周文進，蔣小勤，王建中，方頻捷（海軍工程大學(xué) 理學(xué)院，湖北　武漢 430033）

表面 PIV 在潛航體興波伴流場測量中的應(yīng)用

周文進，蔣小勤，王建中，方頻捷（海軍工程大學(xué) 理學(xué)院，湖北武漢 430033）

介紹潛航體興波伴流場的表面 PIV 測量方法，對表面 PIV 的標(biāo)定，示蹤粒子的選擇，背景干擾流場的消除方法以及表面 PIV 測量精度等問題開展分析討論。實驗表明：運用表面 PIV 技術(shù)可靈敏地探測到潛航體微弱的 V 型興波伴流場，該興波伴流場可以用潛航體的‘源-匯'效應(yīng)解釋。本文采用普通 CCD 數(shù)碼攝像機以及普通光源攝取表面粒子圖像，與傳統(tǒng)的激光 PIV 設(shè)備相比，不僅經(jīng)濟而且使用方便，測量結(jié)果精確可靠，運用表面 PIV 技術(shù)測量表面微弱流場的精度可達 0.01 pixel。

潛航體；興波伴流；表面PIV

0　引　言

潛艇的非聲學(xué)探測已成為一個熱門課題，其中基于潛艇水動力學(xué)尾跡特征的探測是其重要的分支，相應(yīng)的探測手段孕育而生，如海洋內(nèi)波影響海面毛細(xì)波的粗糙度，從而導(dǎo)致微波散射的變化，據(jù)此形成了運用合成孔徑雷達（SAR）從空中捕捉內(nèi)波的探測技術(shù)。為了準(zhǔn)確分析評估潛航體激發(fā)的內(nèi)波對海洋表面的調(diào)制作用，在實驗室中開展?jié)摵襟w水面效應(yīng)的定性或定量的研究，是一個不可或缺的重要環(huán)節(jié)［1-3］。

20 世紀(jì) 90 年代末，馬暉揚等［4］在水-鹽水、水-柴油 2 種分層的水槽中進行拖曳球的實驗，展示了密度突躍層和水面的變形。常煜等［5］基于 RANS 方程和VOF 方法的非定常粘性數(shù)值方法，模擬了均勻流體和2 層流體中運動潛艇激發(fā)內(nèi)波的水面效應(yīng)。張效慈［6］利用 Tuck 方法，數(shù)值計算了幾種潛艇運動時潛艇尾跡傳播到海面時的映波幅值。在 PIV 實驗方面，S.I.Voropayev等［7］在雷諾數(shù) Re＞104條件下測量表面射流和拖曳尾流的表面旋渦，給出了旋渦大小的渦量判斷條件；秦朝峰等［8］利用 PIV 技術(shù)，在分層流體自由面下 5 mm 處，探測并計算了流場的分布規(guī)律、散度和旋度等；Rottman 和 Broutman［9］在水中分層處撒聚合物粒子，用激光片光照明，利用 PIV 技術(shù)對內(nèi)波場進行研究；姚志崇［10］采用撒聚合物粒子的方法，但使用的是普通白熾燈光源，從垂向方向觀測，對小球的尾流激發(fā)內(nèi)波在流體內(nèi)部的演化規(guī)律進行研究。從實驗上來說，大多數(shù)學(xué)者利用 PIV 技術(shù)很好地得到了流體內(nèi)部流場的演化規(guī)律，但并沒有直接測量水面的流場；陳祥瑞［10］利用線陣 CCD 相機直接拍攝拖曳潛航體興波，反射光的強度對水面變形非常敏感，通過線陣 CCD 相機對水面掃描獲取的是水面各處反射光的強度信息，定性地得到了水面興波紋理圖像及其隨速度的演化規(guī)律，但未能給出水面興波波高、表面流場等定量測量結(jié)果［11］。

無論是在密度均勻流體還是分層流體中，潛航體的水面效應(yīng)都屬于微弱流場［12-13］，線性分層流內(nèi)波理論預(yù)言潛航體激發(fā)內(nèi)波運動會在水面上產(chǎn)生輻聚輻散流，該輻聚輻散流與表面微尺度波的相互作用是微波雷達（SAR）探測內(nèi)波的物理基礎(chǔ)［14-15］。從實驗研究的角度目前至少有 2 個問題待解決：1）在均勻流與分層流中潛航體的表面興波伴流場有無明顯的差異；2）如果存在明顯差異，就需要定量的測量，給出伴流場的強度與分層流、潛航體特征參數(shù)、航速、航深等的關(guān)系。運用表面粒子圖像測速（簡稱表面 PIV 或SPIV）技術(shù)測量潛航體興波、以及分層流內(nèi)波的表面效應(yīng)的研究尚處于起步階段，許多問題如示蹤粒子如何選擇、如何撒布、如何從復(fù)雜背景流場中提取微弱的興波伴流信號等尚待研究。

本文以均勻流體中潛航體興波伴流場的定量測量為例，介紹 SPIV 在定量測量表面微弱流場、表面微幅波中的應(yīng)用。

1　實驗設(shè)備及模型

1.1實驗環(huán)境及實驗水槽

實驗在 50 m2左右的實驗室中進行，實驗前盡量將門窗關(guān)上形成密閉空間，室溫在 14 ℃～22 ℃，室內(nèi)空氣流動較緩慢。

潛航體興波伴流場 SPIV 測量實驗在一長方體型鋼化玻璃水槽中進行，水槽置于實驗室中間。水槽長2 400 mm、寬 800 mm、高 700 mm，水深 320～395 mm。實驗時在水槽上方架設(shè)一面傾斜 45°的鏡子，通過鏡面反射可以從水平方向拍攝獲取垂向觀測圖像。

1.2模型及拖曳系統(tǒng)

拖曳模型頭部為半橢圓形，尾部為細(xì)長流線錐形。模型長度為 Lm=200 mm，最大直徑 Dm=30 mm，控制塔高度為 Th=13 mm，長度為 Tc=41 mm，控制塔距模型前端為 Td=62 mm，該模型的縮比為 1∶350。實驗時，模型距水槽底面高度 L3=295 mm，通過增減水量來調(diào)節(jié)模型距水面的距離，若無特殊說明，后文中模型距水面（或底面）距離均指拖曳線距水面（或底面）距離。

模型采用微型減速電機驅(qū)動，額定電壓為12 V?？刂齐妷簽?8～18 V 直流可調(diào)電源，控制精度為 0.01 V，供電壓和拖曳速度成線性關(guān)系。電壓與拖曳速度的方程如下：

其中 U 為拖曳速度，mm/s；V 為控制電壓，V。

為增加拖曳過程中模型的穩(wěn)定性，在模型控制塔上設(shè)置一根帶圓孔的引導(dǎo)桿，并且在拖曳線上方在按設(shè)一根與之平行且穿過導(dǎo)引桿圓孔的導(dǎo)引線，導(dǎo)引線一端固定在水槽壁上，另一端懸掛裝 1 kg 重物使之繃直以穩(wěn)定模型。拖曳方式分采用有控制塔拖曳方式（T）和無控制塔拖曳方式（NT）2 種。

1.3表面 PIV 測量系統(tǒng)

拍攝系統(tǒng)為一架水平放置的 CCD 相機，利用45°反射鏡鏡像對水面進行拍攝。相機鏡頭距鏡面反射點 1 970 mm，鏡面反射點距水面 770 mm。實驗采用的CCD 相機是 Canon PowerShot SD400 IS，分辨率為1 920×1 080，攝像速度為 24 幀/s。將拍攝范圍對焦在水表面，采用連續(xù)攝像的方式來記錄水體表面粒子流動信息，最后截取視頻圖像進行 PIV 計算。示蹤粒子為聚酰胺（俗稱尼龍）白色粉末，粒徑 150 sm 左右。示蹤粒子由于水面張力的作用，在水面成懸浮狀態(tài)。觀測表明：撒布粒子一段時間之后，逐漸出現(xiàn)團聚現(xiàn)象，粒子團的直徑大多在 0.5～1 mm 之間。光源系統(tǒng)采用 2 臺幻燈投影儀，分別從左右 2 個方向以寬度約100 mm 的片光方式照亮水面上的示蹤粒子。在保證拍攝視場內(nèi)光照度均勻的前提下，盡可能減小背景雜散光的影響。

2　表面 PIV 測量技術(shù)

2.1測量原理

懸浮在水面的示蹤粒子會隨表面興波伴微弱流場而產(chǎn)生運動，SPIV 測量技術(shù)通過圖像處理方法，測量表面示蹤粒子的運動速度來間接得到水面興波流場分布。

SPIV 技術(shù)和傳統(tǒng) PIV 技術(shù)共同點是都采用粒子圖像互相關(guān)算法計算速度場，計算軟件和處理程序具有通用性。本文采用的程序是 J.Kristian Sveen 所編寫的MatPIV v1.61，在 Matlab 平臺上運行。不同點是 SPIV觀測的是飄浮在水面上的粒子運動，傳統(tǒng) PIV 觀測的是懸浮在水中粒子的運動。分層流 PIV 測量的一個難點是難以篩選密度和待測剖面密度相等的粒子，導(dǎo)致粒子難以穩(wěn)定懸浮在理想的待測位置，其優(yōu)勢是通過調(diào)節(jié)片光源的位置，能測量流體中任意截面的速度場。SPIV 的優(yōu)點在于粒子受表面張力作用能穩(wěn)定漂浮在水面，測量表面速度場的精度較高，缺點是受表面張力、有機油污等的影響，粒子的運動跟隨性變差。此外，本實驗采用的 SPIV 技術(shù)使用的是普通 CCD 相機，而非價格昂貴的專業(yè) PIV 相機，所使用的光源也是普通白熾燈光源，而非大功率激光光源，實驗成本較低，實驗設(shè)計更加靈活，簡單易行。

2.2背景流場及消除方法

為保證各組實驗的獨立性，每組實驗間隔時間不少于 30 min，然而水槽中的流體不可能處于絕對平靜，產(chǎn)生干擾有以下幾個原因：

1）水體上下層熱對流。水面溫度隨室溫變化較大，水體內(nèi)部溫度變化較小，從而產(chǎn)生冷熱部分的相互對流，且屬于整個水槽的大范圍對流，特別是在新鋪水后熱對流較為明顯。水體穩(wěn)定之后通常水面與室溫相差 5 ℃ 以內(nèi)，水面與水體內(nèi)波溫差 2℃以內(nèi)；

2）風(fēng)壓擾動。風(fēng)壓擾動為空氣流動引起水面流動，包含室內(nèi)冷熱空氣對流和人為擾動；

3）模型啟動振蕩波干擾。由于拖曳模型從靜止?fàn)顟B(tài)突然加速，勢必會產(chǎn)生擾動波；

4）由于實驗室設(shè)在 5 樓，高樓的晃動和外界低頻振動對水槽的影響。

在實驗時，各種干擾因素通?；旌显谝黄?，能探測的背景流場強度可達 0.01～0.3 mm/s，運動潛航體興波伴流場強度與之同等數(shù)量級，。

假設(shè)干擾因素引起的背景流場與興波伴流場具有線性疊加性，因此可以嘗試直接將測量流場與背景流場相減。反過來說，如果減背景流場能夠有效得出實際流場的特征，則也可以說明各流場之間的關(guān)系具有線性疊加性。實驗表明背景流場形態(tài)主要有大尺度漩渦、低頻振蕩流和表面紋波波動。若背景由多種流場疊加，單純減掉之前某一時刻的背景不合理，甚至?xí)饘嶒灪笃谔幚淼娜藶檎`差，因此通過對減后流場是否符合特征規(guī)律來判斷背景選取是否合適。圖1是減背景前后的對比。其背景場主要為風(fēng)壓擾動的旋渦，背景場與測量場間隔 2 s，因此背景平移量也很小，沒有明顯的波動現(xiàn)象，且 2 幅背景相減后速度場均方根降低一個數(shù)量級，所以這類情況采用減單幅背景場的方法十分有效。后文展示計算結(jié)果均為減背景后的速度場，不再加以說明。

2.3測量精度及標(biāo)定誤差評估

2.3.1測量范圍和精度評估

SPIV 將圖像分割成小塊像素查詢區(qū)域，對每一塊查詢區(qū)域?qū)ふ亦徲蛑谢ハ嚓P(guān)率最高的查詢區(qū)，由此確定移動距離。計算結(jié)果表明：通過圖像處理能夠獲得的互相關(guān)平移距離精度為 0.01 pixel。若取標(biāo)定系數(shù)為0.2 mm/pixel，因此有效精度為 0.002 mm?？赏扑銣y量范圍為 380 mm×220 mm，標(biāo)定系數(shù)隨具體實驗條件來確定。

圖1　拖曳深度 46 mm，拖曳速度為120 mm/s，拖曳方式NT，速度場空間分辨率為 6.4 mm×6.4 mm，標(biāo)定系數(shù)為 0.19 mm/pixelFig.1　Depth=46 mm，towed speed=120 mm/s，towed model is NT，（1-a）background velocity field，（1-b）substraction between two background fields，（1-c）measured velocity field，（1-d）actual velocity field after background substracted，velocity spatial resolution is 6.4 mm×6.4 mm，comap is 0.19 mm/pixel

速度場空間分辨率為一速度矢量代表實際面積，與查詢區(qū)大小、重疊率以及標(biāo)定系數(shù)密切相關(guān)。表1列舉標(biāo)定系數(shù)為 0.2 mm/pixel 的幾種查詢區(qū)和重疊率對應(yīng)的速度場空間分辨率。實驗時能清晰明辨的特征粒子有限，采用較小查詢區(qū)容易導(dǎo)致計算誤差，因此采用大查詢區(qū)和高重疊率來保證計算準(zhǔn)確性和提高分辨率。

表1　標(biāo)定系數(shù) 0.2 mm/pixel 的幾種查詢區(qū)和重疊率對應(yīng)速度場空間分辨率Tab.1　Velocity spatial resolution under several interrogation regions and overlap with comap=0.2 mm/pixel

2.3.2標(biāo)定誤差評估

嚴(yán)格來說，模型與水面有一定距離，如圖2所示，水對光線的折射和相機成像視角會造成標(biāo)定誤差。圖中 Lm為實際運動距離，Lm''為觀測運動距離，光線從水中進入到空氣中的入射角為β，折射角為α，且β＜α，設(shè)標(biāo)定系數(shù)誤差為 δ，經(jīng)測量，鏡頭距水面l=2 740 mm，模型深度 h=25～100 mm，水的折射率約為 n=1.3。假設(shè)光線從水進入空氣不發(fā)生折射，用一個不等式來說明標(biāo)定誤差 δ 的范圍：

計算誤差最大為 3.6%，所以在本實驗中予以忽略，更多的是要考慮溫度、風(fēng)壓等環(huán)境因素帶來的影響。

3　測量結(jié)果分析

圖2　標(biāo)定誤差示意圖Fig.2　Error of calibration

本實驗采用 SPIV 技術(shù)成功的測量了潛航體激發(fā)的微弱興波伴流場。本文使用基于潛深 h 的傅氏數(shù)和雷諾數(shù)作為無綱量相相似參數(shù)，其中 20 ℃淡水中 v 為 10-2cm2/s，U 為航速，g為重力加速度。因此傅氏數(shù)范圍在 0.086＜Fr＜0.390，2 550＜Re＜5 790。在此實驗條件下，潛艇所產(chǎn)生的水面興波波幅十分微弱，肉眼幾乎看不見水面的隆起或變形。但由潛艇排水效應(yīng)所產(chǎn)生的水面流場變化經(jīng)過SPIV 計算卻是十分明顯的速度場特征。

圖3 所示為 2 種拖曳方式（T 和 NT），深度 50 mm條件下的速度場矢量圖。由于拍攝范圍有限，quiver畫矢量的長度具有相對性，在不同的 2 幅圖中，矢量長度并不代表值的大小，同一幅圖中矢量長度越長值越大。相機由手動調(diào)節(jié)縮放，標(biāo)定系數(shù)略有差異。為了顯示清晰采用較低速度場分辨率。

圖3　深度 50 mm，2 種拖曳模式測量結(jié)果展示Fig.3　Depth is 50mm，measured result of two towed models

由于潛艇控制塔高 17 mm，因此控制塔距水面33 mm，在此深度下，控制塔對水面流場的影響十分明顯。從圖3（a）可看出，在控制塔上方速度場明顯加劇。圖中用黑色橢圓大致標(biāo)示出模型所在位置，模型的頭部表現(xiàn)為‘源'，而尾部表現(xiàn)為‘匯'的特征，模型的周圍形成 V 型流場結(jié)構(gòu)。較于 NT 模式，控制塔和模型主體共同產(chǎn)生體積效應(yīng)，導(dǎo)致控制塔上方流場強度更加強烈。

下面以拖曳方式 T（深度 45 mm，拖曳速度120 mm/s，有控制塔）為例，給出速度場的偽彩色分布圖，規(guī)定從左往右為 x 軸速度場正方向，從上往下為 y 軸速度場正方向，如圖4所示。

圖4　h=45 mm，v=120 mm/s，F(xiàn)r=0.179，Re=3600，拖曳方式為 T，速度場空間分辨率為 3.2 mm×3.2 mm。Fig.4　h=45 mm，v=120 mm/s，F(xiàn)r=0.179，Re=3 600，towed model is T，velocity spatial resolution is 3.2 mm*3.2 mm.4-a is vector of velocity field，4-b is pcolor image of united velocity field，4-c is pcolor image of velocity_u field if xaxis direction，4-d is pcolor image of velocity_v field if yaxis direction

由圖4 可知：1）由于運動模型體積排水效應(yīng)，頭尾處成一對源匯流場，且上下分布對稱；2）速度場 v偽彩圖為蝴蝶狀，模型后方流場成 V 型，是 Kelvin波；3）速度場 u 偽彩圖中矩形框內(nèi)疑似橫波波系，肉眼可見 1～2 個橫波，速度場 v 偽彩圖中矩形框內(nèi)疑似側(cè)波波系，肉眼可以見兩列側(cè)波。

提取圖5模型軸線 x 方向和尾跡（圖4（d）所示方框內(nèi)）y 方向的速度，如圖5所示。圖5（a）中箭頭所指的位置推測存在 4 個波峰，對應(yīng) 4 個橫波波系，圖5（b）中箭頭所指的位置出推測存在 2 個波峰，對應(yīng)一個散波波系，要采用濾波手段去掉強源匯效應(yīng)，才能進一步分析。

陳祥瑞等［11］利用線陣 CCD 拍攝拖曳細(xì)長回轉(zhuǎn)體的水面興波，在 Fr=0.28，Re=14 000 條件下，線陣 CCD幾乎探測不到表面興波信息，而 SPIV 技術(shù)在 Fr=0.18，Re=3 600 條件下能清晰獲取水面興波伴流場（見圖4）。

圖5　直線上速度分量變化曲線Fig.5　Change of component of u，v along line in velocity field

4　結(jié)　語

本實驗主要得出以下結(jié)論：

1）SPIV 技術(shù)使用普通 CCD 相機、普通白熾燈光源以及聚合物粒子粉末，在低弗洛德數(shù)和低雷諾數(shù)條件下，能有效的測量出模型運動興波伴流場的表面流場，可以取代昂貴的專業(yè) PIV 測量系統(tǒng)，也較線陣 CCD的測量能靈敏的興波信息。采用 64×64 或 32×32 查詢區(qū)實際計算中發(fā)現(xiàn) SPIV 計算精度能達到 0.01 pixel。速度場空間分辨率與標(biāo)定系數(shù)、查詢區(qū)大小和重疊率密切相關(guān)，通常采用標(biāo)定系數(shù)為 0.2 mm/pixel，由此可計算速度場空間分辨率為 3.2 mm×3.2 mm，實際位移計算精度可達到 0.002 mm，在此速度場空間分辨率下展示出的流場細(xì)節(jié)構(gòu)能夠滿足分析流場特征的需要；

2）背景干擾流場的來源有大范圍熱對流、風(fēng)壓擾動、啟動擾動波，主要擾動來源為風(fēng)壓擾動。在水面的表現(xiàn)形式為大尺度漩渦、低頻振蕩流、表面紋波波動。假設(shè)干擾流場具有線性疊加性，根據(jù)實際情況采用減單幅背景的方法能有效減去旋渦背景；

3）列舉了 T 和 NT 兩種模式，F(xiàn)r=0.154 和 0.279，Re=3 240 和 5 850 條件下的表面興波速度場計算結(jié)果，定量觀測到了表面 V 型波速度場，以及潛航體運動產(chǎn)生的‘源匯'效應(yīng)。對速度場分量 u 和 v 偽彩圖中可以看到速度場分量 v 為蝴蝶狀，可探測 2 列側(cè)波，速度場分量 u 中可探測到至少 1 列橫波。

今后還將在具體分析水面速度場特征隨航速、深度的演化規(guī)律以及水面張力的變化對速度場的影響規(guī)律。

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The application of surface PIV in the measurement of wave making of underwater moving body

ZHOU Wen-jin，JIANG Xiao-qin，WANG Jian-zhong，F(xiàn)ANG Pin-jie
（Department of Physics，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

This paper is mainly to introduce an experimental method for measuring wave making of underwater moving body by PIV.Apart from of analysing the principle of Surface-PIV，defining coordinate，and how to eliminate interference from background，the precision of Surface-PIV is also analysed in detail.Experiment show that 'V' type wave and sourcesink effect are successfully detected.Comparing with the traditional PIV，Surface-PIV is not only economical and practicable under the laboratory conditions，but also accurate and reliable.Effective accuracy of Surface-PIV can reach 0.01pixel.

underwater moving body；wave making；surface PIV

P714.3；O353.2

A

1672-7619（2016）06-0075-06

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.06.015

2015-09-15；

2015-10-13

基金支助：海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金資助項目（HJGSK2014G122）

周文進（1990-），男，碩士研究生，從事分層海水內(nèi)波現(xiàn)象研究。