周軍, 趙金龍

(西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所, 陜西 西安 710072)

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基于擴(kuò)張干擾觀測器的再入飛行器終端滑?？刂?/p>

周軍, 趙金龍

(西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所, 陜西 西安 710072)

針對再入滑翔飛行器存在時變非匹配不確定干擾的問題,設(shè)計了一種非線性擴(kuò)張干擾觀測器和新型雙回路非奇異終端滑?？刂坡伞Ｊ紫葘⒂^測器狀態(tài)變量擴(kuò)張為干擾及其變化速率的估計值,再基于Lyapunov穩(wěn)定性定理設(shè)計新型非線性干擾觀測器;將再入飛行器系統(tǒng)方程分為姿態(tài)角外回路和姿態(tài)角速率內(nèi)回路,分別設(shè)計具有干擾補(bǔ)償作用的新型滑模面,以及能夠有限時間收斂的非奇異終端滑?？刂坡?。仿真結(jié)果表明,該方法可將傳統(tǒng)非線性干擾觀測器的估計精度提高約4%,控制系統(tǒng)跟蹤誤差得到明顯降低,具有良好的動態(tài)特性。

非線性干擾觀測器;再入飛行器;非奇異;終端滑?？刂?/p>

再入滑翔飛行器具有飛行速度高、機(jī)動能力強(qiáng)等諸多優(yōu)點,是突破敵方反導(dǎo)防御系統(tǒng)的利器。但其由于飛行時間長,飛行環(huán)境復(fù)雜多變,系統(tǒng)動力學(xué)特性呈現(xiàn)出強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合、快時變的特點,而時變的外部不確定性干擾,進(jìn)一步增加了控制系統(tǒng)設(shè)計的難度[1-3]。

針對不確定非線性系統(tǒng)的控制問題,傳統(tǒng)的魯棒控制律過于保守,而滑?？刂坡蓜t僅對系統(tǒng)匹配不確定干擾具有魯棒性：通過干擾觀測器技術(shù)對外部擾動進(jìn)行前饋補(bǔ)償，有利于降低控制系統(tǒng)增益，獲得更好的快速性和跟蹤性能，控制指令也更為平滑，因此,基于干擾觀測器的控制系統(tǒng)設(shè)計成為主要方法,如滑模干擾觀測器等[4-6],但非匹配不確定系統(tǒng)的控制一直是設(shè)計難點。文獻(xiàn)[7]則首次針對非匹配不確定項設(shè)計了一種有效的非線性干擾觀測器(nonlinear disturbance observer,NDO)及相應(yīng)滑?？刂品椒?。該方法一經(jīng)提出便引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注,并與多種非線性控制方法相結(jié)合,如自適應(yīng)反演控制、動態(tài)逆控制、自適應(yīng)滑?？刂频萚8-10]。傳統(tǒng)的非線性干擾觀測器均假設(shè)干擾變化緩慢,或干擾變化速率近似為零,但對于再入滑翔飛行器而言,外部干擾通常為快時變的,因此,NDO方法的應(yīng)用具有極大的限制。文獻(xiàn)[11]則在傳統(tǒng)NDO的基礎(chǔ)上,設(shè)計了一種能夠同時觀測外部干擾及其變化速率的線性干擾觀測器,并對文獻(xiàn)[7]中的滑模面進(jìn)行了改進(jìn)，但并不適用于非線性系統(tǒng)。

本文即在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上,首先基于Lyapunov穩(wěn)定性定理重新設(shè)計了一種擴(kuò)張狀態(tài)的非線性干擾觀測器,能夠同時觀測干擾大小及其變化速率。以具有二階不確定性干擾的再入滑翔飛行器為研究對象，根據(jù)奇異攝動理論，將系統(tǒng)運動方程分為姿態(tài)角外回路和姿態(tài)角速率內(nèi)回路,設(shè)計了新型滑模面及雙回路非奇異終端滑模控制律,能夠基于干擾觀測數(shù)據(jù)對外部擾動進(jìn)行補(bǔ)償，并保證控制系統(tǒng)跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂至零。最后，通過仿真對比驗證了該方法的有效性。

1 問題描述

以面對稱的再入滑翔飛行器為研究對象,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,系統(tǒng)姿態(tài)運動學(xué)和動力學(xué)方程可表示為

(1)

式中,α、β和γv分別為飛行器攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角;ωx、ωy和ωz為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰角速率;θ為彈道傾角;m和V分別為飛行器質(zhì)量和飛行速度; Jx、Jy、Jz和Jxy為飛行器慣性積;Y和Z分別為飛行器升力和側(cè)向力;Mx、My和Mz為飛行器滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰力矩,可表示為

(2)

式中,q為動壓,S和L分別為參考長度和參考面積;δx、δy和δz為飛行器三通道等效舵偏。

根據(jù)奇異攝動理論,飛行器六自由度運動模型(1)可描述為快回路和慢回路

(3)

式中,x1=[α β γv]T為慢回路狀態(tài)向量,x2c為慢回路虛擬控制向量,并作為快回路狀態(tài)跟蹤指令向量;x2=[ωxωyωz]T為快回路狀態(tài)向量;u=[δxδyδz]T為快回路控制向量;d1和d2為外部不確定干擾向量。

本文即針對上述含有時變不確定干擾的非線性系統(tǒng),設(shè)計一種新型擴(kuò)張干擾觀測器同時觀測干擾大小和變化速率,并基于此進(jìn)行有限時間收斂的非奇異終端滑?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計,以提高系統(tǒng)抗擾動能力。

2 非線性擴(kuò)張干擾觀測器設(shè)計

系統(tǒng)(3)中的雙回路子系統(tǒng)可統(tǒng)一表示成含有時變不確定性的多輸入多輸出系統(tǒng)

(4)

針對上述系統(tǒng)的控制方法通常包括2種:①基于不確定性上下界的魯棒控制律,但參數(shù)過于保守,且動態(tài)特性難以保證;②基于干擾觀測器的控制方法。傳統(tǒng)的非線性干擾觀測器結(jié)構(gòu)簡單,運算量小,但均假設(shè)干擾變化速率近似為零,因此,對于快時變不確定性的估計精度有限[6]。

文獻(xiàn)[12]對傳統(tǒng)非線性干擾觀測器進(jìn)行了改進(jìn),放寬了對干擾變化速率的限值,在干擾變化速率存在未知上界的條件下能夠保證觀測誤差有界收斂,但無法精確估計干擾變化速率,且保守性較強(qiáng)。本文在此基礎(chǔ)上,結(jié)合文獻(xiàn)[11]中的線性擴(kuò)張干擾觀測器,進(jìn)一步設(shè)計了一種非線性的擴(kuò)張干擾觀測器

(5)

證明 首先定義觀測誤差向量如下

(6)

(7)

(8)

(9)

式中

(10)

對于任意給定的對稱正定矩陣Q,總能找到一個對稱正定矩陣P,使得

DTP+PD=-Q

(11)

取Lyapunov函數(shù)V=eTPe,對其求導(dǎo)可得

≤2‖e‖‖PH‖μ-eTQe

(12)

式中,λm為矩陣Q的最小特征值。

因此,由λm‖e‖-2‖PH‖μ=0可知,觀測誤差向量e的范數(shù)將漸進(jìn)收斂于

(13)

3 雙回路非奇異終端滑?？刂坡稍O(shè)計

將再入滑翔飛行器六自由度模型分為姿態(tài)角外回路和姿態(tài)角速率內(nèi)回路,分別設(shè)計基于本文干擾觀測器的非奇異終端滑?？刂坡?首先給出如下引理[13]:

引理1 如果存在一個連續(xù)的正定函數(shù)V(t)滿足如下不等式

(14)

則V(t)將在有限時間內(nèi)收斂至系統(tǒng)平衡點,且收斂時間ts滿足

(15)

式中:α>0,λ>0,0<γ<1。

3.1 慢回路非奇異終端滑?？刂坡稍O(shè)計

針對再入飛行器運動模型(3)中的姿態(tài)角慢回路,首先在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上,設(shè)計一種新型滑模面如下

(16)

對(16)式取微分可得

(17)

定理2 對于含有時變不確定向量的慢回路系統(tǒng)方程(3),如果采用如下所示虛擬控制量

(18)

證明:設(shè)計Lyapunov函數(shù)如下

(19)

對V1取微分可得

(20)

由(20)式和引理1可知,慢回路系統(tǒng)狀態(tài)指令跟蹤誤差將在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面,并漸進(jìn)趨于零。

慢回路虛擬控制量x2c經(jīng)過濾波環(huán)節(jié)后,作為姿態(tài)角速率快回路的狀態(tài)跟蹤指令向量。

3.2 快回路非奇異終端滑模控制律設(shè)計

針對再入飛行器運動模型(3)中的快回路方程,與(16)式類似,滑模面可設(shè)計為

(21)

對(21)式取微分可得

(22)

定理3 對于含有時變不確定向量的快回路系統(tǒng)方程(3),如果采用如下所示控制律

(23)

證明:設(shè)計Lyapunov函數(shù)如下

(24)

對V2取微分可得

(25)

由(25)式和引理1可知,快回路系統(tǒng)狀態(tài)指令跟蹤誤差同樣將在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面,并漸進(jìn)收斂至零。

4 仿真分析

以某型再入滑翔飛行器為算例,對本文提出的非線性擴(kuò)張干擾觀測器及雙回路非奇異終端滑?？刂品椒ㄟM(jìn)行仿真分析。飛行器高度為60km,飛行馬赫數(shù)20,系統(tǒng)狀態(tài)初值設(shè)為

外回路中,攻角、側(cè)滑角、傾側(cè)角通道的非匹配不確定干擾分別設(shè)置為

擴(kuò)張的非線性干擾觀測器函數(shù)向量取為

對應(yīng)的觀測器增益矩陣為

此外,將滑模控制律中的符號函數(shù)sign(σ)替換為sigmoid函數(shù),以降低系統(tǒng)抖振[14]

(26)

式中,本文取τ=50。

在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下,對基于傳統(tǒng)非線性干擾觀測器的滑模控制方法(NDO-SMC)和本文基于擴(kuò)張非線性干擾觀測器的雙回路非奇異終端滑?？刂品椒?ENDO-SMC)進(jìn)行對比,結(jié)果如圖1～圖7所示。

圖1所示為俯仰、偏航、以及滾轉(zhuǎn)通道中干擾觀測結(jié)果對比,分析可知,2種非線性干擾觀測器均能夠較為準(zhǔn)確的觀測未知擾動,但本文的ENDO方法能夠?qū)鹘y(tǒng)NDO的觀測精度提高約4%,有利于改善控制系統(tǒng)效果。

圖1 三通道干擾觀測曲線

圖2至圖7所示為攻角、側(cè)滑角、傾側(cè)角指令跟蹤曲線,以及三通道等效舵偏仿真結(jié)果對比,可見,本文的ENDO-SMC方法能夠有效提高系統(tǒng)控制精度,其中攻角跟蹤誤差最大降低50%,側(cè)滑角跟蹤誤差最大降低80%,等效舵偏角指令也較傳統(tǒng)NDO-SMC方法更為平滑,高頻抖振明顯減弱。

圖2 攻角指令跟蹤曲線 圖3 側(cè)滑角指令跟蹤曲線圖4 傾側(cè)角指令跟蹤曲線

圖5 俯仰通道等效舵偏角 圖6 偏航通道等效舵偏角圖7 滾轉(zhuǎn)通道等效舵偏角

5 結(jié) 論

再入滑翔飛行器飛行速度高、飛行環(huán)境復(fù)雜多變、參數(shù)變化劇烈,系統(tǒng)存在較強(qiáng)的時變不確定性干擾,而傳統(tǒng)的非線性干擾觀測器均假設(shè)外部擾動變化緩慢或變化速率近似為零,限制了在再入滑翔飛行器上的應(yīng)用。針對該問題,本文首先設(shè)計了一種擴(kuò)張狀態(tài)的非線性干擾觀測器,可同時觀測干擾大小及其變化速率。在此基礎(chǔ)上,設(shè)計了一種具有干擾補(bǔ)償作用的新型滑模面,以及雙回路非奇異終端滑?？刂坡?有效解決了具有時變非匹配不確定性干擾的系統(tǒng)控制問題。以再入滑翔飛行器為算例的仿真結(jié)果表明,該方法能夠有效提高系統(tǒng)控制精度,控制指令更為平滑。

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Extended Disturbance Observer Based Terminal Sliding Mode Control for Reentry Vehicles

Zhou Jun, Zhao Jinlong

(Institute of Precision Guidance and Control,Northwestern Polytechnical University,Xi′an 710072,China)

This paper presents an extended nonlinear disturbance observer and novel double loop nonsingular terminal sliding mode control for reentry vehicles with time-varying unmatched disturbance. Firstly, the Lyapunov theorem is employed to design the extended nonlinear disturbance observer, where the state variables are extended to observe the disturbances and their changing rates simultaneously. The motion of reentry vehicle is separated into inner loop of angle and outer loop of angular rate, and a nonsingular terminal sliding mode control laws based on novel sliding mode is developed. The disturbance can be efficiently compensated and the tracking error is guaranteed to converge to zero in finite time. Simulation results and comparisons illustrate the effectiveness of the control strategy.

nonlinear disturbance observer; reentry vehicles; nonsingular; terminal sliding mode control

2016-04-02

國家自然科學(xué)基金(61473226)資助

周軍(1966—)，西北工業(yè)大學(xué)教授，主要從事飛行器先進(jìn)制導(dǎo)與控制技術(shù)研究。

V438

A

1000-2758(2016)05-0817-06