牛志闖， 馬小剛

(1. 天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072； 2. 武漢紡織大學(xué) 管理學(xué)院， 武漢 430200)

?

基于信息不對(duì)稱的采用延期支付機(jī)制的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)*

牛志闖1， 馬小剛2

(1. 天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072； 2. 武漢紡織大學(xué) 管理學(xué)院， 武漢 430200)

在實(shí)踐中，供應(yīng)商經(jīng)常向零售商提供延期支付機(jī)制來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。采用延期支付機(jī)制不僅可以吸引新的零售商，而且可以避免持續(xù)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)。因此，研究采用延期支付機(jī)制的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題十分必要。鑒于通常每個(gè)企業(yè)都不愿意與其他企業(yè)分享自己的私有信息，分別在完全信息條件下和不完全信息條件下討論采用延期支付機(jī)制的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，得到實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的充分條件。最后，通過(guò)數(shù)值分析研究供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的程度與批發(fā)價(jià)格w和利息率Ir的關(guān)系。

供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)； 延期支付； 不對(duì)稱信息； 充分條件； 非合作供應(yīng)鏈系統(tǒng)； 協(xié)調(diào)機(jī)制

典型的供應(yīng)鏈通常是由供應(yīng)商、制造商、批發(fā)商、分銷商、零售商以及最終用戶等通過(guò)采購(gòu)、運(yùn)輸、庫(kù)存、資金及商業(yè)活動(dòng)等組成的一個(gè)有機(jī)網(wǎng)絡(luò)。自從供應(yīng)鏈管理概念提出之后，它在理論和實(shí)踐方面都得到了迅速的發(fā)展，并且取得了巨大的成效。但是隨著實(shí)踐的深入，也出現(xiàn)了各種各樣的問(wèn)題，比如每個(gè)供應(yīng)鏈成員通常只是優(yōu)化自己的目標(biāo)而不是整體的目標(biāo)。因此，供應(yīng)鏈管理的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題就是提出一些機(jī)制，使其能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈成員的目標(biāo)和決策以至達(dá)到整體最優(yōu)。針對(duì)上述問(wèn)題，人們提出了許多機(jī)制來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。目前主要的協(xié)調(diào)機(jī)制有回購(gòu)或退貨機(jī)制、數(shù)量折扣機(jī)制、提前訂貨機(jī)制、質(zhì)量合同機(jī)制、收益分享機(jī)制、數(shù)量柔性機(jī)制、最小采購(gòu)承諾機(jī)制以及延期支付機(jī)制。

本文采用延期支付機(jī)制來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，這種機(jī)制可以在一定程度上緩解目前中國(guó)中小企業(yè)的資金緊張狀況，因此這樣的機(jī)制在當(dāng)前中國(guó)的經(jīng)濟(jì)及金融背景下具有重要的意義。在之前的許多文獻(xiàn)中，都假定信息是對(duì)稱的，這與實(shí)際情況不太符合，因而本文還分析了信息不對(duì)稱的情況，而且主要考慮零售商的持有成本HR是零售商的私有信息。

一、模型基本假定及符號(hào)

基本假定：(1)運(yùn)營(yíng)環(huán)境是確定的；(2)供應(yīng)鏈只涉及一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商，只處理一種產(chǎn)品；(3)不允許缺貨和延期交貨；(4)提前期的時(shí)間為零；(5)供應(yīng)商和零售商是理性的以及風(fēng)險(xiǎn)中立的；(6)市場(chǎng)需求D是確定的。KR：零售商的訂貨成本；KS：供應(yīng)商的準(zhǔn)備成本；HR：零售商的持有成本；P：產(chǎn)品的價(jià)格；w：產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格；Ir：銀行的利息率；Q：訂貨量；D：產(chǎn)品的需求量；n：產(chǎn)品的需求量D是訂貨量Q的倍數(shù)；XL：零售商是類型L時(shí)的訂貨量；XH：零售商是類型H時(shí)的訂貨量；OCL：零售商是類型L時(shí)資金的機(jī)會(huì)成本；OCH：零售商是類型H時(shí)資金的機(jī)會(huì)成本。

二、基準(zhǔn)模型

零售商的訂貨成本和持有成本分別是KR和HR。每次的訂貨量Q要滿足需求以及能夠最小化成本。零售商的成本是其訂貨量Q的函數(shù)，即CR(Q)=KRD/Q+HRQ/2。對(duì)于供應(yīng)商來(lái)說(shuō)，有準(zhǔn)備成本KS，每次生產(chǎn)的量等于零售商的訂貨量，因此不是一個(gè)決策者。其成本是零售商的訂貨量Q的函數(shù)，即CS(Q)=KSD/Q。顯然，如果供應(yīng)商可以決定訂貨量的話，他肯定希望訂貨量比較大，這樣的話就可以減少成本了(因?yàn)楣?yīng)商的成本函數(shù)關(guān)于訂貨量Q是遞減的)?？偟墓?yīng)鏈成本CJ(Q)是零售商和供應(yīng)商的成本之和，即

CJ(Q)=CS(Q)+CR(Q)=

(1)

在沒(méi)有任何協(xié)調(diào)機(jī)制的情況下，零售商是決策者，其顯然會(huì)選擇能使自己成本最小化的訂貨量。最優(yōu)的訂貨量可以通過(guò)對(duì)零售商的成本函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得出，令其成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0，可以得到最優(yōu)的訂貨量為

(2)

(3)

供應(yīng)商的成本為

(4)

供應(yīng)鏈的總成本為

(5)

根據(jù)式(1)，整個(gè)供應(yīng)鏈的最優(yōu)成本應(yīng)該是CJ(Q)的最小值。對(duì)CJ(Q)求導(dǎo)并令其等于0，可以得到

(6)

(7)

根據(jù)前面的假設(shè)，供應(yīng)商是理性的以及風(fēng)險(xiǎn)中立的，因此他會(huì)尋求自己成本的最小化。當(dāng)供應(yīng)商提供延期支付合同時(shí)，會(huì)產(chǎn)生資金的機(jī)會(huì)成本OC(Q)，此時(shí)供應(yīng)商、零售商以及整個(gè)供應(yīng)鏈的成本函數(shù)為

(8)

(9)

CS(Q)+CR(Q)

(10)

由式(10)可以看出，采用延期支付后的供應(yīng)鏈總成本表達(dá)式與之前的成本表達(dá)式是一樣的，但事實(shí)上，由于一個(gè)更大的訂貨量，此時(shí)的總成本要小于之前的總成本。不管怎樣，資金的機(jī)會(huì)成本還是影響了供應(yīng)商和零售商之間的成本分配。本文假設(shè)供應(yīng)商是領(lǐng)導(dǎo)者并且設(shè)置延期支付機(jī)制，零售商是追隨者且選擇訂貨量。

此外，本文還考慮另一種情況，即零售商對(duì)于自己的持有成本HR是完全知道的，但是供應(yīng)商只知道零售商持有成本HR的概率分布。假定供應(yīng)商只知道HR要么是hL要么是hH，即供應(yīng)商把HR視為一個(gè)離散的隨機(jī)變量，P(HR=hL)=p=1-P(HR-hH)。供應(yīng)商在此概率分布下設(shè)置一個(gè)延期支付機(jī)制來(lái)最小化自己的成本，假設(shè)零售商會(huì)針對(duì)供應(yīng)商提供的延期支付機(jī)制作出最優(yōu)的反應(yīng)。

三、完全信息條件下采用延期支付的協(xié)調(diào)

在本文中，假定資金的機(jī)會(huì)成本就是產(chǎn)品銷售額所產(chǎn)生的利息，即OC(Q)=wDIr=wnQIr；此時(shí)在延期支付條件下，供應(yīng)商與零售商的成本函數(shù)分別為

KSD/Q+wDIr=

KSD/Q+wnQIr

(11)

KRD/Q+HRQ/2-wDIr=

KRD/Q+HRQ/2-wnQIr

(12)

此時(shí)零售商根據(jù)自己新的成本函數(shù)作出最優(yōu)決策，最優(yōu)決策即最優(yōu)訂貨量通過(guò)對(duì)零售商的成本函數(shù)求導(dǎo)并令其等于0求得，即

(13)

則

(14)

(15)

通過(guò)延期支付機(jī)制要讓供應(yīng)商與零售商的效用都能得到提高，則下面的不等式必須成立：

(16)

(17)

由不等式(16)、(17)通過(guò)代數(shù)運(yùn)算可以化簡(jiǎn)得到

(18)

根據(jù)上面的分析，當(dāng)不等式(18)成立時(shí)，通過(guò)延期支付機(jī)制可以降低供應(yīng)商與零售商的成本，從而能夠在一定程度上協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。

四、不完全信息條件下采用延期支付的協(xié)調(diào)

在這種情況下，仍然假定市場(chǎng)需求D、零售商的訂貨成本KR和供應(yīng)商的準(zhǔn)備成本KS是不變的且為雙方所知。然而對(duì)于零售商的持有成本HR有兩種可能的情況：一個(gè)較小的值hL，以概率p發(fā)生；一個(gè)較大的值hH，以概率(1-p)發(fā)生。根據(jù)這兩種情況把零售商分為兩種類型，分別為類型L和類型H。類型L對(duì)應(yīng)的持有成本是hL，類型H對(duì)應(yīng)的持有成本是hH。同時(shí)假定每次零售商都能夠確定自己的類型，但供應(yīng)商只能確定零售商類型的概率分布。

根據(jù)前面的分析，如果供應(yīng)商想要零售商根據(jù)他的實(shí)際類型來(lái)選擇對(duì)應(yīng)的訂貨量，那么在他的延期支付機(jī)制中應(yīng)該有適當(dāng)?shù)募?lì)來(lái)引導(dǎo)零售商這么做。為了讓零售商接受供應(yīng)商提供的延期支付機(jī)制，不等式(19)、(20)必須成立，即

(19)

(20)

此外，為了確保零售商選擇的機(jī)制組合與他的實(shí)際類型相符，不等式(21)、(22)也必須成立，即

CR，L(XL)-OCL≤CR，L(XH)-OCH

(21)

CR，H(XH)-OCH≤CR，H(XL)-OCL

(22)

不等式(19)～(22)將會(huì)成為供應(yīng)商成本最小化問(wèn)題中的約束。根據(jù)機(jī)制設(shè)計(jì)理論，不等式(19)、(20)稱為參與約束或者個(gè)人理性約束，不等式(21)、(22)稱為激勵(lì)相容約束。根據(jù)之前的分析以及這四個(gè)約束，可以得到供應(yīng)商的成本最小化的優(yōu)化公式，即

(1-p)(CS(XH)+OCH}

(23)

CR，L(XL)-OCL≤CR，L(XH)-OCH

CR，H(XH)-OCH≤CR，H(XL)-OCL

XL，XH，OCL，OCH≥0

由于資金的機(jī)會(huì)成本OC是wnQIr，因此上面的最優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為

(1-p)(CS(XH)+wnXHIr}

(24)

CR，L(XL)-wnXLIr≤CR，L(XH)-wnXHIr

CR，H(XH)-wnXHIr≤CR，H(XL)-wnXLIr

XL，XH≥0

供應(yīng)商期望一個(gè)更大的訂貨量，因?yàn)檫@可以降低他的成本，這個(gè)偏好將在下面的命題中予以反映。

把上述命題的結(jié)果代入(NLP)問(wèn)題，然后進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，可以把(NLP)問(wèn)題化為非線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)型，即

(25)

g7=XL-XH≥0

g8=XL≥0

g9=XH≥0

rjgj(X*)=0(j=1，2，…，9)

rj≥0(j=1，2，…，9)

此方程組的解較多，本文只分析其中的一種情況，其他的可以作類似的分析。假定r1=r2=r3=r4=r5=r6=r8=r9=0，r7≠0，可以求得最優(yōu)解為

(26)

此時(shí)供應(yīng)商的成本為

(27)

要讓供應(yīng)商愿意提供延期支付合同，不等式(28)也必須成立：

即

(28)

由于HR是一個(gè)隨機(jī)變量，有兩個(gè)可能的取值，即hL和hH；又因?yàn)閔L

(29)

因此，當(dāng)滿足不等式(29)時(shí)，可以通過(guò)延期支付機(jī)制，使供應(yīng)商和零售商的效用都得到提升，此時(shí)供應(yīng)鏈可以在一定程度上達(dá)到協(xié)調(diào)。

五、數(shù)值例子

(1) 研究θw1、θw2和θw3分別與批發(fā)價(jià)格w的關(guān)系。完全信息條件下的情況，對(duì)每個(gè)變量賦予如下的值：KR=3，HR=8，KS=12，D=100，w=10，n=5，Ir=4%。通過(guò)計(jì)算可以知道這些值滿足條件(18)。不完全信息條件下的情況，對(duì)每個(gè)變量賦予如下的值：KR=3，KS=12，w=10，n=5，Ir=4%，hL=4.5，hH=9。通過(guò)計(jì)算可以知道這些數(shù)值也滿足條件(29)。在保持其他值不變的情況下，研究θw1、θw2和θw3與w的關(guān)系，可以得到圖1。

圖1　θw與w的關(guān)系

從圖1中可以看出，在完全信息條件下，批發(fā)價(jià)格w越高，對(duì)于零售商來(lái)說(shuō)越能改善成本；對(duì)于供應(yīng)商來(lái)說(shuō)，先是對(duì)成本的改善程度增強(qiáng)，到達(dá)一定值后，對(duì)成本的改善程度減弱。在不完全信息條件下，批發(fā)價(jià)格w越高，對(duì)于供應(yīng)商來(lái)說(shuō)，延期支付機(jī)制對(duì)成本的改善程度越來(lái)越弱。

(2) 研究θw1、θw2和θw3分別與利息率Ir的關(guān)系。完全信息條件下，對(duì)每個(gè)變量賦予如下的值：KR=3，HR=8，KS=12，D=100，w=10，n=5，Ir=4%。通過(guò)計(jì)算可以知道這些值滿足條件(18)。不完全信息條件下，對(duì)每個(gè)變量賦予如下的值：KR=3，KS=12，w=10，n=5，Ir=4%，hL=4.5，hH=9。通過(guò)計(jì)算可以知道這些數(shù)值也滿足條件(29)。同樣，根據(jù)上面的數(shù)值可以得到圖2。

從圖2中可以看出，利息率Ir具有與批發(fā)價(jià)格w相似的性質(zhì)，即在完全信息條件下，利息率Ir越大，對(duì)于零售商來(lái)說(shuō)越能改善成本；對(duì)于供應(yīng)商來(lái)說(shuō)，先是對(duì)成本改善程度增強(qiáng)，然后到達(dá)一定值后又會(huì)減弱。在不完全信息條件下，隨著利息率Ir越來(lái)越大，對(duì)于供應(yīng)商來(lái)說(shuō)，延期支付機(jī)制對(duì)成本的改善程度越來(lái)越弱。

圖2　θw與Ir的關(guān)系

六、結(jié)　論

本文研究了采用延期支付機(jī)制的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)情況，分別討論了完全信息下與不完全信息下兩種情況，結(jié)果顯示在滿足一定條件時(shí)，供應(yīng)鏈確實(shí)可以達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)。通過(guò)數(shù)值分析，研究了協(xié)調(diào)程度與批發(fā)價(jià)格w和利息率Ir的關(guān)系。

根據(jù)上面的研究，本文提出如下建議：在完全信息條件下，如果銀行的利息率Ir較高，供應(yīng)商應(yīng)該提供延期支付機(jī)制給零售商，在設(shè)定批發(fā)價(jià)格w時(shí)，應(yīng)該設(shè)定一個(gè)較高的值；在不完全信息條件下，如果銀行的利息率Ir較低，供應(yīng)商應(yīng)該提供延期支付機(jī)制給零售商，在設(shè)定批發(fā)價(jià)格w時(shí)，應(yīng)該設(shè)定一個(gè)較低的值。

未來(lái)的研究方向可以包括考慮復(fù)雜的供應(yīng)鏈，比如一個(gè)供應(yīng)商與多個(gè)零售商的情況。此外，還可以考慮延期支付的時(shí)間和違約風(fēng)險(xiǎn)的影響等。對(duì)于在不對(duì)稱信息條件下的情況，可以深入地探討更多情況下的解，進(jìn)而得出在該情況下達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)的條件。

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(責(zé)任編輯：吉海濤)

Supply chain coordination under delay-in-payment mechanism based on asymmetric information

NIU Zhi-chuang1, MA Xiao-gang2

(1. College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. School of Management, Wuhan Textile University, Wuhan 430200, China)

In practice, the delay-in-payment mechanism is often offered to coordinate supply chain by supplier. The application of delay-in-payment mechanism can not only attract new retailers but also avoid lasting price competition. It is pretty necessary to study the issues of supply chain coordination by applying the delay-in-payment mechanism. Since each enterprise is reluctant to share its own private information with other enterprises, the issues of supply chain coordination by applying the delay-in-payment mechanism are discussed separately under the conditions of complete information and incomplete information. The sufficient conditions of achieving supply chain coordination are obtained though the analysis. Finally, the relations between wholesale pricevand interest rateIrand degree of the coordination of supply chain are studied through numerical analysis.

supply chain coordination; delay-in-payment; asymmetric information; sufficient condition; non-collaborative supply chain system; coordination mechanism

2016-05-23

湖北省普通高等學(xué)校人文社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地項(xiàng)目(DSS20150205)。

牛志闖(1988-)，男，江蘇淮安人，碩士生，主要從事供應(yīng)鏈管理與優(yōu)化及運(yùn)營(yíng)等方面的研究。

14∶59在中國(guó)知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版。

http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1558.C.20161010.1459.018.html

10.7688/j.issn.1674-0823.2016.05.06

F 713

A

1674-0823(2016)05-0414-06