靳淇超， 汪文虎， 蔣睿嵩， 趙德中， 崔康， 熊一峰

西北工業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072

一種改進(jìn)的壓氣機(jī)葉片輥軋成型前滑計(jì)算模型

靳淇超， 汪文虎*， 蔣睿嵩， 趙德中， 崔康， 熊一峰

西北工業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072

航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)葉片在輥軋過程中，由于輥軋出口處構(gòu)件速度大于軋輥速度，存在前滑現(xiàn)象，從而影響葉片輥軋成形精度。針對(duì)此問題，為實(shí)現(xiàn)葉片無余量輥軋成型，在分析對(duì)稱輥軋前滑計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，提出并研究了葉片輥軋前滑，建立了葉片輥軋前滑計(jì)算模型。為驗(yàn)證前滑計(jì)算模型精度，設(shè)計(jì)了薄板件、V形板件和葉片這3類典型構(gòu)件CAD模型，基于DEFORM-3D對(duì)其輥軋成型過程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析。結(jié)果表明，該模型能夠精確表達(dá)截面不規(guī)則類構(gòu)件輥軋前滑量，為截面變化類構(gòu)件輥軋前滑研究奠定基礎(chǔ)。

壓氣機(jī)葉片； 輥軋成型； 截面線； 前滑模型； 有限元

葉片類零件是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要部件，其設(shè)計(jì)和制造水平直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的性能。航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片品類繁多、數(shù)量巨大，為滿足設(shè)計(jì)精度和性能要求，不同的葉片采用不同的成型工藝[1]。高壓壓氣機(jī)葉片形狀結(jié)構(gòu)復(fù)雜，葉片厚度較小，前后緣頭轉(zhuǎn)接圓直徑最小達(dá)0.2 mm，截面弦長(zhǎng)變化劇烈，型面扭曲嚴(yán)重，制造精度要求較高。針對(duì)大批量、薄壁、小尺寸的高壓壓氣機(jī)葉片，常采用無余量輥軋成型工藝[2]。

輥軋成型始于鍛造成型工藝，早期的研究工作主要針對(duì)板帶連軋成型技術(shù)，如輥軋成型設(shè)備[3-4]、工藝優(yōu)化[5-8]、力學(xué)分析[9-10]、組織演變和材料性能[11-12]等。針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)葉片輥軋成型的研究主要集中在葉片成型誤差控制，成型過程分析等方面。Sedigh和Mahmoodi[13-14]通過實(shí)驗(yàn)和有限元方法進(jìn)行壓氣機(jī)輥軋葉片厚度誤差補(bǔ)償，獲得軋輥軸心距調(diào)節(jié)算法，實(shí)現(xiàn)葉片厚度方向精確成型。同時(shí)分析了葉片輥軋變形區(qū)壓力分布。毛君等[15-16]建立了葉片輥軋變形區(qū)有限元分析模型，分析了輥軋工藝參數(shù)對(duì)軋制應(yīng)力、應(yīng)變的影響，獲得了葉片在加工過程中的工藝參數(shù)。葉片輥軋過程中，由于輥軋出口處構(gòu)件速度大于軋輥速度，存在前滑現(xiàn)象，葉片輥軋成型擴(kuò)大了對(duì)應(yīng)截面線間距，引起葉片在輥軋方向上的誤差，對(duì)截面有變化的非直紋葉片制造精度影響尤為明顯，因此研究輥軋葉片成型前滑是保證葉片成型精度重要環(huán)節(jié)。目前，葉片輥軋前滑方面的研究?jī)H能參考板帶連軋前滑方面的研究成果。Hu等[17]針對(duì)不均勻平板軋制過程中邊緣厚度變化條件下的前滑后滑進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并將該模型應(yīng)用于薄板輥軋成型中。Yang等[18]分析了熱輥軋鋁合金板帶前滑理論模型，并通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量前滑，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了前滑線性回歸模型。Li等[19]基于多普勒測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)不同工藝參數(shù)下板帶輥軋成型前滑進(jìn)行測(cè)試，相同輥軋速度下，前滑量隨壓下率增加而升高；潤(rùn)滑作用對(duì)低速小壓下量輥軋前滑值影響較小，可以降低高速大壓下量前滑值。余偉和孫廣杰[20]建立了變厚度軋制的前滑值理論模型，基于有限元和實(shí)驗(yàn)方法對(duì)前滑模型進(jìn)行驗(yàn)證，并分析了厚度變化和摩擦因素對(duì)前滑值的影響規(guī)律。李學(xué)花[21]總結(jié)了輥軋前滑影響因素并揭示了其物理本質(zhì)，為前滑計(jì)算和合理利用奠定基礎(chǔ)。宋劍鋒等[22]將軋制軌頭立輥簡(jiǎn)化為平輥，基于力矩平衡條件，推導(dǎo)出軌頭、軌底變形區(qū)的中性角公式，并根據(jù)秒流量相等理論，推導(dǎo)出軌頭和軌底相對(duì)于立輥的前滑系數(shù)公式，試驗(yàn)驗(yàn)證表明模型能夠進(jìn)行前滑預(yù)測(cè)。

與連軋成型不同，葉片輥軋成型時(shí)軋輥?zhàn)鐾鶑?fù)性回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。毛坯在逆向旋轉(zhuǎn)的一對(duì)軋輥擠壓作用下發(fā)生塑性變形，獲得給定尺寸形狀的葉片；最后模腔與葉片分離并返回初始位置。由于在輥軋成型出口處有前滑現(xiàn)象，葉片截面速度大于對(duì)應(yīng)的模腔截面線速度，擴(kuò)大了對(duì)應(yīng)截面線間距，引起葉片在輥軋方向上的誤差。為實(shí)現(xiàn)葉片輥軋模具型腔設(shè)計(jì)過程中的前滑補(bǔ)償，保證葉片積疊軸方向制造精度，需要計(jì)算截面前滑值。然而，由于葉片截面形狀復(fù)雜且厚度變化，前滑量沿著弦向變化，目前的前滑計(jì)算模型并不能準(zhǔn)確表達(dá)葉片輥軋過程中的前滑量。

針對(duì)該問題，基于對(duì)稱輥軋前滑模型建立了葉片輥軋前滑計(jì)算模型，并通過數(shù)值計(jì)算方法對(duì)所提出的模型進(jìn)行驗(yàn)證。研究?jī)?nèi)容對(duì)控制葉片輥軋成型精度和輥軋模具型腔設(shè)計(jì)具有重要意義。

1 對(duì)稱輥軋前滑計(jì)算模型

輥軋變形區(qū)內(nèi)塑性變形機(jī)理是輥軋成型的關(guān)鍵，毛坯在變形區(qū)內(nèi)發(fā)生塑性變形并獲得構(gòu)件尺寸形狀。軋制過程中在厚度方向受到壓縮的金屬，一部分向縱向流動(dòng)，使軋件形成延伸；而另一部分金屬向橫向流動(dòng)，使軋件形成展寬。軋件的延伸是由于被壓下的金屬向軋輥入口和出口兩個(gè)方向流動(dòng)的結(jié)果。根據(jù)輥軋基礎(chǔ)理論，在輥軋接觸弧對(duì)應(yīng)的圓心角為接觸角α，軋件水平速度與軋輥水平速度相等的平面稱為中性面，中性面對(duì)應(yīng)的圓心角為中性角γ，輥軋變形區(qū)被中性面分為前滑區(qū)和后滑區(qū)兩部分，輥軋變形區(qū)軋輥-毛坯水平方向速度變化如圖1所示，圖中：d為軋輥直徑；D為上下軋輥軸心距；H為毛坯厚度；vH為毛坯在輥軋入口處的速度；h為構(gòu)件厚度；ω為軋輥旋轉(zhuǎn)角速度。前滑區(qū)是進(jìn)行穩(wěn)定輥軋和保證成型精度的重要區(qū)域。軋件的出口速度大于軋輥在該處的線速度的現(xiàn)象叫做前滑，其大小用前滑值Sh表示。

(1)

式中：v為軋輥圓周速度；vh為構(gòu)件在軋輥出口處的速度。

圖1 輥軋變形區(qū)軋輥-毛坯水平方向速度變化Fig. 1 Variation of horizontal velocity between roller and workblank in deformation zone

在連續(xù)輥軋過程中，毛坯材料不斷進(jìn)入輥軋變形區(qū)發(fā)生塑性變形。輥軋薄壁件，寬度與厚度比值較大，展寬方向變形較小，可以忽略，因此假設(shè)輥軋過程為沿著輥軋方向的平面形變。即在前滑區(qū)，毛坯厚度方向壓縮，沿著輥軋方向被延伸。

根據(jù)輥軋變形區(qū)內(nèi)秒流量相等可得

vhhb=vγhγb

(2)

vγ=vcosγ

(3)

hγ=h+d1-cosγ

(4)

式中：b為構(gòu)件寬度；hγ為中性面處毛坯厚度。根據(jù)幾何關(guān)系，將式(2)、式(3)和式(4)代入式(1)可得

(5)

因此前滑值Sh為軋輥直徑d、軋件厚度h及中性角γ的函數(shù)。針對(duì)給定構(gòu)件和輥軋成型設(shè)備，其軋輥直徑d和構(gòu)件厚度h已知，計(jì)算中性角γ是求解前滑值的關(guān)鍵。

(6)

(7)

為摩擦系數(shù)。

(8)

結(jié)合式(4)和式(8)可得

(9)

Sh=

(10)

2 葉片輥軋前滑建模與計(jì)算

葉片屬于薄壁件，葉片厚度沿弦向變化，輥軋成型過程中，截面線上點(diǎn)到軋輥軸線距離不等且上下軋輥對(duì)應(yīng)位置到其軋輥軸線的距離也不相等，因此對(duì)稱輥軋前滑模型不能應(yīng)用于求解葉片輥軋前滑。在非對(duì)稱輥軋成型變形區(qū)出口處，當(dāng)上下軋輥對(duì)應(yīng)點(diǎn)速率比小于3.3時(shí)[24]；軋輥半徑沿軸向相對(duì)變化較小時(shí)[25]，對(duì)成型精度影響可忽略。這是由于輥軋過程中變形區(qū)內(nèi)金屬質(zhì)點(diǎn)之間相互擠壓和拉拽作用，保證出口截面處質(zhì)點(diǎn)水平速度基本相等。

為降低上下軋輥線速度差異引起的成型誤差，葉盆葉背截面線到對(duì)應(yīng)軋輥軸線的平均距離應(yīng)盡可能相等。設(shè)計(jì)坐標(biāo)系中， 原點(diǎn)O為葉根截面內(nèi)切最大圓圓心，z軸垂直于葉片截面，由葉根指向葉尖；x軸與前后緣頭曲線中心連線平行，由葉片截面的進(jìn)氣邊指向排氣邊；y軸由笛卡爾坐標(biāo)系定則確定。因此，基于設(shè)計(jì)坐標(biāo)系建立加工坐標(biāo)系，原點(diǎn)O′為葉片截面慣性中心；z′軸垂直于葉片截面，葉根指向葉尖；x′為葉片弦向慣性軸，由葉片截面的進(jìn)氣邊指向排氣邊；y′軸由笛卡兒坐標(biāo)系定則確定。設(shè)計(jì)坐標(biāo)系和加工坐標(biāo)系關(guān)系如圖2所示。在加工坐標(biāo)系中，葉盆葉背曲線與對(duì)應(yīng)軋輥軸線圍成區(qū)域面積相等，降低了軋輥直徑變化對(duì)成型的影響。

基于輥軋前滑物理現(xiàn)象和葉片截面結(jié)構(gòu)特征，提出并研究適用于變截面厚度的前滑計(jì)算模型。首先建立加工坐標(biāo)系到設(shè)計(jì)坐標(biāo)系的平移矩陣T和旋轉(zhuǎn)矩陣S。由于葉身方向?yàn)槿~片積疊軸，沿著輥軋成型方向，僅對(duì)截面線進(jìn)行平面變換，不用進(jìn)行比例變換。因此由輥軋加工坐標(biāo)系到設(shè)計(jì)坐標(biāo)系的平移矩陣T和旋轉(zhuǎn)矩陣S分別為

圖2 葉片輥軋加工坐標(biāo)系Fig. 2 Machine coordinate system for blade rolling

(11)

(12)

式中：tx為坐標(biāo)原點(diǎn)沿著x移動(dòng)的距離；ty為坐標(biāo)原點(diǎn)沿著y移動(dòng)的距離；φ為截面線繞z軸旋轉(zhuǎn)角度。在加工坐標(biāo)系中。沿著加工坐標(biāo)系x′軸將截面線微分，可近似為矩形截面，矩形高度為葉片在該處厚度，寬度為Δx′。對(duì)其在設(shè)計(jì)坐標(biāo)系內(nèi)沿著x進(jìn)行積分，進(jìn)而求平均，計(jì)算葉片截面輥軋前滑值。當(dāng)輥軋工藝固化后，壓下率ε、摩擦系數(shù)f和軋輥直徑d都確定，因此前滑值Sh是構(gòu)件厚度h的函數(shù)，即Sh=Fh，因此葉片截面前滑值為

(13)

式中：在設(shè)計(jì)坐標(biāo)系，a為毛坯模型前緣坐標(biāo)；b為毛坯模型后緣坐標(biāo)。

圖3 葉片截面前滑計(jì)算示意圖 Fig. 3 Forward slip calculation sketch map of blade section

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與討論

為分析論文所提前滑模型的計(jì)算精度，論文設(shè)計(jì)了3個(gè)仿真算例進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。針對(duì)平板、V形板和葉片，采用有限元方法得到構(gòu)件前滑量，并與理論計(jì)算模型得到的前滑量進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證本文所提前滑模型的計(jì)算精度。

為分析葉片成型輥軋前滑，有限元模型中工藝采用葉片輥軋成型工藝推薦參數(shù)。輥軋成型過程中，模具彈性變形較小，因此采用剛性體。葉片材料為GH4169合金，壓下率ε為30%[26]。有限元仿真材料模型使用Jonson-Cook模型[27]，其材料本構(gòu)模型參數(shù)如表1所示。表中：A為室溫條件參考應(yīng)變力下屈服極限；B為溫度的函數(shù)；C為應(yīng)變率對(duì)屈服極限的影響系數(shù)；n為溫度變化率對(duì)屈服極限的影響系數(shù)；m為溫度對(duì)屈服極限的影響系數(shù)。軋輥軸心距離D為136 mm。上下模腔分別繞軋輥軸線逆向旋轉(zhuǎn)，角速度ω為0.5 rad/s。為更準(zhǔn)確地模擬葉片輥軋成型，同時(shí)降低輥軋壓力和變形能耗，軋輥沿著輥軋方向做平動(dòng)，速度與模腔旋轉(zhuǎn)線速度相同。采用潤(rùn)滑油保護(hù)模腔表面，毛坯與模腔摩擦系數(shù)f為0.1，熱傳導(dǎo)系數(shù)為50 W/(m·K)。毛坯采用壓入方式，毛坯末端截面應(yīng)力qH為-500 MPa。

表1 材料本構(gòu)模型參數(shù)Table 1 Parameters of material constitutive model

通過有限元網(wǎng)格劃分工具對(duì)毛坯進(jìn)行三角面片體網(wǎng)格劃分，由于葉片弦向厚度變化劇烈，前后緣頭厚度不超過0.4 mm，因此劃分需要細(xì)密，然而網(wǎng)格數(shù)目增大將增加運(yùn)算時(shí)間和影響收斂性，因此本文設(shè)置有限元分析模型中所有毛坯網(wǎng)格最大尺寸為0.1 mm。

3.1 對(duì)稱輥軋

薄板成型厚為1.4 mm，薄板毛坯厚為1.8 mm，薄板毛坯寬為40 mm，薄板毛坯截面如圖4(a)所示，以截面線重心為定位中心。模具型腔為圓柱面，薄板輥軋成型分析模型如圖4(b)所示，對(duì)稱輥軋成型速度如圖4(c)所示。

圖4 平板輥軋有限元模型Fig. 4 Finite element model of rolling flat plate

薄板成型后在輥軋出口處，沿著輥軋方向的速度為72.0 mm/s，軋輥運(yùn)動(dòng)速度為67.3 mm/s，有限元分析前滑值為7.0%，根據(jù)本文對(duì)稱輥軋前滑模型計(jì)算式(10)得前滑值為7.4%，模型計(jì)算誤差為5.7%，對(duì)稱輥軋前滑計(jì)算模型能夠準(zhǔn)確計(jì)算輥軋前滑值。

3.2 V形板輥軋

V形板截面尺寸均勻變化，薄板毛坯截面如圖5(a)所示，為減少上下模腔橫向線速度，以截面線形心OV為定位中心。以模腔截面線為母線，軋輥軸線為中心，建立模具型腔，V形板輥軋成型分析模型如圖5(b)所示，V形板輥軋成型速度如圖5(c)所示。

圖5 V形板輥軋有限元模型Fig. 5 Finite element model of rolling V-shaped plate

V形板成型后在輥軋出口處，沿著輥軋方向的平均速度為71.5 mm/s，軋輥運(yùn)動(dòng)平均速度為66.9 mm/s，有限元分析前滑值為6.8%，根據(jù)葉片輥軋前滑模型計(jì)算式(13)得前滑值為7.3%，模型計(jì)算誤差為7.4%，葉片輥軋前滑計(jì)算模型能夠準(zhǔn)確計(jì)算其前滑值。

3.3 壓氣機(jī)葉片輥軋

某型導(dǎo)彈用直紋葉片如圖6(a)所示，直紋葉片截面尺寸如圖6(b)所示，為減少上下模腔橫向線速度，以截面線重心為定位中心。直紋葉片母線繞軋輥軸線旋轉(zhuǎn)建立模具型腔，直紋葉片輥軋成型分析模型如圖6(c)所示，葉片輥軋成型速度如圖6(d)所示。

圖6 直紋葉片輥軋有限元模型Fig. 6 Finite element model of rolling straight grain blade

葉片成型后在輥軋出口處，沿著輥軋方向的平均速度為72.1 mm/s，軋輥運(yùn)動(dòng)平均速度為67.2 mm/s，有限元分析前滑值為7.3%，根據(jù)葉

片輥軋前滑模型計(jì)算式(13)得前滑值為8.0%，模型計(jì)算誤差為9.6%，葉片輥軋前滑計(jì)算模型能夠準(zhǔn)確計(jì)算其前滑值，見表2。

4 結(jié) 論

1) 基于輥軋成型原理，總結(jié)并提出對(duì)稱輥軋前滑計(jì)算模型。并通過有限元分析輥軋過程，薄板件輥軋前滑計(jì)算模型能夠準(zhǔn)確反映前滑值，誤差為5.7%。

2) 葉片截面厚度變化和彎曲，軋輥軸心距遠(yuǎn)大于葉片厚度時(shí)，模腔截面線速度差異對(duì)輥軋成型出口處金屬流動(dòng)速度影響較小。針對(duì)截面厚度變化類直紋構(gòu)件輥軋成型過程前滑，建立截面輥軋前滑計(jì)算模型。通過有限元分析建立V形板和葉片輥軋成型過程，計(jì)算輥軋出口處平均前滑量，前滑計(jì)算模型誤差都小于10%。

3) 雖然針對(duì)葉片構(gòu)件建立截面非對(duì)稱輥軋前滑計(jì)算模型，但是，在得到葉片輥軋前滑量的前提下，還需要進(jìn)一步對(duì)輥軋模具型腔進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，補(bǔ)償輥軋前滑量，才能精確控制輥軋葉片積疊軸成型精度。為此，下一步工作將圍繞截面變化類葉片輥軋模腔設(shè)計(jì)中的前滑補(bǔ)償問題進(jìn)行研究，控制其葉片積疊軸方向成型精度。

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靳淇超男， 博士研究生。主要研究方向： 塑性成型、抗疲勞制造。

Tel.: 029-88493232-227

E-mail: jinqichao999@mail.nwpu.edu.cn

汪文虎男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)、現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造。

Tel.: 029-88490427

E-mail: npuwwh@nwpu.edu.cn

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151217.1333.002.html

Animprovedcalculationmodelforforwardslipinrollingcompressorblade

JINQichao,WANGWenhu*,JIANGRuisong,ZHAODezhong,CUIKang,XIONGYifeng

TheKeyLaboratoryofContemporaryDesignandIntegratedManufacturingTechnology,MinistryofEducation,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China

Intheprocessofrollforming,thespeedofcomponentisfasterthanthatoftherollerattheendofrollingdeformationzone,namelyrollingforwardslipphenomenon,whichaffectscomponentformingprecision.Fortheforwardslipproblemintheprocessofrollformingallowancefreeblade,basedontheanalysisofthebladerollformingprocess,wecalculatetheintegralofdifferentthicknessesalongchordwiseandthentooktheaverage,inthiswaythebladerollforwardslipcalculationmodelisestablished.Also,flatplat,V-shapedplateandstraightgrainbladeareusedtovalidatethebladerollforwardslipcalculationmodelwithFEMrespectively.Theresultsshowthatcalculationmodelcanaccuratelyexpressforwardslipinrollingdeformation,whichlaysafoundationfortheforwardslipstudyinrollingun-symmetricalcomponent.

compressorblade;rollforming;sectioncurve;forwardslipmodel;FEM

2015-10-12;Revised2015-11-09;Accepted2015-12-04Publishedonline2015-12-171333

NationalNaturalScienceFoundationofChina(51475374)

.Tel.:029-88490427E-mailnpuwwh@nwpu.edu.cn

2015-10-12;退修日期2015-11-09;錄用日期2015-12-04; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2015-12-171333

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國(guó)家自然科學(xué)基金 (51475374)

.Tel.:029-88490427E-mailnpuwwh@nwpu.edu.cn

靳淇超， 汪文虎， 蔣睿嵩， 等． 一種改進(jìn)的壓氣機(jī)葉片輥軋成型前滑計(jì)算模型J. 航空學(xué)報(bào),2016,37(10):3178-3185.JINQC,WANGWH,JIANGRS,etal.AnimprovedcalculationmodelforforwardslipinrollingcompressorbladeJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(10):3178-3185.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2015.0328

V263.1

A

1000-6893(2016)10-3178-08