宋維強，倪紅堅，王瑞和，沈忠厚，趙夢云

（1. 中國石油大學（華東）石油工程學院；2. 中國石油大學（華東）非常規(guī)油氣與新能源研究院；3. 中國石化石油勘探開發(fā)研究院）

超臨界二氧化碳控壓鉆井控壓方法

宋維強1，倪紅堅2，王瑞和1，沈忠厚1，趙夢云3

（1. 中國石油大學（華東）石油工程學院；2. 中國石油大學（華東）非常規(guī)油氣與新能源研究院；3. 中國石化石油勘探開發(fā)研究院）

以井底恒壓為控壓目標建立了基于井筒傳熱過程的計算模型，實現(xiàn)了對流場溫度、壓力、流動阻力和CO2物性參數(shù)的耦合計算?；谔囟ň诨貕簵l件下的環(huán)空壓力剖面計算結果，給出了超臨界CO2控壓鉆井控壓方法。研究了流量、井深和注入溫度等因素對井口回壓和環(huán)空壓力剖面的影響規(guī)律。結果表明：環(huán)空壓力剖面與井深近似呈線性相關，利于壓力剖面的調(diào)控。為實現(xiàn)控壓目標，井口所需補償?shù)幕貕弘S流量的增大而減小，隨井深的增大而增大。CO2注入溫度對井口回壓、環(huán)空壓力剖面和流動阻力的影響很小，工程實踐中可忽略不計。一定溫度條件下存在一個對應的臨界壓力使CO2的密度發(fā)生激變，建議地面儲罐中CO2儲存壓力要高于該臨界壓力。圖6表1參21

超臨界二氧化碳鉆井；控壓鉆井；井筒傳熱；環(huán)空壓力；井口回壓

0 引言

超臨界CO2鉆井有利于提高破巖效率和油氣采收率［1-4］，是一種開發(fā)難動用油氣藏的有效技術手段［1-5］，應用前景廣闊［6-7］。將超臨界CO2鉆井技術與控壓鉆井技術相結合，有利于增強其在壓力敏感地層的適用性［8-9］，規(guī)避井壁坍塌、漏失等復雜工況［9-10］。井底恒壓鉆井是控壓鉆井技術中的一種，主要通過在環(huán)空出口施加回壓來實現(xiàn)［11］，其主要特點是可配合低密度鉆井液實現(xiàn)欠平衡優(yōu)快鉆進［12-14］。

針對超臨界CO2控壓鉆井控壓理論的研究尚未見報道，其關鍵問題在于CO2物性參數(shù)與井筒溫度壓力的耦合計算。王瑞和等［15］建立了CO2井筒傳熱模型，WANG Z Y等［16］分析了井筒相態(tài)分布變化規(guī)律，NI Hongjian等［17］建立了CO2井筒循環(huán)流動模型。這些研究成果為開展超臨界CO2控壓鉆井研究提供了借鑒。

本文分析井筒傳熱過程，以井底恒壓為控壓目標建立全封閉計算模型，耦合計算流場溫度、壓力、流動阻力和CO2物性參數(shù)。研究超臨界CO2控壓鉆井控壓方法，考察流量、井深和注入溫度等因素對井口回壓和環(huán)空壓力剖面的影響規(guī)律，為形成超臨界CO2控壓鉆井技術提供理論支撐。

1 數(shù)值模型

基本假設：①地層溫度隨井深增大而線性升高；②忽略巖屑等雜相對流場的影響；③遠離井筒處儲集層巖石的溫度在傳熱過程中保持不變（本文將距井眼軸線5 m以上的巖石設為恒溫層）。

超臨界CO2鉆井過程中，從井口注入的低溫液態(tài)CO2沿連續(xù)管流向井底時會從地層吸熱，并在一定深度處進入超臨界態(tài)［1，3］。通過在環(huán)空出口施加回壓實現(xiàn)對井筒內(nèi)CO2相態(tài)和壓力剖面的控制。實際傳熱過程包括地層巖石向環(huán)空中CO2傳熱和環(huán)空中CO2向連續(xù)管內(nèi)CO2傳熱兩個階段，涉及固相內(nèi)的導熱和兩相間的對流傳熱兩種方式。

1.1 CO2物性參數(shù)

當井下壓力超過7.38 MPa且溫度超過304.2 K時，CO2即進入超臨界態(tài)。CO2的密度、黏度、熱容和熱導率等物理性質(zhì)隨溫度和壓力變化，并影響傳熱和流阻，即CO2物性參數(shù)與流場溫度和壓力耦合相關。

SPAN R等［18］基于亥姆霍茲函數(shù)建立了CO2密度和比熱容的隱式計算方法，該方法被美國國家標準數(shù)據(jù)庫引用，是目前精度最高的計算方法。密度計算式為：

定壓比熱容的計算式為：

FENGHOUR A等［19］通過修正Vesovic-Wakeham模型［20］建立了精度更高的黏度計算方法，計算式為：

（3）式中，零密度黏度的計算式為：

（3）式中，余量黏度考慮了溫度的影響，其計算式為：

熱導率的計算式與黏度的計算式類似：

1.2 傳熱模型

可認為各網(wǎng)格單元內(nèi)CO2的物性參數(shù)恒定，連續(xù)管中相鄰網(wǎng)格間和環(huán)空中相鄰網(wǎng)格間的溫度變化可分別由（7）式和（8）式計算：

恒溫層巖石的溫度可結合地溫梯度計算，其與環(huán)空中流體間的熱交換可分為兩個部分。第一部分是恒溫層巖石與井壁圍巖或套管間的熱交換，涉及套管、水泥環(huán)和巖石的導熱熱阻，計算式為：

在裸眼井段簡化為：

第二部分是井壁圍巖或套管與環(huán)空中流體間的熱交換，主要涉及兩相間的對流傳熱，計算式為：

環(huán)空中流體與連續(xù)管內(nèi)流體間的熱交換涉及連續(xù)管體的熱傳導和管體與流體間的熱對流，計算式為：

鉆頭噴嘴節(jié)流效應導致的壓降和溫降對流場的影響不可忽略，其計算式分別為：

1.3 控制方程

采用歐拉方法描述可壓縮流體的流動，其控制方程組主要包括連續(xù)性方程、動量方程和能量方程。鉆完井條件下的低速流動需考慮重力影響，且定常流動中各瞬時項為零，簡化后連續(xù)性方程為：

動量方程與連續(xù)性方程聯(lián)立后可簡化為：

穩(wěn)態(tài)低速流動的能量方程可簡化為：

為使控制方程組閉合可解，引入標準k-?（紊流脈動動能-耗散率）方程計算可壓縮流動的湍流，具體計算公式參見文獻［21］。

1.4 模型求解及控壓方法

由于傳熱過程同時涉及環(huán)空和連續(xù)管內(nèi)的流場計算，且溫度和壓力通過對CO2物性參數(shù)的影響而耦合在一起，因此必須同時求解環(huán)空和連續(xù)管流場。將流場沿井深方向劃分為n個流場單元，在每一單元內(nèi)可認為溫度和壓力恒定。利用（1）式—（6）式可得到CO2物性參數(shù)，再利用其余各式得到下一單元的溫度和壓力。結合工程實際，井口回壓、注入溫度和質(zhì)量流量為邊界條件中的已知量，此外還需給定入口壓力和出口溫度的初始假設值。第一次循環(huán)計算的第一階段從井口開始計算到井底，第二階段再從井底反算至井口，這樣可以得到入口壓力（井口處連續(xù)管中流體壓力）和出口溫度（井口處環(huán)空中流體溫度）的計算值。第一階段計算表達式為：

即當井底處連續(xù)管壓力與環(huán)空壓力的差值等于噴嘴壓降的計算值時循環(huán)計算收斂。其中，計算精度ξ = 0.001%，CO2的臨界溫度Tc為304.19 K，臨界壓力pc為7.38 MPa。

顯然第一階段的計算難以滿足收斂條件，第二階段計算表達式為：

至此完成了第一次循環(huán)計算，得到的入口壓力和出口溫度作為下次循環(huán)的初始值再次開始循環(huán)計算，最終計算收斂后得到全部流場數(shù)據(jù)。

實際鉆井過程中，井底（也可是特定井深）的控壓目標主要取決于地層坍塌壓力和破裂壓力，并隨井深變化。通過測井或鄰井資料確定控壓目標pt后，再由前述循環(huán)計算方法得到特定井口回壓條件下的環(huán)空壓力剖面，然后進行如下判定：

其中，井口回壓pd為pa（1）（i）條件下計算得到的目標井深處的壓力。如果不能滿足（23）式，則對井口回壓進行如下修正：

2 模型驗證與結果分析

算例中井身結構參數(shù)及入口條件如表1所示。以實現(xiàn)井底恒壓為目標，進行單因素敏感性分析?？貕耗繕伺c井深的關系可表示為：

通過求解相同的數(shù)學模型，筆者在已發(fā)表的研究結果中給出了連續(xù)管和環(huán)空中的壓力剖面、溫度剖面、密度剖面、黏度剖面、熱導率剖面和比熱容剖面［17］，并詳述了各剖面之間的耦合關系，還考察了鉆頭噴嘴處的溫降和壓降，并且論證了本文數(shù)學模型的可靠性。在此基礎上，本文著重于建立超臨界CO2控壓鉆井控壓方法。由于控壓鉆井主要與環(huán)空壓力剖面相關，本文重點考察工程因素對環(huán)空壓力剖面和流動阻力的影響規(guī)律，不再贅述其他流場數(shù)據(jù)。

表1 算例基礎數(shù)據(jù)

2.1 流量

實際鉆井過程中，循環(huán)流量主要取決于攜巖需求。圖1為不同流量條件下環(huán)空壓力剖面的計算結果，可以看出，井口回壓隨流量增大而減小。主要原因是：隨著流量的增大，環(huán)空返速和流動壓耗增大，則當二氧化碳從一定壓力的井底返回至井口時的壓力減小。

從圖1還可以看出，環(huán)空壓力剖面與井深近似呈線性關系，這與其他學者的研究結果［16］相符。主要原因是：壓力剖面主要與流體密度和流動壓耗直接相關，二氧化碳沿環(huán)空上返過程中，其密度值較高時體積和流動壓耗較小，二者綜合作用下液柱壓力近似勻速地下降。這一認識可為調(diào)控環(huán)空壓力剖面提供便利。

圖1 流量對環(huán)空壓力剖面的影響

2.2 井深

控壓目標與井深的關系已由（25）式給出。圖2為不同井深條件下的環(huán)空壓力剖面，仍然可以看出，環(huán)空壓力剖面與井深近似呈線性關系。

圖3為不同井深條件下所需的井口回壓以及入口與出口壓差的計算結果，可以看出，為實現(xiàn)不同井深的控壓目標，井口回壓隨井深的增大而增大。主要原因是：新鉆井段中二氧化碳的密度低于水的密度，需要通過增大井口回壓來補償。

連續(xù)管入口與環(huán)空出口間的壓差可在一定程度上反映流動壓耗，從圖3還可看出，入口與出口的壓差隨井深的增大而增大，且增幅超過井口回壓的增幅。

圖2 井深對環(huán)空壓力剖面的影響

圖3 流量4.5 kg/s下井深對回壓及入口與出口壓差的影響

2.3 入口溫度

現(xiàn)場實踐中，地面儲罐內(nèi)CO2的溫度會隨環(huán)境溫度變化而波動，有必要考察連續(xù)管入口溫度對環(huán)空壓力的影響。不同入口溫度條件下的環(huán)空壓力剖面幾乎重合（見圖4），環(huán)空壓力剖面隨入口溫度的變化很小，工程實踐中可忽略不計。入口溫度增大后，井下CO2的平均密度有所降低，但入口溫度的變化只能影響連續(xù)管的上部，對環(huán)空壓力剖面和溫度剖面的影響可以忽略，而需要補償?shù)木诨貕郝杂性龃螅ㄒ妶D5）。此外，由于入口溫度升高后CO2的流速略有升高但其黏度有所降低，因此整個流程的壓降變化更小。

圖4 入口溫度對環(huán)空壓力剖面的影響

圖5 入口溫度對回壓及入口與出口壓差的影響（質(zhì)量流量4.5 kg/s，控壓目標25 MPa，井深2 500 m）

入口溫度與地面儲罐中流體溫度相關性極高，雖然入口溫度的變化對流場的影響可以忽略不計，但儲罐中流體溫度的變化關系到作業(yè)安全。圖6為地面儲存溫度范圍內(nèi)CO2的密度與壓力的關系圖版，可以看出：恒定溫度條件下，存在一個臨界壓力使二氧化碳的密度發(fā)生激變，而該臨界壓力值隨溫度的升高而增大。建議特定儲存溫度下，儲存壓力要高于該溫度下的臨界壓力，以避免CO2體積激增誘發(fā)的安全隱患。

圖6 恒定儲存溫度時密度與壓力的關系圖版

3 結論

在CO2井筒流動規(guī)律研究的基礎上，以井底恒壓為控壓目標，闡述了超臨界CO2控壓鉆井的控壓方法。建立數(shù)學模型計算了不同流量、入口溫度和井深條件下的環(huán)空壓力剖面，獲得了以下認識：隨著井深、流量和入口溫度的變化，環(huán)空壓力剖面始終與井深近似呈線性相關，方便壓力剖面的調(diào)控；井口所需補償?shù)幕貕弘S流量的增大而減小，隨井深的增大而增大；入口溫度對環(huán)空壓力剖面、井口回壓和流動壓耗的影響很小。

CO2密度激變對應的臨界壓力隨溫度的升高而增大，建議特定溫度條件下的儲存壓力高于臨界壓力。

符號注釋：

a0，a1，a2，a3，a4——零密度黏度計算式中的系數(shù)；A——噴嘴截面積，m2；Cp——定壓比熱容，J/（kg·K）；d11，d21，d64，d81，d82——余量黏度計算式中系數(shù)；di，do——連續(xù)管內(nèi)徑、外徑，m；H——井深，m；h——比焓，可取h=CpT，J/kg；hs——套管壁面的對流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；hi，ho——連續(xù)管內(nèi)、外壁面的對流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；i——循環(huán)迭代次序，i=1，2，…；K——傳熱系數(shù)，W/（m·K）；l——微元長度，m；M——摩爾質(zhì)量，kg/mol；m——流場單元序列，m=1，2，…，n-1；mt——流體質(zhì)量流量，kg/s；n——流場單元總數(shù)；p——壓力，Pa；p1，p2——噴嘴入口和出口處的壓力，Pa；pa——環(huán)空中流體壓力，Pa；pc——臨界壓力，Pa；pd——井口回壓，Pa；pp——連續(xù)管中流體壓力，Pa；pt——控壓目標，Pa；Qap——單位時間內(nèi)環(huán)空中CO2與連續(xù)管內(nèi)CO2間的傳熱量，W；Qes——單位時間內(nèi)恒溫層巖石與井壁圍巖或套管間的熱交換，W；Qsa——單位時間內(nèi)井壁圍巖或套管與環(huán)空中CO2間的傳熱量，W；R——理想氣體常數(shù)，8.314 J/（mol·K）；Rs——CO2氣體常數(shù)，188.9 J/（kg·K）；ra1，ra2——套管、水泥環(huán)內(nèi)半徑，m；re——恒溫層巖體半徑，m；rs——鉆頭半徑，m；T——溫度，K；T1——噴嘴入口處的流體溫度，K；Ta——環(huán)空中流體溫度，K；Tc——臨界溫度，K；Te——恒溫層巖石溫度，K；Tp——連續(xù)管中流體溫度，K；Ts——井壁圍巖或套管溫度，K；V——噴嘴體積，m3；v——速度矢量，m/s；vr——速度矢量v在直角坐標系xr軸的分量，m/s；δ——無因次殘余密度；Δpj——鉆頭噴嘴節(jié)流效應導致的壓降，Pa；ΔTa——連續(xù)管中相鄰網(wǎng)格間溫度變化，K；ΔTj——鉆頭噴嘴節(jié)流效應導致的溫降，K；ΔTp——環(huán)空中相鄰網(wǎng)格間溫度變化，K；Δη——余量黏度，Pa·s；Δηc——奇異黏度，Pa·s；Δλ——余量熱導率，W/（m·K）；Δλc——奇異熱導率，W/（m·K）；η——黏度，Pa·s；η0——零密度黏度，Pa·s；κ——無因次等熵系數(shù)，取1.28；λ——熱導率，W/（m·K）；λ0——零密度熱導率，W/（m·K）；λca，λce，λt——套管、水泥環(huán)和連續(xù)管的熱導率，W/（m·K）；ξ——計算精度，%；ρ——密度，kg/m3；ρc——臨界密度，kg/m3；ρw——水密度，取1 000 kg/m3；τ——無因次殘余溫度的倒數(shù)；Φo——亥姆霍茲自由能的理想部分，無因次；Φr——亥姆霍茲自由能的殘余部分，無因次。

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（編輯 胡葦瑋）

Pressure controlling method for managed pressure drilling with supercritical carbon dioxide as the circulation fluid

SONG Weiqiang1，NI Hongjian2，WANG Ruihe1，SHEN Zhonghou1，ZHAO Mengyun3
（1. School of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China； 2. Research Institute of Unconventional Petroleum and Renewable Energy，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China；3. SINOPEC Exploration & Production Research Institute，Beijing 100083，China）

Heat transfer along the wellbore was analyzed，and then a closed mathematical model，which fully couples the hydrostatic pressure，temperature，physical properties of CO2and friction，was established to keep bottom-hole pressure constant during drilling process. Based on the pressure profile in wellbore achieved for a certain surface back pressure，a pressure controlling method for managed pressure drilling with supercritical carbon dioxide was presented. The influences of mass flow rate，well depth and inlet temperature on the annulus pressure profile and surface back pressure were investigated. The results show that，the pressure profile is almost in linear correlation with well depth in the annulus，which provides convenience for well control. The needed back pressure（applied by surface choke） decreases with increasing mass flow rate and decreasing well depth. The impact of inlet temperature on the annulus pressure profile，surface back pressure and flow friction is negligible. It also shows that the density of CO2increases significantly and abruptly at a critical pressure. It is suggested that the storage pressure of CO2in surface tank be larger than the critical pressure for a certain temperature.

supercritical carbon dioxide drilling； managed pressure drilling； wellbore heat transfer； annulus pressure； surface back pressure

國家重點基礎研究發(fā)展計劃（973）項目（2014CB239202）；教育部博士點基金（20120133110011；20130133110006）；國家自然科學基金（21571188）

TE242

A

1000-0747（2016）05-0787-06

10.11698/PED.2016.05.15

宋維強（1987-），男，山東日照人，中國石油大學（華東）石油工程學院在讀博士研究生，主要從事超臨界二氧化碳鉆完井基礎理論研究。地址：山東省青島市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)長江西路66號，中國石油大學（華東）石油工程學院，郵政編碼：266580。E-mail：westrong0808@s.upc.edu.cn

聯(lián)系作者：倪紅堅（1972-），男，湖南婁底人，博士，中國石油大學（華東）教授，主要從事超臨界二氧化碳鉆完井及高效破巖理論與技術等方面的教學與研究工作。地址：山東省青島市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)長江西路66號，中國石油大學（華東）石油工程學院，郵政編碼：266580。E-mail: 605368700@qq.com

2016-04-06

2016-08-25