黃克峰，王金全，郝建新，陳靜靜

(解放軍理工大學(xué)國防工程學(xué)院國防電力與智能化教研中心，江蘇南京210007)

?

永磁同步電動機(jī)電磁振動噪聲的研究*

黃克峰，王金全，郝建新，陳靜靜

(解放軍理工大學(xué)國防工程學(xué)院國防電力與智能化教研中心，江蘇南京210007)

電機(jī)的噪聲大小是永磁同步電動機(jī)的重要性能之一，降低電機(jī)本身的電磁噪聲是降低噪聲的重要途徑。通過解析法推導(dǎo)了負(fù)載條件下永磁電動機(jī)電磁激振力的解析表達(dá)式，并對激振力進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：永磁電動機(jī)的極對數(shù)、定子槽數(shù)和控制方式等是影響電磁振動噪聲的主要因素。最后利用有限元法對2極18槽永磁電動機(jī)進(jìn)行了仿真，結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。

永磁同步電動機(jī)；電磁噪聲；激振力；有限元法

0 引言

永磁電動機(jī)由于其性能的優(yōu)越性，越來越多的在軍事應(yīng)用中發(fā)揮著重要的作用[1]。顯然，電機(jī)的振動和噪聲將嚴(yán)重影響武器裝備的隱蔽性能、降低戰(zhàn)斗力，因此非常有必要采取一定的措施降低電機(jī)的振動噪聲。要降低永磁電動機(jī)的振動噪聲就必須掌握哪些因素對噪聲起著關(guān)鍵的作用。

美國肯塔基大學(xué)的Stephens等人利用Maxwell張量法推導(dǎo)了永磁無刷自適應(yīng)電機(jī)徑向和切向電磁力和轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式，并考慮了永磁體、電流、定轉(zhuǎn)子鐵心對氣隙磁場和電磁力的影響[2]。沈陽工業(yè)大學(xué)的于慎波教授對永磁同步電動機(jī)的振動和噪聲特性進(jìn)行了深入的研究[3]，研究了一臺4極11kW自起動永磁同步電動機(jī)的電磁和機(jī)械振動噪聲特性，用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了徑向力的頻率取決于定、轉(zhuǎn)子諧波相互作用以及轉(zhuǎn)子偏心階數(shù)。Haodong Yang[4]通過建立電機(jī)的二維耦合有限元模型分別計(jì)算了內(nèi)置式永磁無刷電機(jī)在直流和交流運(yùn)行模式下的徑向力和切向力以及振動級頻譜，并用實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，指出徑向振動的頻率為2pf1(f1為機(jī)械頻率)，而切向振動的頻率是6pf1；低階徑向振動和切向振動相似，但是在無刷直流運(yùn)行狀態(tài)下的高階振動要比交流運(yùn)行模式時(shí)劇烈；整數(shù)槽電機(jī)的振動級比分?jǐn)?shù)槽電機(jī)要小。國內(nèi)外專家學(xué)者對影響永磁電動機(jī)噪聲的因素進(jìn)行了很多研究，但是對于影響永磁電動機(jī)噪聲的根源卻研究的比較少。

本文主要采用解析法推導(dǎo)了負(fù)載條件下永磁電動機(jī)電磁激振力的解析表達(dá)式，并對激振力進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：永磁電動機(jī)激振力的階數(shù)r可以表示為Ap+BZ的形式，即與永磁電機(jī)的極對數(shù)和定子槽數(shù)有關(guān)；激振力的幅值不僅與電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)，還與永磁磁動勢與電樞反應(yīng)磁動勢的夾角有關(guān)即永磁電動機(jī)的控制方式密切相關(guān)。

1 永磁同步電動機(jī)電磁振動噪聲產(chǎn)生原理

1.1 電機(jī)能量傳遞過程

電磁振動是由永磁同步電動機(jī)氣隙中基波磁場和諧波磁場相互作用產(chǎn)生的電磁力所激發(fā)的，電磁噪聲來源于電磁振動，因此從產(chǎn)生電磁振動的根源即激振力入手不失為分析電磁振動一種有效的方法。

圖1 電機(jī)能量傳遞過程

圖1為電機(jī)中電能轉(zhuǎn)換為聲能的過程，電樞電流與磁場相互作用產(chǎn)生高頻電磁力，作用于定子電樞內(nèi)表面使得定子鐵心和機(jī)殼以相同的頻率振動，從而引起周圍的空氣以同樣的頻率振動，產(chǎn)生噪聲。電機(jī)輻射的聲功率非常小，對于一臺10kW以下的永磁電動機(jī)，大約只有10-6到10-4W。

定子鐵心和機(jī)殼作為機(jī)械系統(tǒng)，具有以下的分布參數(shù)：質(zhì)量M、阻尼C以及剛度K。當(dāng)激振力作用于機(jī)械系統(tǒng)時(shí)，振動幅值為力幅值和頻率的函數(shù)。對于一個(gè)具有N階自由度的機(jī)械系統(tǒng)來說，振動位移滿足如下方程

(1)

1.2 電磁激振力

在氣隙磁場中磁能產(chǎn)生的電磁力，根據(jù)其產(chǎn)生的原因和性質(zhì)上看可分為兩類：(1)載流導(dǎo)體在磁場內(nèi)所受的力；(2)為磁質(zhì)(主要為鐵磁物質(zhì))在磁場內(nèi)受到的力。假設(shè)磁質(zhì)材料為線性，且材料中含有傳導(dǎo)電流密度J時(shí)，力密度f為[6]

(2)

式中，-1/2(H2gradμ)由磁質(zhì)內(nèi)部各點(diǎn)和交界面處μ的變化所引起，該力的方向從μ值大的指向μ值小的，在電動機(jī)內(nèi)部定子表面所受到的電磁力即由此產(chǎn)生，本文中主要研究徑向的電磁力。

圖2 定子齒交界面的電磁力

(3)

式中，H—齒頂處的磁場強(qiáng)度。

邊界條件為

H0x=HFex，B0y=BFey，

B0y=μ0H0y，BFey=μFeyHFey

于是可得

(4)

將式(3)代入式(4)可得

(5)

由上式可以看出dF的方向和y軸同向，即從鐵心指向空氣的方向，又由于μFe與μ0相差很大，因此磁力線進(jìn)入齒頂時(shí)基本垂直與齒頂，B0x≈0，此時(shí)作用與齒頂單位面積上的作用力為

(6)

根據(jù)MaxwellStressTensor理論，電機(jī)在運(yùn)行過程中將受到分布電磁力的作用。根據(jù)電磁分析可知，磁場諧波產(chǎn)生的電磁力為一系列不同頻率，不同分布的旋轉(zhuǎn)力，其力密度分布可以表示為

(7)

式中，Pr—力的幅值；wr—力的旋轉(zhuǎn)頻率；r—力階數(shù)，r=0,1,2,3…。對應(yīng)某r值的力稱為r階力，圖3為0～4階力的分布。在圖3中，電磁力次數(shù)r=0表示此時(shí)電機(jī)定子受到的徑向電磁力的振型為一伸一縮的脈動，r=0,1,2,3,4…分別表示徑向電磁力的振型是一階、二階、三階、四階[7]。電磁振動是由這些旋轉(zhuǎn)力產(chǎn)生的，因?yàn)橛址Q為激振力。激振力引起的振動和噪聲一方面與力的幅值大小有關(guān)；另一方面還與力的階數(shù)有關(guān)，r越小鐵心彎曲變形時(shí)相鄰兩節(jié)點(diǎn)間的距離就越大，因此變形就越大，所引起的振動和噪聲就越大，通常鐵心振動時(shí)動態(tài)形變的振幅大約與r4成反比。

圖3 永磁電動機(jī)鐵心受空間徑向電磁力作用的形變

2 永磁電動機(jī)電磁激振力的解析分析

電磁噪聲來源于電磁振動，電磁振動則由電機(jī)氣隙磁場作用于電機(jī)鐵心產(chǎn)生的電磁激振力決定，而電機(jī)氣隙磁場又取決于定、轉(zhuǎn)子磁動勢和氣隙磁導(dǎo)，所以本文從分析定轉(zhuǎn)子磁動勢和氣隙磁導(dǎo)入手，進(jìn)而分析磁場以及產(chǎn)生的激振力的因素。

2.1 永磁體的旋轉(zhuǎn)磁動勢

根據(jù)文獻(xiàn)[8]可知永磁體產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢為

2.2 定子繞組磁動勢

根據(jù)電機(jī)學(xué)原理[6]，通有正弦電流時(shí)三相繞組的基波合成磁動勢和ν次諧波磁動勢可以分別表示為

f1(θ,t)=F1cos(ωt-θ)

fv(θ,t)=Fφvcosvθcosωt+Fφvcosv(θ-120°)cos(ωt-

120°)+Fφvcosv(θ-240°)cos(ωt-240°)

式中，N—每相串聯(lián)匝數(shù)；Iφ—電流有效值；kw1—基波磁動勢繞組因數(shù)，ν次諧波的磁動勢繞組因數(shù)；kwν—節(jié)距因數(shù)kpν和分布系數(shù)kdν的乘積。

2.3 氣隙磁導(dǎo)

不考慮轉(zhuǎn)子偏心的影響，對于內(nèi)轉(zhuǎn)子表面式永磁電機(jī)，定子電樞表面開槽，槽內(nèi)嵌放繞組，開槽的影響可以表示為μ次空間諧波的幅值乘以開槽系數(shù)kok

相對磁導(dǎo)函數(shù)可表示為

(8)

式中，Z—定子槽數(shù)。

2.4 電磁激振力解析計(jì)算

根據(jù)2.1，2.2，2.3所述，轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁動勢可表示為

Fr=∑Fμcos(μωt-μpθ)

(9)

定子繞組電流產(chǎn)生的正向旋轉(zhuǎn)磁動勢為

Fsf=∑Fvcos(wt-vpθ+φ)

(10)

定子繞組電流產(chǎn)生的反向旋轉(zhuǎn)磁動勢為

Fsb=∑Fvcos(wt+vpθ+φ)

(11)

則合成磁動勢為

F=Fr+Fsf+Fsb

(12)

對于內(nèi)轉(zhuǎn)子表面式永磁電機(jī)，定子電樞內(nèi)表面開槽，槽內(nèi)嵌放電樞繞組，氣隙磁導(dǎo)可表示為

Λ=Λ0+∑Λkcos(kZθ)

(13)

忽略氣隙磁場的飽和效應(yīng)，根據(jù)疊加原理，氣隙磁場密度可表示為

B=F×Λ=(Fr+Fsf+Fsb)×Λ

(14)

根據(jù)MaxwellStressTensor理論，作用于定子電樞內(nèi)表面的徑向力密度pr和切向力密度pt可表示為

(15)

為方便分析，pr可表示為pr=[(a)+(b)+(c)+(d)+(e)+(f)]2，將pr展開，有21項(xiàng)組成(限于篇幅不展開寫)，從這21項(xiàng)可以分析出哪些因素影響著電磁激振力，也就能夠得出影響電磁噪聲的因素。

表1 極數(shù)槽數(shù)組合與力階數(shù)的關(guān)系 (a)2極18槽永磁電機(jī)

(b)4極24槽永磁電機(jī)

對于中小型電機(jī)，當(dāng)力階數(shù)較大時(shí)，定子的剛性較好，振動和噪聲的幅值較小，可以不予考慮，研究表明對永磁電機(jī)電磁振動起主要作用的是力階數(shù)r≤4力。對一臺2極18槽內(nèi)轉(zhuǎn)子平行充磁表面式永磁電機(jī)的激振力進(jìn)行了分析，其主要電磁激振力分量如表2所示，其中，f為電源頻率，f=50Hz。

表2 2極18槽永磁電動機(jī)電磁激振力

表2中第一項(xiàng)和第二項(xiàng)為永磁電機(jī)空載時(shí)產(chǎn)生的激振力，即這兩項(xiàng)為空載時(shí)電磁噪聲的來源，第三到第七項(xiàng)為永磁體磁動勢與電樞反應(yīng)磁動勢相互作用產(chǎn)生的激振力?？梢钥闯?，負(fù)載運(yùn)行比空載運(yùn)行增加了頻率為2,20,38…,(18k-16)f和8,26,44…,(18k-10)f的激振力，從而產(chǎn)生這些頻率的電磁噪聲。

2.5 空載激振力分析

空載激振力的九個(gè)分量如表3所示，其中b、f、g、h項(xiàng)有μ2>μ1，第e、h項(xiàng)有k2>k1。永磁電動機(jī)空載激振力根據(jù)產(chǎn)生的機(jī)制不同，可分為以下三類：(1)由基波氣隙磁密的平方產(chǎn)生；(2)由開槽引起的齒諧波磁密的平方產(chǎn)生；(3)氣隙磁密基波與齒諧波相互作用產(chǎn)生。這些都與電機(jī)的極數(shù)和槽數(shù)有關(guān)系，通過極數(shù)和槽數(shù)的配合可以有效減小。

表3 空載電磁激振力組成分量

3 電磁激振力的有限元分析

3.1 空載激振力有限元分析

對于2極18槽永磁同步電動機(jī)，空載電磁激振力的9個(gè)分量a～i，力階數(shù)r=2,4,6…，階數(shù)最低的力為2階力。

通過對沿氣隙帶徑向電磁力進(jìn)行傅里葉分解，可以確定定子內(nèi)徑表面所受到的電磁力的力次數(shù)及頻率，圖4為應(yīng)用有限元軟件計(jì)算得到的電機(jī)空載氣隙磁密，該時(shí)刻磁極中心線與槽中心線重合。圖5為空載電磁激振力和頻譜圖。

圖4 2極18槽永磁同步電動機(jī)空載磁場

圖5 2極18槽永磁同步電動機(jī)空載電磁激振力

從圖中可以看出，有限元分析結(jié)果與理論分析相一致，空載激振力主要分量為2次、4次、6次等，頻率為100Hz、200Hz、300Hz等。2極18槽永磁同步電動機(jī)磁力頻譜見表4。

表4 2極18槽永磁同步電動機(jī)電磁力頻譜分析

從表4中可以看出：頻率為100Hz的電磁力產(chǎn)生的徑向電磁力幅值為3.877N，是電磁力的主要成分，應(yīng)設(shè)法使其降低，同時(shí)也要保證其他階數(shù)和頻率的電磁力得到一定的控制。

3.2 負(fù)載激振力有限元分析

永磁同步電動機(jī)施加額定負(fù)載，轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速3000r/m，定子繞組分布情況及定、轉(zhuǎn)子初始位置如圖6所示。

圖6 2極18槽永磁同步電動機(jī)繞組結(jié)構(gòu)及電樞初始位置

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果分析，當(dāng)θ=0°時(shí)，氣隙磁場分布和電磁激振力如圖7示。θ=0°時(shí)電磁力頻譜參數(shù)如表5所示。

圖7 θ=0°時(shí)磁密和電磁激振力分布 表5 θ=0°時(shí)電磁力頻譜分析

當(dāng)θ=90°時(shí)，氣隙磁場分布和電磁激振力如圖8所示。電磁力頻譜分析如表6所示。

當(dāng)θ=180°時(shí)，氣隙磁場分布和電磁激振力如圖9所示。電磁力頻譜分析數(shù)據(jù)見表7。

圖9 θ=180°時(shí)磁密和電磁激振力分布 表7 θ=180°時(shí)電磁力頻譜分析

當(dāng)θ=270°時(shí)，氣隙磁場分布和電磁激振力如圖10所示。電磁力頻譜分析數(shù)據(jù)見表8。

圖10 θ=270°時(shí)磁密和電磁激振力分布 表8 θ=270°時(shí)電磁力頻譜分析

從圖7～圖10可以看出，由于電樞反應(yīng)的影響，磁密和徑向脈振電磁力發(fā)生了一定程度的偏折，其磁密中心軸線向電流軸線偏折了一定的角度，此角度隨電流的增大而增大，并且由頻譜分析可知，在負(fù)載電流的作用下，只是改變了磁密各次諧波的大小，并沒有增加新的諧波次數(shù)。但是對于徑向脈振電磁力而言，一方面負(fù)載電流增大了各次階數(shù)的電磁力的幅值大??；另一方面增加了一些新的重要的力階數(shù)，如12、16、18等力階數(shù)。

4 結(jié)語

本文采用解析法推導(dǎo)了負(fù)載條件下永磁電動機(jī)電磁激振力的解析表達(dá)式。對激振力的分析表明：永磁電動機(jī)激振力的階數(shù)r可以表示為Ap+BZ的形式，即與永磁電機(jī)的極對數(shù)和定子槽數(shù)有關(guān)；激振力的幅值不僅與電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)，還與永磁磁動勢與電樞反應(yīng)磁動勢的夾角有關(guān)即永磁電動機(jī)的控制方式密切相關(guān)；負(fù)載時(shí)會產(chǎn)生與空載時(shí)不同頻率的激振力，這些頻率為特定倍數(shù)的電源頻率，這樣就會產(chǎn)生這些頻率大小的振動和噪聲。永磁電動機(jī)的極對數(shù)、定子槽數(shù)以及控制方式?jīng)Q定了電機(jī)的電磁噪聲，這些理論分析為研究削弱永磁電動機(jī)振動噪聲的方法提供了基礎(chǔ)。

[1] Kim U.，Lieu D.K.Magnetic field calculation in permanent magnet motors with rotor eccentricity：With slotting effect considered．IEEE Transactions on Magnetics，1998，34(4 pt 2)：2253-2266．

[2] Zhaohui Ren，Lyndon S．Stephens．Force Characteristics and Gain Determination for a Slotless Self-Bearing Motor[J]．IEEE Transaction On Magnetics，2006，42(7)：1849-1860.

[3] Shenbo Yu and Renyuan Tang，Electromagnetic and m-

echanical characterizations of noise and vibration in permanent magnet synchronous machines[J]．IEEE Trans．Magnetics，vol．42, no．4，pp．1335-1338，2006．

[4] Haodong Yang，et al．Electromagnetic vibration of interior permanent magnet brushless motors under brushless do and ac operation，Proceedings of the International Conference on Electrical Machines and Systems，pp．1-6，2009．

[5] D.A.Glasgow，H.D.Nelson.Stability Analysis of Rotor Bearing Systems Using Component ode synthesis．Journal of Mechanical Design，Transactions of the ASME[J]．1980，102(2)：352-359．

[6] 湯蘊(yùn)璆．電機(jī)內(nèi)的電磁場(第二版)[M]．北京：北京科學(xué)出版社，1998．

[7] 汪書蘋，趙爭鳴．高壓異步電動機(jī)正弦硬繞組的設(shè)計(jì)[J]．電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2009，24(2)：45-53．

[8] 潘元璋，讓余奇，黃克峰．表面貼磁式永磁同步電動機(jī)空載氣隙磁場解析計(jì)算[J]．防爆電機(jī), 2012，47(6)：1-5．

Research on Electromagnetic Vibration Noise of Permanent-Magnet Synchronous Motor

HuangKefeng,WangJinquan,HaoJianxin,andChenJingjing

(National Defense Power and Intelligence Research Center, Engineering Institute of Nation Defense, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China)

Magnitude of the noise is an important performance parameter of permanent-magnet synchronous motor, and it is an important method to lower the noise by reducing the motor′s electromagnetic noise. In this paper, analytical expression of the electromagnetic exciting force of PM motor under load is derived out by using analytical method, and the force is also analyzed. The result shows that pole pairs, number of stator slot and control method of PM motor are the main factors that affect electromagnet vibration noise. At last, the simulation is carried out for 2-pole, 18-slot PM motor by finite-element method, the result shows that the theoretical analyses are correct.

Permanent-magnet synchronous motor；electromagnetic noise； exciting force；finite-element method

國家自然科學(xué)青年基金：考慮開槽和磁極形狀的表貼式永磁電機(jī)磁場直接解析計(jì)算研究(項(xiàng)目編號：51507180)

10.3969/J.ISSN.1008-7281.2016.05.01

TM301.4+3

A

1008-7281(2016)05-0001-007

黃克峰 男 1986年生；博士，講師，研究方向?yàn)樾滦陀来胖本€電機(jī)研究.

2016-05-06