崔 亮，張雅青

(南京電子技術研究所,南京 210039)

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預警探測網(wǎng)多雷達多目標分配模型研究

崔 亮，張雅青

(南京電子技術研究所,南京 210039)

為了解決戰(zhàn)術彈道導彈集火攻擊情況下預警探測網(wǎng)的雷達資源調度問題，在闡述戰(zhàn)術彈道導彈集火攻擊作戰(zhàn)場景的基礎上，建立了以目標狀態(tài)評估、目標指示預測時段劃分及各時段雷達-目標配對為核心的多雷達多目標分配模型，給出了處理流程和關鍵算法。最后，通過仿真實例驗證了模型的有效性和算法的正確性。

預警探測網(wǎng)；資源調度；雷達-目標配對

0 引 言

作為彈道導彈防御系統(tǒng)的重要組成部分，預警探測網(wǎng)由預警裝備和預警信息處理系統(tǒng)組成。預警探測網(wǎng)的主要職責是完成對來襲彈道導彈的全程探測、跟蹤和彈道預測，為導彈攔截系統(tǒng)提供必要的準備時間，其探測效能將直接影響導彈攔截系統(tǒng)的攔截效果。為保證對彈道導彈目標的快速截獲及穩(wěn)定跟蹤，必須合理調度探測網(wǎng)內多部雷達，通過它們之間的協(xié)同工作[1]來提高預警探測網(wǎng)的整體探測效能。

為實現(xiàn)對探測網(wǎng)內多部雷達的合理調度，需要解決兩個方面的問題，首先，建立多部雷達跟蹤同一彈道導彈的交接班模型[2]；其次，針對彈道導彈多方向同時來襲(集火攻擊)的情況，建立多雷達多目標分配模型[3]，即針對不同目標，調用對監(jiān)視目標最為有利(而不是所有)的雷達進行跟蹤。對于第一個問題，許多學者進行了相關研究[4]，然而，對于第二個問題的研究尚少。隨著戰(zhàn)場作戰(zhàn)方式的不斷變化，例如：進攻方為提高戰(zhàn)術彈道導彈的突防成功率，會采取多批次同時進攻[5]的方式，此時，多雷達多目標分配問題就顯得尤為重要。在這種進攻方式下，預警探測網(wǎng)探測性能面臨著極大的挑戰(zhàn)。

本文針對多枚戰(zhàn)術彈道導彈集火攻擊的作戰(zhàn)場景，基于預警信息處理系統(tǒng)計算得到的目標指示預測信息，結合目標與雷達可見關系、雷達跟蹤目標容量限制等因素，提出了一種多雷達多目標分配模型。仿真實驗的結果說明該模型在保證對彈道目標快速截獲跟蹤的前提下節(jié)約了雷達資源，充分發(fā)揮了預警探測網(wǎng)整體的探測效能。

1 應用背景

1.1 戰(zhàn)術彈道導彈集火攻擊

隨著彈道導彈突防技術的不斷發(fā)展，尤其是集火攻擊技術的應用，預警探測網(wǎng)面臨的威脅越來越大。集火攻擊情況下彈道導彈目標數(shù)量眾多，給預警探測網(wǎng)帶來的兩個主要問題是：首先，單部雷達探測能力有限，極容易出現(xiàn)資源飽和的問題；其次，若不對預警探測網(wǎng)內各雷達進行合理的調度，極容易出現(xiàn)多部雷達同時探測同一目標的資源浪費問題，無法充分發(fā)揮整體的探測效能。

1.2 預警探測網(wǎng)應對策略

為應對戰(zhàn)術彈道導彈的集火攻擊，預警探測網(wǎng)需對各雷達進行統(tǒng)一調度，充分發(fā)揮各自探測優(yōu)勢，實現(xiàn)最優(yōu)化協(xié)同運作，以保證對目標的快速截獲及穩(wěn)定跟蹤。

統(tǒng)一調度的核心問題是多雷達多目標分配(即雷達目標配對)，就是依據(jù)一定的最優(yōu)準則，確定選擇哪部雷達對哪些目標進行探測，以提高預警探測網(wǎng)的預警探測能力。解決這個核心問題后，不僅能夠提高整體探測效能，也能間接緩解單部雷達的探測壓力。

多雷達多目標分配問題的解決，依賴于目標指示預測信息。目標指示預測信息是預警信息處理系統(tǒng)根據(jù)目標信息實時計算所得，其數(shù)據(jù)結構示意圖如圖1所示。

圖1 目標指示預測信息

每一個目標都對應著一個目標指示預測信息，該信息中包含了目標相對于所有雷達的指示預測信息，即目標進入雷達威力范圍的預測位置(入點位置)和預測時間(入點時間)、目標離開雷達威力范圍的預測位置(出點位置)和預測時間(出點時間)及夾角。夾角指的是目標入點位置和雷達連線與雷達陣面中心法線的夾角。

目標指示預測信息包含了雷達對目標的可探測時間段、跟蹤時長(出點與入點時間之差)及夾角等信息，若簡單依據(jù)入點時間的先后來調度雷達對目標進行探測，必將面臨兩個較為嚴重的問題：多部雷達探測同一個目標所帶來的資源浪費問題和單部雷達探測多個目標所帶來的負載過重問題。

2 多雷達多目標分配模型

結合目標指示預測信息，本文從節(jié)省雷達資源和平衡雷達負載的角度，提出了一種多雷達多目標分配模型，其包含三個處理步驟，具體如圖2所示。

圖2 多雷達多目標分配處理流程

2.1 目標狀態(tài)評估

預警信息處理系統(tǒng)根據(jù)目標運動特性、RCS特性，將小目標、雜波目標篩選掉，然后，對剩余目標進行目標狀態(tài)評估。針對每一部雷達，根據(jù)雷達站址、目標位置、雷達探測威力，將目標狀態(tài)劃分為未進入雷達威力范圍、已進入雷達威力范圍兩類。

為實現(xiàn)雷達對目標的快速截獲及穩(wěn)定跟蹤，預警探測網(wǎng)應在目標進入雷達威力范圍之前進行雷達目標的配對，因此，只有未進入雷達威力范圍的目標才會參與后續(xù)的時段劃分及多雷達多目標分配。

2.2 目標指示預測時段劃分

彈道導彈是典型的軌道目標，這類目標的指示預測信息存在明顯的分時段特性。如果只是簡單的將目標指示預測信息下發(fā)給對應雷達，引導雷達提前在指定區(qū)域搜索目標，即使在目標數(shù)量較少的情況下，也會由于資源的長期等待(目標尚未到達)造成資源浪費和整體效能下降[6]。在目標數(shù)量不斷增加的情況下，該問題會變得更加嚴重，為充分利用雷達資源完成探測任務，有必要對未進入雷達威力范圍的所有目標根據(jù)其指示預測信息進行時段劃分，按照時間先后順序引導雷達完成對目標的探測。

為保證對目標盡可能早預警及對資源充分利用，本文所采用的時段劃分方法是首先將所有指示預測信息按照入點時間排序，選擇入點時間最早的指示預測信息作為基準信息，從剩下的指示預測信息中選擇入點時間不超過基準信息出點時間的信息，將其和基準信息劃分為同一類，剩下的信息歸為另一類，同時對剩下的信息執(zhí)行同樣的選擇過程。最后，得到的分類即為將目標指示預測信息按時段劃分的結果。

2.3 各時段雷達目標配對

目標指示預測信息按時段劃分的結果包含了多個時間段的指示預測信息，同一時間段的指示預測信息可以近似看成對應的多個目標同時進入相關雷達的探測區(qū)，為使用有限的雷達資源來對多個目標的快速搜索及穩(wěn)定跟蹤，有必要設計合理有效的雷達目標配對算法。

雷達目標配對的約束條件包含兩條：1)單部雷達探測目標數(shù)量不能超過其容量；2)每個目標至少要分配給一部雷達來探測。由于雷達探測目標的角精度和夾角(定義參考1.2節(jié))成反比[7]，且跟蹤時長(定義參考1.2節(jié))越長，對目標的跟蹤越穩(wěn)定，因此，為保證對目標的持續(xù)穩(wěn)定跟蹤，可知雷達目標配對的效能值由夾角E和跟蹤時長T兩個因素決定，對應的數(shù)學公式如下。最佳分配結果應使得雷達目標配對總效能值最小。

(1)

根據(jù)上述描述，基于線性規(guī)劃理論建立如下數(shù)學模型，其中，M為目標總數(shù)，N為雷達總數(shù)，C為雷達探測容量。

(2)

(3)

本文采用的求解算法對傳統(tǒng)隱枚舉法進行了改進，是適用于一定應用背景的隱枚舉法，使用其進行多雷達多目標分配的詳細步驟如下：

步驟1：將所有的雷達目標分配效能值按照從小到大排序。

步驟2：找出最小效能值對應的目標和雷達，檢測雷達是否還有剩余容量，若是，則將目標分配給雷達，并將分配矩陣中對應位置的元素置為1，同時將同一行中(該目標所在行)值為0的元素置為2；否則，不進行分配，并將分配矩陣中對應位置的元素置為2，同時將同一列(該雷達所在列)中分配標記為0的元素分配標記置為2。這樣可在一定程度上減少計算量，提高計算效率。

步驟3：將分配矩陣中值為0的元素對應的效能值從小到大排序，若還存在目標未被分配給雷達，則轉到步驟2；否則，分配過程結束。

3 仿真實例分析

為驗證本文多雷達多目標分配模型的合理性，下面以地基雷達為假定裝備，仿真驗證其應用過程。假定進攻方從導彈基地同時發(fā)射16枚戰(zhàn)術彈道導彈，企圖對重點保衛(wèi)陣地實施集火進攻。為簡化作戰(zhàn)場景，進行如下假設：

1)預警探測網(wǎng)由3部地基雷達、1套預警信息處理系統(tǒng)組成；

2)3部雷達均工作在引導截獲方式下，且跟蹤目標容量都為40；

3)1枚導彈分離后，會產(chǎn)生1個彈頭、1個彈體、1個末修艙和3個較大的碎片，共計6個導彈目標，因此,16枚導彈分離后會產(chǎn)生96批導彈目標。

3部雷達布站相對位置關系如下：雷達1與雷達2相距230 km，雷達1與雷達3相距428 km，雷達2與雷達3相距249 km。3部雷達中心法線指向和性能參數(shù)見表1。

表1 雷達中心法線指向及性能參數(shù)表

每枚導彈射程約為2 000 km，彈道高度包括低彈道、標準彈道和高彈道三種，其中，導彈1、4、7、10、13、16為低彈道，導彈2、5、8、11、14為標準彈道，導彈3、6、9、12、15為高彈道。在二維態(tài)勢上，16枚導彈發(fā)落點示意圖，如圖3所示。

圖3 導彈發(fā)落點示意圖

16枚導彈發(fā)點位置相對關系如圖4所示，落點位置相對關系如圖5所示。預警信息處理系統(tǒng)計算出各目標的指示預測信息主要內容如表2所示。

表2 目標指示預測信息主要內容

圖4中共包含16枚導彈，如上所述，每枚導彈在飛行過程中會分離出來6個目標，分別是1個彈頭、1個彈體、1個末修艙和3個較大的碎片。16枚導彈全部分離后會產(chǎn)生96批導彈目標，從同一枚導彈分離出來的目標的編號規(guī)則如表3所示。

圖4 各戰(zhàn)術彈道導彈發(fā)點位置相對關系

導彈編號彈頭碎片1碎片2碎片3彈體末修艙11-11-21-31-41-51-622-12-22-32-42-52-6???????1616-116-216-316-416-516-6

圖5中包含3個導彈落點區(qū)域，其中，導彈2、4、6、8、11、14落在落點區(qū)域1，導彈3、7、10、12、15落在落點區(qū)域2，導彈1、5、9、13、16落在落點區(qū)域3。每枚導彈對應的6個分離目標各自落點在以其彈頭目標為中心，且半徑為5 km的圓內。

圖5 各戰(zhàn)術彈道導彈落點位置相對關系

依據(jù)表3中的目標指示預測信息，完成多雷達多目標分配的具體步驟如下：

1)目標狀態(tài)評估：在預警信息處理系統(tǒng)計算出所有目標指示預測信息時，結合表1，96批導彈目標均未進入3部雷達的探測威力范圍。

2)目標指示預測時段劃分：根據(jù)2.3節(jié)所述劃分原則，可將上述指示預測信息劃分為1個時段，如表4所示。

3)各時段雷達目標配對：根據(jù)式(1)計算時段1中雷達目標配對的效能矩陣，如表5所示。根據(jù)2.3節(jié)的雷達目標配對算法，可得本時段的雷達目標分配結果，如表6所示。

表4 按時段劃分結果

表5 時段1中雷達目標配對的效能矩陣

表6 時段1分配結果

從表6可以看出，目標5-1～5-6、8-1～8-6、11-1～11-6、14-1～14-6、16-1～16-6被分配給雷達1，目標2-1～2-6、3-1～3-6、6-1～6-6、9-1～9-6、12-1～12-6、15-1～15-6被分配給雷達2，目標1-1～1-6、4-1～4-6、7-1～7-6、10-1～10-6、13-1～13-6被分配給雷達3。雷達1共跟蹤30批目標，雷達2共跟蹤36批目標，雷達3共跟蹤30批目標，各雷達跟蹤目標數(shù)均小于其跟蹤目標容量，單部雷達在集火攻擊情況下的跟蹤資源飽和問題得到解決；同時，上述分配結果說明，本文所用算法兼顧夾角和跟蹤時長這兩個因素，通過合理調配預警探測網(wǎng)內所有雷達，避免了集火攻擊情況下多部雷達探測同一目標的資源浪費問題。

4 結束語

本文針對戰(zhàn)術彈道導彈集火攻擊的作戰(zhàn)場景，通過分析預警探測網(wǎng)的應對策略，提出了一種多雷達多目標分配模型。通過建模和仿真，說明本文提出的多雷達多目標分配模型是合理可行的。所建的數(shù)學模型較好地解決了多雷達和多目標之間的配對問題，對應的軟件算法簡單，易于理解和編程。不僅為集火攻擊下預警探測網(wǎng)的雷達資源調度問題提供了參考，同時，對其他作戰(zhàn)場景下的雷達資源調度問題也具有一定的借鑒意義。

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崔 亮 男，1986年生，工程師，碩士研究生。研究方向為雷達數(shù)據(jù)處理。

張雅青 女，1989年生，助理工程師，碩士研究生。研究方向為雷達資源調度。

A Study on Multi-radar Multi-target Assignment Model of Early Warning and Detection Network

CUI Liang，ZHANG Yaqing

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology,Nanjing 210039,China)

In order to solve the radar resources scheduling problem in the case of multiple directions and complicating ballistic missile fire attacks,the ballistic missile fire attack scene is analyzed in details.The mathematic model for the early warning and detection network is established based on target state assessment.Detection period division and radar target pairing in each period,a solution to the model is obtained by using software algorithms．Finally，a simulation example is given to verify the validity of the model and the correctness of the algorithm．

early warning and detection network; resource scheduling; radar-target pairing

??工程·

10.16592/j.cnki.1004-7859.2016.10.002

崔亮 Email：cuil_053630_iang@163.com

2016-07-01

2016-09-09

TN98

A

1004-7859(2016)10-0004-04