趙建虎，鄒亞靖，吳永亭，方守川

(1.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，武漢 430079；2.國家海洋局第一海洋研究所，山東 青島 266061；3.中國石油東方地球物理公司，河北 涿州 072751)

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深度約束的海底控制網(wǎng)點坐標(biāo)確定方法

趙建虎1，鄒亞靖1，吳永亭2，方守川3

(1.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，武漢 430079；2.國家海洋局第一海洋研究所，山東 青島 266061；3.中國石油東方地球物理公司，河北 涿州 072751)

為解決傳統(tǒng)水下控制網(wǎng)解算中基于三維空間距離交會確定控制點坐標(biāo)存在的垂直解不穩(wěn)定問題，借助壓力傳感器提供的深度信息，提出了融合深度差的二維平差方法和附加深度的三維約束平差方法.融合深度差的二維平差方法將深度差作為已知值，將三維空間交會問題轉(zhuǎn)換為二維平面交會問題，在二維平面構(gòu)建平差模型，確定水下控制點坐標(biāo)；附加深度的三維約束平差方法將深度作為高精度觀測值和約束條件，并與空間距離方程聯(lián)合解算，確定水下控制點坐標(biāo).在松花湖水域進行實驗，結(jié)果表明，兩種方法均將水下控制點解算精度提高了2～5倍，說明在水下控制網(wǎng)解算過程引入深度信息構(gòu)建平差模型，有助于提高控制網(wǎng)點坐標(biāo)三維解的穩(wěn)健性和精度.

水下控制網(wǎng)；圓走航；空間距離交會定位法；約束平差；深度差

海底控制網(wǎng)對于水下固定目標(biāo)監(jiān)測和運動目標(biāo)的定位和導(dǎo)航具有重要的作用.控制網(wǎng)點布設(shè)完成后，需要借助聲學(xué)交會方法確定各網(wǎng)點的坐標(biāo)[1].傳統(tǒng)方法采用兩步法確定控制點坐標(biāo)，即基于三維空間距離交會、采用雙三角錐法確定控制點的平面坐標(biāo)[2]，采用三葉法或四葉法確定控制點垂直坐標(biāo).兩步法需多艘測量船同步作業(yè)，費時費力，且受潮位、風(fēng)浪等因素影響較大，控制點垂直解精度不高[3].近年來，國外一些學(xué)者提出了一種圓走航方法，即利用測量船在水面圍繞水下控制點繞圓航行，借助每個時刻GPS提供的船位、船載換能器到水下控制點間的測距值，交會得到海底控制點坐標(biāo)[4-5].該方法充分利用了距離觀測值的冗余度和對稱性，實現(xiàn)水下控制點平面坐標(biāo)的高精度確定，但因船舶觀測點在垂直方向上對海底控制點非對稱分布，常出現(xiàn)垂直解質(zhì)量不高甚至不穩(wěn)定問題.圓走航方法解決了坐標(biāo)從水面到海底的傳遞問題，但存在費時費力等不足.近年，隨著應(yīng)答器間相互測距功能的實現(xiàn)，基于海底應(yīng)答器間觀測距離，結(jié)合圓走航提供的部分控制點絕對坐標(biāo)，借助約束平差，可以快速、高精度地實現(xiàn)海底所有控制網(wǎng)點的二維平面坐標(biāo)的確定[6-8]，但該方法不足的是，由于聲速誤差對測距的影響無法消除以及海底控制網(wǎng)點在垂直方向分布的不均勻性問題在實際布網(wǎng)時無法很好解決，海底控制網(wǎng)點的垂直解精度不高和不穩(wěn)定問題仍然存在.由于水下控制點是后續(xù)水下導(dǎo)航定位平面和垂直解確定的參考，若上述問題存在，必然會給后續(xù)水下導(dǎo)航定位解的成果精度帶來較大影響.基于此，本文借助水下應(yīng)答器內(nèi)置壓力傳感器提供的深度信息，提出了融合深度差的二維約束平差方法和附加深度的三維約束平差方法，以期解決上述問題，實現(xiàn)海底控制網(wǎng)點三維坐標(biāo)的高精度、穩(wěn)健確定.

1 約束平差模型

1.1 三維約束平差

設(shè)第i條觀測邊的兩端點分別為Ai和Bi，聲波在兩端的應(yīng)答器間的單程傳播時間為ti，由于應(yīng)答器在海底的深度近似相等，傳播過程中速度v可近似認(rèn)為相等，則觀測斜距Si=vti；若兩端點應(yīng)答器的初始坐標(biāo)分別為xAi和xBi，則觀測方程為

式中：f(xAi,xBi)=‖xAi-xBi‖2，為兩端點應(yīng)答器間幾何距離，由兩端點應(yīng)答器坐標(biāo)反算得到； δSvi、δSti分別為聲速等效誤差和時延等效誤差；εi為隨機誤差.

由于兩端點應(yīng)答器基本處于同溫層，聲線傳播速度基本不變[13-14]，δSvi可忽略，δSti經(jīng)過外部設(shè)備改正后，觀測邊的誤差方程為

(1)

三維約束平差模型中的觀測方程總個數(shù)為C=C1+C2，其中：

式中：C1為兩端點Ai和Bi均為待求控制點的觀測邊個數(shù)，則第i條邊的誤差方程如式(1)所示；C2為只有一端Ai為待求控制點的觀測邊個數(shù)，則根據(jù)式(1)其誤差方程為

(2)

綜合上述兩種情況可建立C個誤差方程，其矩陣形式如

V=Bdx-l，

(3)

式中：B為系數(shù)矩陣；V為觀測值改正數(shù)向量；l為觀測值與反算距離的差向量.

根據(jù)VTPV=min，水下控制點坐標(biāo)可確定為

(4)

dx=QBTPl,

(5)

(6)

式中：P為觀測值權(quán)陣，Q為待求坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣.

多次迭代直至‖dx‖2小于設(shè)定限差eps，即可獲得其余應(yīng)答器的高質(zhì)量定位解.

第j個水下應(yīng)答器的內(nèi)符合精度可用下式來評估：

(7)

(8)

1.2 融合深度差的二維約束平差

基于上述三維約束平差模型確定水下控制網(wǎng)點時，存在如下兩個方面的不足[15-16]：

1)假設(shè)海底控制點間高差較小，認(rèn)為聲速近似相同，采用常聲速或平均聲速計算海底控制網(wǎng)點間空間距離[17].該假設(shè)對于深海是非常有效的，因為深海等溫層聲速變化非常??；但對于布設(shè)在淺水或溫躍層的控制網(wǎng)，由于點間傳播聲速變化顯著，即使控制點間深度差較小，上述假設(shè)也會給點間距離計算帶來較大偏差[18].

2)上述約束平差中，已知的控制點坐標(biāo)由圓走航法確定.圓走航法借助三維距離交會確定海底控制點坐標(biāo)，如GPS定位一樣，在垂直方向上，水面船舶觀測點只位于海底控制點的一側(cè)，這種定位方式必將導(dǎo)致平面解精度高，垂直解精度較低，甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定情況.

為此，本文給出一種融合深度差的海底控制網(wǎng)點坐標(biāo)二維約束平差方法.

海底控制點上的應(yīng)答器均內(nèi)置壓力傳感器，可提供0.1%水深精度的深度Z，遠(yuǎn)高于測距精度.借助兩控制點間的深度差ΔZ，可將觀測斜距S改正為平距[19-20]，則以上三維約束平差問題則可轉(zhuǎn)換為二維約束平差問題，不但可以簡化海底控制網(wǎng)點坐標(biāo)確定的數(shù)據(jù)處理流程，且能夠提高三維點位的確定精度.如圖1所示，兩控制點間的觀測平距為

圖1 控制點間斜距到平距的歸算

Fig.1 Calculation from slant distance to horizontal distance between control points

分別建立C1個類似式(1)的誤差方程、C2個類似式(2)的誤差方程，不同的是其中的xAi和xBi均為二維平面坐標(biāo).待求點的平面坐標(biāo)x仍可借助式(4)～(6)確定，對于第j個水下控制點，其平面坐標(biāo)精度可用下式來評估，垂直坐標(biāo)精度可由壓力傳感器精度來提供.

(9)

1.3 附加深度的三維約束平差

控制點上應(yīng)答器內(nèi)置壓力傳感器盡管可以提供具有較高精度的深度，但根據(jù)其測量原理，實測深度為瞬時海面到應(yīng)答器中心之間的垂直距離，波浪影響必然夾雜在其中[20].因此，應(yīng)答器提供的深度Z實則為包含誤差的觀測量.若海面相對平靜，則兩點觀測深度包含的誤差較小，即點間深度差ΔZ較小，可將其視為已知量，采用如上所述的二維約束平差模型處理觀測邊；反之，若海面不平靜，ΔZ較大，內(nèi)含有深度相關(guān)誤差，不能視為已知量，上述融合深度約束的二維約束平差結(jié)果必然不準(zhǔn)確.為此，本文給出一種附加深度的三維約束平差方法.其基本思想是，將應(yīng)答器提供的深度作為新的觀測量，與應(yīng)答器測距觀測量聯(lián)合建立誤差方程，構(gòu)建附加深度的三維約束平差模型.

欲將此模型約束在絕對框架內(nèi)，至少需要2個已知坐標(biāo)的控制點.

式中：Zj為第j個未知控制點的深度觀測值，Zj0為其深度初始值.

水下應(yīng)答器的坐標(biāo)x仍可借助式(4)～(6)確定，第j個水下應(yīng)答器的內(nèi)符合精度仍可用式(7)～(8)評估.

2 實驗及分析

為了比較和驗證上述平差模型，在松花湖開展了水下控制網(wǎng)布設(shè)和施測實驗.松花湖實驗水域平均水深約為60m，試驗水域大小為150m110m.分別將C2、C4、C5、C6 和C8應(yīng)答器(控制點)布設(shè)在水下.水底地形相對平坦，應(yīng)答器深度差較小.應(yīng)答器布設(shè)位置如圖2(a)所示，實驗水域聲速剖面SVP結(jié)構(gòu)如圖2(b)所示.在水下控制網(wǎng)測量前，嚴(yán)格測定了長基線水下定位系統(tǒng)(longbaseline，LBL)的船載換能器、GPSRTK天線中心在船體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；此外，所有水下應(yīng)答器時延誤差均借助外部設(shè)備進行了有效改正.完成上述準(zhǔn)備工作后，開展水下控制網(wǎng)測量.

圖2 水下控制網(wǎng)點布設(shè)及測量水域聲速剖面

Fig.2Deploymentofunderwatercontrolpointsandsoundvelocityprofileinsurveyarea

2.1 水下控制網(wǎng)測量

為了將絕對坐標(biāo)基準(zhǔn)從水面引入水下以及檢驗上述3種模型確定水下控制網(wǎng)點坐標(biāo)的有效性，首先開展圓走航測量.采用一艘測量船，圍繞不同水下應(yīng)答器以半徑30 m的圓周測距.在圓周上每個航跡點，獲取船載換能器的GPS坐標(biāo)及船載換能器到水下應(yīng)答器之間距離，并利用壓力傳感器獲得船載換能器的在航深度和水下應(yīng)答器的深度.將船載換能器與水下應(yīng)答器的深度差作為附加約束，采用距離交會定位原理確定每個控制點的三維坐標(biāo).完成上述測量后，借助水下控制點上應(yīng)答器，開展應(yīng)答器間相互測距，獲得控制點間的三維距離觀測值.獲得所有觀測信息后，將開展水下控制網(wǎng)點的坐標(biāo)確定.

2.2 水下控制網(wǎng)點坐標(biāo)確定

基于以上控制點間距離S、各控制點上的深度觀測值Z，以及圓走航提供的部分水下已知坐標(biāo)，分別采用本文給出的3種數(shù)據(jù)處理方法，計算水下控制網(wǎng)點坐標(biāo).在數(shù)據(jù)處理中，測量船投放應(yīng)答器時RTK提供的平面坐標(biāo)及水下地形圖提供的深度坐標(biāo)用作各待求點的初始坐標(biāo)或近似坐標(biāo).

1)方法1(三維約束平差).采用三維約束平差方法，以已知點坐標(biāo)為約束，利用點間觀測距離S，借助水下控制網(wǎng)測量所述方法，計算各待求點坐標(biāo)并對其進行精度評估.開展2個試驗：(1-A)C2、C4和 C5為已知點，C6和C8為待求點；(1-B)C5、C6和C8為已知點，C2和C4為待求點.

2)方法2(融合深度差的二維約束平差).采用融合深度差的二維約束平差方法，利用各水下控制點的深度觀測值Z，借助式(8)將控制點間空間觀測距離S轉(zhuǎn)換為水平距離D，以部分已知點平面坐標(biāo)為約束，在二維空間構(gòu)建觀測方程及誤差模型，基于融合深度差的二維約束平差所述的融合深度差的二維約束平差模型，計算其余應(yīng)答器的坐標(biāo).開展2個試驗：(2-A)C2和 C4為已知點，C5、C6和C8為待求點；(2-B)C6和 C8為已知點，C2、C4和C5為待求點.

3)方法3(附加深度的三維約束平差).采用附加深度的三維約束平差方法，方法1的基礎(chǔ)上，將各控制點的深度作為觀測量，增加式(9)所示觀測方程，以部分已知點平面坐標(biāo)為約束，在三維空間開展待求點坐標(biāo)的確定.開展2個試驗：(3-A)C2和C4為已知點，C5，C6和C8為待求點；(3-B)C6和C8為已知點，待求點為C2，C4和C5.本文給出的3種方法的處理結(jié)果見表1.

表1 不同方法下5個應(yīng)答器的定位結(jié)果

2.3 比較及分析

由于圓走航方法具有較多的冗余邊觀測量，其空間交會確定的平面坐標(biāo)準(zhǔn)確可靠；此外，為避免測量點與被測量點幾何分布導(dǎo)致的垂直解精度不高和不穩(wěn)定問題，基于控制點上應(yīng)答器提供的深度信息和圓走航船載換能器提供的深度信息，將其深度差作為附加約束，最終可獲得高精度的水下控制點垂直解.以圓走航方法獲得的各水下控制點坐標(biāo)為參考點，各數(shù)據(jù)處理方法所得結(jié)果與之比較，可得各點的外符合精度如表1所示，盡管低于借助協(xié)方差傳播律計算得到的內(nèi)符合精度[21]，但更能客觀地評價本文方法.由表1可以看出：

1)3種方法的平面定位精度均較高，為厘米級；相對方法1，方法2,3的平面定位精度略高，但不顯著.

2)3種方法所得控制點垂直解精度差異較大.方法1垂直解誤差大于0.23 m，小于0.47 m，定位精度為分米級，進一步驗證了交會定位存在的垂直解精度不高問題；相對方法1，方法2，3無論是平面和垂直解，精度均在厘米級，定位精度一致且穩(wěn)定，表明本文提出的基于深度約束的水下控制網(wǎng)點確定方法是正確的.

3)從各點的垂直定位精度來看，方法2，3的垂直解誤差最大為0.12 m，最小為0.07 m，2種方法的定位精度基本一致.分析認(rèn)為，由于試驗在湖上進行，風(fēng)浪相對海上小的多，波浪因素對深度觀測量的影響非常小，無論是每個控制點上的深度觀測值還是控制點間的深度差觀測值，精度均比較高，因此基于深度差的二維約束平差方法與附加深度的三維約束平差方法幾乎是等價的.盡管前者具有簡單、方便和易于實施等優(yōu)點，但考慮海上作業(yè)實際，建議采用附加深度的三維約束平差方法.

3 結(jié) 論

1)本文提出的2種基于深度約束的海底控制網(wǎng)點坐標(biāo)確定方法，有效地解決現(xiàn)有數(shù)據(jù)處理方法的不足，實現(xiàn)了海底控制網(wǎng)點三維坐標(biāo)，尤其是垂直解的高精度、穩(wěn)健確定，并在松花湖實驗中得到了檢驗和驗證.

2)無論是提出的融合深度差的二維約束平差方法還是附加深度的三維約束平差方法，均將三維約束平差解的精度提高2～5倍，且實現(xiàn)了平面解與垂直解精度的同量級；考慮海上實際，建議在數(shù)據(jù)處理中采用附加深度的三維約束平差方法，即將深度值作為附有誤差的觀測量，與測邊觀測量一并平差，可有效消除波浪誤差的影響，提高海底控制點三維解的精度的同時，增強本文方法的適用性.

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(編輯 張 紅)

Determination of underwater control point coordinate based on constraint of water depth

ZHAO Jianhu1, ZOU Yajing1, WU Yongting2, FANG Shouchuan3

(1.School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China; 2. The First Institute of Oceanography, SOA,Qingdao 266061, Shandong, China; 3. BGP INC., China National Petroleum Corporation, Zhuozhou 072751, Hebei, China)

This paper proposes a two-dimensional constrained adjustment method with fused depth difference and a three-dimensional constraint adjustment method with additional depth by using the depth information from pressure transducer, in order to solve the problem of unstable vertical solutions in traditional underwater control network solutions. The considered problem exists in a control point coordinate that is determined based on a three-dimensional space distance intersection. Applying the former method with a given depth difference, the underwater control point coordinate can be determined by transforming the three-dimensional space intersection problem into a two-dimensional plane intersection problem and then constructing an adjustment model in the two-dimensional plane. Applying the latter method, the underwater control point coordinate is determined by solving the space distance equation combined with high precision observations and constrained conditions of the depth. We carried out experiments in Songhua Lake, and the experiment results show that the calculation precision of underwater control point coordinates is improved 2～5 times by applying both two methods. It implies that introducing the depth information into the calculation process of underwater control network and then constructing adjustment model can be helpful to improve the stability and precision of the three-dimensional solutions of the control network coordinates.

underwater control network; circle sailing; space ranging intersection method; constrained adjustment; depth difference

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.10.020

2015-05-03

國家自然科學(xué)基金(41376109); 國家重點研發(fā)計劃(2016YFB0501703)

趙建虎(1970—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

鄒亞靖，914580788@qq.com

P229

A

0367-6234(2016)10-0137-05