劉敏， 李志寧， 張英堂， 范紅波， 劉艷利

(1. 軍械工程學(xué)院七系， 河北 石家莊 050003； 2. 中國(guó)北方發(fā)動(dòng)機(jī)研究所(天津)， 天津 300400)

?

基于ITD和鄰域差分能量算子解調(diào)的內(nèi)燃機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速計(jì)算

劉敏1， 李志寧1， 張英堂1， 范紅波1， 劉艷利2

(1. 軍械工程學(xué)院七系， 河北 石家莊 050003； 2. 中國(guó)北方發(fā)動(dòng)機(jī)研究所(天津)， 天津 300400)

針對(duì)內(nèi)燃機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速計(jì)算精度低、對(duì)采樣頻率魯棒性差的問(wèn)題，提出了基于固有時(shí)間尺度分解(Intrinsic Time-scale Decomposition, ITD)和鄰域差分能量算子解調(diào)(Energy Operator Demodulation，EOD)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速計(jì)算方法。利用自適應(yīng)波形匹配算法對(duì)原采樣信號(hào)進(jìn)行端點(diǎn)延拓，然后基于ITD算法從信號(hào)中提取包含瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻的單分量信號(hào)，再對(duì)單分量信號(hào)進(jìn)行鄰域?qū)ΨQ(chēng)差分，并將差分結(jié)果輸入傳遞函數(shù)計(jì)算能量算子，進(jìn)而求出內(nèi)燃機(jī)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻和瞬時(shí)轉(zhuǎn)速。仿真和實(shí)測(cè)信號(hào)研究證明了本方法計(jì)算速度快、精度高且頻率魯棒性好。

柴油機(jī)； 瞬時(shí)轉(zhuǎn)速； 固有時(shí)間尺度分解； 能量算子解調(diào)； 鄰域?qū)ΨQ(chēng)差分； 傳遞函數(shù)； 頻率魯棒性

內(nèi)燃機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速信號(hào)測(cè)量方法簡(jiǎn)單、成本低廉、狀態(tài)和故障信息豐富，易于實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)和不解體測(cè)試，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于柴油機(jī)狀態(tài)評(píng)估和故障診斷[1-3]。目前最常用的測(cè)量方法是基于磁電式轉(zhuǎn)速傳感器的脈沖測(cè)量法。采樣信號(hào)的處理方法分為軟件計(jì)數(shù)法和頻率解調(diào)法，前者利用局部平均轉(zhuǎn)速近似代替瞬時(shí)轉(zhuǎn)速[4]，計(jì)算精度低且對(duì)采樣頻率敏感，對(duì)硬件要求高；后者是從采樣信號(hào)中提取瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)角頻率[5]，進(jìn)而計(jì)算得到瞬時(shí)轉(zhuǎn)速，計(jì)算精度高且對(duì)采樣頻率不敏感，對(duì)硬件要求低，從而降低了測(cè)試成本，具有更高的研究應(yīng)用價(jià)值。但是，目前瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的計(jì)算仍主要采用計(jì)數(shù)法，頻率解調(diào)法的研究和應(yīng)用則較少。

賈繼德[5]、王明鶴[6]等對(duì)EMD和Hilbert變換在內(nèi)燃機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速計(jì)算中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，雖然取得了一定成果，但是Hilbert變換存在邊界效應(yīng)誤差，而且只適用于單分量信號(hào)[7]；而EMD分解雖然可以提取含有瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻的單分量信號(hào)，但是存在邊界效應(yīng)和模態(tài)混疊，計(jì)算精度低、速度慢[8]。以上問(wèn)題尚未得到有效解決，從而降低了瞬時(shí)轉(zhuǎn)速頻率解調(diào)法的計(jì)算精度和應(yīng)用價(jià)值。

針對(duì)上述問(wèn)題，本研究提出了基于ITD和EOD的柴油機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速計(jì)算方法。基于ITD算法從降噪后的采樣信號(hào)中提取包含內(nèi)燃機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻的單分量調(diào)頻信號(hào)，并利用自適應(yīng)波形匹配延拓算法消除其邊界效應(yīng)；然后對(duì)單分量信號(hào)進(jìn)行EOD計(jì)算，求得瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻信號(hào)，進(jìn)而計(jì)算出瞬時(shí)轉(zhuǎn)速。

1 ITD的基本原理

ITD是FREI和OSORIO在2007年提出的一種新的非線(xiàn)性、非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)時(shí)頻分析方法[9]。ITD可以自適應(yīng)地將任意復(fù)雜信號(hào)分解為若干具有實(shí)際物理意義的固有旋轉(zhuǎn)分量(Proper Rotation Component，PRC)和一個(gè)趨勢(shì)分量，與EMD或EEMD相比，具有計(jì)算精度高、分解速度快、頻率分辨率高的優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)崟r(shí)處理大量數(shù)據(jù)。所以，可以利用此算法對(duì)轉(zhuǎn)速傳感器輸出的大量復(fù)雜多分量信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，將其分解為瞬時(shí)頻率具有實(shí)際物理意義的一系列單分量信號(hào)，為后續(xù)處理奠定基礎(chǔ)。

設(shè)Xt為離散信號(hào)，{τk，k=1,2，…n} 為Xt的所有局部極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列，令τ0=0 。定義L為Xt的基線(xiàn)提取算子，一次ITD分解表達(dá)式為

Xt=LXt+(1-L)Xt=Lt+Ht。

(1)

式中：Lt=LXt是基線(xiàn)分量； Ht=(1-L)Xt是固有旋轉(zhuǎn)分量。

令Xk和Lk分別表示X(τk)和L(τk)。設(shè)Lt和Ht的定義域?yàn)閇0，τk] ， Xt的定義域?yàn)閇0，τk+2] ，則在連續(xù)的極值點(diǎn)間隔[τk，τk+1] 內(nèi)可定義Xt的分段線(xiàn)性基線(xiàn)提取因子L ：

(2)

(1-a)Xk+1。

(3)

式中：a為用于控制提取固有旋轉(zhuǎn)分量幅度的線(xiàn)性縮放， a∈[0，1]，通常取0.5[10]。進(jìn)而得固有旋轉(zhuǎn)因子Ht為

Ht=(1-L)Xt=Xt-Lt。

(4)

重復(fù)以上過(guò)程，將原始信號(hào)分解成若干個(gè)從高到低不同頻率段的固有旋轉(zhuǎn)分量與一個(gè)單調(diào)趨勢(shì)分量之和。分解過(guò)程可以表示為

(5)

式中：HLkXt為第(k+1)層固有旋轉(zhuǎn)分量；LpXt為單調(diào)趨勢(shì)分量或最低頻基線(xiàn)信號(hào)。

與EMD和EEMD類(lèi)似，ITD同樣存在著邊界效應(yīng)。本研究采用自適應(yīng)波形匹配算法[10]對(duì)待處理信號(hào)進(jìn)行端點(diǎn)延拓，以消除分解過(guò)程中的邊界效應(yīng)。該方法通過(guò)選取信號(hào)內(nèi)部與信號(hào)端點(diǎn)變化趨勢(shì)相同的某段子波對(duì)端點(diǎn)以外的信號(hào)進(jìn)行延拓，從而最大限度維持信號(hào)在端點(diǎn)處的變化規(guī)律，使得分解結(jié)果更加真實(shí)準(zhǔn)確。

2 EOD的基本原理

EOD是一種簡(jiǎn)單有效的調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)解調(diào)分析方法，能夠有效抑制Hilbert變換的邊界效應(yīng)和負(fù)頻率誤差，解調(diào)精度高，且算法簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快[11-13]。理論上EOD的計(jì)算量是Hilbert變換計(jì)算量的1.25/(log2n+0.5)倍，其中n表示采樣點(diǎn)數(shù)n∈N+[13]。所以采樣點(diǎn)數(shù)越多 EOD的計(jì)算精度和速度優(yōu)勢(shì)越明顯。利用該方法可以從實(shí)測(cè)單分量調(diào)頻信號(hào)中快速準(zhǔn)確地解調(diào)出內(nèi)燃機(jī)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻信號(hào)，進(jìn)而求得其瞬時(shí)轉(zhuǎn)速。

連續(xù)信號(hào)x(t)的能量算子定義為

Ψc[x(t)]=[x′(t)]2-x(t)x″(t)。

(6)

對(duì)于離散時(shí)間序列x(n) ，利用離散鄰域?qū)ΨQ(chēng)差分代替連續(xù)微分，可得到其能量算子Ψd和Ψc之間的映射關(guān)系：

(7)

利用傳遞函數(shù)法求解Ψd。設(shè)系統(tǒng)y(n) ：

y(n)=

(8)

其傳遞函數(shù)為

H(z)=z(1+2z-1+z-2)。

(9)

將Φd輸入該系統(tǒng)，輸出即為鄰域?qū)ΨQ(chēng)差分能量算子Ψd。進(jìn)而可以求得調(diào)頻信號(hào)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)角頻率ω(n) ：

(10)

3 仿真信號(hào)分析

磁電式轉(zhuǎn)速傳感器輸出的電壓信號(hào)的理想波形為正弦波，由于內(nèi)燃機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)，相當(dāng)于對(duì)正弦波進(jìn)行幅值和頻率調(diào)制。根據(jù)實(shí)測(cè)信號(hào)的調(diào)制特性，構(gòu)造多分量仿真信號(hào)x(t) ：

(11)

式中： x1(t)為調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，模擬實(shí)測(cè)信號(hào)中包含瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻的單分量信號(hào)； x2(t)為正弦信號(hào)，模擬實(shí)測(cè)信號(hào)中的干擾分量。 f1=5 Hz，f2=100 Hz ，f3=10 Hz ，f4=30 Hz ，采樣頻率為1 000 Hz，采樣時(shí)間為1 s 。

仿真信號(hào)的時(shí)域波形見(jiàn)圖1。

圖1 仿真信號(hào)波形

對(duì)x1(t)和x(t)分別進(jìn)行Hilbert變換和EOD頻率解調(diào)，得到瞬時(shí)頻率波動(dòng)曲線(xiàn)(見(jiàn)圖2)。

圖2 仿真信號(hào)頻率解調(diào)時(shí)頻譜

由圖2a可以看出Hilbert變換和EOD都可以對(duì)單分量信號(hào)進(jìn)行頻率解調(diào)，但Hilbert存在嚴(yán)重的邊界效應(yīng)，而EOD則完全消除了此誤差，解調(diào)精度更高，效果更理想。對(duì)比圖2a和圖2b可知，Hilbert變換與EOD均不具備多分量信號(hào)處理能力，所以必須對(duì)多分量信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理以提取有效單分量信號(hào)。

對(duì)信號(hào)x(t) 進(jìn)行端點(diǎn)延拓后再分別進(jìn)行EEMD和ITD分解，結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 x(t) 的EEMD和ITD分解結(jié)果

由圖3可以看出，EEMD和ITD都可以將x1(t)與x2(t)從 中分解出來(lái)，但是EEMD產(chǎn)生了多個(gè)虛假分量，而ITD則可以實(shí)現(xiàn)x1(t)與x2(t)的準(zhǔn)確分離，不含任何干擾分量，為后續(xù)處理奠定了基礎(chǔ)。與圖1對(duì)比可知，x1(t)與x2(t)分別對(duì)應(yīng)EEMD的IMF1和IMF2，以及ITD的PRC1和PRC2。以上各分量相對(duì)于原信號(hào)的分解誤差見(jiàn)圖4。

圖4 EEMD和ITD分解誤差

由圖4可以看出，ITD對(duì)x1(t)與x2(t)的分解誤差分別小于0.02和0.05，其分解精度為EEMD的10倍以上，這是由于EEMD產(chǎn)生了多個(gè)虛假分量，從而降低了分解精度。而且與EEMD相比，ITD算法簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，每次運(yùn)算用時(shí)不足1 s，而EEMD每次運(yùn)算用時(shí)60 s以上。

通過(guò)以上分析可知，ITD和EOD算法計(jì)算精度高、速度快。為驗(yàn)證本文所提ITD-EOD方法的準(zhǔn)確性和有效性，對(duì)x(t) 分別進(jìn)行EEMD-Hilbert，EEMD-EOD，ITD-Hilbert與ITD-EOD計(jì)算，得到x1(t)的瞬時(shí)頻率(見(jiàn)圖5)。

圖5 頻率解調(diào)時(shí)頻譜

由圖5可以看出ITD-EOD方法的頻率解調(diào)結(jié)果最理想，所得瞬時(shí)頻率波形平滑無(wú)毛刺，不存在邊界效應(yīng)，與原信號(hào)的瞬時(shí)頻率波形基本一致。仿真分析結(jié)果證明了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

4 實(shí)測(cè)信號(hào)分析

4.1 ITD和EOD算法的準(zhǔn)確性分析

在F3L912柴油機(jī)上進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)，磁電式轉(zhuǎn)速傳感器安裝于飛輪殼，采樣頻率為65 536 Hz，柴油機(jī)勻速為1 200 r/min。傳感器輸出信號(hào)是含有干擾噪聲的多分量信號(hào)。干擾噪聲主要來(lái)源于飛輪齒形誤差、分度誤差和傳感器抖動(dòng)誤差等?；旌戏至堪ㄋ矔r(shí)轉(zhuǎn)速信號(hào)、機(jī)身振動(dòng)信號(hào)、曲軸扭振信號(hào)及其他干擾信號(hào)[5]，其中瞬時(shí)轉(zhuǎn)速信號(hào)為主要成分。

由于EEMD和ITD沒(méi)有自動(dòng)消除噪聲的能力，所以本研究采用小波降噪的方法對(duì)實(shí)測(cè)電壓信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理以消除干擾噪聲。降噪后信號(hào)的時(shí)域波形和時(shí)頻分布見(jiàn)圖6。從圖中可以看出，實(shí)測(cè)信號(hào)是由多個(gè)頻率分量組成的混合信號(hào)。

圖6 電壓信號(hào)

對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行端點(diǎn)延拓，然后對(duì)其進(jìn)行ITD分解，結(jié)果見(jiàn)圖7。

由圖7可知，ITD分解結(jié)果基本符合實(shí)際信號(hào)的理論組成。對(duì)比原信號(hào)幅值可知，PRC1即為包含瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻的主要單分量信號(hào)。利用EOD算法計(jì)算PRC1的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)角頻率，進(jìn)而計(jì)算內(nèi)燃機(jī)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速，結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖7 實(shí)測(cè)信號(hào)分解結(jié)果

圖8 內(nèi)燃機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速

圖8中的油壓信號(hào)兩峰值之間的時(shí)間段即為內(nèi)燃機(jī)的一個(gè)工作循環(huán)，在此循環(huán)內(nèi)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速?lài)@平均轉(zhuǎn)速上下均勻波動(dòng)3次，分別對(duì)應(yīng)3個(gè)缸的發(fā)火工作過(guò)程，與試驗(yàn)中內(nèi)燃機(jī)的實(shí)際工作過(guò)程相符。

為驗(yàn)證ITD-EOD方法的優(yōu)越性，將其與傳統(tǒng)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析。傳統(tǒng)方法的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖9。

圖9 內(nèi)燃機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速(傳統(tǒng)方法)

對(duì)比圖8和圖9可知，與傳統(tǒng)方法相比，ITD-EOD方法的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果最準(zhǔn)確，其波形平滑，毛刺少，無(wú)邊界效應(yīng)和中間突變，而且計(jì)算速度快。實(shí)測(cè)信號(hào)研究結(jié)果證明了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

4.2 ITD-EOD方法的頻率魯棒性分析

為分析ITD-EOD方法對(duì)采樣頻率的魯棒性，對(duì)原采樣信號(hào)分別以32 768 Hz和16 384 Hz進(jìn)行降采樣，以模擬低頻采樣信號(hào)。然后分別利用ITD-EOD方法和計(jì)數(shù)法計(jì)算瞬時(shí)轉(zhuǎn)速，結(jié)果見(jiàn)圖10。

圖10 降采樣轉(zhuǎn)速

對(duì)比圖10a和圖10b可知，與計(jì)數(shù)法相比，ITD-EOD方法對(duì)信號(hào)的采樣頻率不敏感，隨著采樣頻率的降低，瞬時(shí)轉(zhuǎn)速波形基本不變，即使在極低采樣頻率下，仍可求得準(zhǔn)確的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速，所以在實(shí)際測(cè)試中不需要設(shè)置高采樣頻率，從而降低了對(duì)測(cè)試硬件的要求，降低了測(cè)試成本；而計(jì)數(shù)法計(jì)算精度隨著采樣頻率的降低而減小，當(dāng)采樣頻率過(guò)低時(shí)，瞬時(shí)轉(zhuǎn)速波形完全失真。實(shí)測(cè)信號(hào)研究結(jié)果證明了該方法對(duì)采樣頻率具有極高的魯棒性。

5 結(jié)論

a) ITD-EOD方法有效解決了EEMD計(jì)算速度慢、虛假分量多和分解誤差大的問(wèn)題，同時(shí)消除了Hilbert變換的中間畸點(diǎn)和邊界效應(yīng)誤差，很好地實(shí)現(xiàn)了單分量信號(hào)的提取和頻率解調(diào)；

b) 利用ITD-EOD方法計(jì)算內(nèi)燃機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速，結(jié)果表明，該方法計(jì)算速度快、精度高、對(duì)采樣頻率魯棒性好，所得瞬時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)曲線(xiàn)能夠很好地反映內(nèi)燃機(jī)的實(shí)際工作過(guò)程，從而有效解決了現(xiàn)有方法速度慢、精度低、采樣頻率差的問(wèn)題。

[1] 喬新勇，劉建敏，張小明.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信息融合的發(fā)動(dòng)機(jī)失火故障診斷[J].內(nèi)燃機(jī)工程,2009,30(1):74-79.

[2] 喬國(guó)棟，徐玉秀.瞬時(shí)轉(zhuǎn)速在多缸柴油機(jī)斷油故障診斷中的應(yīng)用[J].車(chē)用發(fā)動(dòng)機(jī),2007(5):66-69.

[3] 王維琨，江志農(nóng)，張進(jìn)杰.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的發(fā)動(dòng)機(jī)失火故障研究[J].機(jī)電工程,2013,30(7):824-827.

[4] 林紹雄，王貴勇，申立中，等. 基于虛擬儀器的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速測(cè)試與分析[J].車(chē)用發(fā)動(dòng)機(jī),2010(6):86-88.

[5] 賈繼德，孔凡讓?zhuān)踅ㄆ剑?基于瞬時(shí)頻率估計(jì)的內(nèi)燃機(jī)信號(hào)階比分析[J].內(nèi)燃機(jī)工程,2005,26(3):15-18.

[6] 王明鶴，徐金良，季晨龍，等.基于頻率解調(diào)方法的柴油機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速信號(hào)計(jì)算[J].柴油機(jī),2012,34(2):7-10.

[7] 胡異丁，任偉新，楊棟，等.基于希爾伯特變換的非平穩(wěn)調(diào)幅信號(hào)解調(diào)[J].振動(dòng)與沖擊,2013,32(10):181-183.

[8] 段禮祥，張來(lái)斌，岳晶晶.基于ITD和模糊聚類(lèi)的齒輪箱故障診斷方法[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,37(4):133-138.

[9] FREI M G,OSORIO I.Intrinsic time-scale decomposition: time-frequency-energy analysis and realtime filtering of non-stationary signals[J].Proceedings of the Royal Society A,2007,463:321-342．

[10] 胥永剛，陸明，付勝，等.基于匹配延拓的 ITD 邊界效應(yīng)抑制方法研究[J].振動(dòng)與沖擊,2014,33(7):165-169.

[11] Maragow P,Kaiser J F,Quatier T F.Energy Separation in Signal Modulations with Applications to Speech Analysis[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1993,41(10):3024-3051.

[12] 曾鳴，楊宇，鄭近德，等.歸一化復(fù)域能量算子解調(diào)及其在轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷中的應(yīng)用[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2014,50(5):65-73.

[13] 劉寶華，龐洪忠，楊凱.基于能量算子解調(diào)法的軸系扭振的測(cè)量[J].中國(guó)科技論文,2013,8(7):613-616.Calculation of Instantaneous Rotation Speed for Internal Combustion Engine Based on ITD and Neighborhood Difference Energy Operator Demodulation

[編輯: 李建新]

LIU Min1, LI Zhining1, ZHANG Yingtang1, FAN Hongbo1, LIU Yanli2

(1. Ordnance Engineering College, Seventh Department, Shijiazhuang 050003, China; 2. China North Engine Research Institude (Tianjin), Tianjin 300400, China)

In order to solve the problems of low calculation precision of instantaneous speed and poor robustness of sampling frequency, the calculation method of intrinsic time-scale decomposition(ITD) and neighborhood difference energy operator demodulation(EOD) was proposed. The end of original signal was extended with the self-adaptive waveform matching method and the single component signal containing instantaneous rotation frequency was extracted with ITD method. Neighborhood symmetric difference of the single component signal was calculated, the result of difference was used as the input of transfer function to calculate energy operator, and then the instantaneous rotation frequency and speed of internal combustion engine were calculated. The comparison of simulated and measured signal proved that the method had good speed, accuracy and frequency robustness.

diesel engine; instantaneous speed; ITD; EOD; neighborhood symmetric difference; transfer function; frequency robustness

2015-02-04;

2016-03-21

國(guó)家自然科學(xué)基金(50175109； 51305454)資助；軍內(nèi)科研項(xiàng)目

劉敏(1990—),男,碩士,主要研究方向?yàn)樾畔⑷诤峡蚣芟碌牟裼蜋C(jī)狀態(tài)評(píng)估;hunter1848@163.com。

10.3969/j.issn.1001-2222.2016.02.002

TK428

B

1001-2222(2016)02-0007-05