王富華，李雪雨，趙海艷，王路一

(1.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2.中國石油渤海鉆探工程有限公司職工教育培訓(xùn)中心，天津 300280)

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基于馬氏漏斗黏度的油基鉆井液表觀黏度預(yù)測方法

王富華1，李雪雨1，趙海艷2，王路一1

(1.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2.中國石油渤海鉆探工程有限公司職工教育培訓(xùn)中心，天津 300280)

為了研究油基鉆井液漏斗黏度與表觀黏度之間存在的聯(lián)系，從馬氏漏斗黏度計(jì)的結(jié)構(gòu)出發(fā)，在水基鉆井液研究成果的基礎(chǔ)上，分析了油基鉆井液在馬氏漏斗黏度計(jì)中的流動(dòng)規(guī)律，研究了利用油基鉆井液馬氏漏斗黏度預(yù)測表觀黏度的可行性，推導(dǎo)了流體漏斗黏度計(jì)算公式，建立了油基鉆井液馬氏漏斗黏度與表觀黏度函數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)該模型分別進(jìn)行了室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場試驗(yàn)的驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果顯示，室內(nèi)和現(xiàn)場計(jì)算的表觀黏度與實(shí)測表觀黏度的最大相對(duì)誤差分別為6.8%和8.2%，均在合理范圍內(nèi)；現(xiàn)場試驗(yàn)中，油水比從70∶30增大到91∶9，預(yù)測結(jié)果沒有受到影響。研究結(jié)果表明，基于馬氏漏斗黏度的表觀黏度預(yù)測模型能夠較準(zhǔn)確地估測油基鉆井液的表觀黏度，鉆井現(xiàn)場可以利用油基鉆井液的馬氏漏斗黏度估算其表觀黏度，這為現(xiàn)場預(yù)測油基鉆井液的表觀黏度提供了方便。

馬氏漏斗黏度；表觀黏度；油基鉆井液；預(yù)測；數(shù)學(xué)模型

在油氣田鉆井現(xiàn)場，普遍用馬氏漏斗黏度計(jì)測定鉆井液的漏斗黏度，以此作為快速評(píng)價(jià)和調(diào)控鉆井液流變性的重要根據(jù)。盡管漏斗黏度受多種因素影響，但它能大體反映鉆井液的流動(dòng)性能。同時(shí)，表觀黏度作為鉆井液黏度的重要參數(shù)，已經(jīng)成為衡量鉆井液性能的常規(guī)指標(biāo)。馬氏漏斗黏度與表觀黏度從不同角度反映了鉆井液的流動(dòng)特性，二者之間可能存在某種關(guān)系。國內(nèi)外一些學(xué)者運(yùn)用不同的方法對(duì)漏斗黏度與表觀黏度的關(guān)系進(jìn)行了研究[1-3]。

M.J.Pitt[1]最早研究馬氏漏斗黏度與表觀黏度的關(guān)系，基于能量守恒原理將鉆井液設(shè)定為冪律流體，提出冪律模式是描述鉆井液流變性的最佳模式[4-6]，研究了不同流體的漏斗黏度和表觀黏度，得到了表觀黏度μ與漏斗黏度t以及流體密度ρ之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式μ=ρ(t-25)。該式使用方便，但應(yīng)用范圍較小，鉆井液表觀黏度計(jì)算值與實(shí)測值誤差較大，尤其是用于計(jì)算油基鉆井液的表觀黏度時(shí)相對(duì)誤差達(dá)到了50%～75%。金業(yè)權(quán)[2]以室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，測定并計(jì)算了一系列水基鉆井液的漏斗黏度和表觀黏度值，并通過曲線擬合得到兩者之間的關(guān)系模型，但其適用于非牛頓流體，相對(duì)誤差也比較大(為8%～23%)，且沒有從理論上揭示漏斗黏度和表觀黏度的內(nèi)在聯(lián)系，試驗(yàn)數(shù)據(jù)也只涉及到水基鉆井液。楊莉等人[3]基于漏斗黏度測定原理，探討了鉆井液在漏斗中流出的全過程，建立了馬氏漏斗黏度和表觀黏度之間的關(guān)系式。劉扣其等人[4]指出，當(dāng)馬氏漏斗形狀一定時(shí)，鉆井液在馬氏漏斗中流動(dòng)時(shí)受到的壁面剪切應(yīng)力只取決于鉆井液的密度，而與鉆井液的類型無關(guān)。

筆者在上述研究成果的基礎(chǔ)上，分析了油基鉆井液在漏斗黏度計(jì)中的流動(dòng)規(guī)律，建立了基于馬氏漏斗黏度的油基鉆井液表觀黏度計(jì)算模型，并通過室內(nèi)和現(xiàn)場試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。

1　油基鉆井液漏斗黏度計(jì)算方法

1.1馬氏漏斗黏度計(jì)結(jié)構(gòu)特征

馬氏漏斗黏度計(jì)是API標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定使用的一種測量鉆井液黏度的儀器[7-8]，其測量原理是在重力作用下使一定量(946 mL)的鉆井液從一個(gè)固定型漏斗中自由流出，用該鉆井液流完所需的時(shí)間來表示鉆井液的黏度，單位通常用s表示[9]。馬氏漏斗黏度計(jì)由錐體馬氏漏斗、16目篩網(wǎng)和1 000 mL量杯組成，篩底以下的漏斗容積為1 500 mL，具體參數(shù)如圖1所示。

1.2油基鉆井液漏斗黏度計(jì)算公式

國內(nèi)外學(xué)者[10-11]研究了不同鉆井液的流變性特征，并給出了所研究流體流變性的數(shù)學(xué)模型。流體在漏斗中流動(dòng)，隨著流體液面的變化，其剪切應(yīng)力與剪切速率也在不斷變化。在馬氏漏斗錐體下口往上高度h處，其橫截面面積可表示為：

圖1　馬氏漏斗結(jié)構(gòu)尺寸Fig.1　Dimensions of Marsh funnel

(1)

式中：A為馬氏漏斗錐體下口往上h處的橫截面面積，m2；r為馬氏漏斗錐體下口往上h處的橫截面半徑，m；θ為馬氏漏斗的半錐角,rad。

在dt時(shí)間內(nèi)，從容器中流出了體積為dV的鉆井液，液面下降了dh，則：

dV=Adh=πh2tan2θdh

(2)

式中：dt為時(shí)間變化量，s；dV為dt時(shí)間內(nèi)的體積變化量，m3；dh為dt時(shí)間內(nèi)流體液面高度的變化量，m。

設(shè)油基鉆井液相對(duì)于理想流體的偏差系數(shù)為a，漏斗尺寸引起的偏差系數(shù)為b，漏斗的出流參數(shù)為c，則根據(jù)流體力學(xué)知識(shí)可知：

(3)

設(shè)流體流速為v，由變水頭流體出流特征可知：

(4)

利用積分學(xué)知識(shí)，在dt時(shí)間內(nèi)漏斗中流出的鉆井液體積dV可以表示為：

(5)

結(jié)合式(2)與式(5)可得：

(6)

將式(6)分離變量積分，可得：

(7)

式中：t為油基鉆井液流體的漏斗黏度值，s；h1為開始測量漏斗黏度時(shí)的液面高度，m；h2為漏斗黏度測量后的液面高度，m；g為重力加速度，m/s2。

對(duì)于API標(biāo)準(zhǔn)的馬式漏斗，在理想情況下，h1=28.405 cm，利用幾何學(xué)知識(shí)求得h2=19.690 cm，且清水的馬氏漏斗黏度為26 s。將以上數(shù)值代入式(7)，可求得c=0.989 2，對(duì)于清水來說a=1。將a和c的值代入式(3)，得b=0.022。由于b為漏斗尺寸引起的偏差系數(shù)，所以對(duì)于同一個(gè)漏斗，b值不變。

2　油基鉆井液表觀黏度預(yù)測模型的建立

2.1預(yù)測油基鉆井液表觀黏度的可行性

劉扣其等人[4]根據(jù)馬氏漏斗中流體的受力平衡條件得到流體壓降與流體剪切應(yīng)力之間的關(guān)系，并結(jié)合流體力學(xué)相關(guān)知識(shí)得到如下關(guān)系式：

(8)

式中：rz為馬氏漏斗下端圓柱體的半徑，m；h3為馬氏漏斗下端圓柱體的高度，m；τw為流體在漏斗中流動(dòng)時(shí)的剪切應(yīng)力值，Pa；ρ為流體密度，kg/m3。

通過流體體積守恒原理和圓臺(tái)體積公式求解h，得到流體液面高度與馬氏漏斗結(jié)構(gòu)的關(guān)系式：

(9)

式中：V0為馬氏漏斗中流體的初始體積，mL;V為流出漏斗的流體體積，mL。

由式(9)可知，h受馬氏漏斗結(jié)構(gòu)特征的影響。若漏斗結(jié)構(gòu)不變，在流出體積一定時(shí)，h為一定值。又由式(8)可知，若漏斗結(jié)構(gòu)不變且h為一定值時(shí)，τw只與流體密度ρ有關(guān)。由此可以得出：當(dāng)馬氏漏斗形狀一定時(shí)，鉆井液在馬氏漏斗中流動(dòng)時(shí)受到的壁面剪切應(yīng)力只取決于鉆井液的密度，而與鉆井液的類型無關(guān)。

因此，根據(jù)體積守恒定律，流體在漏斗黏度計(jì)中流動(dòng)dt時(shí)間內(nèi)的體積變化量dV一定，結(jié)合M.J.Pittt得到的漏斗黏度計(jì)算式，可推導(dǎo)并整理出油基鉆井液表觀黏度的預(yù)測公式。即從理論上講，應(yīng)用漏斗黏度預(yù)測油基鉆井液表觀黏度是可行的。

2.2油基鉆井液表觀黏度計(jì)算公式

M.J.Pitt[1]根據(jù)漏斗形狀提出的模擬計(jì)算公式為：

(10)

式中：tV為體積為V的清水的馬氏漏斗黏度，s；μ為所測流體的表觀黏度，mPa·s；A0為噴嘴截面積，m2。

當(dāng)室溫為20 ℃時(shí)，tV=26 s，噴嘴處截面積A0=17.786 mm2。

代入式(10)，得：

(11)

則表觀黏度的表達(dá)式為：

(12)

將b=0.022代入式(12)，最終得到預(yù)測油基鉆井液表觀黏度的公式為：

(13)

2.3含水量對(duì)油基鉆井液表觀黏度的影響

在油田現(xiàn)場應(yīng)用過程中，為了降低成本，常規(guī)油基鉆井液都采用不同的油水比，形成油包水乳狀液。油基鉆井液中水的體積占總體積的體積分?jǐn)?shù)稱為含水量。

含水量的變化對(duì)油基鉆井液表觀黏度的影響如下：當(dāng)含水量較低時(shí)，由于液滴數(shù)較少，液滴間的摩擦碰撞機(jī)會(huì)少，液滴相互作用小，而以流體力學(xué)的相互作用為主，故乳狀液近似于牛頓流體；當(dāng)含水量升高時(shí)，液滴數(shù)增多，液滴間的摩擦碰撞作用增強(qiáng)，相互作用力增大，乳狀液變?yōu)榉桥ｎD流體，而且含水量越高，非牛頓性越強(qiáng)[12]；含水量繼續(xù)升高，乳狀液變成塑性流體，并出現(xiàn)屈服值，具有黏彈性。當(dāng)含水量超過某一值時(shí)，表觀黏度數(shù)值陡然下降，說明乳狀液內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生突變，即油包水乳狀液可能發(fā)生了相反轉(zhuǎn)[13]，水成為連續(xù)相而轉(zhuǎn)化為水包油乳狀液。

在馬氏漏斗中，含水量對(duì)油基鉆井液表觀黏度的影響受漏斗黏度的控制，由于漏斗黏度受多種因素影響，目前沒有含水量與漏斗黏度的關(guān)系式。但這不妨礙探究含水量對(duì)所建立表觀黏度預(yù)測模型準(zhǔn)確性的影響，在模型驗(yàn)證部分，筆者將會(huì)進(jìn)一步探討。由于表觀黏度預(yù)測公式本身具有一定的誤差，故只用于粗略估算油基鉆井液的表觀黏度，如要得到精確的表觀黏度數(shù)據(jù)，還需使用旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)測量。

3　模型驗(yàn)證

3.1室內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證

室內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證用全油基鉆井液，為了在調(diào)節(jié)油基鉆井液密度的同時(shí)獲取合理的漏斗黏度和表觀黏度值，對(duì)油基鉆井液體系配方進(jìn)行了優(yōu)選，最終確定配方為：500 mL 5#白油+6 g主乳化劑+10 g輔助乳化劑+10 g潤濕劑+10 g增黏劑+5 g氧化鈣+10 g降濾失劑+10 g有機(jī)土+重晶石粉(作為加重劑調(diào)節(jié)密度)。通過調(diào)節(jié)加重劑的加量，配制出5種不同密度的油基鉆井液，采用ZNN-D6型旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)測定其表觀黏度，應(yīng)用馬氏漏斗測量其漏斗黏度，并利用式(13)計(jì)算其表觀黏度預(yù)測值，結(jié)果見表1。

表1　油基鉆井液室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

由表1可知，在油基鉆井液體系不變時(shí)，僅用加重劑改變鉆井液的密度會(huì)造成漏斗黏度和表觀黏度小幅上升；另外，通過式(13)計(jì)算得到的表觀黏度值與實(shí)測表觀黏度值的相對(duì)誤差基本在5.0%以內(nèi)，最大為6.8%，并且相對(duì)誤差的大小并未隨著鉆井液體系密度的變化而出現(xiàn)大的波動(dòng)?？梢?，筆者建立的數(shù)學(xué)模型對(duì)于不同密度的全油基鉆井液表觀黏度值的預(yù)測具有較高的準(zhǔn)確性。

3.2現(xiàn)場試驗(yàn)驗(yàn)證

筆者利用阿爾及利亞地區(qū)多口井的油基鉆井液現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，對(duì)建立的表觀黏度預(yù)測模型進(jìn)行了驗(yàn)證。這些井在采用油包水乳化鉆井液鉆進(jìn)中，不斷調(diào)整處理劑加量、提高鉆井液密度和油水比，以保證鉆井安全。其中，NGS-P-1井油基鉆井液表觀黏度的實(shí)測值和利用式(13)的計(jì)算值及其他相關(guān)數(shù)據(jù)見表2。

表2　油基鉆井液現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)

由表2可知：油基鉆井液表觀黏度的實(shí)測值與計(jì)算值的相對(duì)誤差一般在5.0%左右，最大為8.2%；隨著鉆井液密度和油水比不斷增大，相對(duì)誤差都保持在0.3%～8.2%，沒有出現(xiàn)大的波動(dòng)，這說明鉆井液密度和油水比的改變并沒有影響表觀黏度預(yù)測模型的精確度。因此，該預(yù)測模型對(duì)于不同油水比的油基鉆井液表觀黏度的預(yù)測同樣具有較高的準(zhǔn)確性。

綜上所述，式(13)對(duì)于油基鉆井液表觀黏度的預(yù)測具有較高的準(zhǔn)確性，可以在油田現(xiàn)場推廣應(yīng)用。

4　結(jié)　論

1) 基于馬氏漏斗黏度的測定原理，分析油基鉆井液在馬氏漏斗中的流動(dòng)過程，建立了基于馬氏漏斗黏度的油基鉆井液表觀黏度預(yù)測模型。室內(nèi)和現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果表明，該模型預(yù)測結(jié)果的相對(duì)誤差在5.0%左右，最大為8.2%，并且適用于全油基鉆井液和油包水乳化鉆井液。

2) 油基鉆井液含水量較低時(shí)，含水量和表觀黏度基本呈線性關(guān)系，隨著含水量升高表觀黏度急劇增大，呈現(xiàn)出指數(shù)增長;但含水量變化沒有對(duì)預(yù)測模型的準(zhǔn)確性造成影響。

3) 該模型的建立以前人的研究成果為基礎(chǔ)，但對(duì)于預(yù)測油基鉆井液表觀黏度的準(zhǔn)確度比前人所建模型要高，說明該模型在預(yù)測油基鉆井液表觀黏度方面具有更大的應(yīng)用價(jià)值。

4) 作為一種預(yù)測模型，在油田現(xiàn)場應(yīng)用可以快速預(yù)測油基鉆井液的表觀黏度值，但模型本身存在一定誤差，如需精確的表觀黏度數(shù)據(jù)，還需使用旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)測量。

[1]PITT M J.The Marsh funnel and drilling fluid viscosity:a new equation for field use[J].SPE Drilling and Completion,2000,15(1):3-6.

[2]金業(yè)權(quán).非牛頓流體漏斗黏度與塑性黏度的實(shí)驗(yàn)研究[J].西部探礦工程，2004，16(2)：37-38.

JIN Yequan.Experimental study of funnel viscosity and plastic viscosity of non-Newtonian fluid[J].West-China Exploration Engineering,2004,16(2)：37-38.

[3]楊莉，李家學(xué)，劉會(huì)鋒.鉆井液馬氏漏斗黏度與表觀黏度的關(guān)系[J].鉆井液與完井液，2012，29(1)：12-14.

YANG Li,LI Jiaxue,LIU Huifeng.Study on the relationship between Marsh funnel viscosity and apparent viscosity of drilling fluids[J].Drilling Fluid & Completion Fluid,2012,29(1)：12-14.

[4]劉扣其，邱正松，羅洋，等.應(yīng)用馬氏漏斗測定鉆井液流變參數(shù)[J].鉆井液與完井液，2014，31(5)：60-62.

LIU Kouqi,QIU Zhengsong,LUO Yang,et al.Measure rheology of drilling fluids with Marsh funnel viscometer[J].Drilling Fluid & Completion Fluid,2014,31(5)：60-62.

[5]呂開河，高錦屏，孫明波.多元醇鉆井液高溫流變性研究[J].石油鉆探技術(shù)，2000，28(6)：23-25.

LYU Kaihe,GAO Jinping,SUN Mingbo.Study on high temperature rheological properties of polyol drilling fluid[J].Petroleum Drilling Techniques,2000,28(6)：23-25.

[6]劉孝良，劉崇建，舒秋貴，等.應(yīng)用漏斗黏度計(jì)測定冪律流體的流變參數(shù)[J].天然氣工業(yè)，2003，23(4)：47-50.

LIU Xiaoliang,LIU Chongjian,SHU Qiugui,et al.Measuring rheological parameters of power law fluid by funnel viscometer[J].Natural Gas Industry,2003,23(4)：47-50.

[7]GURIA C,KUMAR R,MISHRA P.Rheological analysis of drilling fluid using Marsh Funnel[J].Journal of Petroleum Science and Engineering，2013，105：62-69.

[8]湯鳳林，加里寧，段隆臣，等.巖心鉆探學(xué)[M].武漢：中國地質(zhì)大學(xué)出版社，2009：369-370.

TANG Fenglin,КАЛИНИН,DUAN Longchen,et al.Core drilling[M].Wuhan：China University of Geosciences Press,2009：369-370.

[9]烏效鳴，胡郁樂，董紅梅，等.鉆井液與巖土工程漿液實(shí)驗(yàn)原理與方法[M].武漢：中國地質(zhì)大學(xué)出版社，2010：24-25.

WU Xiaoming,HU Yule,DONG Hongmei,et al.Experimental principle and method of drilling fluid and rock and soil engineering[M].Wuhan：China University of Geosciences Press,2010：24-25.

[10]趙懷珍，薛玉志，李公讓，等.抗高溫水基鉆井液超高溫高壓流變性研究[J].石油鉆探技術(shù)，2009，37(1)：5-9.

ZHAO Huaizhen,XUE Yuzhi,LI Gongrang,et al.Rheological properties of high-temperature water based drilling fluids at high temperature and high pressure[J].Petroleum Drilling Techniques,2009,37(1)：5-9.

[11]鄢捷年，李志勇，張金波.深井油基鉆井液在高溫高壓下表觀黏度和密度的快速預(yù)測方法[J].石油鉆探技術(shù)，2005，33(5)：35-39.

YAN Jienian,LI Zhiyong,ZHANG Jinbo.Methods for quickly predicting apparent viscosity and density of oil-based drilling fluids under HTHP conditions[J].Petroleum Drilling Techniques,2005,33(5)：35-39.

[12]江延明，李傳憲.W/O乳狀液的流變性研究[J].油氣儲(chǔ)運(yùn)，2000，19(1)：10-12，19.JIANG Yanming,LI Chuanxian.Research on rheologieal properties of W/O emulsion[J].Oil & Gas Storage and Transportation,2000,19(1)：10-12,19.

[13]趙建興.對(duì)原油乳狀液黏度變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)[J].油田地面工程，1985，4(4)：15-21.

ZHAO Jianxing.Some cognition on viscosity variation rule of crude emulsion[J].Oil-Gas Field Surface Engineering,1985,4(4)：15-21.

[編輯令文學(xué)]

Determination of the Apparent Viscosity of Oil-Based Drilling Fluid by Using Marsh Funnel Viscosity

WANG Fuhua1,LI Xueyu1,ZHAO Haiyan2,WANG Luyi1

(1.SchoolofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Huadong),Qingdao,Shandong,266580,China;2.StaffEducationandTrainingCenter,CNPCBohaiDrillingEngineeringCo.Ltd.,Tianjin,300280,China)

To study the relationship between the funnel viscosity and the apparent viscosity of oil-based drilling fluid,the flow patterns of oil-based drilling fluids in the marsh funnel viscometer were analyzed.Based on the structure of the marsh funnel viscometer,research was conducted to determine the possibility of apparent viscosity determination for oil-based drilling fluid by using the marsh funnel viscometer.In addition,the equations for funnel viscosity of fluids were highlighted and mathematic models for marsh funnel and apparent viscosity of oil-based drilling fluids were established.Lab and field tests were performed to verify the accuracy of the newly developed models.Research results showed that the maximum relative errors between the calculated apparent viscosity and the measured apparent viscosity of indoor and field tests were 6.8% and 8.2%,respectively.Both of these errors were in a reasonable range.During field tests,the oil-water ratio was increased from 70/30 to 91/9 with no observable impact on final results.Lab and field test results showed the apparent viscosity of oil-based drilling fluids could be determined accurately by using the newly developed prediction model.In fact,funnel viscosity could be used on the drilling site to facilitate the determination of the apparent viscosity of the oil-based drilling fluid on site.

Marsh funnel viscosity; apparent viscosity; oil-base drilling fluid; prediction; mathematical model

2016-01-07；改回日期：2016-08-02。

王富華(1968—)，男，山東沂源人，1991年畢業(yè)于山東大學(xué)膠體化學(xué)專業(yè)，2009年獲中國石油大學(xué)(華東)油氣井工程專業(yè)博士學(xué)位，副教授，主要從事鉆井液與油氣層保護(hù)技術(shù)方面的教學(xué)和科研工作。E-mail：zgsdwfh@126.com。

?鉆井完井?doi:10.11911/syztjs.201605010

TE254+.1

A

1001-0890(2016)05-0060-05