郭 偉，付東翔

(上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093)

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回歸分析法在風(fēng)機特性中的應(yīng)用

郭 偉，付東翔

(上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093)

為得到理想的風(fēng)機特性曲線，文中結(jié)合實際，在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上，提出了回歸分析法，并在Matlab環(huán)境中對實測數(shù)據(jù)進行建模仿真，比較回歸效果，得到了較為理想的風(fēng)機特性曲線，消除了在以往特性曲線中存在的擬合曲線不光滑，回歸效果不佳等問題，可有效地反映出廠風(fēng)機的性能。

風(fēng)機特性；回歸分析；多項式回歸；多元線性回歸

GUO Wei, FU Dongxiang

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093, China)

風(fēng)機特性曲線[1]，是表示風(fēng)機的壓力、效率等與風(fēng)機流量之間的關(guān)系，是風(fēng)機出廠時對其性能測試分析的重要依據(jù)。文獻[2～5]中提高了目前工業(yè)上應(yīng)用到的曲線擬合的一些方法，有最小二乘、B樣條、多項式等。目前風(fēng)機特性曲線多直接采用Excel中自帶的散點圖直接進行擬合，且所得特性曲線多是直接對數(shù)據(jù)點進行平滑連線，其擬合方法雖具有靈活性高、易于操作掌握等特點，但在風(fēng)機的現(xiàn)場測試中進行數(shù)據(jù)采集時，不可避免地存在多方面的干擾，因此實測數(shù)據(jù)就必然存在誤差，此時還用傳統(tǒng)方法，就會有諸多不足，如曲線不平滑、數(shù)據(jù)偏離較大等，不能有效反應(yīng)風(fēng)機性能。文獻[6～7]中也有提到應(yīng)用多元線性回歸的方法擬合風(fēng)機特性曲線。本文結(jié)合現(xiàn)場風(fēng)機測試情況，先對實測風(fēng)機數(shù)據(jù)進行剔粗差的預(yù)處理，然后對風(fēng)機特性建立回歸模型，以獲取較理想的回歸曲線。文中采用多項式回歸模型進行回歸分析，通過對回歸模型進行評價，得到最佳回歸模型，獲得較為理想的風(fēng)機性能曲線。

1 多項式回歸分析

在生產(chǎn)和科學(xué)實驗中，有時測量與數(shù)據(jù)處理的目的并不在于獲得被測量的估計值，而是為了尋求兩個或多個變量之間的內(nèi)在關(guān)系。而回歸分析正是尋求變量之間關(guān)系的一個有效方法[8-9]。

假設(shè)變量y與x的關(guān)系為n次多項式，則回歸模型為

(1)

其中，β0,β1,…,βn,εi為待估參數(shù);εi(i=1,2,…,n)為在xi處對y的隨機誤差服從正態(tài)分布N(0,σ)，N為試驗處理數(shù)。

(2)

為確定式(2)中擬合函數(shù)的系數(shù)，需要求解正規(guī)方程組[10]

(3)

也可用矩陣形式表示為

(4)

2 回歸曲線方程的評價

求取曲線方程的目的是要使所配曲線與觀測數(shù)據(jù)擬合較好。因此，要對求得的回歸方程進行回歸分析。對回歸模型進行評價的指標(biāo)有殘余平方和Q，殘余方差σ2，殘余標(biāo)準(zhǔn)差σ和相關(guān)指數(shù)R2等[11]。

本文選用相關(guān)指數(shù)R2作為衡量配后曲線效果優(yōu)劣的指標(biāo)，即

(5)

3 實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

表1 實測風(fēng)機流量、全壓、靜壓數(shù)據(jù)記錄

為獲取風(fēng)機的最佳特性曲線，本文分別采用多元線性回歸分析法和多項式回歸分析法對實測的風(fēng)機數(shù)據(jù)進行回歸分析，建立回歸模型并對回歸模型的回歸效果進行評價。

3.2 回歸分析

3.2.1 四階回歸分析

圖1 四階回歸分析

分別求解其的回歸系數(shù)，得到的回歸模型如下：

全壓-流量

y=7.13×1010x4-3.74×10-6x3+

6.22×10-3x2-4.50x+1 847.62

(6)

靜壓-流量

y=7.16×10-10x4-3.75×10-6x3+

6.19×10-3x2-4.50+1 848.55

(7)

3.2.2 五階回歸分析

圖2 五階回歸分析

如圖2所示，為五次多項式回歸結(jié)果，分別求解其的回歸系數(shù)，得到的回歸模型為

y=6.47×1012x5-2.76×10-8x4+4.28×10-5x3-

2.91×10-2x2+7.76x+312.56

(8)

y=6.48×1012x5-2.77×10-8x4+4.28×10-5x3-

2.92×10-2x2+7.78x+310.31

(9)

其為全壓-流量和靜壓-流量的回歸模型。

3.2.3 六階回歸分析

如圖3所示，為六次多項式回歸結(jié)果，分別求解其回歸系數(shù)，得到的回歸模型為

y=-1.65×10-14x6+9.28×10-11x5-

2.06×10-7x4+2.29×10-4x3-

0.13x2+35.71x-2 621.70

(10)

y=-1.65×10-14x6+9.27×10-11x5-

2.06×10-7x4+2.29×10-4x3-

0.13x2+35.70x-2 621.42

(11)

其為全壓-流量和靜壓-流量的回歸模型。

圖3 六階回歸分析

3.3 回歸模型的相關(guān)指數(shù)

分別計算各個階數(shù)回歸模型的相關(guān)指數(shù) ，如表2所示。利用Excel工具，繪制出表2中數(shù)據(jù)的變化趨勢，如圖4所示。通過觀察所求的回歸效果可發(fā)現(xiàn)，隨著回歸階數(shù)的提高，多項式回歸的相關(guān)指數(shù)越來越高(接近1)，回歸效果也越來越好。另外，在進行低階回歸分析時，雖然回歸曲線也較為光滑，但會存在較大偏離點的問題，故在回歸精度要求不高時，可采用較低階的回歸模型，從而能減少計算量；而對于精度要求較高的系統(tǒng)，則考慮高階的回歸模型。

對于風(fēng)機特性的回歸分析，從以上的回歸分析結(jié)果可看出，六次多項式的回歸精度最高，回歸值最接近實測數(shù)據(jù)。因此，其擬合優(yōu)度最佳。

表2 回歸模型的相關(guān)指數(shù)

圖4 相關(guān)指數(shù)隨回歸階數(shù)的變化趨勢圖

4 結(jié)束語

本文通過對實測風(fēng)機數(shù)據(jù)進行剔粗差的預(yù)處理，在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上，對處理風(fēng)機特性問題提出了回歸分析的方法。對風(fēng)機特性建立回歸模型，并分別建立了靜壓與流量和全壓與流量的多項式回歸模型。通過對回歸模型進行仿真計算，可看出，運用多項式回歸分析的方法可獲得較為理想的風(fēng)機性能曲線。與傳統(tǒng)方法相比，回歸方法所求得的回歸曲線較為理想，且具有較高的精度。

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Application of Regression Analysis Method in Fan Characteristics

The regression analysis method is proposed for obtaining the ideal fan characteristic curve in this paper. Matlab modeling and simulation is performed based on the measured data. The regression results are compared to yield the ideal fan characteristic curves, avoiding the non-smooth fitting curves and poor regression effect by the conventional methods and effectively reflecting the performance of the factory fan.

fan characteristics; regression analysis; polynomial regression; multi-element linear regression

2015- 12- 09

郭偉(1991-)，男，碩士研究生。研究方向：過程控制中的數(shù)據(jù)處理與分析。付東翔(1971-)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師。研究方向：樓宇自動化。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.10.024

TH432

A

1007-7820(2016)10-083-04