張立琛, 王英民, 郭拓

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072)

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基于磁偶極子的艦船軸頻電磁場場源建模與試驗驗證

張立琛, 王英民, 郭拓

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072)

根據(jù)艦艇水下腐蝕相關(guān)軸頻電磁場的產(chǎn)生機理，提出了以電流環(huán)與磁偶極子等效性為線索，對艦艇軸頻電磁場場源進行磁偶極子建模，并給出電流環(huán)的3種近似形狀及環(huán)面積的計算方法。在鹽湖進行了驗證試驗，結(jié)果表明：將磁偶極子作為對艦艇水下軸頻電磁信號進行估算的數(shù)學(xué)模型是可行的，與電偶極子相比，由于考慮海水為導(dǎo)電媒質(zhì)的特性，因而與試驗結(jié)果更加吻合；磁偶極子模型與試驗結(jié)果的一致性，表明提出的環(huán)面積計算方法是可行的。磁偶極子模型在提高模型精度的前提下減少了計算量和實測數(shù)據(jù)量，因此更適合用于艦船腐蝕相關(guān)軸頻電磁場的研究。分析所得典型結(jié)論為進一步的應(yīng)用研究奠定了基礎(chǔ)。

軸頻電磁場；電偶極子模型；磁偶極子模型；導(dǎo)電媒質(zhì)；亥姆霍茲方程

艦船在海洋環(huán)境中航行時，由于存在不同金屬結(jié)構(gòu)件的電化學(xué)反應(yīng)，海水中會產(chǎn)生腐蝕電流，同時，為了防止船體的腐蝕，各種人為外加的保護系統(tǒng)也會向海水中輸出電流[1-4]。腐蝕電流和防腐電流的主體部分都會由于海水的良導(dǎo)電性，經(jīng)海水與船殼、螺旋槳及螺旋槳轉(zhuǎn)軸構(gòu)成閉合回路，由于螺旋槳轉(zhuǎn)動引起軸系接觸電阻發(fā)生周期性變化，使得海水中腐蝕、防腐蝕電流也隨之發(fā)生周期性脈動，從而在海水中激發(fā)出極低頻的交變電磁場，稱為軸頻電磁場[5-6]。軸頻電磁場具有明顯的線譜和諧波特征，易于接收和處理，是水下目標探測系統(tǒng)和自導(dǎo)系統(tǒng)較為理想的目標信號源[7-8]。

在對艦船腐蝕電磁場的測量及防護方法、腐蝕相關(guān)電磁場的產(chǎn)生機理和推導(dǎo)電磁波的傳播表達式的研究中，都離不開對其數(shù)學(xué)模型的研究[9-10]。目前可見到的建模方法主要有有限元法、邊界元法、偶極子源法[11-13]。其中發(fā)展起來并且逐步實用的方法是邊界元法和偶極子法。但是，邊界元建模需要編制大型邊界元軟件，且只能計算結(jié)構(gòu)參數(shù)、工作狀態(tài)已知的合作目標，且在計算全空間的電場和磁場分布時還存在較大困難。偶極子建模則由于它可對任意目標進行電磁特征的分析和預(yù)測，且模型相對簡潔，因此在實際應(yīng)用中更加具有吸引力。近些年，國內(nèi)外在該方向的研究主要采用電偶極子源法。Wimmer等[14]采用按一定規(guī)則排列的離散電偶極子進行等效，再利用實測場數(shù)據(jù)，通過反演來獲得未知模型參數(shù)，該思路的實現(xiàn)需要依靠矛盾方程組的求解，在一定程度上增加了難度；陳聰?shù)萚15]在電偶極子模型的基礎(chǔ)上提出了電流線模型，模型中的電流線等效為保護系統(tǒng)的中心點到螺旋槳的距離。該建模方法忽略了海水為導(dǎo)電媒質(zhì)的特性。

腐蝕相關(guān)的電流由于海水這一良導(dǎo)體的存在，與螺旋槳、轉(zhuǎn)動軸、船殼等形成閉合回路。借鑒極低頻發(fā)信臺的原理，本文提出以電流環(huán)與磁偶極子等效性為線索，對艦船軸頻電磁場場源進行磁偶極子建模，這種新的建模方法考慮了海水的良導(dǎo)電性，因此，更加符合實際中的軸頻電磁場場源。同時，在提高模型精度的前提下減少了計算量和實測數(shù)據(jù)量，因此更適合用于艦船腐蝕相關(guān)極低頻電磁場的研究。

1 建立磁偶極子模型

借鑒國內(nèi)外如今正在服役的對潛通信的極低頻電磁波發(fā)信臺原理，對于海水中的軸頻電磁場場源進行建模，防腐系統(tǒng)中心和螺旋槳可以等效為發(fā)信臺的2個接地電極，海水同樣具有導(dǎo)電性，螺旋槳轉(zhuǎn)動軸及船殼可以等效為發(fā)信臺2個接地電極間的電纜，從而形成閉合回路。因此，本文借鑒極低頻發(fā)信臺原理，通過電流環(huán)的等效性建立磁偶極子模型。建立該模型，首先要分析電流在海水中的分布情況。

1.1 海水中電流分布

海水的電導(dǎo)率與海水中的離子種類、各種離子的濃度、溫度和壓力等因素有關(guān)，而壓力對電導(dǎo)率的影響又較小，因此，本文將海水看作均勻的導(dǎo)電媒質(zhì)。眾所周知，均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中的電流是按指數(shù)規(guī)律隨距離而衰減的[16]，即

(1)

式中:i0是海面的電流密度;k為海水中電磁波的波數(shù),即

(2)

式中,ω為信號的角頻率,σ為海水的電導(dǎo)率,一般海水電導(dǎo)率為4 s/m,μ0為磁導(dǎo)率,磁導(dǎo)率與媒質(zhì)沒有關(guān)系,一般取值4π×10-7。對(1)式從0到∞進行積分,得

(3)

式中

(4)

1.2 基于電流環(huán)建立磁偶極子模型

前面給出了海水中電流環(huán)回流深度的表達式,通過計算回流深度,可以得到腐蝕相關(guān)電流構(gòu)成的電流環(huán),接下來通過電流環(huán)與磁偶極子的等效性,將該電流環(huán)等效為磁偶極子,進而對軸頻電磁場場源進行磁偶極子建模,下面推導(dǎo)電流環(huán)與磁偶極子的等效。

設(shè)電流環(huán)半徑為a,帶有均勻電流Iφ,位于r,θ,φ球坐標系的θ=90°的坐標平面上,其中心與坐標原點重合。直角坐標系x,y,z的原點與球坐標系的重合,x軸與φ=0°、θ=90°的坐標軸r重合。環(huán)上每一點的電流Iφ分解為直角坐標系的x和y分量

(5)

圖1 小電流環(huán)與磁偶極子等效的示意圖

如圖1所示,z軸垂直于圖面向外。從圖上看出,相對于xz平面的2個半環(huán)上x方向的電流數(shù)值相等、方向相反,而且對應(yīng)的方向相反的電流元至該平面上任意點的距離相等,因此x方向電流在這個平面上產(chǎn)生的矢量磁位相互抵消。而y方向電流在該坐標平面上產(chǎn)生的矢量磁位不能完全抵消。也就是說xz平面上只有y分量電流產(chǎn)生的矢量磁位。矢量磁位的直角分量可通過非齊次標量亥姆霍茲方程求解,即

(6)

式中:電流密度可以表示為Jy=Iφcosφ/dS,S為電流的截面積,體積單元dV=dSdl,dl=adφ為電流元的長度,電流元的位置坐標為(a,θ=90°,φ)。觀察點選在xz坐標平面內(nèi),其坐標為(r,θ,φ=0°)。R為源點至場點的距離,其表達式及當r?a時的近似式為

(7)

把球面波函數(shù)e-jkR/R按泰勒級數(shù)展開,得

(8)

把(8)式和電流密度表達式代入(6)式,得:

(9)

若將xz平面繞z軸旋轉(zhuǎn),則旋轉(zhuǎn)時每個xz平面內(nèi)都能得到(9)式的y方向的矢量磁位Ay,其在球坐標系中變?yōu)锳φ,根據(jù)麥克斯韋方程組,可得電流環(huán)在球坐標系中的電磁場表達式為

(10)

下面求磁偶極子產(chǎn)生的電磁場。設(shè)磁偶極子垂直于小電流環(huán)平面,并穿過其中心;這表明偶極子是沿z軸指向的。位于坐標原點的垂直磁偶極子產(chǎn)生的垂直矢量電位為

(11)

式中:Jm為磁流密度。設(shè)磁偶極子的磁流為Im,長度為Δl,半徑為ρ0,那么磁流密度為

(12)

在柱坐標系中體積單元為dV=ρdρdφdz。(11)式的積分是在場源區(qū)域進行的。在ρ0→0和dl→0的情況下,其積分后為

(13)

根據(jù)麥克斯韋方程組,得到磁偶極子在球坐標系中的電磁場表達式為

(14)

通過(10)式和(14)式比較可知,磁偶極矩

(15)

電流環(huán)與磁偶極子產(chǎn)生的空間分布是相同的,它們的數(shù)值也相同。因此,電流環(huán)等效于垂直其平面的磁偶極子。

在深入分析了發(fā)信臺接地天線可等效為電流環(huán)的原理以及導(dǎo)電媒質(zhì)中電流環(huán)的回流深度表達式的基礎(chǔ)上,通過上述電流環(huán)與磁偶極子的等效性,得到了軸頻電磁場的磁偶極子模型。

以上分析可知,決定磁偶極子模型磁偶極矩的2個參數(shù)為電流I和等效電流環(huán)的面積S。電流I為在螺旋槳匯聚流入轉(zhuǎn)動軸的電流,環(huán)面積S為保護系統(tǒng)中心到螺旋槳的距離作弦和與回流深度有關(guān)的曲線組成的閉合曲面的面積,下面介紹該閉合曲面的3種近似形狀,并分別給出相應(yīng)的面積S計算方法。

2 環(huán)面積S的計算

由環(huán)天線理論可以知道,當環(huán)天線的面積一定時,環(huán)天線的輻射功率與其形狀關(guān)系不大。但是,當頻率和導(dǎo)電媒質(zhì)確定時,等效回流深度已經(jīng)確定,這時,電流環(huán)的形狀如何,將影響環(huán)面積的確定,進而決定等效電流距的大小。因此,這里根據(jù)等效回流深度與電極對間距的關(guān)系給出了3種電流環(huán)的近似形狀。

圖2 極低頻發(fā)信臺原理示意圖

第一種形狀:圖2中的極低頻發(fā)信臺的導(dǎo)電媒質(zhì)為大地,大地電導(dǎo)率一般約為10-3S/m,當頻率為76 Hz時(俄羅斯軍方建設(shè)的發(fā)信臺所使用的頻率),其等效回流深度大約為

圖3 軸頻電磁場場源電流環(huán)模型示意圖

第二種形狀:圖3中的軸頻電磁場場源的導(dǎo)電媒質(zhì)為海水,海水電導(dǎo)率一般約為4 S/m,當頻率為3 Hz時,其等效回流深度大約為

圖4 第三種等效電流環(huán)示意圖

第3種形狀:圖4中所示的導(dǎo)媒質(zhì)為海水,電導(dǎo)率為4 S/m,當頻率為20 kHz,其等效回流深度大約為

=1.26m

圖中2個電極對的間距為0.5 m,與等效回流深度相差不大,假設(shè)海水是均勻?qū)щ娒劫|(zhì),這里我們將等效電流環(huán)近似看成一個圓與電極對間距為弦組合而成的閉合曲線,過2個電極的中點做垂線,該垂線通過圓心且與圓相交,中點到交點的距離為等效回流深度其面積為S=S2-S1(如圖4所示)。該種形狀的條件是介于第一和第二種情況之間,即電極對間距和回流深度可比擬。這時,電極對間距的線性變化會影響環(huán)面積的變化,但是不是線性變化。

眾所周知,采用電偶極子模型分析其在介質(zhì)中輻射電磁場時,電場ED和磁場HD的表達式都可變換成如下形式[16]

(16)

式中，IL為電偶極矩。采用磁偶極子模型分析其在介質(zhì)中輻射電磁場時,電場EM和磁場HM的表達式同樣可變換成與上面相同的形式[17]

(17)

式中，ImΔl為磁偶極矩,其可由(15)式計算得到。(16)式、(17)式中,fn(t)為慢變函數(shù),當λ很大時,gn(t,λ)振蕩非常快。

從上面公式可以分析出,當其他條件不變,只有電流值I線性變化時,電偶極子模型和磁偶極子模型在某一固定場點輻射的電場和磁場場強都應(yīng)該隨之線性變化;而當其他條件不變,只將2個電極間的間距線性變化時,電偶極子模型同樣在固定場點輻射的電場和磁場場強將呈線性變化,而磁偶極子模型的場強變化與其面積成正比,與電極間距沒有直接關(guān)系。上面公式表明,頻率的變化對試驗定性分析2個模型的結(jié)果不會產(chǎn)生影響,因此,試驗過程中,由于試驗器材的限制,將軸頻電磁場的頻率進行了縮比等效。

3 試驗驗證

為了驗證通有交變電流信號的電極對在海水中輻射電磁場的輻射模型,及磁偶極子模型中環(huán)面積的等效方法。在山西運城鹽湖進行了驗證試驗。

3.1 試驗環(huán)境

鹽湖的湖面很寬闊,湖深為2 m,電導(dǎo)率為σ=1.0 S/m。根據(jù)水深條件,為了驗證環(huán)面積的等效計算方法,本次試驗中采用的是10～20 kHz的正弦信號,為了保證接收點場強變化只由電極對間距變化引起,接收磁傳感器位于電極對連線的垂直平分線上,其相距電極對中點為8 m。接收傳感器一直固定在該點。

試驗過程中信號頻率為10～20 kHz,通過公式(4)可以得到等效回流深度約為3.56～2.52 m,由于回流深度大于水池深度,等效電流由于湖深的限制,將改變其路徑,電流從電極對的某一極流出后沿著等效電流環(huán)到達湖底,之后貼著湖底,經(jīng)等效電流環(huán)流回另一電極,從而形成閉合回路,如圖5所示。在計算實際電流環(huán)的面積時,由于電極對間距變化范圍為0.4～6 m,與等效回流深度相差不大,可以按照上面提到的第三種方法進行計算。

圖5 實際電流環(huán)面積

3.2 試驗結(jié)果分析

本次試驗的目的是定性分析將石墨電極對置于導(dǎo)電媒質(zhì)中時，電偶極子和磁偶極子哪個模型更符合實際情況，且驗證上面提出的磁偶極子環(huán)面積的計算方法。前面分析了2種模型與電流和電極對間距變化規(guī)律的關(guān)系(這里只需要各點之間的相對關(guān)系)，因此在對試驗數(shù)據(jù)和模型分析時，采用了歸一化處理，處理后的數(shù)據(jù)能夠更直觀反映出變化規(guī)律，便于2個模型與試驗數(shù)據(jù)的對比。

圖6是信號頻率為20 kHz時，試驗結(jié)果和2個模型對比分析圖。圖6a)電流變化時2個模型與測得的磁場強度的對比關(guān)系圖，以實測最大電流值(287.9 mA)時做歸一化處理。從圖中可以看出，2個模型的磁場場強隨電流的變化呈線性變化(2條曲線重合)，且與試驗測得數(shù)據(jù)的變化規(guī)律基本吻合；圖6b)圖是電極對間距變化時2個模型與測得的磁場強度的對比關(guān)系圖，整個試驗的過程中都在監(jiān)測電極對的輸入電流，當電極對間距從0.4～6 m變化時，電流的變化范圍為225～ 242.6 mA，其變化很小，為了避免因電流變化引起模型的不準確，在仿真時，將電流變化也計算其中，使結(jié)果更加精確。從圖中不難發(fā)現(xiàn)，試驗測得的結(jié)果與磁偶極子模型有較好的一致性。

圖6 信號頻率為20 kHz時，電極對間距與電流變化時的磁場強度

圖7是信號頻率為10 kHz時，試驗結(jié)果和2個模型對比圖。其大體趨勢與圖6中相似，電流變化時，2個模型的變化規(guī)律與實驗數(shù)據(jù)都基本吻合，電極對間距變化時，磁偶極子模型與試驗結(jié)果吻合程度更好。

圖8是電極對間距變化時，試驗中實測的不同頻率結(jié)果之間的對比分析。從圖中可以看出，電極對間距較小時，磁場強度幾乎不怎么變化，隨著間距的增大，磁場強度也呈現(xiàn)變大趨勢；當電極對間距在回流深度附近時(20 kHz時回流深度為2.52 m，10 kHz時回流深度為3.56 m)，磁場強度有很明顯的變大。表明電磁波的輻射場與回流深度有關(guān)系，即計算輻射偶極矩時應(yīng)該考慮海水導(dǎo)電性，從面積角度比2個電極間的距離更加符合實際情況。

圖7 信號頻率為10 kHz時，電極對間 圖8 電極對間距變化時，不同頻距與電流變化時的磁場強度率的試驗結(jié)果對比分析

4 結(jié) 論

從艦艇腐蝕相關(guān)軸頻電磁場的產(chǎn)生機理出發(fā)，借鑒國內(nèi)外正在服役的對潛通信的極低頻電磁波發(fā)信臺的建設(shè)原理，通過電流環(huán)與磁偶極子的等效性，提出了一種新的建模方法——磁偶極子模型，為了驗證電偶極子和磁偶極子哪一種建模方法更加準確，更加接近實際的輻射規(guī)律，在山西運城鹽湖進行了驗證試驗，試驗結(jié)果表明：

1) 當電極對間距不變，電流變化時，接收到的磁場場強隨著電流線性變化，2個模型都與試驗結(jié)果有較好一致性；

2) 當電流不變，電極對間距變化時，電極對間距較小時，磁場強度幾乎不怎么變化，隨著間距的增大，磁場強度也呈現(xiàn)變大趨勢，磁偶極子模型比電偶極子模型與試驗結(jié)果吻合更好；

3) 當電極對間距在回流深度附近時，磁場強度明顯變大，表明電磁波的輻射場與回流深度有關(guān)系，從另一方面說明采用磁偶極子模型建模由于考慮海水的良導(dǎo)電性，因而比電偶極子模型更加準確；

4) 對磁偶極子模型中等效電流環(huán)面積的計算，采用文中提到的第三種計算方法得到磁偶極子模型與試驗結(jié)果吻合較好，表明該方法是可行的。

本案例中所遇到的維修資料與實際不符的問題，相信許多汽修同行也經(jīng)常在日常維修工作中也遇到過，特別是電子軟件系統(tǒng)內(nèi)部查詢時經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。順便強調(diào)一點：電子軟件查詢系統(tǒng)對車輛信息的準確性要求非常高，如車型、發(fā)動機型號、變速器型號、生產(chǎn)年款、是否增加配置等，只要有一項不準確，查詢到的資料可能就不正確，因此，我們在使用電子軟件系統(tǒng)查閱資料時，一定要仔細、謹慎地輸入正確的車輛信息，只有這樣才能找到正確的維修資料。

研究表明：由于海水導(dǎo)電性的原因，對軸頻電磁場建模時，采用與電流環(huán)等效的磁偶極子模型比電偶極子模型更符合實際情況，同時，通過試驗結(jié)果表明所提出的第三種面積計算方法是可行的，滿足該條件時，可以通過該方法計算磁偶極子模型的等效環(huán)面積。因此可以將該模型應(yīng)用在研究艦船極低頻電磁場產(chǎn)生機理及推導(dǎo)其表達式的過程中，為軸頻電磁場建模及傳播規(guī)律研究提供了一個新的思路和方法。

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Zhang Lichen, Wang Yingmin, Guo Tuo

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

According to the generation mechanism of the underwater corrosion relative shaft-rate electromagnetic (EM) field of ship, magnetic dipole modeling method with the equivalence of current loop and magnetic dipole as a clue is put forward about shaft-rate EM field source, simultaneously three kinds of the current loop shape and the calculation methods are given. In salt Lake, the verified experiment results show that: it is feasible that the magnetic dipole modeling is selected to estimate the underwater shaft-rate EM field of ship, comparing with the electric dipole modeling, as seawater is a conductive medium is considered, so the magnetic dipole is more consistent with the experimental results; the results show that the calculation method of the current loop area is feasible. Magnetic dipole modeling reduces the amount of calculation and the measured data at the premise of improving the accuracy, therefore it is more suitable for the research of corrosion relative shaft-rate EM field. The typical research results lay the foundation for the further application research.

shaft rate electromagnetic field; electric dipole modeling; magnetic dipole modeling; conductive media; Helmholtz equation

2016-04-02

國家自然科學(xué)基金(N2014KA0064)與中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項基金(G2016KY0101)資助

張立琛(1988—),西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事非聲探測研究。

TM15

A

1000-2758(2016)05-0829-08