韓治國， 張科,*， 呂梅柏， 郭小紅

1.西北工業(yè)大學(xué) 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072 2.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 西安 710072 3.西安衛(wèi)星測(cè)控中心， 西安 710043

航天器自適應(yīng)快速非奇異終端滑模容錯(cuò)控制

韓治國1,2， 張科1,2,*， 呂梅柏1,2， 郭小紅3

1.西北工業(yè)大學(xué) 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072 2.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 西安 710072 3.西安衛(wèi)星測(cè)控中心， 西安 710043

針對(duì)存在外部干擾、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣不確定、控制器飽和以及執(zhí)行器故障的航天器姿態(tài)跟蹤控制問題，提出了基于自適應(yīng)快速非奇異終端滑模的有限時(shí)間收斂控制方案。通過引入能夠避免奇異點(diǎn)的具有有限時(shí)間收斂特性的快速非奇異終端滑模面，設(shè)計(jì)了滿足多約束的有限時(shí)間姿態(tài)跟蹤容錯(cuò)控制器，并利用參數(shù)自適應(yīng)方法使控制器設(shè)計(jì)不依賴于系統(tǒng)慣量信息和外部干擾的上界。此外，所設(shè)計(jì)的控制器顯式考慮了執(zhí)行器輸出力矩的飽和幅值特性，使航天器在飽和幅值的限制下完成姿態(tài)跟蹤控制任務(wù)，并且無須進(jìn)行在線故障估計(jì)。Lyapunov穩(wěn)定性分析表明：在外部干擾、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣不確定、控制器飽和以及執(zhí)行器故障等約束條件下，所設(shè)計(jì)的控制器能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)的快速收斂性，而且對(duì)控制器飽和與執(zhí)行器故障具有良好的容錯(cuò)性能。數(shù)值仿真校驗(yàn)了該控制器在姿態(tài)跟蹤控制中的優(yōu)良性能。

航天器； 姿態(tài)跟蹤； 執(zhí)行器故障； 有限時(shí)間； 控制器飽和

航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)在航天器的健康運(yùn)行中扮演著重要的角色。在復(fù)雜的航天環(huán)境中，航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)會(huì)受到各種外部干擾力矩的作用，航天器執(zhí)行器在長(zhǎng)期不斷地執(zhí)行在軌控制操作時(shí)也會(huì)存在老化和失效等故障。為了有效維持控制系統(tǒng)性能，需要使其對(duì)外部干擾與執(zhí)行器故障具有較強(qiáng)的魯棒性；另外，航天器還存在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣的不確定性，因此控制飽和也是航天工程中的常見問題[1-2]。綜上所述，航天器在執(zhí)行跟蹤任務(wù)時(shí)，需要一種能在有限時(shí)間內(nèi)使系統(tǒng)收斂的高穩(wěn)定度、高精度的容錯(cuò)控制方法[3-4]。

對(duì)于非線性系統(tǒng)，滑模控制是一種有效的容錯(cuò)控制方法，并且對(duì)于系統(tǒng)不確定項(xiàng)具有較強(qiáng)的魯棒性。目前，應(yīng)用滑?？刂七M(jìn)行剛體航天器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)已經(jīng)取得了許多研究成果[5-10]。在容錯(cuò)控制方面：文獻(xiàn)[5-7]研究了外部干擾作用下的滑模姿態(tài)跟蹤控制；文獻(xiàn)[8-9]研究了執(zhí)行器故障下的有限時(shí)間姿態(tài)容錯(cuò)控制；文獻(xiàn)[10-11]研究了執(zhí)行器故障下的自適應(yīng)補(bǔ)償控制。

上述研究中所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)并沒有考慮控制器的飽和特性，只是在仿真中對(duì)控制量的上限進(jìn)行了約束；但在實(shí)際工程中，控制器飽和是經(jīng)常發(fā)生的，因此研究控制器飽和特性下的有限時(shí)間控制具有較強(qiáng)的工程意義。文獻(xiàn)[12-15]研究了執(zhí)行器飽和特性下的基于滑模的有限時(shí)間姿態(tài)跟蹤控制；文獻(xiàn)[16]研究了基于反步法的有限時(shí)間姿態(tài)跟蹤控制；文獻(xiàn)[17-20]研究了基于非奇異滑模面的航天器有限時(shí)間姿態(tài)跟蹤控制，同時(shí)文獻(xiàn)[19]利用參數(shù)自適應(yīng)方法對(duì)滑模面的趨近律參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。

綜合上述研究成果，雖然部分文獻(xiàn)在考慮控制器飽和特性下設(shè)計(jì)了有限時(shí)間收斂的故障容錯(cuò)控制律，但是設(shè)計(jì)的控制律仍然依賴于系統(tǒng)不確定性的上界。因此在綜合考慮控制器飽和與執(zhí)行器故障等控制問題時(shí)，如何實(shí)現(xiàn)在存在外部干擾與慣量矩陣不確定下的有限時(shí)間收斂控制，提高控制精度與減小控制器抖動(dòng)，并利用參數(shù)自適應(yīng)方法使設(shè)計(jì)的控制律不依賴系統(tǒng)不確定性的上界信息，成為本文的研究重點(diǎn)。本文首先引入快速非奇異終端滑模面，然后基于參數(shù)自適應(yīng)設(shè)計(jì)了有限時(shí)間姿態(tài)跟蹤容錯(cuò)控制器，并根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論進(jìn)行了穩(wěn)定性證明，最后根據(jù)仿真實(shí)例驗(yàn)證上述方法的可行性。

1 姿態(tài)跟蹤數(shù)學(xué)模型

(1)

式中：w=[w1w2w3]T∈R3為航天器本體系Fb相對(duì)于慣性坐標(biāo)系Fi的角速度在Fb上的投影；u=[u1u2u3]T∈R3為實(shí)際作用于航天器本體系坐標(biāo)軸上的總控制力矩；d=[d1d2d3]T∈R3為航天器受到的外部干擾力矩；矩陣J∈R3×3(正定且對(duì)稱)為航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D∈R3×N為反作用飛輪控制力矩分配矩陣且行滿秩，N為反作用飛輪的個(gè)數(shù)。對(duì)于向量a=[a1a2a3]T，矩陣a×∈R3×3為

(2)

(3)

we=w-Cwd

(4)

則根據(jù)方程式(1)、(3)與(4)可得開環(huán)航天器姿態(tài)跟蹤數(shù)學(xué)模型為[16]

(5)

(6)

在進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)之前，首先給出如下合理假設(shè)。

假設(shè)1衛(wèi)星的姿態(tài)角q和姿態(tài)角速率w可測(cè)，可以基于姿態(tài)角q和姿態(tài)角速率w設(shè)計(jì)反饋控制律。

對(duì)于上述假設(shè)，文獻(xiàn)[5,8,12,14]中均有表述，并且給出了合理說明，本文在此不再贅述。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[13]，執(zhí)行器故障可以寫為

(7)

根據(jù)假設(shè)3與執(zhí)行器故障形式(7)，姿態(tài)跟蹤誤差方差式(6)可以進(jìn)一步寫為

(8)

考慮執(zhí)行器的輸出飽和特性：

us=sat(uc)

(9)

式中：uc為待設(shè)計(jì)的控制器。把式(9)代入式(8)，可得

(10)

式中：

(11)

飽和非線性項(xiàng)sat(uc)代表執(zhí)行器的飽和非線性特性，具有下列形式[5]：

(12)

式中：i=1,2,…,N。為簡(jiǎn)單起見，非線性項(xiàng)sat(uc)能夠?qū)憺?/p>

sat(uc(t))=Θ(uc(t))uc(t)

(13)

式中：Θ(uc(t))=diag(Θ1(uc1(t)),Θ2(uc2(t)),…,ΘN(ucN(t)))并且

(14)

式中：Θi(uci(t))為執(zhí)行器飽和程度的指示器。Θi(uci(t))越小，執(zhí)行器的飽和程度越大。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，有

0<δ≤min(Θi(uci(t)))≤1

(15)

式中：δ為大于零的未知常量。

2 故障容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

在進(jìn)行容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)之前，首先定義控制目標(biāo)，接下來應(yīng)用快速非奇異終端滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)控制律，最后給出穩(wěn)定性證明。為了補(bǔ)償執(zhí)行器飽和、執(zhí)行器故障、外部干擾與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣不確定帶來的影響，設(shè)計(jì)具有參數(shù)自適應(yīng)的有限時(shí)間趨近律。該設(shè)計(jì)方法基于以下3步完成。

1) 滑模面設(shè)計(jì)。

2) 具有參數(shù)自適應(yīng)的控制律設(shè)計(jì)。

3) 到達(dá)階段與穩(wěn)定階段的穩(wěn)定性證明。

2.1 控制目標(biāo)

在存在外部干擾、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣不確定、執(zhí)行器飽和與執(zhí)行器故障的情況下，設(shè)計(jì)一個(gè)魯棒容錯(cuò)控制器確保系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定是本文的控制目標(biāo)。即：在有限時(shí)間內(nèi)，誤差四元數(shù)Qe趨于[1 0 0 0]，角速度誤差we趨于零。上述控制目標(biāo)可描述為

(16)

2.2 控制器設(shè)計(jì)

為了與現(xiàn)有的容錯(cuò)控制方法進(jìn)行對(duì)比，本文選擇能夠避免奇異點(diǎn)與具有快速收斂的非奇異終端滑模面，因此，根據(jù)角速度誤差與誤差四元數(shù)，選擇如下的滑模面[19]：

Se=sigα(we)+βsigα(qev)+λqev

(17)

(18)

式中：i=1,2,3。把式(10)代入式(18)，可得

(19)

趨近律設(shè)計(jì)為

(20)

式中：ki=diag(ki1,ki2,ki3)(i=1,2)為對(duì)角矩陣，kij>0(j=1,2,3)為待定參數(shù)；γ∈(0,1)。

假設(shè)6存在未知常數(shù)c1≥0以及c2≥0使得式(20)和式(21)成立：

(21)

引理1對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)λ1>0,λ2>0，0

(22)

則系統(tǒng)狀態(tài)能夠在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)原點(diǎn)，時(shí)間為

(23)

定理1考慮存在執(zhí)行器飽和、執(zhí)行器故障、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣不確定以及外部干擾的航天器系統(tǒng)式(5)和式(10)，以及設(shè)計(jì)的滑模面式(17)，在滿足假設(shè)1～6的條件下，應(yīng)用式(24)定義的控制方案，則閉環(huán)系統(tǒng)的軌跡將在有限時(shí)間內(nèi)趨近到滑模面。

uc(t)=D÷-k1Se-k2sigγ(Se)-

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

證明選取如下的Lyapunov函數(shù)：

(29)

(30)

根據(jù)假設(shè)6，可得

(31)

把控制律式(24)及自適應(yīng)律式(25)～式(28)代入式(31)，可得

(32)

(33)

因此，當(dāng)we≠0時(shí)，根據(jù)引理1可得，系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)趨近到滑模面，且收斂時(shí)間為

(34)

當(dāng)we=0時(shí)，把設(shè)計(jì)的控制律代入式(10)可得

(35)

定理2對(duì)于給定的系統(tǒng)式(5)和式(10)，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面Se=0的鄰域時(shí)，跟蹤誤差將在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零點(diǎn)[19]。

證明系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面時(shí)，可以得到

Se=sigα(we)+βsigα(qev)+λqev=0

(36)

因此

we≤-β1/αqev-λ1/αsig1/α(qev)

(37)

定義如下的Lyapunov函數(shù)：

(38)

則有

(39)

40

(41)

因此，根據(jù)引理1，當(dāng)系統(tǒng)軌跡到達(dá)滑模面以后，則四元數(shù)誤差將在有限時(shí)間內(nèi)趨于零。令t2為到達(dá)滑模面的時(shí)間，則有

(42)

因此，根據(jù)定理2，四元數(shù)誤差將在有限時(shí)間內(nèi)趨于零，則根據(jù)誤差方程式(5)可得，角速度誤差將在有限時(shí)間內(nèi)趨于零，即：we→0。證畢。

注1根據(jù)式(34)可知，參數(shù)α,k1,k2對(duì)系統(tǒng)的收斂速度有影響，根據(jù)式(42)可知，參數(shù)β和λ對(duì)系統(tǒng)的收斂速度也有影響。上述參數(shù)取較大的值將加快系統(tǒng)的收斂速度。然而，較大的參數(shù)使系統(tǒng)的控制量也將增大，因此在選擇參數(shù)α,k1,k2,β和λ時(shí)，應(yīng)該綜合考慮系統(tǒng)的收斂速度與控制輸入的幅值要求。

注2根據(jù)控制律式(24)可知，本文設(shè)計(jì)的控制律不依賴于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，因此本文設(shè)計(jì)的控制律可以應(yīng)用于具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣不確定的姿態(tài)控制系統(tǒng)。

注3根據(jù)式(32)可知，參數(shù)δ,η對(duì)系統(tǒng)的收斂速度與控制精度具有重要的影響，參數(shù)δ根據(jù)自適應(yīng)律進(jìn)行估計(jì)，參數(shù)η的選取需要滿足系統(tǒng)要求。

注4本文根據(jù)文獻(xiàn)[19]設(shè)計(jì)的滑模面設(shè)計(jì)了參數(shù)自適應(yīng)控制器，相比文獻(xiàn)[19]，本文設(shè)計(jì)的控制器不依賴轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與系統(tǒng)外部干擾的上界信息，通過設(shè)計(jì)自適應(yīng)參數(shù)與控制器參數(shù)，系統(tǒng)滑模面能夠到達(dá)平衡點(diǎn)任意小的鄰域內(nèi)，而文獻(xiàn)[19]的收斂域依賴外部不確定性的上界。

另外，為了減小系統(tǒng)抖動(dòng)，采用式(43)所示的控制形式代替式(24)。

(43)

式中：ε為很小的正常數(shù)。

3 仿真結(jié)果與分析

仿真實(shí)驗(yàn)中，考慮的外部干擾為

(44)

期望姿態(tài)角初值及期望角速度初值分別為

(45)

航天器的主要參數(shù)設(shè)置如表1所示。仿真過程中使用的控制器參數(shù)如表2所示。

表1 航天器主要參數(shù)Table 1 Main parameters of spacecraft

表2 控制器參數(shù)Table 2 Parameters of controller

仿真中，考慮執(zhí)行器故障形式為

(46)

(47)

式中：i=1,2,3,4。

控制力矩分配矩陣為

(48)

根據(jù)上述仿真參數(shù)設(shè)置，得到的仿真結(jié)果如圖1～圖6所示。圖1和圖2分別為航天器本體系相對(duì)于期望坐標(biāo)系的相對(duì)姿態(tài)四元數(shù)誤差及角速度誤差響應(yīng)曲線。從圖1和圖2中可以看出，本文所設(shè)計(jì)的控制器能以較快的速度及較高的控制精度達(dá)到姿態(tài)跟蹤的目的，跟蹤收斂時(shí)間僅為10.67 s，誤差四元數(shù)的穩(wěn)態(tài)值達(dá)到8.1×10-5，角速度誤差穩(wěn)態(tài)值達(dá)到5.8×10-5。

圖3為控制力矩響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，本文設(shè)計(jì)的控制器的控制力矩滿足最大幅值限制要求，控制器抖動(dòng)小。圖4為滑模面變化曲線。圖5和圖6為自適應(yīng)參數(shù)變化曲線。綜上所述，本文設(shè)計(jì)的控制器應(yīng)用于航天器姿態(tài)跟蹤控制具有良好的控制能力和較快的收斂速度。

為了充分證明本文設(shè)計(jì)的控制器的有效性，考慮式(49)表示的執(zhí)行器故障：

圖1 四元數(shù)誤差響應(yīng)曲線Fig.1 Response curves of quaternion errors

圖2 角速度誤差響應(yīng)曲線Fig.2 Response curves of angular velocity errors

圖3 控制力矩響應(yīng)曲線Fig.3 Response curves of control torques

圖4 滑模面響應(yīng)曲線Fig.4 Response curves of sliding mode

圖5 自適應(yīng)參數(shù)響應(yīng)曲線Fig.5 Response curves of adaptive parameter

圖6 控制器飽和響應(yīng)曲線Fig.6 Response curves of controller saturation

(49)

式中：i=1,2,3,4。

表3為采用本文設(shè)計(jì)的控制律式(24)，在故障式(46)與式(49)情形下的控制性能對(duì)比。從表中可以看出，在增加執(zhí)行器效率下降矩陣后，系統(tǒng)仍具有很好的性能，只是在故障式(49)情形下系統(tǒng)收斂時(shí)間相對(duì)故障式(46)略有增加。

為了進(jìn)一步說明本文方法的優(yōu)越性，與文獻(xiàn)[19]設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制律進(jìn)行對(duì)比仿真。圖7為采用文獻(xiàn)[19]設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制律得到的控制力矩響應(yīng)曲線。通過與圖3對(duì)比可以看出，采用文獻(xiàn)[19]的設(shè)計(jì)方法得到的控制力矩曲線波動(dòng)大，系統(tǒng)收斂時(shí)間長(zhǎng)。同時(shí)，根據(jù)表3可以看出，控制量在最大幅值約束條件下，文獻(xiàn)[19]設(shè)計(jì)的控制律的收斂時(shí)間明顯大于本文設(shè)計(jì)方法的收斂時(shí)間。另外，文獻(xiàn)[19]的誤差四元數(shù)的穩(wěn)態(tài)值為1.3×10-3，角速度誤差穩(wěn)態(tài)值為7.2×10-3，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也大于本文設(shè)計(jì)方法的穩(wěn)態(tài)誤差。

表3 控制性能對(duì)比Table 3 Comparison of control performance

圖7 文獻(xiàn)[19]的控制力矩響應(yīng)曲線Fig.7 Response curves of control torques in Ref.[19]

4 結(jié) 論

本文的自適應(yīng)有限時(shí)間收斂故障容錯(cuò)控制律設(shè)計(jì)方法具有如下優(yōu)勢(shì)：

1) 該控制方案具有較好的執(zhí)行器故障容錯(cuò)能力與控制器飽和控制能力，以及對(duì)外部干擾與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的不確定性具有較好的魯棒性。

2) 本文設(shè)計(jì)的控制方案實(shí)現(xiàn)了有限時(shí)間姿態(tài)跟蹤控制，具有較快的收斂速度和較高的精確控制性能。

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韓治國男， 博士研究生。主要研究方向： 航天器故障診斷與容錯(cuò)控制。

Tel.： 029-88492781

E-mail: xiaozuanfen888@163.com

張科男， 博士， 教授。主要研究方向： 飛行器制導(dǎo)與控制技術(shù)。

Tel.： 029-88494418

E-mail: zhangke@nwpu.edu.cn

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160106.1541.008.html

Spacecraftfault-tolerantcontrolusingadaptivenon-singularfastterminalslidingmode

HANZhiguo1,2,ZHANGKe1,2,*,LYUMeibo1,2,GUOXiaohong3

1.NationalKeyLaboratoryofAerospaceFlightDynamics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China2.SchoolofAstronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China3.ChinaXi’anSatelliteControlCenter,Xi’an710043,China

Finite-timeconvergencecontrolstrategiesbasedonadaptivenon-singularfastterminalslidingmodeareproposedforspacecraftattitudetrackingsubjecttoexternaldisturbances,inertiauncertainties,controlsaturationandactuatorfaults.Afinite-timefault-tolerantattitudetrackingcontrollermeetingthemulti-constraintsisdevelopedbyintroducinganon-singularfastterminalslidingmodewithfinite-timeconvergenceandsingularitiesavoidanceattributes.Itisfurthershownthatthecontrollerisindependentfrominertiauncertaintiesandboundofexternaldisturbanceswithparameteradaptations.Inaddition,thecontrollerdesignedinthispaperexplicitlyconsiderstheactuatoroutputtorquesaturationamplituderequirements,whichmakesthespacecraftcompletethegivenoperationswithinthesaturationmagnitudeandwithouttheneedforon-linefaultestimate.TheLyapunovstabilityanalysisshowsthatthedesignedcontrollercanguaranteethefastconvergenceoftheclosed-loopsystemandhasagoodfaulttolerantperformanceoncontrolsaturationandactuatorfaultsunderthemulti-constraintsonexternaldisturbances,inertiauncertainties,controlsaturationandactuatorfaults.Numericalsimulationhasverifiedthegoodperformanceofthecontrollerintheattitudetrackingcontrol.

spacecraft;attitudetracking;actuatorfaults;finite-time;controllersaturation

2015-10-19；Revised2015-11-24；Accepted2015-12-28；Publishedonline2016-01-061541

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(61101191,61174204,61502391);ChinaSpaceFoundation(N2015KC0121)

.Tel.：029-88494418E-mailzhangke@nwpu.edu.cn

2015-10-19；退修日期2015-11-24；錄用日期2015-12-28； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-01-061541

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160106.1541.008.html

國家自然科學(xué)基金 (61101191,61174204,61502391)； 航天支撐基金 (N2015KC0121)

.Tel.：029-88494418E-mailzhangke@nwpu.edu.cn

韓治國， 張科, 呂梅柏, 等． 航天器自適應(yīng)快速非奇異終端滑模容錯(cuò)控制J． 航空學(xué)報(bào),2016,37(10):3092-3100.HANZG,ZHANGK,LYUMB,etal.Spacecraftfault-tolerantcontrolusingadaptivenon-singularfastterminalslidingmodeJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(10):3092-3100.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2015.0357

V448.2

A

1000-6893(2016)10-3092-09