劉小朋　陳雪宏

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）03-0185-01

數(shù)學(xué)是理性思維和想象的結(jié)合，它的發(fā)展建立于社會(huì)的需求，所以就有了數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)歷來以其高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性被人們所賞識(shí)，卻很少有人把它與美學(xué)聯(lián)系起來，數(shù)學(xué)起源于建筑，正是對(duì)美的追求，才產(chǎn)生了數(shù)學(xué)。似乎數(shù)學(xué)與美學(xué)毫不相干。其實(shí)，這是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的一種誤解，是對(duì)數(shù)學(xué)與美學(xué)的關(guān)系以及數(shù)學(xué)中的美缺乏真正的了解和認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)以一種獨(dú)特的方式來詮釋美學(xué)。

著名數(shù)學(xué)評(píng)論家普洛克拉斯進(jìn)而斷言："那里有數(shù)，那里就有美"。數(shù)學(xué)美深深地感染著人們的心靈，激起人們對(duì)她的欣賞。下面從幾個(gè)方面來欣賞數(shù)學(xué)美。

1.簡(jiǎn)潔美

愛因期坦說過："美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性。"他還認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡(jiǎn)單性的美學(xué)準(zhǔn)則。物理學(xué)家愛因期坦的這種美學(xué)理論，在數(shù)學(xué)界，也被多數(shù)人所認(rèn)同。樸素，簡(jiǎn)單，是其外在形式。只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，才稱得上至美。

歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱"簡(jiǎn)單美"的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？由她還可派生出許多同樣美妙的東西。如：平面圖的點(diǎn)數(shù)V、邊數(shù)E、區(qū)域數(shù)F滿足V-E+F=2，這個(gè)公式成了近代數(shù)學(xué)兩個(gè)重要分支——拓?fù)鋵W(xué)與圖論的基本公式。

簡(jiǎn)單、明快才能給人以和諧之感，繁雜晦澀就談不上和諧一 致。因此，簡(jiǎn)單性既是和諧性的一種表現(xiàn)，又是和諧性的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)美的簡(jiǎn)單性，并非指數(shù)學(xué)對(duì)象本身簡(jiǎn)單、淺顯，而是指數(shù)學(xué)對(duì)象由盡可能少的要素通過盡可能簡(jiǎn)捷、經(jīng)濟(jì)的方式組成，并且蘊(yùn)含著豐富和深刻的內(nèi)容。

2.對(duì)稱美

在古代"對(duì)稱"一詞的含義是"和諧"、"美觀"。事實(shí)上，譯自希臘語的這個(gè)詞，原義是"在一些物品的布置時(shí)出現(xiàn)的般配與和諧"。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對(duì)稱圓形――圓心是它的對(duì)稱中心，圓也是軸對(duì)稱圖形――任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸。下面這些圖片也更好的詮釋了美：

3.語言美

對(duì)稱性（"中心對(duì)稱"、"軸對(duì)稱"演繹了多少遙相呼應(yīng)的纏綿故事）；比例性（美麗的"黃金分割法"分出的又豈止身材的絕妙配置？）；和諧性（如對(duì)數(shù)中：對(duì)數(shù)記號(hào)、底數(shù)以及真數(shù)三者之間的關(guān)聯(lián)與配套實(shí)際上是一種怎樣的經(jīng)典的優(yōu)化組合！）；鮮明性（"最大值"、"最小值" 讓我們聯(lián)想起——"山的偉岸"與"水的溫柔"，并深切地感悟到：有山有水的地方，為何總是人杰地靈的內(nèi)在神韻……）和新穎性（一個(gè)接一個(gè)數(shù)學(xué)"悖論"的出現(xiàn)，保持了數(shù)學(xué)乃至所有自然科學(xué)的新鮮與活力）等等。

4.奇異美

全世界有很大影響的兩份雜志曾聯(lián)合邀請(qǐng)全世界的數(shù)學(xué)家們?cè)u(píng)選"近50年的最佳數(shù)學(xué)問題"，其中有一道相當(dāng)簡(jiǎn)單的問題：有哪些分?jǐn)?shù) ，不合理地把b約去得到 ，結(jié)果卻是對(duì)的？

經(jīng)過一種簡(jiǎn)單計(jì)算，可以找到四個(gè)分?jǐn)?shù)： 。這個(gè)問題涉及到"運(yùn)算謬誤，結(jié)果正確"的歪打正著，在給人驚喜之余，不也展現(xiàn)一種奇異美嗎。

還有一些"歪打正著等式"，比如人造衛(wèi)星、行星、彗星等由于運(yùn)動(dòng)的速度的不同，它們的軌道可能是橢圓、雙曲線或拋物線，這幾種曲線的定義如下：到定點(diǎn)距離與它到定直線的距離之比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)e<1時(shí)，形成的是橢圓.當(dāng)e>1時(shí)，形成的是雙曲線.當(dāng)e=1時(shí)，形成的是拋物線.常數(shù)e由0.999變?yōu)?、變?yōu)?.001，相差很小，形成的卻是形狀、性質(zhì)完全不同的曲線。而這幾種曲線又完全可看作不同的平面截圓錐面所得到的截線。

橢圓與正弦曲線會(huì)有什么聯(lián)系嗎？做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，把厚紙卷幾次，做成一個(gè)圓筒。斜割這一圓筒成兩部分。如果不拆開圓筒，那么截面將是橢圓，如果拆開圓筒，切口形成的即是正弦曲線。這其中的玄妙是不是很奇異、很美。

5.統(tǒng)一美

數(shù)的概念從自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、無理數(shù)，擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，經(jīng)歷了無數(shù)次坎坷，范圍不斷擴(kuò)大了，在數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的作用也不斷地增大。那么，人們自然想到能否再把復(fù)數(shù)的概念繼續(xù)推廣。

英國(guó)數(shù)學(xué)家哈密頓苦苦思索了15年，沒能獲得成功。后來，他"被迫作出妥協(xié)"，犧牲了復(fù)數(shù)集中的一條性質(zhì)，終于發(fā)現(xiàn)了四元數(shù)，即形為a1+a2i+a3j+a4k （a1 ，a2i ，a3j ，a4k 為實(shí)數(shù)）的數(shù)，其中i、j、k如同復(fù)數(shù)中的虛數(shù)單位。若a3 =a4 =0，則四元數(shù)a1+a2i+a3j+a4k 是一般的復(fù)數(shù)。四元數(shù)的研究推動(dòng)了線性代數(shù)的研究，并在此基礎(chǔ)上形成了線性結(jié)合代數(shù)理論。物理學(xué)家麥克斯韋利用四元數(shù)理論建立了電磁理論。數(shù)學(xué)的發(fā)展是逐步統(tǒng)一的過程。統(tǒng)一的目的也正如希而伯特所說的："追求更有力的工具和更簡(jiǎn)單的方法"。

數(shù)學(xué)之美，還可以從更多的角度去審視，而每一側(cè)面的美都不是孤立的，她們是相輔相成、密不可分的。她需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會(huì)她的美學(xué)價(jià)值和她豐富、深隧的內(nèi)涵和思想，及其對(duì)人類思維的深刻影響。如果在學(xué)習(xí)過程中，我們能與數(shù)學(xué)家們一起探索、發(fā)現(xiàn)，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會(huì)不斷深入其中，欣賞和創(chuàng)造美。