江蘇省常熟市梅李中學　徐君霞

在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)“說數(shù)學”能力研究

江蘇省常熟市梅李中學徐君霞

培養(yǎng)學生“說數(shù)學”的能力，就是在初中數(shù)學教學過程中鼓勵學生通過“說數(shù)學”互動，提升學生掌握在初中數(shù)學知識時的提問、探究、質(zhì)疑和總結(jié)等綜合能力，最大限度開發(fā)學生數(shù)學思維創(chuàng)新。

初中數(shù)學教學；“說數(shù)學”能力；研究

數(shù)學語言是促進思維發(fā)展的重要工具，數(shù)學語言表達發(fā)展水平層次高低體現(xiàn)著思維發(fā)展水平。因此，初中數(shù)學教學活動，絕不能忽視學生對數(shù)學語言表達能力的培養(yǎng)，否則極易挫傷學生學習數(shù)學的興趣。

一、“說數(shù)學”能力體現(xiàn)數(shù)學思維培養(yǎng)的意義

1.“說數(shù)學”促進培養(yǎng)學生良好認知結(jié)構(gòu)

“說數(shù)學”是一種分析問題的過程，能夠幫助學生正確表達對數(shù)學問題的理解。然而，針對學生個體認知水平不同、認知方式差異、認識問題角度不同，對每個學生關(guān)于同一數(shù)學問題的看法也就會存在理解上的不同。通過訓練學生“說數(shù)學”，不僅可以對學生邏輯思維進行訓練，幫助學生從各種不同角度理解、剖析數(shù)學概念，形成對抽象的數(shù)學邏輯進行全方位、多角度理解，而且可以使學生能動地掌握數(shù)學基本知識結(jié)構(gòu)，形成更加系統(tǒng)的學習方法，使數(shù)學邏輯思維內(nèi)化為良好的數(shù)學認知新結(jié)構(gòu)。

2.“說數(shù)學”促進培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維發(fā)展

數(shù)學語言作為數(shù)學思維方法的一種載體，在“說數(shù)學”訓練后，可使數(shù)學思維方法借助于數(shù)學語言在學生腦海中進行反復性流轉(zhuǎn)，形成數(shù)學思維語言“內(nèi)在表達”的內(nèi)環(huán)境。“說數(shù)學”訓練是理清學生數(shù)學思維活動，澄清數(shù)學模糊認知的重要方法。培養(yǎng)學生“說數(shù)學”表達能力，為學生提供了一條把內(nèi)部數(shù)學思維活動轉(zhuǎn)變?yōu)橥獠繑?shù)學語言表達的良好途徑。

3.“說數(shù)學”促進培養(yǎng)學生情感認知

初中數(shù)學凝結(jié)著人們對客觀世界認知的基礎(chǔ)性成果，有著對涉及數(shù)學方面的事物規(guī)律性的認知，展現(xiàn)著人的主觀精神的能動性活動，其中就包括一個人的能力、情感、意志、思想、品德等思維改造。因此，“說數(shù)學”訓練，要注重培養(yǎng)學生對數(shù)學認知、情感體驗活動等在內(nèi)的情商學習。

二、“說數(shù)學”能力的具體運用

1.用“說數(shù)學”培養(yǎng)學生感知能力

眾所周知，初中數(shù)學教學中的幾何定義、定理內(nèi)容比較抽象，而這種抽象形態(tài)恰好有利于培養(yǎng)學生“說數(shù)學”表達能力。例如，通過對幾何題的條件分析與要求證結(jié)果的關(guān)聯(lián)性思維活動，加上對直觀幾何圖形的分析判斷、推理。如果能讓學生用“說”數(shù)學形式表達出幾何數(shù)學符號，即通過“說”出題設與結(jié)論的推演關(guān)系，以及以“說”的形式把幾何定義、定理運用講明白。由此產(chǎn)生的教學效果，既把學生對幾何習題的感知認識，由抽象轉(zhuǎn)換成“說”得清的形象，由數(shù)學符號認知轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學文字表達的認知。那么，就比較容易讓學生達到對幾何內(nèi)容的理解和掌握，增強學生對幾何知識的辨識能力，并為運用幾何新知識、解決幾何數(shù)學問題打下堅實基礎(chǔ)。

2.用“說數(shù)學”誘導學生聯(lián)想能力

應當看到，初中數(shù)學中的幾何證明題，往往由已知條件通過轉(zhuǎn)換式推演證明結(jié)果的一種數(shù)學思維方法。并且要通過已知條件結(jié)合幾何圖形合并式分析，才能構(gòu)建起良好數(shù)學思維過程并得出所要論證的結(jié)論。有時，還要將推演到的結(jié)論作為條件加以綜合利用，才能演算出結(jié)果。因此，如何從已知條件中挖掘出隱藏的條件，“說數(shù)學”的誘導性思維能清晰體現(xiàn)出數(shù)學思維的聯(lián)系。例如，從已知條件中發(fā)現(xiàn)隱藏條件，并得出結(jié)果，就離不開“說”幾何語言作基礎(chǔ)。

（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求證：DA=DF。

分析：這道題的考點就是平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。

“說數(shù)學”分析表述如下：由四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到對邊平行且相等，對角相等，再由垂直的定義得到一對直角相等，利用等式的性質(zhì)得到一對角相等，利用ASA可得證。上例中每一步以條件為基礎(chǔ)的推演分析，都滲透著“說數(shù)學”的層次性運用。可以說，不會“說數(shù)學”，就難以挖掘出隱含條件。

3.用“說數(shù)學”增強學生論證能力

對于“說數(shù)學”來說，其中的客觀要件，就在于培養(yǎng)學生以“說”的形式對已知條件進行發(fā)展式挖掘，尋找到隱藏條件，并在綜合運用后，得出最后結(jié)論的思維過程。因此，加強“說數(shù)學”訓練，猶如思維分析過程的“因為……所以……”的邏輯推斷，這種邏輯性的“說數(shù)學”表達，實際上就是數(shù)學推演過程。例如，解答幾何例題中對多組幾何符號的思維條件反射，體現(xiàn)的就是從“因為”至“所以”的一種“說”數(shù)學運用。如前例題中，若∠A=30°，∠DEB=45°，求證：DA=DF。

此時，“說數(shù)學”分析表述如下：過D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到EB=2DH，易得四邊形EBFD為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等得到EB=DF，等量代換即可得證。

從例題解答可知，如果能熟練“說”出平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及含30°直角三角形的性質(zhì)，解這題就會變得很容易。由此可見，一道幾何題順利解題的證明過程，就在于厚實的“說數(shù)學”能力作基礎(chǔ)。

三、“說數(shù)學”能力培養(yǎng)途徑

1.要創(chuàng)設“說數(shù)學”教學情境

初中數(shù)學課堂上，數(shù)學老師應主動成為學生學習的合作者、引導者和參與者，主動以一種師生互動形式，激勵學生“說數(shù)學”，形成“學習共同體”。一方面，設置“說數(shù)學”合作小組，為學生營造平等、合作教學環(huán)境，形成良好“說數(shù)學”氛圍。同時，要信任、鼓勵學生參與“說數(shù)學”，教師要引導并關(guān)注學生在“說數(shù)學”時表現(xiàn)出的心態(tài)，并適當進行引導和調(diào)節(jié)。另一方面，開辟“說數(shù)學”課堂，通過開展“說數(shù)學”教學，既讓有較強“說數(shù)學”能力的學生有一個表現(xiàn)舞臺，也有助于提高其他學生學習數(shù)學的興趣。

2.要開展“說數(shù)學”能力訓練

“說數(shù)學”能力是數(shù)學知識和數(shù)學思想的重要載體。數(shù)學知識、思想及思維通過“說數(shù)學”來體現(xiàn)，才更易讓學生理解、掌握和應用數(shù)學知識。因此，進行“說數(shù)學”訓練就是讓學生通過練習，能把數(shù)學概念靈活地“說”出來?？梢酝ㄟ^以下兩條途徑來培養(yǎng)。

一是引導式“說數(shù)學”。在初中數(shù)學教學中，通過教會學生用數(shù)學符號說出完整的解題思路，即可讓學生掌握最基本、最簡單的“說數(shù)學”交流。因此，要為學生在課堂上提供“數(shù)學對話”的機會，鼓勵學生表達自己學習數(shù)學時的想法，以及接受他人“說數(shù)學”解題思路。

二是拓展式“寫數(shù)學”。通過創(chuàng)設現(xiàn)場“寫數(shù)學”解題過程機會，讓學生總結(jié)數(shù)學解題時所觀察、發(fā)現(xiàn)到的體會，引導學生反思和研究數(shù)學思維推演過程，并用文字形式記錄下來，進行書面的“說”?；蛘呖勺寣W生寫解題反思，如在寫作業(yè)時，把數(shù)學解題成功經(jīng)驗或者失敗教訓，都以書面“說”的形式記錄下來，鞏固數(shù)學思維過程。

3.要加強師生、生生“說數(shù)學”交流

初中數(shù)學課堂教學作為學生獲取數(shù)學知識的主要渠道，不僅要改變教師“包講”，學生圍著教師指揮棒轉(zhuǎn)的局面，而且在數(shù)學課堂要通過相應的鼓勵，讓學生大膽地把數(shù)學思維過程說出來、講清楚。這就要在設計“說數(shù)學”教學情境時，補充內(nèi)容新奇性，能夠激發(fā)學生好奇心和求知欲的趣味性數(shù)學知識，從而使學生對“說數(shù)學”產(chǎn)生探究動機，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，認同并踐行“說數(shù)學”交流。比如，運用類比、歸納、猜想等方法，引導學生進行數(shù)學思維，并以“說數(shù)學”交流形式發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。

“說數(shù)學”訓練是提高數(shù)學歸納、解題思維的重要方法。在初中數(shù)學課堂上，應把“說數(shù)學”作為提高學生數(shù)學思辨力的重要手段，高度重視在課堂教學中開展“說數(shù)學”訓練。

［1］韓立福.數(shù)學知識建構(gòu)下的有效上課問題與對策［M］.長春：東北師范大學出版社，2009.

［2］高玉萍.如何在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解決實際問題的能力［J］.中小學教育，2014.