陳立立，郭正

(國防科技大學航天科學與工程學院,長沙410073)

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不同湍流模型在低雷諾數(shù)流動中的應用研究

陳立立，郭正?

(國防科技大學航天科學與工程學院,長沙410073)

以SD7032翼型為研究對象, 基于求解雷諾平均N-S方程的有限體積法,采用S-A、k-w、SSTk-w、realizablek-ε、transition SST和改進的γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型等6種湍流模型, 對雷諾數(shù)為203 800時翼型流動進行了數(shù)值模擬，評估了不同湍流模型在低雷諾數(shù)流動中的升阻特性和收斂情況。結(jié)果表明：當不考慮流動轉(zhuǎn)捩時，和其他湍流模型相比，SSTk-w湍流模型計算得到的升阻系數(shù)更接近實驗值，能夠較好地模擬低雷諾數(shù)流動?？紤]轉(zhuǎn)捩時，改進后的γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型的穩(wěn)定性和收斂性都有較大提升，在小攻角范圍內(nèi)計算結(jié)果和實驗值吻合。

低雷諾數(shù)流動；SD7032翼型；湍流模型；γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型

目前,低雷諾數(shù)流動是一個比較模糊的范疇，并沒有明確的定義。文獻[1]給出了低雷諾數(shù)翼型的雷諾數(shù)范圍一般在104～105量級，文獻[2]對雷諾數(shù)范圍為2.5×105～5×105的翼型進行了優(yōu)化設計，研究對比了低雷諾數(shù)翼型的流動特點和差異。劉沛清等通過數(shù)值方法研究了低雷諾數(shù)下的翼型層流分離泡[3]。低雷諾數(shù)有著獨特的流動現(xiàn)象，這些現(xiàn)象在宏觀上會影響飛機的氣動力，因此，必須關注低雷諾數(shù)流動的特點。

目前, 工程上常采用雷諾平均方法(RANS)數(shù)值模擬低雷諾數(shù)流動，主要基于渦黏模型的湍流模型，比如一方程S-A模型、兩方程的k-ε模型和k-ω模型等。然而，上述湍流模型是將流動進行了全湍流計算，并未考慮轉(zhuǎn)捩對氣動性能的影響，使得阻力計算值與實驗值差別較大。為了能準確預測轉(zhuǎn)捩位置，提高計算準確性，2004年，Menter等提出了一種基于動量厚度和間歇因子的γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型[4-5]。該模型通過求解間歇因子和臨界動量厚度雷諾數(shù)，模擬與預測流動轉(zhuǎn)捩，可較好地處理自然轉(zhuǎn)捩、Bypass轉(zhuǎn)捩和分離轉(zhuǎn)捩等現(xiàn)象。該模型的提出者之一Langtry于2009年公布了此模型的經(jīng)驗關聯(lián)式[6]，但該關聯(lián)式并不具有普適性。Tomac等對不同關聯(lián)式進行了對比分析，通過優(yōu)化計算流體力學(computional fluid dynamics,CFD)計算結(jié)果和風洞試驗數(shù)據(jù)得到了一組適用于航空領域計算的關聯(lián)式[7]。但是由于Reθ,t的大小與當?shù)赝牧鞫汝P系很大，且低湍流度的較小波動都會引起Reθ,t發(fā)生較大增加，因此，低雷諾數(shù)翼型的湍流度一般小于0.3%。對于雷諾數(shù)約為3×105時，根據(jù)平板層流邊界層理論估算其對應的最大轉(zhuǎn)捩動量厚度雷諾數(shù)為500左右，如果直接采用未改進的transition SST模型，得到的轉(zhuǎn)捩動量厚度雷諾數(shù)在1 000左右，不符合實際流動狀態(tài)。因此，本文提出了一種改進的γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型來計算低雷諾數(shù)翼型流動。

1計算方法

本文計算程序基于求解二維定常雷諾平均的N-S方程，采用空間離散的有限體積法，利用SIMPLE算法求解流場，空間離散格式采用二階精度，邊界條件采用速度入口與壓力出口條件。選擇采用S-A、k-w、SSTk-w、realizablek-ε、transition SST模型和改進的γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型。改進的γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型主要是將Michel轉(zhuǎn)捩判據(jù)和原始的γ-Reθ,t結(jié)合應用，利用Michel轉(zhuǎn)捩判據(jù)預估轉(zhuǎn)捩動量厚度雷諾數(shù)Reθ,t。利用Tomac提出的經(jīng)驗關系式[7]計算Reθ,c和Flength經(jīng)驗關聯(lián)值。Reθ,c是邊界層內(nèi)間歇因子開始增加處動量厚度雷諾數(shù)，F(xiàn)length表示轉(zhuǎn)捩區(qū)的長度。這樣就可以根據(jù)不同的流動狀態(tài)得到適用于該流動的一組經(jīng)驗關聯(lián)值。

Michel轉(zhuǎn)捩判據(jù)是Michel 于1951年提出的一個相當簡單的純經(jīng)驗公式[8]，可根據(jù)當?shù)剡吔鐚觿恿亢穸壤字Z數(shù)判定流動是否轉(zhuǎn)捩，Michel給出的轉(zhuǎn)捩關系式為

(1)

該公式的雷諾數(shù)適應范圍為0.1×106≤Rex≤40×106。其中，Rex為基于流向位置的當?shù)乩字Z數(shù)；Reθ為基于流向位置的動量厚度雷諾數(shù)；Retr為轉(zhuǎn)捩處的雷諾數(shù)。

Tomac提出的Reθ,c和Flength經(jīng)驗關系式為

(2)

(3)

2SD7032翼型數(shù)值分析

本文借助ANSYS Fluent 14.5平臺，對雷諾數(shù)為203 800的翼型流動進行數(shù)值分析，并與Selig的實驗數(shù)據(jù)進行對比[9]。分析對比了不同湍流模型的計算結(jié)果。其中，根據(jù)不同來流邊界條件，將S-A模型分為S-A_MTV和S-A_TVR兩種。其中，MTV表示入口邊界是湍流修正黏度，TVR表示入口邊界是湍流黏性比。

2.1網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格采用CH結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，如圖1所示?？偩W(wǎng)格量控制在7×104左右，第一層網(wǎng)格厚度控制在弦長的1×10-5，保證y+<1，可以滿足不同湍流模型的計算要求。

2.2氣動特性分析

為了便于更好地與實驗值進行對比，計算攻角采用文獻[9]給出的角度，分別選取-4.07°，-1.98°，-0.4°，0.94°，2.6°，4.08°，5.69°，7.08°，8.62°，10.2°，11.69°。S-A_MTV入口條件的湍流修正黏度取0.001 m2·s-1，S-A_TVR入口條件的黏性系數(shù)比為10。其余湍流模型的入口出口湍流邊界條件，均采用湍流強度為3.5%，湍流黏性系數(shù)比為3，計算結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖1SD7032翼型網(wǎng)格Fig.1Grid of SD7032 airfoil

圖2升力系數(shù)對比圖Fig.2Comparison of different lift coefficients

圖3極曲線對比圖Fig.3Comparison of polar curves

從圖2可以看出，不同的湍流模型都能較好地預測升力系數(shù)，圖3顯示不同湍流模型對阻力系數(shù)的預測差異較大。對于S-A模型，采用不同的邊界條件阻力系數(shù)也有明顯差異。當攻角大于8°時，不同的湍流模型計算的升力系數(shù)差異較明顯。對于S-A模型來說，采用不同的邊界條件，阻力系數(shù)的預測差異也很明顯，在攻角稍微大時，不同的湍流模型計算升阻系數(shù)的差異更明顯。通過對比可以看出，S-A_MTV和SSTk-w計算結(jié)果與實驗值比較接近，都能夠較好預測升阻系數(shù)。直接采用transition SST模型計算的收斂曲線，一直無法收斂，出現(xiàn)了較大波動，特別是阻力系數(shù)的收斂曲線波動較大。如圖4所示。

(a) Convergence of lift coefficient

(b) Convergence of drag coefficient圖4升力和阻力系數(shù)收斂曲線Fig.4Convergence curves of lift and drag coefficients

出現(xiàn)圖4所示現(xiàn)象的原因可能是由于transition SST模型預測的轉(zhuǎn)捩區(qū)流動產(chǎn)生了較大的不穩(wěn)定渦，且該模型對轉(zhuǎn)捩動量厚度雷諾數(shù)計算不恰當所致。根據(jù)本文的方法對transition SST模型進行改進，通過編寫udf(user-defined function)控制轉(zhuǎn)捩，可以得到一個穩(wěn)定的收斂值，且該值與實驗值更加接近，流動收斂性和穩(wěn)定性都有了較大改進。結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，通過修正γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型后，升力系數(shù)和阻力系數(shù)在小攻角下能夠得到穩(wěn)定值，并且收斂速度有了較大提升，在大攻角時雖然也有一定的波動，但只是在一定值附近做周期性小振幅振蕩。圖6給出了小攻角范圍內(nèi)，采用改進的γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型計算的氣動力參數(shù)。

(a) Modified convergence of lift coefficient

(b) Modified convergence of drag coefficient

圖5改進后的升阻系數(shù)收斂曲線

Fig.5Modified convergences of lift and drag coefficients

(a) Lift coefficient calculated by γ-Reθ,ttransition model

(b) Polar curves calculated by γ-Reθ,ttransition model

圖6采用γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型計算得到的升力參數(shù)及極曲線

Fig.6Lift coefficient and polar curves calculated by modified γ-Reθ,ttransition model

從圖6可以看出，采用γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型計算得到升力系數(shù)和極曲線都與實驗值非常吻合，特別是0°～6°的攻角范圍內(nèi)，曲線幾近重合。計算結(jié)果表明：采用轉(zhuǎn)捩模型計算的阻力系數(shù)比采用全湍流模型計算的阻力系數(shù)要低，更接近實驗值。因此，采用γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型計算低雷諾數(shù)的升阻特性，能夠得到更加準確的結(jié)果。

圖7給出了transition SST模型和改進的γ-Reθ,t模型計算壓力云圖, 對比轉(zhuǎn)捩模型計算的壓力云圖可以看出，采用改進的γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型，流過翼型表面的不穩(wěn)定降低，在翼型后緣沒有明顯的不穩(wěn)定渦形成，更加符合低雷諾數(shù)翼型的實際流動。

(a) Pressure coutour calculated by transition SST model

(b) Pressure coutour calculated by γ-Reθ,t transition model圖7Transition SST模型和改進的γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型 計算的壓力云圖對比Fig.7Comparison of pressure coutour calculated by transition SST and modified γ-Reθ,t transition models

3結(jié)論

不同的湍流模型和轉(zhuǎn)捩模型都能較準確地估計升力系數(shù)的大小，但是對阻力系數(shù), 計算差異較大。對于低雷諾數(shù)流動，不考慮轉(zhuǎn)捩時，采用SSTk-w湍流模型能夠得到與實驗值比較接近的結(jié)果。考慮轉(zhuǎn)捩時，采用本文提出的改進γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型，與原始transition SST轉(zhuǎn)捩模型比較，本文方法容易理解，求解過程簡單，對湍流度等參數(shù)的敏感性降低，且能夠得到更加接近實驗的計算結(jié)果，適合工程上應用。本文方法具有較好的靈活性，可根據(jù)不同應用范圍求出相應的參數(shù)，同時也可以作為對transition SST模型的一種對比和驗證。但該方法是否適用于更大范圍的流動還需進一步驗證。

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Research on Turbulent Models at the Low Reynolds Number Flow

CHEN Li-li,GUO Zheng

(College of Aerospace Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha410073,China)

Numerical simulation of the flow over SD7032 airfoil was performed using the RANS method by solving the Navier-Stokes(N-S)equations with six turbulence modelsoperating at the low Reynolds number of 203 800. The lift and drag coefficients and convergences of six turbulence models at the low Reynolds number flow were evaluated. The results showed that when taking no consideration of flow transition, the lift and drag coefficients calculated by SSTk-wmodel could be approximated by the experimental value. However, when taking flow transition into consideration, stability and convergence performances of modified γ-Reθ,ttransition model got significantly improved, the calculation results agreed with the experimental values within a small attack angle.

low Reynolds number flow;SD7032 airfoil;turbulent models;γ-Reθ,ttransition model

2016-01-15；

2016-04-12 ?通信

郭正(1974- )，男，河北辛集人，教授，博士，主要從事計算流體力學及飛行器氣動設計研究。

E-mail:guozheng@nudt.edu.cn

V211.3

A

2095-6223(2016)031001(5)