平穩(wěn)，當(dāng)Itakura距離小于0.3時，可近似認(rèn)為此時間段內(nèi)的混響是局部平穩(wěn)的[16]。若數(shù)據(jù)x1（t）和x2（t）的功率譜分別為s1（ω）和s2（ω），非對稱的Itakura距離為

經(jīng)AR模型預(yù)白化后，混響背景便具有類似白噪聲的特性，與發(fā)射信號的相關(guān)性大大降低，從而可以使用匹配濾波器對目標(biāo)回波進行次最佳檢測，但在強混響背景下，預(yù)白化處理并不改變信混比條件，這也是造成匹配濾波器性能下降的最主要原因，因此，提升匹配濾波器性能最直接的辦法是抑制混響、改善回波信混比條件。

3 二分SVD法抑制混響

2010年，趙學(xué)智[17]提出了一種多分辨SVD包理論，基于奇異值分解理論將信號和噪聲按奇異值大小逐層分為低頻和高頻兩部分，其分離的本質(zhì)是基于正常信號和噪聲的相關(guān)性不同[18]，在信號消噪方面具有比小波分解更多的優(yōu)越性。關(guān)于目標(biāo)回波與混響相關(guān)性的研究已經(jīng)表明，將目標(biāo)回波從不相關(guān)的混響背景中盲分離是可行的[19]，這也為本文引入多分辨SVD包理論對預(yù)白化后的信號進行混響抑制提供了理論依據(jù)。

二分SVD是奇異值分解的一種特殊形式。根據(jù)SVD分解理論：對于任意矩陣A∈Rm×n，總是存在正交矩陣U＝（U1，U2，…，Um）和V＝（υ1，υ2，…，υn），其中U、V∈Rm×m，使得下式成立：

式中：S＝（diag（σ1，σ2，…，σq），O），S∈Rm×n，q＝min（m，n），σ1≥σ2≥…≥σq≥0，σi稱為矩陣A的奇異值。二分SVD方法就是將信號X＝（x1，x2，…，xN）分段重新排列，構(gòu)造行數(shù)為2的如下矩陣：

該矩陣經(jīng)過SVD處理后，只能得到兩個奇異值，信號被分解為以低頻成分占主導(dǎo)的近似分量和高頻成分占主導(dǎo)的細節(jié)分量，將各信號分量分別繼續(xù)分層分解，則可以達到多分辨的目的，類似于多層小波分解。假設(shè)對噪聲中的信號進行1層二分SVD處理，那么，可以得到兩個子信號的矩陣空間：

式中：Uh和分別是低頻近似分量的左右奇異向量；Ud和VTd分別是高頻細節(jié)分量的左右奇異向量。在強混響背景條件下，將預(yù)白化后信號進行二分SVD分解，混合信號矩陣按能量大小被自動分解為信號分量Ah和混響分量Ad，如式（9）所示，奇異值σ1、σ2體現(xiàn)了各分量的能量相對大小，這樣便可以抑制混響背景能量，達到改善回波信混比的目的。

強混響背景下的回波檢測問題可描述為

式中：s（t）是接收信號；x（t）是回波信號；r（t）是混響信號；n（t）是少量高斯白噪聲；其中混響信號r（t）的能量遠大于回波信號x（t）和高斯白噪聲n（t）的能量。如果主動聲納接收到某段長為l的信號si，將其經(jīng)過白化濾波器后得到信號γi，那么，可以將信號γi看成兩部分的和，一部分為混響信號，另一部分為回波信號和高斯白噪聲之和的線性疊加。將γi構(gòu)造成式（8）所示的矩陣Ai，經(jīng)過二分SVD分解后，信號被分解成兩個子空間：

圖1 信號矩陣中的各矢量Fig.1 Vectors of the signal matrix

為了獲得信息完全的信號，對同一個數(shù)據(jù)的所有元素求平均，根據(jù)式（8）所示構(gòu)造矩陣的方法，可以得到將混響分離后的信號γsi：

強混響背景下的寬帶回波檢測的整個過程可用圖2描述。

圖2 強混響背景下的寬帶回波檢測示意圖Fig.2 Schematic diagram of broadband echo detection in strong reverberation background

一般情況下，通過一次二分SVD方法處理，便可以得到去除了大部分混響干擾的回波信號，如有必要，還可以對信號分量繼續(xù)分解，以得到比較滿意的分離信號。

綜上所述，二分SVD方法抑制混響的原理清晰、實現(xiàn)簡單，分離后得到的信號保持其在原信號中的相位，這是一般的濾波方法很難實現(xiàn)的。除此之外，該方法不需要各種法則估計信號子空間的維數(shù)，僅通過原信號中各分量的相對能量大小就實現(xiàn)了自動分離，大大減少了信號處理的復(fù)雜度。因此，相比于傳統(tǒng)的預(yù)白化后直接匹配檢測的方法，通過二分SVD方法進一步處理，在一定程度上改善了回波信混比，從而提高了匹配濾波器的檢測性能。

4 仿真實驗分析

本節(jié)通過仿真實驗驗證本文方法的有效性。設(shè)主動聲納發(fā)射頻率為5～10 kHz的LFM信號，脈寬為10 ms，采樣率25 kHz，按文獻[20]所述方法產(chǎn)生如圖3所示的混響信號，混響長度為2 s。將混響數(shù)據(jù)按發(fā)射信號脈寬等分為20段，求相鄰各段的Itakura距離，如圖4所示，相鄰距離單元的Itakura距離都小于0.3，因此可認(rèn)為相鄰數(shù)據(jù)段混響滿足局部平穩(wěn)特性。不考慮脈沖展寬，在原混響數(shù)據(jù)的第30 250～30 300處疊加回波信號，文獻[5]在信混比為-10 dB的條件下進行了仿真分析，驗證了混響預(yù)白化可提高匹配濾波檢測性能，為了更清楚地對比說明本文方法在低信混比條件下的檢測優(yōu)勢，將信混比設(shè)為-15 dB。由于本文實質(zhì)上探討的是信混比對匹配檢測器的影響，所以仿真中不再考慮多普勒運動對匹配濾波器檢測性能的影響。

圖3 混響仿真信號Fig.3 Simulative reverberation signal

圖4 仿真混響的Itakura距離Fig.4 Itakura distance of simulative reverberation

截取包含回波信號的一段數(shù)據(jù)作處理，回波信號的起始位置在所取信號段的第1 501個采樣點處，使用3種不同方法進行寬帶回波檢測，其中，圖5為未白化直接匹配濾波的檢測結(jié)果，圖6是根據(jù)文獻[5]中白化檢測器的處理流程給出的經(jīng)混響預(yù)白化后的匹配濾波結(jié)果，圖7為使用本文方法先對混響預(yù)白化后的信號作一次二分SVD處理，再進行匹配濾波檢測的結(jié)果。

圖5 未白化匹配濾波輸出Fig.5 OutPut of matched filter Without being Whitened

圖6 白化后匹配濾波輸出Fig.6 OutPut of Whitened matched filter

圖7 本文方法處理結(jié)果Fig.7 OutPut of Whitened matched filter using the ProPosed method

由圖5～6可知，未白化匹配濾波檢測器的峰值幾乎淹沒于附近的背景噪聲干擾中，無法分辨回波檢測相關(guān)峰，而經(jīng)白化處理后，在1 251個采樣點處有明顯可分辨的峰值，但是由于原信號的信混比很低，即使經(jīng)過了混響預(yù)白化處理，但背景噪聲的干擾依然很嚴(yán)重，造成回波檢測虛警過高，檢測性能也不理想。由圖7可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)本文方法處理后，背景噪聲能量被大幅削弱，信混比得到明顯改善，回波檢測相關(guān)峰清晰可見，取得了較好的信號檢測效果。

在以混響為主要干擾時，環(huán)境噪聲對主動聲納的性能影響相對較小，所以，在同等條件下，上述仿真中未考慮環(huán)境噪聲并不影響性能對比。鑒于單次檢測結(jié)果并不能充分說明問題，為了更全面分析本文方法的檢測性能，在虛警概率不大于0.1的條件下，使用3種方法分別做1 000次蒙特卡洛仿真試驗，得到不同信噪比條件下的檢測概率曲線，如圖8所示，可以發(fā)現(xiàn)，相比于文獻[5]所述白化后的匹配濾波檢測，本文方法可提高信混比約3 dB。隨著信噪比降低，3種方法檢測性能均逐漸惡化，在信混比為-15 dB時，白化后匹配濾波檢測概率已低于0.6，但本文方法的檢測概率仍高于0.7，因此，本文方法在低信混比條件下的檢測性能優(yōu)勢相當(dāng)明顯。

圖8 3種方法檢測性能對比Fig.8 ComParison of detection Performance among three methods

5 結(jié)束語

在強混響背景下，針對白化后匹配濾波器檢測結(jié)果依然不理想的問題，本文提出一種改進方法，將白化后的信號先進行二分SVD處理，在一定程度上改善了信混比，然后再作匹配濾波檢測。數(shù)值仿真和分析表明，在低信噪比條件下的檢測性能優(yōu)勢明顯，可提高匹配檢測器的信混比約3 dB。本文方法不需要估計信號子空間維數(shù)，僅根據(jù)回波信號和混響的相對能量大小實現(xiàn)自動分離，原理清晰、實現(xiàn)簡單，可在強混響背景下LFM信號回波檢測中得到廣泛應(yīng)用。

本文方法在LFM信號的回波檢測中取得了較好的效果，下一步將針對其他寬帶信號進行深入研究，驗證該方法在寬帶信號中的普遍適應(yīng)性。由于本文方法是在混響預(yù)白化的基礎(chǔ)上作處理，假設(shè)混響是局部平穩(wěn)的，對于混響在相鄰數(shù)據(jù)段內(nèi)非平穩(wěn)的情況是否能拓展應(yīng)用有待進一步研究。

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舒象蘭（1980—），男，湖南辰溪人，博士，講師，主要研究方向為聲納信號處理和水下目標(biāo)探測；

SHU Xianglan Was born in Chenxi，Hunan Province，in 1980.He is noW a lecturer With the Ph.D.degree.His research concerns sonar sig_ nal Processing and underWater target detection.

Email：shiftfeng_120@163.com

孫榮光（1975—），男，山東海陽人，副教授，主要研究方向為水聲信號處理和聲納作戰(zhàn)模擬；

SUN Rongguang Was born in HaiYang，Shandong Province，in 1975.He is noW an associate Professor.His research concerns acoustic signal Processing and sonar combat simulation.

馬 鑫（1977—），男，山東微山人，副教授，主要研究方向為聲納信號處理和水聲對抗。

MA Xin Was born in Weishan，Shandong Province，in 1977. He is noW an associate Professor.His research concerns sonar signal Processing and underWater acoustic countermeasure.

Echo Detection of LFM Signal under Strong Reverberation Background

SHU Xianglan，SUN Rongguang，MA Xin
（Naval Submarine AcademY，Qingdao 266199，China）

Reverberation is the main background interference in active sonar detection.Because the rever_ beration is a nonstationarY colored noise，Which degrades the Performance of the matched filter in White noise background.For the detection of target echo in reverberation background，the broadband echo is used to be Pre-Whitened With the Auto-Regressive（AR）model，hoWever，the result is not satisfYing under the background of strong reverberation.In order to solve the Problem，this PaPer ProPoses an imProved method on the basis of the AR model for Pre-Whitening Processing.The Whitened signal can be firstlY Processed bY Singular Value DecomPosition（SVD）to eliminate a majoritY of reverberation interference effectivelY，then the remained signal is disPosed With matched filter.Simulation and analYsis indicate the imProved method can enhance signal to reverberation ratio（SRR）about 3 dB comPared With traditional one，so it obviouslY imProves the Performance of matched filter.

active sonar；LFM signal；echo detection；strong reverberation；Pre-Whitening；matched filter；signal to reverberation ratio

The National High-tech R＆D Program of China（863 Program）

TN911

A

1001-893X（2016）01-0082-06

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.01.015

舒象蘭，孫榮光，馬鑫.強混響背景下LFM信號回波檢測[J].電訊技術(shù)，2016，56（1）：82-87.[SHU Xianglan，SUN Rongguang，MA Xin.Echo detection of LFM signal under strong reverberation background[J].Telecommunication Engineering，2016，56（1）：82-87.]

2015-06-23；

2015-11-25 Received date：2015-06-23；Revised date：2015-11-25

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）項目

**通信作者：shiftfeng_120@163.com Corresponding author：shiftfeng_120@163.com