張小剛

[摘 要] 體驗(yàn)學(xué)習(xí)圈是組織心理學(xué)家?guī)觳谘芯壳叭私虒W(xué)理論的基礎(chǔ)上總結(jié)出來的，其基本思想是建立在具體感知基礎(chǔ)上的一種知識(shí)內(nèi)化過程，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中有著較大的運(yùn)用價(jià)值.

[關(guān)鍵詞] 體驗(yàn)學(xué)習(xí)圈；概念；對(duì)數(shù)；內(nèi)涵；外延

眾所周知，建構(gòu)主義教學(xué)理論的興起，大大轉(zhuǎn)變了教育者的教學(xué)理念，學(xué)習(xí)從原本經(jīng)驗(yàn)傳授、形式化知識(shí)書本傳遞轉(zhuǎn)換為自身實(shí)踐、觀察、總結(jié). 但是建構(gòu)主義理論在被很長(zhǎng)一段時(shí)間的研究之后，很多教育家和心理學(xué)家認(rèn)為，這種學(xué)習(xí)僅僅通過體驗(yàn)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足的，達(dá)不到最佳的學(xué)習(xí)效果. 組織心理學(xué)家?guī)觳谖战?gòu)主義理論的同時(shí)，又建設(shè)性地給出了學(xué)習(xí)四種不同階段的“體驗(yàn)學(xué)習(xí)圈”模型，即體驗(yàn)學(xué)習(xí)圈界定是基于一種如圖1的步驟：具體體驗(yàn)—反思觀察—抽象概括—行動(dòng)應(yīng)用.

目前許多教師不愿在概念的教學(xué)上多花時(shí)間，其原因一是概念課確實(shí)難講（因?yàn)樗容^抽象），二是感到不踏實(shí). 什么東西最踏實(shí)？做題！有的教師說，通過做題也可以對(duì)概念進(jìn)行再認(rèn)識(shí).有沒有道理？當(dāng)然有，但筆者認(rèn)為講概念、做題目都應(yīng)該統(tǒng)一到理解概念上來，只有當(dāng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容有了深刻的理解之后，才有可能有所發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造，這就是說，數(shù)學(xué)理解是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)精神的前提，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力的發(fā)展是建立在理解基礎(chǔ)之上的. 本文以筆者所授的高一“對(duì)數(shù)的概念”第一課時(shí)的教學(xué)片段為例，談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中利用體驗(yàn)學(xué)習(xí)圈模型來促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解.

眾所周知，本節(jié)課包括對(duì)數(shù)的概念、對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，這是學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ). 教材借助例題中的指數(shù)函數(shù)由“已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)”直接引出對(duì)數(shù)的概念，這種引入方式雖然直截了當(dāng)?shù)刂赋鲋笖?shù)和對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，但對(duì)大部分學(xué)生而言太過于抽象，學(xué)生難以通過定義了解對(duì)數(shù)是如何計(jì)算的，也就很難體會(huì)對(duì)數(shù)強(qiáng)大的簡(jiǎn)化運(yùn)算的功能，以及引入對(duì)數(shù)的必要性. 另一方面，對(duì)于定義中名稱和符號(hào)的理解，學(xué)生普遍感到難以接受，對(duì)數(shù)符號(hào)對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)認(rèn)知上的障礙，不突破這個(gè)障礙根本談不上對(duì)對(duì)數(shù)概念真正的理解. 再有，對(duì)于對(duì)數(shù)的數(shù)性，超過半數(shù)的學(xué)生認(rèn)為大部分的對(duì)數(shù)還是有理數(shù)或整數(shù). 在學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)相關(guān)的內(nèi)容之后，在遇到與對(duì)數(shù)相關(guān)的題目時(shí)，對(duì)數(shù)的知識(shí)很難被激活，學(xué)生還是偏向用指數(shù)來解決問題. 如何在教學(xué)中突破這些難點(diǎn)呢？筆者想利用體驗(yàn)學(xué)習(xí)圈模式，根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)具體情境，讓學(xué)生自己去經(jīng)歷概念的發(fā)生、發(fā)展過程. 具體包括以下幾個(gè)方面.

步驟一：利用問題驅(qū)動(dòng)，從學(xué)生的探究活動(dòng)入手

問題1：請(qǐng)計(jì)算下面的式子（不使用計(jì)算機(jī)）：①32×256；②4096÷128；③163；④

教師：請(qǐng)同學(xué)們回答計(jì)算結(jié)果并談?wù)動(dòng)?jì)算的感受.

學(xué)生：計(jì)算量大.

在十五六世紀(jì)，天文學(xué)得到了較快的發(fā)展，為了計(jì)算星球的軌道和研究星球之間的位置關(guān)系需要對(duì)很多的數(shù)據(jù)進(jìn)行乘除、乘方和開方運(yùn)算，但那時(shí)沒有計(jì)算機(jī)，繁難的計(jì)算使科學(xué)家感到苦惱，人們迫切需要找到一種方法來提高運(yùn)算效率.

設(shè)計(jì)意圖：通過一組運(yùn)算量較大的計(jì)算題使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知障礙，使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，激發(fā)學(xué)生尋找新的運(yùn)算方法的動(dòng)力.

問題2：觀察表1，你能發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？

學(xué)生思考并歸納總結(jié)：設(shè)第一行的數(shù)為n的話，第二行對(duì)應(yīng)的數(shù)為2n.

問題3：英國(guó)數(shù)學(xué)家納皮爾受到這個(gè)表格的啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)了可以利用這個(gè)規(guī)律來簡(jiǎn)便計(jì)算問題1中的題目，大家知道他是怎么做到的嗎？

學(xué)生思考并提出自己的猜想，教師及時(shí)給予肯定，并進(jìn)行總結(jié)：第一行數(shù)的加減運(yùn)算結(jié)果與第二行數(shù)的乘除運(yùn)算結(jié)果之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系.例如要計(jì)算64×256，則計(jì)算對(duì)應(yīng)的第一行數(shù)6和8的和得到14，再找到14對(duì)應(yīng)的第二行的結(jié)果，即64×256=26×27=214=16384.

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生尚未形成對(duì)數(shù)的概念時(shí)，先給出一些比較特殊的數(shù)字，通過尋找規(guī)律并將其運(yùn)用到簡(jiǎn)化計(jì)算的探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì)到對(duì)數(shù)在化簡(jiǎn)一些復(fù)雜計(jì)算時(shí)的作用.

問題4：能用剛得到的方法解決132×156嗎？

學(xué)生通過思考自然會(huì)想到要用這個(gè)方法來解決，必須利用非整數(shù)的指數(shù)冪，并根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像肯定這個(gè)想法的可實(shí)施性.

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)算式進(jìn)行變形，激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)思考的動(dòng)力，既然非整數(shù)指數(shù)冪是存在的，那么就有必要引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)符號(hào)來表示，這樣學(xué)生對(duì)“l(fā)og”的引入不會(huì)感到疑惑，對(duì)對(duì)數(shù)概念的建立也不會(huì)覺得突然，使學(xué)生的思維很自然地步入知識(shí)發(fā)生和形成的軌道中，為概念的理解和進(jìn)一步研究奠定基礎(chǔ). 限于教學(xué)時(shí)間的限制，教師也把對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程等閱讀材料準(zhǔn)備好讓學(xué)生自己閱讀，也可以讓學(xué)生課后自己去收集相關(guān)資料.

步驟二：恰當(dāng)使用發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，讓學(xué)生當(dāng)學(xué)習(xí)的主人

布魯納指出：“發(fā)現(xiàn)不限于尋求人類尚未知曉的事物，確切地說，它包括用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一切方法.”所謂發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，就是要求教師在教學(xué)過程中有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)誘人的知識(shí)情景，激發(fā)學(xué)生的思維火花和求知欲望，強(qiáng)調(diào)師生互動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)問題，牢固掌握知識(shí)的一種教學(xué)方法. 在發(fā)現(xiàn)法的教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生的思想是開放的、靈活的，得到的鍛煉機(jī)會(huì)比較多，能產(chǎn)生更多的“生成的東西”，能體驗(yàn)到更多的愉悅感和成功感.

教學(xué)中，教師讓學(xué)生先回顧實(shí)數(shù)運(yùn)算的發(fā)展，思考問題：

④已知ax=N，求x引入什么？

通過讓學(xué)生觀察數(shù)的發(fā)展規(guī)律，類比聯(lián)想到提出新的概念來解決新的運(yùn)算問題，引出對(duì)數(shù)，揭示指數(shù)和對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的類比思想.

為了加深對(duì)對(duì)數(shù)概念的理解，掌握對(duì)數(shù)的抽象符號(hào)表示，教學(xué)時(shí)可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：讓學(xué)生在卡片上每人寫兩個(gè)對(duì)數(shù)式（任務(wù)1），互換卡片后去檢查別人卡片上對(duì)數(shù)式的正確性（任務(wù)2），在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)兩個(gè)特殊的對(duì)數(shù)式（任務(wù)3），最后總結(jié)a，b，N的取值范圍（任務(wù)4）. 搭建三級(jí)思維訓(xùn)練的臺(tái)階：任務(wù)1和任務(wù)2為第1級(jí)，任務(wù)3為第2級(jí)，任務(wù)4為第3級(jí)，三級(jí)訓(xùn)練環(huán)環(huán)相扣、相輔相成，遵循從具體到抽象，再從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律. 在突破難點(diǎn)的同時(shí)有效訓(xùn)練學(xué)生的思維，通過分析對(duì)數(shù)定義中的底數(shù)和真數(shù)的限制條件，使學(xué)生更深刻地理解對(duì)數(shù)的概念，強(qiáng)化對(duì)數(shù)和指數(shù)的聯(lián)系.

步驟三：通過應(yīng)用促進(jìn)對(duì)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)

學(xué)生普遍對(duì)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)不夠全面，大多數(shù)人只看到它表示數(shù)的一面，沒有看到它表示運(yùn)算的一面. 學(xué)生認(rèn)為含有加、減、乘除、開方等在代數(shù)式或者等式中的才是運(yùn)算，這樣的理解是有局限性的. 雖然本節(jié)課時(shí)是對(duì)數(shù)概念的第一課時(shí)，并沒有涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，但筆者認(rèn)為仍有必要向?qū)W生滲透對(duì)數(shù)運(yùn)算的一面. 課堂上可以安排這樣的例題：

求下列各式中x的值：

通過練習(xí)題，讓學(xué)生熟練掌握指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，也幫助學(xué)生理解對(duì)數(shù)的雙重身份，進(jìn)一步加深對(duì)對(duì)數(shù)概念的理解.

縱觀體驗(yàn)學(xué)習(xí)圈在對(duì)數(shù)概念教學(xué)中的使用，教師在本課中主要體現(xiàn)了主體的設(shè)計(jì)作用，通過不同的認(rèn)知問題、不同設(shè)計(jì)將不同層次學(xué)生對(duì)于對(duì)數(shù)概念的認(rèn)知進(jìn)行了深刻的體驗(yàn)，也讓不同學(xué)生能在不同的體驗(yàn)中獲得思維上升空間，并進(jìn)一步獲得與其思維層次匹配的認(rèn)知. 四個(gè)不同過程的體驗(yàn)學(xué)習(xí)，從具體的一些問題情境感知入手，到反思一般化規(guī)律，再到抽象歸納，具體運(yùn)用，與新課程提出的建構(gòu)性理念有著異曲同工之妙. 筆者認(rèn)為，不同的教學(xué)理論和教學(xué)模式我們都可以取其精華的部分運(yùn)用到我們的教學(xué)中來. 對(duì)于體驗(yàn)學(xué)習(xí)圈理論的初步應(yīng)用，本文僅僅限于概念教學(xué)的一點(diǎn)初步探索，如果有更進(jìn)一步的關(guān)于體驗(yàn)學(xué)習(xí)圈的理論，懇請(qǐng)讀者給予指正.