張　氫　童麗君　聶飛龍　孫遠(yuǎn)韜　秦仙蓉

同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院

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輕型免維護(hù)雙腹板滑輪的極限承載能力研究

張氫童麗君聶飛龍孫遠(yuǎn)韜秦仙蓉

同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院

對(duì)新研制的某直徑1 800 mm輕量化高速重載薄壁雙腹板滑輪的抗壓失穩(wěn)能力進(jìn)行了分析。先對(duì)滑輪采用殼單元建模型進(jìn)行線性屈曲分析，得到了其特征值臨界載荷和第一階屈曲模態(tài)，并以其作為加載和變形依據(jù)對(duì)滑輪進(jìn)行非線性屈曲分析，求得其臨界失穩(wěn)載荷值為423 t，滑輪的加載載荷-側(cè)向位移曲線與彈塑性屈曲理論一致。為驗(yàn)證滑輪的有限元仿真的正確性，設(shè)計(jì)了1臺(tái)滑輪動(dòng)載模擬試驗(yàn)臺(tái)，在2種工況下對(duì)滑輪進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果非常接近。

滑輪; 動(dòng)載試驗(yàn); 塑性屈曲; 弧長(zhǎng)法

1　引言

傳統(tǒng)的大型滑輪通常采用單腹板式結(jié)構(gòu)，根據(jù)起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范確定的腹板厚度在實(shí)踐中被證明是偏于保守的，按這種方法設(shè)計(jì)的滑輪不僅浪費(fèi)鋼材，而且質(zhì)量偏重，很難滿足如今港口起重機(jī)輕量化的要求。同時(shí)，由于其質(zhì)量偏重引起的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偏大，對(duì)起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)高速運(yùn)行帶來(lái)不利。為此，研發(fā)了一種新型輕型冷軋薄板滑輪。該輕型滑輪由2塊用通孔穿管焊接在一起的腹板組成，所焊接的每塊腹板上均布有8個(gè)穿孔，繩槽底徑為1 800 mm。該滑輪采用雙腹板箱型結(jié)構(gòu)，質(zhì)量輕，剛度大且強(qiáng)度高[1]。為了解其薄壁腹板結(jié)構(gòu)在大過(guò)載時(shí)的抗失穩(wěn)能力，本文采用弧長(zhǎng)法求解了該滑輪的失穩(wěn)載荷，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了滑輪模型的正確性。

2　滑輪的建模和載荷分析

2.1滑輪的建模

由于滑輪的雙腹板的厚度遠(yuǎn)小于腹板其他兩維的尺寸，屬于薄壁結(jié)構(gòu)，選用殼單元來(lái)模擬，全部采用殼單元按照其實(shí)際尺寸建模。根據(jù)圖1(a)中的設(shè)計(jì)模型，可以在ANSYS里使用shell181單元建立如圖1(b)所示的滑輪模型，共有30 871個(gè)網(wǎng)格和26 412個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖1　滑輪的設(shè)計(jì)模型和有限元模型

2.2滑輪的載荷分析

取滑輪的一段微元進(jìn)行受力分析見(jiàn)圖2。假設(shè)不考慮繩槽和鋼絲繩的摩擦，在鋼絲繩上的拉力為一定值T，則繩子微元對(duì)繩槽徑向壓力為：

(1)

由于θ很小，可以使用

(2)

對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得:

(3)

式中，σN為線載荷，N/m 。由力的分解原則，可得:

(4)

同理可得:

(5)

綜合式(4)、(5)可得

(6)

圖2　滑輪微元受力示意圖

鋼絲繩型號(hào)為D-6×37+FC-54-182，所適用抓斗卸船機(jī)額定起重量62 t，實(shí)際工作中鋼絲繩載荷為62×0.66÷2=20.46=210 kN，滑輪承受載荷為420 kN，其中0.66為抓斗偏載系數(shù)，2為單組鋼絲繩根數(shù)，此時(shí)鋼絲繩取9倍安全系數(shù)?；唭蓚?cè)鋼絲繩對(duì)繩槽產(chǎn)生擠壓作用，滑輪半徑R為900 mm，滑輪繩槽寬度為74 mm，假設(shè)繩槽所受壓力近似按均布力計(jì)算，則壓力為:

(7)

滑輪與滑輪軸之間存在相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，二者之間通過(guò)軸承連接，輪轂與軸承外圈之間為過(guò)盈配合，滑輪軸與軸承內(nèi)圈之間為間隙配合，滑輪承載的時(shí)候只有滑輪輪轂與軸承上半部分的約束起作用，因此只用約束滑輪輪轂上半部分節(jié)點(diǎn)的自由度。按照上述計(jì)算的結(jié)果施加載荷，即將鋼絲繩對(duì)繩槽的壓力p施加于滑輪上半部分的繩槽表面。

3　滑輪的屈曲分析

3.1特征值屈曲分析

該滑輪的雙腹板箱型結(jié)構(gòu)在受壓時(shí)，當(dāng)壓力達(dá)到一定值時(shí)可能會(huì)沿滑輪的側(cè)向失穩(wěn)，因此需要對(duì)滑輪進(jìn)行屈曲分析，求解其屈曲失穩(wěn)的臨界載荷。

在運(yùn)用特征值方法進(jìn)行屈曲分析時(shí)，需要注意滑輪的自重是恒載，而恒載應(yīng)力剛度不應(yīng)被屈曲載荷系數(shù)縮放。這樣需要不斷改變所施加的載荷中活載的大小，經(jīng)過(guò)多次有限元求解，然后對(duì)每次計(jì)算中求得的特征值和對(duì)應(yīng)的活載進(jìn)行插值計(jì)算[2]，以得到特征值為1時(shí)外載荷的大小,分析流程見(jiàn)圖3。

圖3　特征值屈曲分析流程圖

這樣求得屈曲特征值為1時(shí)，施加的總載荷為20 678 kN，減去滑輪的自重，滑輪的線性臨界屈曲載荷為20 673 kN。在滑輪上加載該臨界載荷值，滑輪最大von Mises應(yīng)力已經(jīng)達(dá)到了2 000 MPa左右，顯然滑輪材料早已進(jìn)入了塑性變形階段，與實(shí)際不符。特征值屈曲分析方法要求材料必須在線彈性范圍內(nèi)受載，而滑輪在屈曲之前早已進(jìn)入了塑性變形階段，從而導(dǎo)致過(guò)高的估計(jì)了滑輪的臨界屈曲載荷。要想準(zhǔn)確地分析滑輪的臨界屈曲載荷，需要定義滑輪材料Q345B在屈服點(diǎn)以后的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)[3]。使用ANSYS里的多線性隨動(dòng)強(qiáng)化材料模型來(lái)定義材料的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖4。

圖4　滑輪材料的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)

3.2滑輪的非線性屈曲分析

利用滑輪的第一階模態(tài)振型來(lái)施加非線性屈曲分析中的初始缺陷。由圖5可知，需沿側(cè)向?qū)喪┘游_力，微擾力可取為當(dāng)鋼絲繩相對(duì)于滑輪偏載3°時(shí)的側(cè)向力，為135 kN均布于滑輪繩槽上半部的壓力。當(dāng)所施加的載荷類型為力時(shí)，在滑輪變形過(guò)程中，每一個(gè)子步中力都會(huì)一直保持最初的方向，這明顯與滑輪的真實(shí)受力情況不符。如果所施加的載荷類型為壓力，壓力會(huì)跟隨滑輪結(jié)構(gòu)的變形過(guò)程而改變方向，因此滑輪上的載荷和微擾力都選為均布?jí)毫Α?/p>

圖5　滑輪一階特征值對(duì)應(yīng)的屈曲模態(tài)

非線性屈曲分析能夠考慮材料的塑性變形對(duì)臨界屈曲載荷的影響，其基本步驟為：逐步地增加載荷增量和微擾力，當(dāng)所加的載荷增量與滑輪最大側(cè)向位移增量的曲線斜率減小時(shí)，減小步長(zhǎng)，以獲得精確的臨界載荷。本次非線性屈曲分析一共被分成了21個(gè)子步，通過(guò)提取21個(gè)子步中的垂向載荷值和側(cè)向最大位移值，并對(duì)其進(jìn)行曲線擬合，可求得滑輪的加載載荷與其對(duì)應(yīng)的最大側(cè)向的位移的曲線，如圖6所示，在加載載荷為4 230 kN，最大側(cè)向位移為48 mm時(shí)滑輪出現(xiàn)極值點(diǎn)屈曲。當(dāng)載荷超過(guò)4 230 kN時(shí)，滑輪的側(cè)向位移在加載載荷減小時(shí)仍在增加，可知423 t為滑輪的壓潰載荷。

圖6　非線性屈曲分析中滑輪的橫向位移和載荷的曲線

圖7　滑輪屈曲時(shí)的von Mises應(yīng)力分布云圖

3.3滑輪屈曲分析的理論驗(yàn)證

非線性屈曲分析中，每一個(gè)子步都會(huì)增加相應(yīng)的載荷，在逐步加載的過(guò)程中，滑輪的應(yīng)力在經(jīng)過(guò)屈服點(diǎn)后，如圖4所示，會(huì)到達(dá)屈服階段；此時(shí)滑輪載荷不需要增加，滑輪材料的應(yīng)變也會(huì)顯著增加，最終體現(xiàn)為滑輪的側(cè)向位移的增加，如圖6中的點(diǎn)(11.369)及其以后的曲線所示。當(dāng)滑輪材料經(jīng)過(guò)屈服階段后，到達(dá)強(qiáng)化階段時(shí)，需要增加載荷來(lái)使之進(jìn)一步變形；當(dāng)材料應(yīng)力超過(guò)抗拉極限后，滑輪無(wú)法進(jìn)一步承受更高的載荷，此時(shí)即使載荷有所減少，滑輪的側(cè)向位移依然會(huì)繼續(xù)增大，最終滑輪被壓潰失穩(wěn)，如圖6中的點(diǎn)(48.423)及其以后的曲線所示。該點(diǎn)也對(duì)應(yīng)著塑性屈曲分析中的極值點(diǎn)失穩(wěn)這一情況，此時(shí)滑輪所承受的載荷被稱為壓潰載荷[4]，為4 230 kN。

4　滑輪的試驗(yàn)與驗(yàn)證

4.1滑輪的靜強(qiáng)度分析結(jié)果

圖8為滑輪處于正常工況420 kN的載荷下時(shí)的von Mises應(yīng)力云圖?；嗇^大的應(yīng)力分布于輪轂受約束處和滑輪上半部分的3個(gè)通孔處，最大von Mises應(yīng)力為73.7 MPa，位于輪轂處。

圖9為繩槽在正常工況下的von Mises應(yīng)力分布云圖。在施加壓力的部分繩槽受力比較均勻。繩槽上最大應(yīng)力為39.5 MPa，施加壓力的部分繩槽壓力范圍為26.3 MPa到39.5 MPa，其余未施加壓力的部分基本上不受壓力。

圖8　正常工況下滑輪von Mises應(yīng)力分布云圖

圖9　正常工況下繩槽von Mises應(yīng)力分布云圖

4.2滑輪的試驗(yàn)結(jié)果及其與計(jì)算結(jié)果的比較

由于軸承承載能力限制，所以不能做滑輪極限承載能力實(shí)驗(yàn)。為了驗(yàn)證上述非線性屈曲計(jì)算中有限元模型的正確性，設(shè)計(jì)了2組實(shí)驗(yàn)。工況1是不計(jì)微擾力時(shí)，使滑輪具有2倍安全系數(shù)，加載840 kN的試驗(yàn)；由于計(jì)算得到的滑輪的壓潰載荷為4 230 kN，考慮到計(jì)算的誤差，需要準(zhǔn)備更大的載荷對(duì)滑輪進(jìn)行試驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)條件難以達(dá)到；同時(shí)，即使載荷條件能夠達(dá)到，該滑輪所使用的軸承承載能力有限，實(shí)驗(yàn)難以進(jìn)行；因此擬用鋼絲繩相對(duì)滑輪具有3°的偏角、滑輪受載840 kN的工況2來(lái)代替，并求解相同條件下的滑輪模型的應(yīng)力分布與試驗(yàn)對(duì)比。

滑輪在工況1中試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果見(jiàn)圖10。

圖10　工況1下滑輪實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力值(MPa)

根據(jù)材料力學(xué)的相關(guān)知識(shí)，可以根據(jù)測(cè)點(diǎn)的三向應(yīng)力值求出每個(gè)測(cè)點(diǎn)的von Mises應(yīng)力值。將每個(gè)測(cè)點(diǎn)的von Mises與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，有限元中測(cè)點(diǎn)的結(jié)果見(jiàn)圖11，每個(gè)測(cè)點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果非常接近，正如表1所示，二者之間最大誤差不超過(guò)13.6%。

圖11 　工況2下滑輪在有限元計(jì)算中的測(cè)點(diǎn)結(jié)果(MPa)

測(cè)量編號(hào)ANSYS計(jì)算結(jié)果/MPa實(shí)驗(yàn)結(jié)果/MPa計(jì)算結(jié)果誤差/%114．47216．57113．6252．34755．8726．33107．973108．4720．4483．24784．3011．258113．739121．8458．19114．264125．9289．3

按照上面所述的方法，同樣可求出滑輪在工況2下的各個(gè)測(cè)點(diǎn)的von Mises應(yīng)力。表2對(duì)比了相同載荷條件下的ANSYS的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果，二者之間的誤差最大只有6.8%，說(shuō)明了滑輪的有限元模型的準(zhǔn)確性及其計(jì)算結(jié)果的可信度。

表2　某型塔機(jī)基礎(chǔ)節(jié)及加強(qiáng)節(jié)之間各向連接剛度初始值

5　結(jié)語(yǔ)

本文用殼模型研究了雙腹板滑輪的屈曲模式，首先用特征值屈曲分析求得其線性臨界載荷值和第一階模態(tài)振型，發(fā)現(xiàn)在載荷達(dá)到線性臨界載荷值之前滑輪材料Q345b已經(jīng)進(jìn)入塑性變形階段，滑輪的屈曲模式為塑性屈曲?？紤]材料的塑性變形，使用弧長(zhǎng)法對(duì)滑輪進(jìn)行非線性屈曲分析，得出了滑輪的壓潰載荷。

研究發(fā)現(xiàn)：運(yùn)用特征值屈曲分析方法得到的滑輪的壓潰載荷，約為非線性屈曲分析得出的壓潰載荷的5倍，其結(jié)果對(duì)于滑輪的塑性屈曲分析的參考價(jià)值很低，這是由于特征值分析的原理所決定的；材料的塑性對(duì)臨界載荷有明顯的降低，滑輪的失穩(wěn)形式為極值點(diǎn)失穩(wěn)，當(dāng)滑輪所承受的載荷超過(guò)壓潰載荷4 230 kN后，滑輪的側(cè)向位移將會(huì)迅速增大，滑輪也因此失去了承載能力。

[1]張氫,鄭安康,蘇先裕等. 一種免維護(hù)的滑輪裝置[P]. 上海：CN104776195A,2015-07-15.

[2]秦仙蓉,孚羅特,劉應(yīng)花等. 基于有限元方法的塔機(jī)桁架結(jié)構(gòu)屈曲分析[J]. 中國(guó)工程機(jī)械學(xué)報(bào),2013,03:187-189+204.

[3]李兆凡,石永久,陳宏等. 改進(jìn)型鋼結(jié)構(gòu)梁柱節(jié)點(diǎn)非線性有限元分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu),2002,09:15-18.

[4]翁智遠(yuǎn). 圓柱薄殼容器的振動(dòng)與屈曲(精)[M]. 上海：上?？萍汲霭嫔? 2007.

張氫：201800，上海市嘉定區(qū)曹安公路4800號(hào)上海市嘉定區(qū)同濟(jì)大學(xué)嘉定校區(qū)

Study of the Ultimate Loading Capacity of the Pulley with Two Webs

Zhang QingTong LijunNie FeilongSun YuantaoQin Xianrong

School of Mechanical Engineering, Tongji University

Through the analysis of instabilityin compression for the new kind of pulley(whose diameter is 1800 mm)that presents advantages of light weight, high speed, heavy load and double thin-walled webs,the authors obtained both the linear critical load and the first buckling mode by conducting an eigen-buckling analysis of the pulley. After the nonlinear buckling analysis has been conducted according to the first buckling mode, the critical buckling load of the pulley is calculated to be 423 ton, which is 5 times of the normal load that the pulley bears. The curve of the vertical load and the lateral displacement for the pulley is consistent with the plastic buckling theory. In order to test the correctness of the FEA analysis of the pulley, a dynamic testbed for the pulley has also been designed. Experiments have been conducted on the pulley in two cases, and it is found that both the experimental and simulation results coincide with each other well.

pulley; dynamic test; plastic buckling; arc-length method

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51205292)

國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題資助(2014BAF08B05，2015BAF06B05)

2016-06-23

10.3963/j.issn.1000-8969.2016.05.001